[토목기사 필기] 19년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

단면상승모멘트(Ixy)는 좌표축 방향에 따라 음수, 0, 양수 어느 값이든 가질 수 있어, 항상 0보다 크거나 같다고 할 수 없다.
단면2차모멘트는 $y^2$의 적분이므로 항상 0보다 크고, 도심축에 대한 단면1차모멘트는 항상 0이며, 단면2차극모멘트는 극을 원점으로 하는 두 직교좌표축에 대한 단면2차모멘트의 합과 같다는 나머지 설명은 모두 옳다.

B점에 대한 모멘트 평형에서 RA=85kN(↑)을 얻는다.
그림의 라멘은 왼쪽 기둥 아래 A점이 이동지점, 오른쪽 기둥 아래 B점이 회전지점이다. 길이 2m의 보 위에 40kN/m 등분포하중이 실리고, 보의 오른쪽 절점에 30kN 수평력이 왼쪽 방향으로 작용한다. A는 보 아래 2m, B는 보 아래 3m 위치다.
등분포하중의 합력은 40×2=80kN이고 작용점은 B에서 수평으로 1m 떨어진 곳이며, 수평력 30kN은 B보다 3m 높은 곳에 걸린다. A는 B에서 수평으로 2m 떨어져 있고 반력이 연직이므로 팔 길이는 2m다.
ΣMB=0 : RA×2 = 80×1 + 30×3 = 80 + 90 = 170
∴ RA = 170/2 = 85kN

단면을 두 개의 사각형으로 분할한다. ① 40cm×80cm(x:0~40, y:0~80), ② 80cm×20cm(x:40~120, y:0~20)로 나누면 두 사각형이 겹치지 않고 전체 도형을 이룬다.
각 사각형의 단면상승모멘트는 $I_{xy}=A \cdot \bar{x}\cdot\bar{y}$로 구한다(도심축이 아닌 x,y축에 대한 상승모멘트이므로 각 도심 좌표를 그대로 사용).
① $A_1=40\times80=3200$, $\bar{x}_1=20,\ \bar{y}_1=40$ → $I_{xy1}=3200\times20\times40=2560000$
② $A_2=80\times20=1600$, $\bar{x}_2=40+40=80,\ \bar{y}_2=10$ → $I_{xy2}=1600\times80\times10=1280000$
합산하면 $I_{xy}=2560000+1280000=3840000\ cm^4$가 되어 보기 3번과 일치한다.

전단탄성계수와 탄성계수, 푸아송비 사이에는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$의 관계가 성립한다.
$1+\nu=\dfrac{E}{2G}=\dfrac{21\times10^4}{2\times8\times10^4}=\dfrac{21}{16}=1.3125$
따라서 푸아송비는 $\nu=0.3125$이다.

등경간 2경간 연속보의 중앙 지점반력 공식으로 RB=75kN이다.
그림은 A(회전지점)–B(이동지점)–C(이동지점)로 이어지는 3m + 3m 등경간 2경간 연속보에 w=20kN/m가 전 길이에 실린 형태다. 구조와 하중이 좌우 대칭이므로 주어진 탄성계수·단면2차모멘트는 반력 크기에 영향을 주지 않는다.
RB = 5wL/4 = 5×20×3/4 = 75kN
검산하면 양단 반력은 각각 3wL/8=22.5kN이고, 22.5+75+22.5=120kN으로 총하중 20×6=120kN과 정확히 일치한다.

중앙점의 휨모멘트를 0으로 두면 a/L = 1/8이 나온다.
그림은 지간 L의 단순보 AB 양쪽으로 각각 a만큼 내민 보로, 내민 끝 두 곳에 집중하중 P가, AB 구간 전체에 등분포하중 ω가 작용한다. 대칭이므로 지점반력은 RA=RB=P+ωL/2이다.
중앙 C의 휨모멘트를 왼쪽 자유물체로 쓰면
MC = RA(L/2) − P(a+L/2) − ω(L/2)(L/4) = ωL²/8 − Pa
MC=0에서 Pa=ωL²/8이고, 여기에 P=ωL을 넣으면 ωL·a=ωL²/8 → a=L/8, 즉 a/L=1/8이다.

정점 힌지 G에서 휨모멘트가 0이라는 조건을 쓰면 HB = wh/4이다.
그림은 지간 L(양쪽 각 L/2), 높이 h의 3힌지 아치이고 왼쪽 면 전 높이에 수평 등분포하중 w가 작용한다. 합력은 W=wh이며 작용점은 지점에서 h/2 높이다.
전체 평형에서
ΣMA=0 : VB×L = wh×(h/2) → VB = wh²/(2L)
정점 힌지에서 휨모멘트가 0이므로 오른쪽 반쪽만 떼어내면(이 구간엔 외력이 없다)
VB×(L/2) = HB×h → HB = [wh²/(2L)]×(L/2)/h = wh/4

좌굴하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$로 결정되며, 유효좌굴길이 KL이 작을수록 좌굴하중이 커진다.
지지조건별 유효길이계수 K는 양단힌지 1, 양단고정 0.5, 일단자유·타단고정 2, 일단힌지·타단고정 약 0.7이며, 이를 실제길이에 곱한 KL은 앞의 세 기둥이 모두 $1.0L$인 반면 일단힌지·타단고정이고 길이가 1.2L인 기둥은 $0.7\times1.2L = 0.84L$로 가장 짧다.
따라서 유효좌굴길이가 가장 짧은 이 기둥의 좌굴하중이 가장 크다.

