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1[토목기사 필기] 19년 3회차
그림과 같이 단순지지된 보에 등분포하중 q가 작용하고 있다. 지점 C의 부모멘트와 보의 중앙에 발생하는 정모멘트의 크기를 같게하여 등분포하중 q의 크기를 제한하려고 한다. 지점 C와 D는 보의 대칭거동을 유지하기 위하여 각각 A와 B로부터 같은 거리에 배치하고자 한다. 이때 보의 A점으로부터 지점 C의 거리 X는?
1
0.207 L
2
0.250 L
3
0.333 L
4
0.444 L
해설
양단 내민부가 만드는 부모멘트와 중앙 정모멘트를 같게 두면 X = 0.5(√2 − 1)L ≒ 0.207L이다.
그림은 전 길이 L에 등분포하중 q가 걸린 보이고, 지점 C와 D가 각각 A·B에서 X만큼 안쪽에 있어 좌우로 길이 X의 내민 부분이 생긴다.
지점 C의 부모멘트: MC = qX²/2
대칭이므로 두 지점 반력은 각각 qL/2이고, 중앙의 정모멘트는 M = (qL/2)(L/2 − X) − q(L/2)²/2 = qL²/8 − qLX/2두 크기를 같게 두면 qX²/2 = qL²/8 − qLX/2 → 4X² + 4LX − L² = 0
X = L(−4 + 4√2)/8 = 0.5(√2 − 1)L = 0.2071L
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