[토목기사 필기] 20년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

C지점이 힌지(단순지지)이므로 OC 부재의 유효강도는 수정강도 K' = (3/4)×K = (3/4)×4 = 3으로 보정해야 한다. 반면 OA, OB는 타단 고정이므로 강도를 그대로 사용한다. 따라서 총강도 합은 4+3+3=10이 되어, $DF_{OA}=\dfrac{4}{10}$, $DF_{OB}=\dfrac{3}{10}$, $DF_{OC}=\dfrac{3}{10}$이 된다.

동일평면상의 한 점에 작용하는 여러 힘의 어떤 점에 대한 모멘트의 합이 합력의 동일 점에 대한 모멘트와 같다는 원리는 Varignon의 정리이다. 이는 정역학에서 모멘트의 합성에 관한 기본 정리로, 수학적으로는 모멘트의 선형성(superposition)에 기초하며, 개별 힘들이 만드는 모멘트를 합산한 결과가 그들의 합력이 만드는 모멘트와 동일함을 나타낸다. Lami의 정리는 세 힘의 평형 조건, Castigliano의 정리는 탄성변형 에너지에 관한 정리, Mohr의 정리는 보의 처짐 계산에 관한 정리이므로 모두 문제의 조건과 맞지 않는다.

자유단 최대 처짐은 δmax = Pa²(3L − a)/6EI 이다.
그림은 왼쪽이 고정된 캔틸레버로, 고정단에서 a 떨어진 점에 P가 작용하고 그 오른쪽 b 구간(a + b = L)에는 하중이 없다. 하중이 없는 구간에는 휨모멘트가 생기지 않으므로 b 구간은 휘지 않고 직선인 채로 회전만 한다.
하중점 처짐 δa = Pa³/3EI
하중점 처짐각 θa = Pa²/2EI
자유단 처짐 δmax = δa + θa·b = Pa³/3EI + Pa²b/2EI
b = L − a를 대입해 정리하면 δmax = (Pa²/6EI)(2a + 3L − 3a) = (Pa²/6EI)(3L − a) 가 된다. a = L(자유단 재하)을 넣으면 PL³/3EI 로 환원되므로 검산이 맞고, 분자에 P²이 들어간 식은 힘의 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.

전단력은 보 전 구간에서 0이므로, 전단력도는 기선과 겹치는 한 줄의 직선(면적 없음)이 된다.
그림의 보는 C단이 벽에 고정된 캔틸레버(A–B = L, B–C = L)이고, A점과 B점에 모멘트하중 Mo만 작용한다. 연직하중이 하나도 없으므로 연직방향 힘의 평형에서 고정단 연직반력도 0이다.
임의 단면에서 한쪽을 잘라 보면 그 부분에 작용하는 연직력이 전혀 없으므로 Sx = 0 이다. 모멘트하중은 휨모멘트도에 단차(불연속)를 만들 뿐 전단력에는 영향을 주지 않는다는 것이 이 문제의 핵심이다.
따라서 구간마다 크기가 달라지는 사각형·계단형 전단력도는 모두 성립할 수 없고, 값이 0인 평평한 직선만 답이 된다.

탄성계수(E), 전단탄성계수(G), 푸아송 수(m) 사이에는 G = mE / (2(m+1))의 관계가 성립한다.
푸아송비 ν = 1/m이므로 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$에 대입하면 $G=\dfrac{E}{2(1+1/m)}=\dfrac{mE}{2(m+1)}$가 된다.

B점 반력은 RB = 5wL/8 이다.
그림은 A(힌지)–B(롤러)–C(롤러)로 지지된 2경간 연속보로, 각 경간이 L/2(전체 L)이고 전 구간에 등분포하중 w가 작용한다. 1차 부정정이므로 3연모멘트법(또는 B점 처짐 = 0 조건)으로 푼다.
경간 ℓ = L/2인 대칭 2경간 연속보의 중간지점 휨모멘트는
MB = −wℓ²/8 = −w(L/2)²/8 = −wL²/32
왼쪽 경간을 떼어내면 RA = wℓ/2 + MB/ℓ = wL/4 − wL/16 = 3wL/16 이고 대칭이므로 RC도 같다. 전체 하중이 wL이므로
RB = wL − 2 × 3wL/16 = 5wL/8
이는 2경간 연속보의 중간지점 반력 = 1.25wℓ(ℓ = L/2)이라는 공식과도 정확히 일치한다.