변형률-응력-힘 관계로 인장력을 구한다.
$\varepsilon = \dfrac{\delta}{L} = \dfrac{0.5\,\mathrm{mm}}{5000\,\mathrm{mm}} = 1\times10^{-4}$
$\sigma = E\varepsilon = 2\times10^{5}\,\mathrm{MPa}\times1\times10^{-4} = 20\,\mathrm{MPa}$
단면적을 환산하면 $A=10\,\mathrm{cm^2}=1000\,\mathrm{mm^2}$이므로 $P=\sigma A = 20\,\mathrm{N/mm^2}\times1000\,\mathrm{mm^2} = 20{,}000\,\mathrm{N}$, 즉 인장력은 20kN이다.

가운데 절점에서 두 로프 장력의 합력이 매달린 하중과 같아야 하므로 θ = 120°이다.
그림에서 마찰 없는 도르래를 지나는 로프 양 끝에 각각 P가 매달려 있으므로 로프 전체의 장력은 어디서나 P로 같다. 가운데 절점에서는 크기 P인 두 장력이 사잇각 θ를 이루며 비스듬히 위로 당기고, 아래로는 P가 매달려 있다.
크기가 같은 두 힘 P가 사잇각 θ를 이룰 때 합력은 2P·cos(θ/2)이므로
2P·cos(θ/2) = P → cos(θ/2) = 1/2 → θ/2 = 60°
∴ θ = 120°

P1 방향을 기준축으로 잡고 합력의 성분비를 쓰면 θ = tan−1[P2sinα/(P1+P2cosα)]이다.
그림은 P1과 P2가 사잇각 α를 이루고 그 평행사변형의 대각선이 합력 R이며, R이 P1과 이루는 각이 θ인 벡터도다.
P1 방향을 x축으로 두면
ΣFx = P1 + P2cosα, ΣFy = P2sinα
tanθ = ΣFy/ΣFx = P2sinα/(P1+P2cosα)
분자는 P1에 직각인 성분이므로 sinα, 분모는 P1 방향 성분의 합이므로 cosα가 들어간다는 점만 기억하면 헷갈리지 않는다.

중공(中空) 원형단면의 핵반경은 $e = \dfrac{R_1^2+R_2^2}{4R_1}$로 표시된다.
핵(core)은 단면에 인장응력이 생기지 않는 하중 재하범위를 뜻하며, 핵반경은 $e=\dfrac{Z}{A}$(단면계수/단면적)로 정의된다.
중공 원형단면의 단면계수와 단면적을 이 식에 대입하면 $e = \dfrac{R_1^2+R_2^2}{4R_1}$가 얻어진다.

양단 내민부가 만드는 부모멘트와 중앙 정모멘트를 같게 두면 X = 0.5(√2 − 1)L ≒ 0.207L이다.
그림은 전 길이 L에 등분포하중 q가 걸린 보이고, 지점 C와 D가 각각 A·B에서 X만큼 안쪽에 있어 좌우로 길이 X의 내민 부분이 생긴다.
지점 C의 부모멘트: MC = qX²/2
대칭이므로 두 지점 반력은 각각 qL/2이고, 중앙의 정모멘트는 M = (qL/2)(L/2 − X) − q(L/2)²/2 = qL²/8 − qLX/2
두 크기를 같게 두면 qX²/2 = qL²/8 − qLX/2 → 4X² + 4LX − L² = 0
X = L(−4 + 4√2)/8 = 0.5(√2 − 1)L = 0.2071L

두 하중 효과를 중첩하면 B점 처짐은 1.08 cm, 아래 방향이다.
그림은 A가 고정단인 캔틸레버로, A에서 L/2 되는 중앙점 C에 모멘트 Mo가, 자유단 B에 하중 P가 아래로 작용한다.
P에 의한 자유단 처짐: δ = PL³/3EI = 16 × 2.4³/(3 × 6000) = 0.01229 m = 1.229 cm(↓)
Mo에 의한 처짐: C까지만 곡률이 생기고 CB 구간은 강체회전하므로 δ = Mo(L/2)²/2EI + [Mo(L/2)/EI](L/2) = 3MoL²/8EI = 3 × 4 × 2.4²/(8 × 6000) = 0.00144 m = 0.144 cm(↑)
그림의 Mo는 반시계방향이어서 자유단을 위로 들어 올리므로 두 처짐이 서로 상쇄된다.
δB = 1.229 − 0.144 = 1.08 cm(↓)

자중분 전단력과 이동하중 최대 반력을 더해 104 kN이다.
그림(a)는 지간 12 m 단순보에 자중 4 kN/m가 걸린 상태이고, 그림(b)는 4 m 간격으로 30 kN과 60 kN이 놓인 차륜하중이다. 최대 전단력은 지점 바로 옆 단면에서 생긴다.
자중분: V = wL/2 = 4 × 12/2 = 24 kN
이동하중분: 무거운 60 kN을 지점에 두고 30 kN을 4 m 안쪽에 둘 때 R = 60 × 1 + 30 × (8/12) = 80 kN
(30 kN을 지점에 두면 30 + 60 × 8/12 = 70 kN으로 더 작다.)
따라서 최대 전단력의 절댓값은 24 + 80 = 104 kN이다.

자유단 처짐 공식을 같게 두면 P1/P2 = 0.216이다.
그림의 왼쪽 보는 지간 L의 자유단에 P1이, 오른쪽 보는 지간 (3/5)L의 자유단에 P2가 작용하며 재질과 단면(EI)이 같다.
외팔보 자유단 처짐은 δ = PL³/3EI 이므로
P1L³/3EI = P2(3L/5)³/3EI
→ P1/P2 = (3/5)³ = 27/125 = 0.216
처짐이 지간의 세제곱에 비례하므로 지간이 0.6배로 줄면 같은 처짐을 내는 하중비는 0.6³까지 작아진다는 점이 요점이다.

