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1[토목기사 필기] 19년 3회차

유선 위 한 점의 x, y, z축에 대한 좌표를 (x, y, z), x, y, z축 방향 속도성분을 각각 u, v, w라 할 때 서로의 관계가  $\dfrac{dx}{u} = \dfrac{dy}{v} = \dfrac{dz}{w}$  , u = -ky, v = kx, w = 0인 흐름에서 유선의 형태는? (단, k는 상수)

원

직선

타원

쌍곡선

해설

유선의 미분방정식  $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$ 에  $u=-ky,\ v=kx$ 를 대입하면  $\dfrac{dx}{-ky} = \dfrac{dy}{kx}$ 
정리하면  $x\,dx + y\,dy = 0$ 이 되고, 이를 적분하면  $x^2+y^2 = \text{const}$ 를 얻는다.
이는 원의 방정식이므로 유선은 원 형태이다.

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