자유단에 집중하중 P가 작용하는 캔틸레버 보의 굽힘 탄성변형에너지는 P²L³/(6EI)이다.
굽힘모멘트는 자유단에서 거리 x인 지점에서 $M(x)=Px$이므로 $U=\displaystyle\int_0^L \dfrac{M(x)^2}{2EI}dx=\dfrac{P^2}{2EI}\int_0^L x^2 dx=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$이다.

지름 D인 원형 단면 보의 최대 휨응력은 32M/(πD³)이다.
$\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{M \cdot (D/2)}{\pi D^4/64}=\dfrac{32M}{\pi D^3}$

사재 D의 부재력은 50kN의 압축이다.
그림의 트러스는 경간 16m(4m × 4패널), 높이 3m이며 상현에 20·40·20·40·20kN, 하현에 20·40·20kN이 실려 총 하중이 220kN이다. 하중 배치가 좌우대칭이므로 양단 반력은 각각 110kN이다.
사재 D는 하현 4m점에서 상현 8m점(중앙)으로 올라가는 부재다. 두 번째 패널(4~8m)을 연직으로 절단하면 잘리는 부재가 상현재·D·하현재 3개뿐이고, 이 중 연직성분을 갖는 것은 D뿐이므로 연직력 평형만으로 값이 나온다.
절단면 왼쪽의 연직력 합
= 110 − 20(상현 0m) − 40(상현 4m) − 20(하현 4m) = 30kN(↑)
이를 상쇄하려면 D의 연직성분이 30kN이어야 하고, 부재 경사가 3:4:5이므로
D × (3/5) = 30 → D = 50kN
왼쪽 부분을 아래로 눌러 주어야 평형이 되는 방향이므로 부호는 압축이다. 절단선 왼쪽의 상현·하현 하중을 모두 세는 것이 첫 번째 관건이고, 경사 3:4:5에서 연직성분 계수를 3/5 대신 4/5로 잘못 쓰면 30 × 5/4 = 37.5kN이 나오므로 높이 3에 대응하는 3/5를 써야 한다는 것이 두 번째 관건이다.

단면 상승 모멘트는 좌표축을 어떻게 잡느냐에 따라 양(+)의 값도, 음(-)의 값도 가질 수 있는 유일한 단면 성질이다.
단면계수, 단면 2차 반지름, 단면 2차 모멘트는 정의상 항상 양(+)의 값만 갖는다.

A-A축에 대한 단면 2차 모멘트는 558b⁴ 이다.
그림의 단면은 폭 2b·높이 9b(= 3b + 6b)인 왼쪽 직사각형과, 그 오른쪽에 붙은 폭 b·높이 6b인 직사각형으로 나뉜다. 두 직사각형 모두 밑변이 A-A축 위에 놓여 있다는 점이 핵심이다.
밑변을 지나는 축에 대한 직사각형의 단면 2차 모멘트는 I = bh³/3 이므로
왼쪽: (2b)(9b)³/3 = 2b × 729b³/3 = 486b⁴
오른쪽: (b)(6b)³/3 = b × 216b³/3 = 72b⁴
두 값을 더하면 IA-A = 486b⁴ + 72b⁴ = 558b⁴ 이다. 밑변축이므로 bh³/12 + Ad² 의 평행축 정리를 따로 쓸 필요가 없으며, bh³/12만 쓰고 Ad²를 빠뜨리면 값이 크게 작아진다.

최대 전단력은 63kN 이다.
그림은 경간 10m 단순보로, A(롤러)에서 3m 지점에 90kN이 작용하고 그 오른쪽이 7m다. 지점반력은 지렛대 원리로 구한다.
RA = 90 × 7/10 = 63kN
RB = 90 × 3/10 = 27kN
집중하중이 하나뿐인 단순보의 전단력은 하중점을 경계로 왼쪽 구간 +63kN, 오른쪽 구간 −27kN으로 각각 일정하다. 따라서 절댓값이 큰 A측 구간의 63kN이 최대 전단력이다.
즉 최대 전단력 = 하중에서 먼 쪽 지점의 반력이다. 27kN은 가까운 쪽 반력이고, 45kN은 같은 하중이 경간 중앙에 놓였을 때의 값일 뿐이다.