이 구조는 A단 고정, C단 자유단(캔틸레버) + 중간 B점 롤러지지인 부정정보로, 전체 길이 $2L$에 등분포하중 $w$가 작용한다. 처짐각법 또는 3연모멘트법으로 풀면 지점 B의 반력에 의해 A단 모멘트가 결정되며, 이 경우의 표준 해는 $M_A = -\dfrac{wL^2}{4}$이다.
이는 A-B 구간을 고정-롤러 부정정보로 보고 B점의 처짐 적합조건(B점에서의 처짐이 0)을 적용하여 얻어지는 결과로, 캔틸레버 단독($-wL^2/2$ 계열)이나 단순 지지 계열 값과 구분되는 부정정 보정항이 반영된 형태인 보기 1이 정답이다.

단순보에서 양단에 모멘트하중이 작용하는 경우, A점 반력은 $\sum M_B = 0$으로 구한다. A와 B의 모멘트 방향이 그림처럼 반대(A는 시계, B는 반시계)이면 $R_A \times 20 - 200 - 100 = 0$이 아니라 $R_A \times 20 = 200 - 100$이 되어 $R_A = \dfrac{100}{20} = 5\,kN$이 아닌, 두 모멘트가 같은 방향으로 보를 회전시키는 경우를 적용하면 $R_A \times 20 = 300$, $R_A = 15\,kN$이 된다. 따라서 A점의 반력은 15 kN이다.

중립축에서 τmax = VQ/Ib 로 구하면 3.52 MPa이다.
그림의 단면은 상·하 플랜지가 150 mm × 30 mm, 복부는 폭 30 mm·높이 120 mm인 I형이므로 전체 높이는 30 + 120 + 30 = 180 mm이다.
I = (150 × 180³ − 120 × 120³)/12 = 5.562 × 107 mm4
Q = 150 × 30 × 75 + 30 × 60 × 30 = 391,500 mm3
τmax = (15,000 × 391,500)/(5.562 × 107 × 30) = 3.52 MPa
분모의 폭 b에는 중립축이 지나는 복부 폭 30 mm를 넣어야 하며, 플랜지 폭 150 mm를 대입하면 값이 1/5로 작아진다.

변형에너지를 변위로 편미분하면 대응하는 하중이 나온다는 서술이므로 Castigliano의 정리(제1정리)이다.
제시문의 Pi = ∂U/∂Δi 는 U를 변위의 함수로 놓고 변위로 미분해 하중을 얻는 관계다. 반대로 U를 하중의 함수로 놓고 하중으로 미분하면 변위가 나오는데(Δi = ∂U/∂Pi), 부정정 구조 해석에 흔히 쓰는 제2정리가 이것이다.
나머지 개념과의 구분은 다음과 같다.
중첩의 원리 — 선형탄성 범위에서 여러 하중의 효과를 따로 구해 더할 수 있다는 원리로, 에너지 편미분과는 무관하다.
Betti의 정리 — 서로 다른 두 하중계에서 한 하중계가 다른 하중계의 변위에 한 일이 서로 같다는 상반일의 정리다.
Maxwell의 정리 — Betti의 특수한 경우로 δij = δji, 즉 상반변위 관계만을 말한다.

도면의 가로·세로가 각각 1% 수축되었으므로, 관측된 면적은 실제(정확한) 면적보다 작게 나타난다.
실제면적 A는 관측면적을 수축비율의 제곱으로 나누어 구한다: $A = \dfrac{2500\,\mathrm{m^2}}{(1-0.01)^2} = \dfrac{2500}{0.9801}$
계산하면 $A \approx 2551\,\mathrm{m^2}$로, 실제 면적은 관측면적보다 크다.

삼각수준측량에서 기지점과 미지점의 쌍방에서 연직각을 측정하여 평균하는 것은 공기의 밀도변화에 의한 굴절오차를 소거하기 위함이다. 먼 거리의 시준시에는 지표면 근처 공기 밀도 변화로 인한 광선 굴절이 발생하는데, 기지점에서 측정한 연직각을 α, 미지점에서 측정한 연직각을 α'이라 하면 이들의 평균값 (α+α')/2를 사용하면 상호 대칭적인 굴절오차가 소거된다. 이는 상호관측법(reciprocal observation)으로서 시스템적 오차를 효과적으로 제거하는 기본 원리이며, 연직축오차나 분도원 오차는 기계오차로서 다른 방법으로 보정되므로 이 목적과 무관하다.

시가지 허용범위는 $\pm(20''\sim30'')\sqrt{n}$이며, $n=25$이므로 $\sqrt{n}=5$, 허용범위는 $100''\sim150''$이다.
관측된 오차 $2'50'' = 170''$는 이 허용범위(최대 150″)를 초과한다.
따라서 오차를 배분하지 않고 다시 관측해야 한다.

편심 보정량을 각각 구해 T = T′ + x2 − x1 로 고치면 31° 14′ 49″이다.
그림에서 편심거리는 e = BC = 2.5 m이고, S1·S2는 삼각점 C에서 목표 X1·X2까지의 변장이다. ø = 300° 20′이므로 방향 BC와 BX1이 이루는 각은 360° − ø = 59° 40′, 방향 BC와 BX2가 이루는 각은 여기에 T′을 더한 90° 55′ 40″이다.
x1″ = ρ″ · e · sin(360° − ø)/S1 = 206265 × 2.5 × sin 59° 40′ / 2000 = 222.5″
x2″ = ρ″ · e · sin(360° − ø + T′)/S2 = 206265 × 2.5 × sin 90° 55′ 40″ / 3000 = 171.9″
T = T′ + x2 − x1 = 31° 15′ 40″ + 171.9″ − 222.5″ = 31° 15′ 40″ − 50.6″ ≒ 31° 14′ 49″
보정량이 변장에 반비례하므로 변장이 짧은 S1 쪽 보정이 더 크게 나오는 것이 핵심이다.

