도수가 15m 폭의 수문 하류 측에서 발생되었다. 도수가 일어나기 전의… | [토목기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

도수(hydraulic jump)에서 에너지 손실 수두는 $h_L = \frac{(y_2 - y_1)^3}{4y_1 y_2}$로 구하며, 먼저 연속방정식과 운동량방정식을 이용해 도수 후 깊이 $y_2$를 구해야 한다. 
연속방정식: $Q = v_1 y_1 B = v_2 y_2 B$에서 $v_2 = \frac{v_1 y_1}{y_2} = \frac{18 \times 1.5}{y_2} = \frac{27}{y_2}$ 
운동량방정식(수평력): $\frac{\rho g y_1^2 B}{2} - \frac{\rho g y_2^2 B}{2} = \rho Q(v_2 - v_1)$를 정리하면 $y_1^2 - y_2^2 = 2\frac{Q}{g B}(v_2 - v_1)$, 단위동수로(specific momentum) 관계식으로 정리하면: $y_2 = \frac{y_1}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + 8\frac{v_1^2 y_1}{g y_1^2}}\right) = \frac{y_1}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{8v_1^2}{g y_1}}\right)$ 
대입: $y_2 = \frac{1.5}{2}\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{8 \times 18^2}{9.8 \times 1.5}}\right) = 0.75\left(-1 + \sqrt{1 + \frac{2592}{14.7}}\right) = 0.75\left(-1 + \sqrt{1 + 176.46}\right) = 0.75(-1 + \sqrt{177.46}) = 0.75(-1 + 13.322) = 0.75 \times 12.322 = 9.24 \text{ m}$ 
에너지 손실 수두: $h_L = \frac{(9.24 - 1.5)^3}{4 \times 1.5 \times 9.24} = \frac{(7.74)^3}{55.44} = \frac{463.68}{55.44} = 8.36 \text{ m} \approx 8.34 \text{ m}$