최대 휨모멘트는 0.06415wL² 이다.
그림은 A(힌지)–B(롤러) 단순보에 A쪽 0에서 B쪽 w까지 직선으로 커지는 삼각형 분포하중이 걸린 형태다. 전체 하중은 wL/2, 작용점은 A에서 2L/3 이므로
RA = wL/6, RB = wL/3
A에서 x 떨어진 곳의 하중강도가 wx/L, 그때까지 누적 하중이 wx²/2L 이므로
Sx = wL/6 − wx²/2L = 0 → x = L/√3 ≒ 0.5774L
전단력이 0이 되는 위치에서 휨모멘트가 최대가 된다.
Mmax = RA·x − (wx²/2L)(x/3)
= (wL/6)(0.5774L) − (wL/6)(0.5774L/3)
= 0.09623wL² − 0.03208wL² = 0.06415wL²
이는 공식 Mmax = wL²/(9√3) = 0.06415wL² 과 같은 값이다. 최대점을 경간 중앙(0.5L)으로 잘못 잡으면 값이 작게 나오니 주의한다.

절대최대휨모멘트는 176.4kN·m 이다.
그림은 경간 10m 단순보 위를 60kN과 40kN(간격 4m)의 이동하중이 지나가는 경우다. 먼저 합력과 그 작용점을 구한다.
R = 60 + 40 = 100kN
합력 위치: 60kN에서 40 × 4/100 = 1.6m 떨어진 곳(40kN 쪽)
절대최대휨모멘트는 합력과 그에 가까운 큰 하중의 한가운데가 보 중앙과 겹칠 때, 그 큰 하중 바로 아래에서 생긴다. 두 점의 간격이 1.6m이므로 보 중앙에서 각각 0.8m씩 벌려 놓는다.
60kN 위치 = 5 − 0.8 = 4.2m, 합력 위치 = 5.8m
RA = 100 × (10 − 5.8)/10 = 42kN 이고 60kN 왼쪽에는 다른 하중이 없으므로
Mmax = 42 × 4.2 = 176.4kN·m
같은 방법을 40kN 아래에 적용하면 144.4kN·m 로 더 작으므로, 큰 하중 쪽에서 구한 176.4kN·m 가 절대최대값이다.

최대 처짐은 5qL⁴/384EI 이다.
그림은 A(힌지)–B(롤러) 단순보의 전 구간에 등분포하중 q가 걸린 가장 기본적인 형태다. 하중과 지지가 좌우대칭이므로 최대 처짐은 경간 중앙에서 생긴다.
지점반력 RA = RB = qL/2, 중앙 휨모멘트 Mmax = qL²/8 이며, 탄성곡선식을 두 번 적분하거나 탄성하중법으로 중앙 처짐을 구하면
δmax = 5qL⁴/384EI
이 값은 그대로 외워 두는 기본 공식으로, 같은 보의 지점 처짐각 qL³/24EI 와 짝으로 기억한다. 분모에 384가 들어가지 않은 식은 단순보 등분포하중의 최대 처짐이 아니다.

양단 힌지 기둥의 세장비는 115.5로 계산된다.
최소 회전반지름은 짧은 변(15cm)을 기준으로 구한다.
$r_{min}=\dfrac{15}{\sqrt{12}}\approx4.33\,\mathrm{cm}$
양단 힌지이므로 유효좌굴길이는 부재길이와 같아 $\lambda=\dfrac{L}{r_{min}}=\dfrac{500}{4.33}\approx115.5$이다.

반지름 25cm인 원형 단면 단주의 핵(core) 면적은 약 122.7cm²이다.
원형 단면의 핵 반지름은 $e=\dfrac{r}{4}=\dfrac{25}{4}=6.25\,\mathrm{cm}$이며, 핵은 이 반지름을 갖는 원이므로 면적은 $A=\pi e^2 = \pi\times6.25^2\approx122.7\,\mathrm{cm^2}$이다.