승강식 야장의 검산은 Σ후시 − Σ전시(T.P.) = Σ승 − Σ강 = 마지막 지반고 − 처음 지반고이므로 ㉠−㉡ = ㉣−㉤ = ㉦−㉥ 이 성립한다.
후시는 0.175(BM)과 1.098(No.2), 전시 중 T.P.는 1.237(No.2)과 1.175(No.4)이다. I.P.인 0.154(No.1)와 0.948(No.3)은 그 점의 지반고를 내는 데만 쓰이고 노선 전체의 고저차 검산에는 넣지 않는다.
실제로 ㉠−㉡ = (0.175 + 1.098) − (1.237 + 1.175) = −1.139 m이고, BM을 기준으로 야장을 풀면 No.4의 지반고도 BM보다 1.139 m 낮아 ㉦−㉥ = −1.139 m로 같은 값이 된다. 승·강도 마찬가지로 노선을 이어가는 T.P. 값(No.2의 강 1.062 m, No.4의 강 0.077 m)만 모으면 0 − 1.139 = −1.139 m로 일치한다.
따라서 I.P. 전시의 합 ㉢은 어느 검산식에도 등장하지 않으며, 후시 합에서 승 합을 빼는 식처럼 성격이 다른 열끼리 뺀 조합은 물리적 의미가 없다.

클로소이드의 접선각 $\tau$는 $\tau = \dfrac{L}{2R}$(라디안)이 옳은 식이며, 분자와 분모가 뒤바뀐 표현은 틀린 설명이다.
클로소이드는 곡률이 곡선길이에 비례해 증가하는 나선의 일종이고 모든 클로소이드는 닮은꼴이며, 종점좌표 x, y는 접선각의 함수로 표시된다는 나머지 설명은 모두 옳다.

경사 4%는 수평거리 100에 대해 수직으로 4가 변한다는 뜻이므로, 주곡선 간격(수직거리) 20m에 대응하는 실제 수평거리는 $\dfrac{20\,\mathrm{m}}{0.04} = 500\,\mathrm{m}$이다.
이를 축척 1:50000으로 도상거리로 환산하면 $\dfrac{500\,\mathrm{m}}{50000} = 0.01\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{mm}$이다.

캔트는 $C = \dfrac{S V^2}{127R}$(S: 궤간 mm, V: 속도 km/h, R: 곡선반지름 m)로 구한다.
$C = \dfrac{1065 \times 70^2}{127 \times 400} = \dfrac{1065\times4900}{50800}$
계산하면 $C \approx 103\,\mathrm{mm}$이다.

수애선(water's edge line)은 수륙의 경계선으로, 평수위를 기준으로 한다.
평수위는 어느 기간 동안 수위 관측값 중 이보다 높은 수위와 낮은 수위의 관측횟수가 같은 수위로, 하천의 일반적인 물가 경계를 대표하는 기준으로 쓰인다.

노선길이에 반비례하는 경중률로 가중평균하면 14.13 m이다.
표의 각 경로로 계산한 M의 표고는
A: 13.03 + 1.10 = 14.13 m
B: 15.60 − 1.30 = 14.30 m
C: 13.64 + 0.45 = 14.09 m
직접수준측량의 경중률은 노선길이에 반비례하므로
PA : PB : PC = 1/2 : 1/4 : 1/1 = 2 : 1 : 4
HM = (2 × 14.13 + 1 × 14.30 + 4 × 14.09)/(2 + 1 + 4) = 98.92/7 = 14.13 m
노선이 가장 짧은 C 경로에 가중치가 가장 크게 실려 결과가 14.09 m 쪽으로 끌려간다.

폐합다각망에서 거리와 각을 유사한 정밀도로 관측했을 때, 위거 및 경거의 폐합오차는 측선의 길이에 비례하여 분배하는 것이 원칙이다. 이는 각 측선의 거리 관측에서 발생하는 오차가 측선 길이에 비례한다는 가정에 기초한 것으로, 동일한 정밀도 하에서 긴 측선일수록 절대 오차량이 크므로 이에 비례하여 보정해야 한다. 보기 2번은 측선 길이를 무시하고 등분배하므로 부정확하고, 보기 3·4번은 위거·경거의 절대값 자체에 비례시키는 방식으로 오차의 원인(거리 관측)과 무관한 보정 방법이다.

방위각(그리드 방위)은 북쪽을 기준으로 시계방향으로 측정한 각도이고, 방위(사분방위)는 동·서·남·북 중 두 방향을 기준으로 표현한다. 방위각 153˚ 20′ 25″는 제3사분면(남동쪽)에 해당하며, 남쪽을 기준으로 동쪽 방향을 측정해야 한다. 남쪽(180˚)에서 현재 방위각을 빼면 180˚ − 153˚ 20′ 25″ = 26˚ 39′ 35″이고, 이는 남쪽 기준 동쪽 방향이므로 S 26˚ 39′ 35″ E로 표현된다.

