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1[토목기사 필기] 19년 3회차
아래 보기에서 설명하고 있는 것은?
탄성체에 저장된 변형에너지 U를 변위의 함수로 나타내는 경우에, 임의의 변위 Δi 에 관한 변형에너지 U의 1차 편도함수는 대응되는 하중 Pi와 같다.
즉, 로 나타낼 수 있다.
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중첩의 원리
2
Castigliano의 정리
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Betti의 정리
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Maxwell의 정리
해설
변형에너지를 변위로 편미분하면 대응하는 하중이 나온다는 서술이므로 Castigliano의 정리(제1정리)이다.
제시문의 Pi = ∂U/∂Δi 는 U를 변위의 함수로 놓고 변위로 미분해 하중을 얻는 관계다. 반대로 U를 하중의 함수로 놓고 하중으로 미분하면 변위가 나오는데(Δi = ∂U/∂Pi), 부정정 구조 해석에 흔히 쓰는 제2정리가 이것이다.
나머지 개념과의 구분은 다음과 같다.
- 중첩의 원리 — 선형탄성 범위에서 여러 하중의 효과를 따로 구해 더할 수 있다는 원리로, 에너지 편미분과는 무관하다.
- Betti의 정리 — 서로 다른 두 하중계에서 한 하중계가 다른 하중계의 변위에 한 일이 서로 같다는 상반일의 정리다.
- Maxwell의 정리 — Betti의 특수한 경우로 δij = δji, 즉 상반변위 관계만을 말한다.
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