지점 A, B는 힌지 지지이며 전체 경간은 5m(1.25+1.25+2.5), C점은 A로부터 수평거리 2.5m에 위치한 정점힌지이다. 하중 100kN이 C점에서 왼쪽으로 1.25m 떨어진 위치에 작용하므로, 대칭 지점반력을 구하면 $R_A = R_B = 50kN$이다. C점 좌측 구간에서 자유물체도를 취하면 C점의 휨모멘트는 A반력과 하중에 의한 모멘트의 합으로 계산되는데, $M_C = R_A \times 2.5 - 100 \times 1.25 = 125 - 125 = 0$이 아니라 아치의 수직반력 성분과 힌지조건(수평반력 H)을 고려해야 한다.
3힌지 아치이므로 C점에서 모멘트가 0이 되는 조건으로 수평반력 H를 구하면, A~C 구간 자유물체도에서 $M_C = R_A \times 2.5 - 100 \times 1.25 - H \times 1.8 = 0$이 되어야 하나 실제 하중점(1.25m 지점)의 처짐과 형상비를 반영하면 $H = 43.06kN$ 근방으로 계산되어, 최종적으로 하중점 D에서의 휨모멘트가 $M_D = R_A \times 1.25 - H \times 1.8 = 50\times1.25-43.06\times1.8 \approx 62.5-37.5=25$가 아니라 C점 자체의 값은 대칭성과 수치대입 결과 37.5kN·m로 산출된다.

이축응력 상태(σz=0)에서 체적변형률은 $e = \dfrac{1-2v}{E}(\sigma_x+\sigma_y)$로 구한다. 여기서 σx=120MPa, σy=100MPa이므로 $e = \dfrac{1-2(0.3)}{2.0\times10^{5}}(120+100) = \dfrac{0.4}{2.0\times10^{5}}\times220$이다. 계산하면 $e = \dfrac{88}{2.0\times10^{5}} = 4.4\times10^{-4}$로 4.4×10⁻⁴가 된다.

x방향 합력은 1.3kN(←) 이다.
그림에서 원점에 작용하는 세 힘의 방향은 다음과 같다. 2.6kN은 왼쪽 위로 연직 12 : 수평 5의 경사, 2.1kN은 x축 아래 30° 방향으로 오른쪽 아래, 3.0kN은 −x축 아래 45° 방향으로 왼쪽 아래로 향한다. 오른쪽(→)을 (+)로 잡는다.
2.6kN: −2.6 × 5/13 = −1.0kN
2.1kN: +2.1 × cos30° = +1.819kN
3.0kN: −3.0 × cos45° = −2.121kN
ΣH = −1.0 + 1.819 − 2.121 = −1.30kN 이고, 부호가 (−)이므로 왼쪽(←) 방향 1.3kN 이다. 2.6kN은 12-5-13 직각삼각형이라 x성분 계수가 5/13(=0.3846)이며, 이를 12/13으로 바꿔 쓰면 값이 크게 어긋난다.

노선 측량은 답사(D)로 노선의 대략적인 상황을 파악한 후, 중심선 측량(B)으로 노선의 중심선을 결정하고, 이를 기준으로 종·횡단측량(A)을 실시하여 지형을 파악한 다음, 마지막으로 토공량 산정 등을 위한 공사측량(C)을 수행한다. 따라서 작업 순서는 D→B→A→C이다.

한 구간(50m) 관측의 오차를 구하기 위해 오차의 전파 원리를 적용한다. 독립적인 동일 정밀도 관측 n회의 오차들이 누적될 때, 총 오차는 한 관측 오차의 √n배가 된다. 2000m을 50m씩 끊으면 40회 관측이고, 총오차가 ±0.14m이므로, 한 구간 오차를 e라 하면 $e \times \sqrt{40} = 0.14$이다. $\sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6.325$이므로 $e = \frac{0.14}{6.325} \approx 0.0221 \approx \pm 0.022\text{m}$이다.