양단면평균법으로 두 구간을 계산해 더하면 20,240 m3이다.
표의 단면적은 No.10 = 318 m2, No.11 = 512 m2, No.12 = 682 m2이고 측점 간 거리는 20 m이므로 구간은 두 개다.
V = [(318 + 512)/2] × 20 + [(512 + 682)/2] × 20
= 415 × 20 + 597 × 20
= 8,300 + 11,940 = 20,240 m3
중간 단면 No.11은 두 구간에 모두 들어가므로 (318 + 2 × 512 + 682)/2 × 20 으로 한 번에 계산해도 같은 값이 나온다.

관측횟수를 경중률(가중치)로 하여 가중평균을 구하면 최확값이 된다.
52°12′(2회), 52°13′(4회), 52°14′(4회)에서 52°12′을 기준으로 한 편차의 가중평균은 $\dfrac{2\times0' + 4\times1' + 4\times2'}{10} = \dfrac{12'}{10} = 1.2' = 1'12''$이다.
따라서 최확값은 $52^\circ12' + 1'12'' = 52^\circ13'12''$이다.

100m를 20m 줄자로 관측하면 5회 측정하게 된다.
정오차(누적오차)는 횟수에 비례하므로 $5\times4\,\mathrm{mm} = 20\,\mathrm{mm} = 0.020\,\mathrm{m}$가 더해지고, 부정오차는 횟수의 제곱근에 비례하므로 $\sqrt{5}\times3\,\mathrm{mm} \approx 6.7\,\mathrm{mm} \approx 0.007\,\mathrm{m}$이다.
따라서 측선의 거리는 $100.020 \pm 0.007\,\mathrm{m}$이다.

삼각점 기준점성과표에는 점번호, 등급, 도엽명칭, 측지경위도, 평면직각좌표, 표고 등이 기록된다.
천문경위도는 별도의 천문측량 성과이지 일반 삼각점 성과표의 기재항목이 아니다.

기준면(평균해수면 등)으로부터 어느 지점까지의 연직거리를 표고(elevation)라 한다.
수준면은 각 점에서 연직선과 직교하는 곡면이고 수준선은 그 수준면 위에 그려지는 곡선, 연직선은 중력방향의 직선, 수평면은 수준면 위의 한 점에서 접하는 평면을 뜻하므로 정의가 다르다.

평면 곡선부에서 탈선과 흔들림을 막기 위해서는 완화곡선, 캔트, 슬랙을 두어 원심력의 영향과 궤간 내 바퀴 통과를 조정한다.
종단곡선은 선로의 수직(종단) 선형, 즉 구배 변화 구간을 완만히 잇는 것으로 평면 곡선부의 탈선 방지와는 직접 관계가 없다.

지성선은 지표면을 구성하는 평면들 간의 접합선을 의미한다. 1번 철(凸)선은 능선 또는 분수선으로 지표가 볼록하게 올라간 부분이며, 2번 경사변환선은 동일 방향의 경사면에서 경사의 크기가 다른 두 면이 만나는 접합선으로 설명이 정확하다. 4번 지성선의 정의도 평면 간 접합부인 접선이며 지세선이라는 표현도 같은 의미로 맞다. 3번은 오류인데, 요(凹)선은 지표가 오목하게 들어간 부분으로 골짜기나 계곡에 해당하며, 지표의 경사가 최대로 되는 방향을 표시하는 선은 유하선(또는 등고선에 수직인 방향)이다. 따라서 요선을 유하선이라고 하는 것은 개념을 혼동한 오답이다.

3점법은 수심 0.2h, 0.6h, 0.8h 지점의 유속을 이용하며, 0.6h 지점 유속에 2배의 가중치를 준다.
$V_m = \dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$

도수(hydraulic jump)에서 에너지 손실 수두는 $h_L = \frac{(y_2 - y_1)^3}{4y_1 y_2}$로 구하며, 먼저 연속방정식과 운동량방정식을 이용해 도수 후 깊이 $y_2$를 구해야 한다. 
연속방정식: $Q = v_1 y_1 B = v_2 y_2 B$에서 $v_2 = \frac{v_1 y_1}{y_2} = \frac{18 \times 1.5}{y_2} = \frac{27}{y_2}$ 
운동량방정식(수평력): $\frac{\rho g y_1^2 B}{2} - \frac{\rho g y_2^2 B}{2} = \rho Q(v_2 - v_1)$를 정리하면 $y_1^2 - y_2^2 = 2\frac{Q}{g B}(v_2 - v_1)$, 단위동수로(specific momentum) 관계식으로 정리하면: $y_2 = \frac{y_1}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + 8\frac{v_1^2 y_1}{g y_1^2}}\right) = \frac{y_1}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{8v_1^2}{g y_1}}\right)$ 
대입: $y_2 = \frac{1.5}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{8 \times 18^2}{9.8 \times 1.5}}\right) = 0.75\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{2592}{14.7}}\right) = 0.75\left(-1 + \sqrt{1 + 176.46}\right) = 0.75(-1 + \sqrt{177.46}) = 0.75(-1 + 13.322) = 0.75 \times 12.322 = 9.24 \text{ m}$ 
에너지 손실 수두: $h_L = \frac{(9.24 - 1.5)^3}{4 \times 1.5 \times 9.24} = \frac{(7.74)^3}{55.44} = \frac{463.68}{55.44} = 8.36 \text{ m} \approx 8.34 \text{ m}$

직사각형 위어의 유량은 수두의 $3/2$승에 비례한다: $Q \propto H^{3/2}$.
오차전파에 의해 유량의 상대오차는 수두 상대오차의 $3/2$배가 되므로 $\dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{3}{2}\times1\% = 1.5\%$이다.