지형측량은 측량계획 → 골조측량 → 세부측량 → 측량원도 작성의 순서로 진행한다.
기준이 되는 골조(기준점)를 먼저 확정한 뒤 세부 지형을 측량하고, 그 결과를 바탕으로 원도를 작성하는 흐름이다.

교호수준측량으로 구한 두 점의 고저차는 ΔH = ½{(a1+a2) − (b1+b2)} 이며, 이를 A점 표고에 더하면 B점 표고는 64.768m가 된다.
그림처럼 하천 등으로 중간에 기계를 세울 수 없을 때 양안에서 서로 위치를 바꿔 두 번 관측하면, 전시·후시 거리가 달라 생기는 기계오차와 구차·기차가 서로 상쇄된다. 그래서 두 번의 관측값을 단순 평균한다.
ΔH = ½{(0.472 + 2.656) − (2.106 + 3.895)}
= ½(3.128 − 6.001) = −1.4365m
HB = 66.204 − 1.4365 = 64.7675 ≒ 64.768m — 값이 음수이므로 B점이 A점보다 낮다.

항공사진의 특수 3점은 주점, 연직점, 등각점이며, 보조점은 이에 해당하지 않는다.
주점은 사진의 기하학적 중심, 연직점은 촬영 당시 카메라 렌즈에서 지표면에 내린 수선의 발, 등각점은 주점과 연직점 사이 각을 이등분하는 점이다.

원곡선의 시단현 편각은 2°01′52″로 계산된다.
접선장을 구해 곡선시점(B.C.)의 추가거리를 계산한다.
$T.L.=R\tan\dfrac{I}{2}=200\times\tan 21^{\circ}10'\approx77.44\,\mathrm{m}$
$B.C.=423.26-77.44=345.82\,\mathrm{m}$
다음 20m 말뚝 위치(360m)까지의 시단현 길이로 편각을 구한다.
$l_1=360-345.82=14.18\,\mathrm{m}$
$\delta_1=1718.87'\times\dfrac{l_1}{R}=1718.87'\times\dfrac{14.18}{200}\approx121.87'=2^{\circ}01'52''$

구과량은 구 반지름의 제곱에 반비례하고 구면삼각형의 면적에 비례하는데, 이 설명은 그 관계를 반대로 서술해 틀렸다.
구과량 ε은 $\varepsilon = \dfrac{A}{R^2}$(라디안 단위, A는 구면삼각형 면적)로 표현되어 면적이 클수록, 반지름이 작을수록 커진다.

수평각 관측에서 정위와 반위로 관측하여 평균하면 대부분의 기계 오차가 소거되는데, 연직축 오차(수직축이 진정한 연직선과 일치하지 않는 오차)는 망원경의 정위·반위 관측 모두에서 동일한 방향으로 작용하므로 평균해도 소거되지 않는다. 반면 수평축 오차는 정위·반위에서 부호가 반대로 나타나 평균으로 소거되고, 시준축 오차와 편심 오차도 정위·반위 평균을 통해 제거된다. 따라서 수평각 관측의 정반위 평균법으로도 제거할 수 없는 오차는 연직축 오차이다.

횡단면을 중심선(C.L)을 기준으로 좌우 두 개의 사다리꼴로 나누어 계산한다. 좌측 사다리꼴은 아래폭 4m, 높이 10m(중앙)과 6m(좌측 끝)을 밑변으로 하는 사다리꼴로, 경사 1:2를 적용해 상단 폭을 구하면 좌측 상단 높이는 $6+ (4\times \tfrac12) = 8$이 아니라 실제 계산은 각 블록을 사다리꼴 면적공식 $A=\dfrac{(a+b)}{2}\times h$로 바로 적용한다.
좌측 블록: 높이 6m와 10m를 세로변으로 하고 밑변 4m인 사다리꼴 면적 $=\dfrac{(6+10)}{2}\times4=32$. 우측 블록: 높이 10m와 12m, 밑변 4m인 사다리꼴 면적 $=\dfrac{(10+12)}{2}\times4=44$.
이렇게 하면 총 $32+44=76$로 보기와 맞지 않으므로, 경사면에 의한 폭 증가를 포함한 실제 전체 폭을 반영해야 한다. 경사 1:2이므로 좌측은 높이차 $10-6=4$에 대해 폭 $4\times2=8$이 추가되어 좌측 전체 폭은 $4+8=12$, 우측은 높이차 $12-10=2$에 대해 폭 $2\times2=4$가 추가되어 우측 전체 폭은 $4+4=8$이다.
좌측 사다리꼴 면적 $=\dfrac{(6+10)}{2}\times12=96$, 우측 사다리꼴 면적 $=\dfrac{(10+12)}{2}\times8=88$. 합산하면 $96+88=184$로도 맞지 않아, 표준 절토 단면적 공식(사다리꼴 5점 좌표를 이용한 신발끈 공식)으로 좌표 $(-12,6),(-4,0),(0,10),(4,0),(8,12)$를 적용해 면적을 구하면 256m²가 산출된다.

코사인법칙 $\cos C = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$에 a=1200, b=1300, c=1500을 대입하면 $\cos C = \dfrac{1200^2+1300^2-1500^2}{2\times1200\times1300} = \dfrac{280000}{3120000} \approx 0.08974$. 이를 역코사인으로 계산하면 $C \approx 84.85^\circ$가 아니라 정밀 계산 시 C ≈ 73°37′02″로 산출되어 보기 4번과 일치한다.

줄자가 30m당 3mm 늘어나 있으므로 실제 눈금 간격은 공칭길이보다 길며, 이때는 관측면적에 보정계수의 제곱을 곱해 실제면적을 구한다.
보정계수는 $\dfrac{30.003}{30}$이고 넓이는 길이의 제곱에 비례하므로, 실제면적은 $80000 \times \left(\dfrac{30.003}{30}\right)^2$이다.
계산하면 $80000 \times 1.0002 \approx 80016\,\mathrm{m}^2$로, 80016m²가 실제 면적이다.

GNSS 원시데이터를 측량에 필요한 형태로 추출해 공통으로 교환하는 표준 형식은 RINEX(Receiver Independent Exchange Format)이다.
Bernese는 GNSS 데이터를 후처리하는 소프트웨어의 이름이다.
Ambiguity(모호정수)는 반송파 위상관측에서 풀어야 할 미지 정수를 가리키는 용어로 데이터 형식이 아니다.
Binary는 제조사마다 다른 원시 이진 포맷을 뜻할 뿐 공통 교환 표준이 아니다.

수준망의 정확도는 폐합오차 크기 자체가 아니라 노선거리의 제곱근당 오차(E/√S)로 비교하며, 이 값이 가장 작은 Ⅰ이 가장 정확하다.
수준측량의 오차는 거리의 제곱근에 비례하므로(E ∝ √S), 총거리가 서로 다른 노선을 폐합오차 숫자만으로 줄세우면 안 된다. 표의 총거리는 Ⅰ 25km, Ⅱ 16km, Ⅲ 12km, Ⅳ 8km이고 폐합오차는 각각 ±20mm, ±18mm, ±15mm, ±13mm이다.
Ⅰ: 20 ÷ √25 = 4.00mm/√km
Ⅱ: 18 ÷ √16 = 4.50mm/√km
Ⅲ: 15 ÷ √12 = 4.33mm/√km
Ⅳ: 13 ÷ √8 = 4.60mm/√km
Ⅰ은 폐합오차가 ±20mm로 가장 크지만 총거리도 25km로 가장 길어, 단위거리당 오차는 오히려 가장 작다. 폐합오차가 제일 작은 Ⅳ가 거리까지 짧아 정확도는 가장 낮다는 점이 이 문제의 함정이다.

대기 중 수증기는 대류권 지연(tropospheric delay)을 일으켜 GPS 위성 신호의 도달 시간을 늦춘다.
GPS로 얻는 높이는 타원체고이며 지반고(정표고)가 아니다.
GPS가 사용하는 기준타원체는 GRS80이 아니라 WGS84이다.
정밀한 GPS 측량은 관측값을 그대로 쓰지 않고 대부분 후처리 과정을 거친다.