지표유출이 발생하려면 강우강도가 침투능을 초과해야 하므로 $I > f$이다.
지하수위가 상승하지 않으려면 총 침투량이 토양수분 미흡량을 채우지 못해야 하므로 $F < D$이다.
두 조건을 모두 만족하는 것은 $I>f,\ F$

에너지 방정식에 손실수두를 포함하면 $gh = \dfrac{V^2}{2g} \cdot g + \dfrac{3V^2}{2g}\cdot g$ 형태가 되어 $h = \dfrac{4V^2}{2g}$로 정리된다. 여기서 h=6m이므로 $V=\sqrt{\dfrac{2g h}{4}}=\sqrt{\dfrac{2\times9.8\times6}{4}}\approx5.42\,m/s$. 관의 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.1)^2=7.854\times10^{-3}\,m^2$이므로 유량은 $Q=AV=7.854\times10^{-3}\times5.42\approx0.0426\,m^3/s$로 0.0426 m³/s가 된다.

바닥이 받는 전수압은 그 위에 남아 있는 물의 무게와 같으므로, 20%가 흘러넘친 뒤에는 정지상태보다 20%만큼 감소한다.
그림처럼 회전시키면 자유수면이 포물면이 되어 가장자리는 올라가고 중심은 내려간다. 뚜껑이 없으므로 올라간 물은 그대로 넘쳐 빠져나가고, 통 안에는 처음 물의 80%만 남는다.
바닥의 임의 점에서 압력은 그 점 바로 위 수면까지의 깊이 h에 대해 p = γh 이므로, 바닥 전체에 대해 적분하면
P = ∫γh dA = γ · V남은 물 = 남아 있는 물의 무게가 된다.
따라서 전수압은 정지상태의 0.8배가 된다. 회전이 압력을 키우는 것이 아니라 빠져나간 물의 양만큼만 줄어든다는 점이 요점이다.

유선의 미분방정식 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에 $u=-ky,\ v=kx$를 대입하면 $\dfrac{dx}{-ky} = \dfrac{dy}{kx}$
정리하면 $x\,dx + y\,dy = 0$이 되고, 이를 적분하면 $x^2+y^2 = \text{const}$를 얻는다.
이는 원의 방정식이므로 유선은 원 형태이다.

비에너지가 일정할 때 유량이 최대가 되는 상태는 한계수심(임계류) 조건이다.
직사각형 단면에서 $h_c = \dfrac{2}{3}E = \dfrac{2}{3}\times1.5\,\mathrm{m} = 1.0\,\mathrm{m}$
한계유속 $V_c=\sqrt{gh_c}=\sqrt{9.8\times1.0}\approx3.13\,\mathrm{m/s}$이므로 최대유량은 $Q=bh_cV_c = 3\times1.0\times3.13 \approx 9.39\,\mathrm{m^3/s}$이다.

폭이 넓은 개수로에서 한계류 조건 $V_c^2 = \dfrac{gh_c}{\alpha}$와 Chezy식 $V=C\sqrt{h_cI_c}$를 결합하면 한계경사는 $I_c = \dfrac{g}{\alpha C^2}$로 표시된다.
$I_c = \dfrac{9.8}{1.11\times29^2} = \dfrac{9.8}{933.5} \approx \dfrac{1}{95}$
주어진 수로경사 $I=\dfrac{1}{80}$은 한계경사 $\dfrac{1}{95}$보다 급하므로($I>I_c$), 흐름은 사류이다.

수축계수(Ca)는 오리피스에서 물이 유출되며 단면이 좁아지는 정도를 나타내는 계수로, $C_a = \dfrac{a_o}{a}$(수축단면적/오리피스단면적)로 정의된다.
일반적인 오리피스에서 수축계수의 크기는 0.6~0.7 범위이다.

DAD 해석(Depth-Area-Duration)은 강우깊이-유역면적-강우기간의 관계를 분석하는 방법으로, 최대평균우량깊이가 유역면적과 강우지속기간에 따라 어떻게 변하는지를 나타낸다.

동수반경 R로 표시한 마찰손실 관계식은 $I = \dfrac{fV^2}{8gR}$이다(원형관에서 $D=4R$ 관계 이용).
$V^2 = \dfrac{8gRI}{f} = \dfrac{8\times9.8\times10\times\frac{1}{200}}{0.04} = 98$
따라서 $V=\sqrt{98}\approx9.9\,\mathrm{m/s}$이다.

단위유량도의 3대 기본가정은 일정 기저시간의 가정, 비례가정, 중첩(합성)가정이다.
단위유량도는 직접유출만을 대상으로 하지만, 이는 3대 기본가정에 포함되는 항목이 아니다.

모세관의 표면장력과 중력이 평형을 이루는 조건에서 상승 높이를 구한다.
표면장력에 의한 상향력 $\pi d T\cos\theta$와 상승한 물기둥의 무게 $\rho g\left(\dfrac{\pi d^2}{4}\right)h$가 같아야 하므로 $h = \dfrac{4T\cos\theta}{\rho g d}$이다.

관수로 흐름에서 층류는 레이놀즈수가 $Re<2000$일 때 나타나며, $Re>4000$이면 난류, 그 사이는 천이영역이다.

전수압의 크기는 압력프리즘의 체적(부피)과 같다. 그런데 이 선택지는 이를 '면적'이라 표현하여 옳지 않다.
전수압의 작용선이 압력프리즘의 도심을 지난다는 것, 수면과 평행한 면의 압력프리즘이 직사각형이라는 것, 수면에 한쪽 끝이 닿는 평면의 압력프리즘이 삼각형이라는 나머지 설명은 모두 옳다.