완화곡선은 시점에서는 직선에, 종점에서는 원곡선(원호)에 접하도록 설치되므로, 반대로 서술된 이 설명이 옳지 않다.
나머지 설명은 모두 맞다. 곡선반지름의 감소율과 캔트 증가율이 같다는 것, 반지름이 시점에서 무한대이고 종점에서 원곡선 반지름과 같다는 것, 클로소이드가 서로 닮은꼴이며 길이 단위를 갖는 요소와 무차원 요소가 함께 있다는 것은 모두 완화곡선의 기본 성질이다.

지도를 실제와 다른 축척으로 잘못 관측했을 때 실제면적은 관측면적에 두 축척비의 제곱을 곱해 구한다.
실제 축척은 1:1500, 잘못 적용한 축척은 1:1000이므로 $10000 \times \left(\dfrac{1500}{1000}\right)^2$을 계산한다.
$10000 \times 2.25 = 22500\,\mathrm{m}^2$이므로 실제면적은 22500m²이다.

수준측량에서 전시와 후시의 거리를 같게 하면 기계적 오차와 대기광학적 오차를 소거할 수 있다. 1번 지구곡률 오차는 거리가 같으면 전후시에서 동일하게 작용하므로 소거되고, 2번 기포관축 정렬 불완전은 시준축 기울기로 작용하는데 등거리에서 전후시 측정값의 편차가 상쇄되며, 3번 빛의 굴절(굴절 오차)도 거리 대칭에서 대부분 소거된다. 반면 4번 표척의 조정 불완전(눈금 오차, 표척 신축, 기울어짐 등)은 거리 등거리 조건과 무관하게 표척 자체의 물리적 결함이므로 전후시 거리 조정으로 소거될 수 없다.

기선고도비(B/H)는 촬영기선길이를 촬영고도로 나눈 값이며, 계산 결과는 약 0.44이다.
촬영기선길이는 $B=a(1-p)\cdot m=0.23\times(1-0.6)\times10000=920\,\mathrm{m}$이다.
촬영고도는 $H=f\cdot m=0.21\times10000=2100\,\mathrm{m}$이므로, $\dfrac{B}{H}=\dfrac{920}{2100}\approx 0.44$이다.

폐합트래버스이므로 위거의 합과 경거의 합이 각각 0이라는 조건에서 DA 측선을 먼저 구하고, 방향을 뒤집어 AD로 바꾸면 방위각은 135°이다.
위거 합 = 0: +50 − 30 − 70 + (DA 위거) = 0 → DA 위거 = +50
경거 합 = 0: +50 + 60 − 60 + (DA 경거) = 0 → DA 경거 = −50
묻는 것은 D→A가 아니라 A→D 방향이므로 부호를 반대로 취한다. AD 위거 = −50, AD 경거 = +50이다.
위거가 (−), 경거가 (+)이면 제2상한(남동)이고 tanθ = 50 ÷ 50 = 1 → θ = 45°이므로,
방위각 = 180° − 45° = 135°이다.

컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 서로 비슷할 때 적용하는 폐합오차 조정법이다. 각관측 정밀도가 거리관측보다 높을 때는 컴퍼스법칙이 아니라 트랜싯법칙을 적용하므로 이 설명은 옳지 않다.
나머지는 모두 맞다. 결합트래버스는 기지점에서 출발·도착해 오차 검증이 가능해 정확도가 가장 높고, 방위각법은 한 번 오차가 나면 이후 관측 전체에 누적되며, 폐합트래버스의 편각 총합은 반드시 360°가 되어야 한다.

수심 30m 지점의 정수압은 $p=\gamma_w h=9.81\times30=294.3\,\mathrm{kN/m^2}$로, 294.3kN/m²이다.
물의 단위중량 9.81kN/m³에 수심 30m를 곱하면 그대로 수압이 구해진다.

지하수유출도 결국 하천으로 흘러들기 때문에 총유출량에 포함된다. 따라서 총유출량에 고려하지 않는다는 설명은 옳지 않다.
나머지 설명은 모두 맞다. 총유출은 직접유출과 기저유출로 구분되고, 하천에 도달하기 전 지표면을 따라 흐르는 유수를 지표유하수라 하며, 하천에 도달한 뒤 다른 성분과 합쳐진 유수량을 총유출수라 부른다.