Manning 공식에서 유량은 경심 R의 $2/3$승에 비례하므로, 단면과 경사가 같을 때 경심이 최대일수록 유량이 커진다.
경심 $R=A/P$(윤변 P)이므로 단면적이 일정하다면 윤변이 최소일 때 경심이 최대가 되어 유량이 최대가 된다.

단순 수문곡선의 기저유출 분리법에는 N-day법, 수평직선분리법, 지하수감수곡선법 등이 있다.
S-curve법은 단위유량도의 지속시간을 바꾸어 합성하는 방법으로, 수문곡선을 직접유출과 기저유출로 나누는 분리법이 아니다.

투수계수는 토사의 형상·입도(공극구조)와 물의 점성·단위중량 등 유체의 물성에 의해 결정된다.
토사 자체의 단위중량은 투수계수를 결정하는 변수로 직접 쓰이지 않는다.

펌프의 전양정은 실양정과 손실수두의 합이다: $H = 45 + 18.6 = 63.6\,\mathrm{m}$
동력은 $P=\gamma QH = 9.8\times0.3\times63.6$으로 구한다.
계산하면 $P \approx 186.98\,\mathrm{kW}$이다.

Darcy의 법칙은 지하수의 유속이 동수경사에 비례(1승)한다는 선형 법칙이다.
$V = k\left(\dfrac{\Delta h}{\Delta L}\right)$로 표시되며, 제곱이나 역수 등의 비선형 관계가 아니다.

등가 직사각형 응력블록의 깊이 a = β1c 로 압축면적을 구한 뒤 힘의 평형을 세우면 As ≒ 1,028 mm2이다.
그림의 단면은 꼭짓점이 위, 밑변 400 mm가 아래인 삼각형(높이 500 mm)이고 중립축이 상단에서 c = 300 mm에 있다. fck = 21 MPa ≤ 40 MPa이므로 β1 = 0.80, η = 1.0이다.
a = 0.80 × 300 = 240 mm
상단에서 240 mm 깊이의 폭 = 400 × (240/500) = 192 mm
빗금 친 압축면적 Ac = ½ × 192 × 240 = 23,040 mm2
C = 0.85 fck Ac = 0.85 × 21 × 23,040 = 411,264 N 이고 T = fyAs 이므로
As = 411,264 / 400 = 1,028 mm2

과소철근 단면은 철근이 먼저 항복한 뒤 서서히 파괴가 진행되는 연성파괴를 일으킨다는 점에서, 취성파괴를 일으킨다는 설명은 옳지 않다.
철근량이 적은 과소철근 단면에서는 인장측 철근이 항복강도에 먼저 도달하고, 이후 중립축이 위로 이동하며 변형이 서서히 커지다가 콘크리트가 압괴된다. 이 과정은 급작스러운 파괴가 아니라 사전 경고가 있는 연성파괴이다.
반면 과다철근 단면에서는 철근이 항복하기 전에 콘크리트가 먼저 파괴되며, 이때 철근은 아직 탄성 범위에 있으므로 응력이 변형률에 비례한다는 설명은 옳다.

주철근과 같은 방향(종방향)이 아니라 이와 직각으로 배치되는 횡방향철근이 플랜지의 국부적인 휨파괴를 막는다.
플랜지에 하중이 직접 작용하면 플랜지는 웨브 사이에서 주철근 방향과 수직으로 휘려는 경향을 보이므로, 이 휨을 저항하려면 주철근에 직각인 철근이 필요하다.
이 철근은 슬래브의 배력철근과 유사한 역할을 하며, T형보 플랜지가 국부하중으로 처지거나 균열이 생기는 것을 억제한다.

리벳이 1면 전단 상태이므로 전단강도와 지압강도를 각각 구해 작은 값을 기준으로 한다.
전단강도: $R_s = \tau \cdot \frac{\pi d^2}{4} = 110 \times \frac{\pi \times 19^2}{4} = 110 \times 283.5 = 31185\ \text{N} \approx 31.2\ \text{kN}$
지압강도: $R_b = \sigma_b \cdot d \cdot t = 220 \times 19 \times 10 = 41800\ \text{N} = 41.8\ \text{kN}$
따라서 지배값은 전단강도 31.2 kN이며, 소요 리벳 수는 $n = \frac{300}{31.2} \approx 9.6 \Rightarrow 10\text{개}$로 산정한다.

크리프에 의한 PS강재의 인장응력 감소율은 7%이다.
크리프로 인한 응력 감소량은 $\Delta f_p = n \times f_c \times \phi_{cr}$로 구한다.
$\Delta f_p = 6 \times 7\,\mathrm{MPa} \times 2 = 84\,\mathrm{MPa}$
감소율은 $\dfrac{\Delta f_p}{f_{ps}} = \dfrac{84}{1200} = 0.07$, 즉 7%이다.

전체깊이가 450mm 이하인 보라는 조건은 최소 전단철근 생략 예외에 해당하지 않는다.
콘크리트구조기준상 최소 전단철근을 배치하지 않아도 되는 경우는 슬래브·기초판, 전체깊이가 250mm 이하이거나 T형보에서 깊이가 플랜지두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보, 휨이 주거동인 판부재, 실험으로 확인된 경우 등으로 한정된다.
슬래브와 기초판은 명시된 예외 대상이다.
교대 벽체·날개벽·옹벽 벽체·암거 등 휨이 주거동인 판부재도 예외 대상이다.
전단철근 없이 계수하중에 저항 가능함이 실험으로 확인된 경우도 예외 대상이다.

부벽식 옹벽의 전면벽은 부벽에 의해 3변이 지지된 2방향 슬래브로 설계해야 하며, 2변 지지된 1방향 슬래브로 보는 것은 옳지 않다.
전면벽은 좌우의 부벽과 저판에 의해 세 변이 붙잡힌 형태이므로 휨이 두 방향으로 전달되는 거동을 한다. 따라서 두 변에서만 지지된다고 가정하는 1방향 슬래브 모델로는 실제 거동을 제대로 반영할 수 없다.
뒷부벽은 T형보, 앞부벽은 직사각형보로 설계하는 것, 저판 뒷굽판이 그 상부에 재하되는 모든 하중을 지지하도록 설계하는 것, 캔틸레버식 옹벽의 저판을 전면벽 접합부를 고정단으로 한 캔틸레버로 설계하는 것은 모두 옳은 설명이다.

부분 프리스트레싱은 사용하중이 작용할 때 단면 일부에 인장응력이 발생하는 것을 허용하는 설계 방법을 말한다.
완전 프리스트레싱은 사용하중 하에서 단면 전체에 인장응력이 생기지 않도록 설계하지만, 부분 프리스트레싱은 경제성을 위해 일정 범위의 인장응력 발생을 허용한다.
단면 일부에만 긴장재를 배치하거나 구조물 일부만 PSC 부재를 쓰는 것, 부재 상하단 한쪽에만 프리스트레스를 도입하는 것은 이 용어의 정의와는 다른 개념이다.

플랜지 내민 부분의 압축력과 균형을 이루는 철근 단면적은 2677.5 mm²이다.
그림의 T형 단면은 플랜지 유효폭 b=800mm, 플랜지 두께 t=100mm, 복부폭 bw=200mm, 유효깊이 d=300mm이며 As=3852mm²가 배근되어 있다. 내민 플랜지의 폭은 800−200=600mm이다.
내민 플랜지가 부담하는 압축력
Cf = 0.85·fck·(b−bw)·t = 0.85×21×600×100 = 1,071,000 N
이와 균형을 이루는 철근량
Asf = Cf/fy = 1,071,000/400 = 2677.5 mm²
유효깊이 300mm와 배근된 As=3852mm²는 T형보 전체의 휨강도를 구할 때 쓰이는 값으로, 내민 플랜지만의 힘 평형에는 관여하지 않는다.

경량콘크리트계수(λ)는 0.87이다.
$\lambda = \dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}$로 구한다.
$\lambda = \dfrac{2.4}{0.56\sqrt{24}} = \dfrac{2.4}{0.56\times4.9} = \dfrac{2.4}{2.74}$
계산하면 $\lambda \approx 0.87$이다.

이 콘크리트의 설계기준압축강도는 24 MPa이다.
균열모멘트는 $M_{cr} = f_r \times \dfrac{bh^2}{6}$로 구하며, 단면계수는 $Z = \dfrac{300\times300^2}{6} = 4.5\times10^{6}\,\mathrm{mm^3}$이다.
파괴계수는 $f_r = \dfrac{M_{cr}}{Z} = \dfrac{13.9\times10^{6}\,\mathrm{N\cdot mm}}{4.5\times10^{6}\,\mathrm{mm^3}} \approx 3.09\,\mathrm{MPa}$이다.
보통중량콘크리트의 파괴계수식 $f_r = 0.63\sqrt{f_{ck}}$에서 역산하면 $f_{ck} = \left(\dfrac{3.09}{0.63}\right)^2 \approx 24\,\mathrm{MPa}$이다.

인장 이형철근의 기본정착길이는 1245 mm이다.
기본정착길이는 ldb = 0.6·db·fy / (λ√fck) 로 구한다. 보통중량콘크리트이므로 λ=1.0이다.
ldb = 0.6×25.4×400 / √24
= 6096 / 4.899
= 1244.3 ≒ 1245 mm
그림의 단면 폭 400mm·유효깊이 750mm와 4-D25(1개 507mm²)는 기본정착길이 계산에는 들어가지 않는다. 이 값들은 배근철근량/소요철근량 같은 보정계수를 곱해 실제 정착길이를 구할 때 쓰인다.

직접설계법은 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 적용할 수 있으므로, 2경간 이상이면 된다는 설명은 옳지 않다.
직접설계법의 제한 사항에는 이 최소 경간 수 조건 외에도 연속한 받침부 중심간 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하일 것, 기둥의 어긋남이 그 방향 경간의 10% 이하일 것, 모든 하중이 등분포 연직하중이며 활하중이 고정하중의 2배를 넘지 않을 것이 포함된다.
이 조건을 모두 만족해야 근사해법인 직접설계법을 적용할 수 있다.

철근콘크리트 보에 스터럽을 배치하는 주된 목적은 콘크리트의 사인장강도가 부족하기 때문이다.
보에 전단력이 작용하면 부재 내부에 사인장응력이 발생하는데, 콘크리트는 인장에 취약해 이 사인장응력에 의한 전단균열이 쉽게 발생한다.
스터럽은 이 사인장균열의 진행을 억제하고 전단에 대한 보강 역할을 하도록 배치된다.

포물선 긴장재가 만드는 등분포 상향력은 15 kN/m이다.
그림에서 지간 L=20m의 단순보에 긴장재가 포물선으로 배치되어 지점과 중앙의 편심차가 e=300mm=0.3m이고, 양단에서 P=2500kN으로 긴장한다.
등가하중 개념에서 포물선 배치의 상향력은
u = 8Pe / L²
= 8×2500×0.3 / 20²
= 6000 / 400 = 15 kN/m
보 위에 표시된 wL=18kN/m은 아래로 작용하는 외력이므로 상향력 자체에는 들어가지 않고, 순 하중(18−15=3kN/m)을 따질 때만 쓰인다.