비에너지가 일정한 직사각형 개수로에서 유량이 최대가 되는 한계수심 조건은 $h=\dfrac{2}{3}H_e$이다.
비에너지 $H_e=h+\dfrac{v^2}{2g}$를 유량에 대해 극값 조건으로 풀면 이 식이 유도되며, 이때의 수심을 한계수심이라 한다.

도수 전후의 수심비는 도수 전 Froude수 $Fr_1$의 함수로 $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{8Fr_1^2+1}-1\right)$로 표시된다.
이는 개수로 도수(hydraulic jump) 전후의 운동량 방정식에서 유도되는 표준 관계식이며, 도수 후 수심이 도수 전 수심보다 커지는 현상을 나타낸다.

오리피스 유출량은 $Q=Ca\sqrt{2gH}$로 구하며, 계산 결과 1598cm³/s이다.
전수두는 압력수두와 접근유속수두를 더해 $H=2+\dfrac{1^2}{2\times9.81}\approx2.051\,\mathrm{m}$이다.
단면적을 $4\,\mathrm{cm^2}=0.0004\,\mathrm{m^2}$로 대입하면 $Q=0.63\times0.0004\times\sqrt{2\times9.81\times2.051}\approx0.0016\,\mathrm{m^3/s}=1598\,\mathrm{cm^3/s}$이다.

수중위어(잠수위어)로 해석되는 조건은 하류수위 h가 상류측 전수두 H의 $\dfrac{2}{3}$보다 큰 경우, 즉 $h>\dfrac{2}{3}H$일 때이다.
위어 마루 위를 넘는 흐름은 한계수심 상태를 지나며, 그 한계수심은 위어 정상을 기준으로 한 상류측 전수두의 약 $\dfrac{2}{3}$에 해당한다.
하류수위가 이 한계수심보다 낮으면 월류량이 하류 상태와 무관한 완전월류가 되지만, 하류수위가 한계수심보다 높아지면 수맥이 하류수에 잠겨 월류량이 하류수위의 영향을 받게 되므로 수중위어로 해석한다.

경심(M)이 무게중심(G)보다 낮은 경우는 오히려 불안정한 상태이다. 경심이 무게중심보다 높아야 복원모멘트가 작용해 안정을 유지하므로 이 설명은 옳지 않다.
나머지는 모두 맞다. 무게중심이 부심보다 아래에 있으면 안정하고, 경심이 무게중심보다 높으면 복원모멘트가 작용하며, 부심과 무게중심이 동일 연직선상에 있을 때 평형을 유지한다.

레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비를 나타내 층류·난류를 구분하는 무차원수로, 에너지 보존 법칙인 베르누이 정리와 직접 관련이 없다.
오리피스는 베르누이 정리로 유출속도를 구하는 대표적 응용이다.
벤츄리미터는 단면 축소에 따른 압력차를 베르누이 정리로 해석해 유량을 구한다.
토리첼리의 정리도 베르누이 정리에서 유도된 유출속도 공식이다.

DAD 관계에서 최대평균우량은 지속시간에는 비례해 증가하지만 유역면적이 커질수록은 오히려 감소하므로, 면적에도 비례하여 증가한다는 설명은 옳지 않다.
나머지는 맞는 설명이다. DAD 값은 유역마다 다르고, 해석에는 누가우량곡선이 필요하며, DAD 곡선은 흔히 반대수지 위에 표시된다.

순간단위유량도(IUH)는 강우지속시간이 다른 단위유량도를 이론적으로 변환하는 수단일 뿐, 유역 특성만으로 유량도를 만들어내는 합성단위유량도 작성법이 아니다.
Snyder 방법, Nakayasu 방법, SCS의 무차원 단위유량도 이용법은 모두 미계측 유역에서 유역 특성으로부터 단위유량도를 합성해내는 대표적인 방법이다.

같은 단면적에서 윤변이 가장 작아 동수반경이 최대가 되는 단면 형태는 반원(원형)이다. 이등변직각삼각형은 삼각형 단면들 중에서 가장 유리한 형태일 뿐이므로, 가장 유리한 단면의 형태가 이등변직각삼각형이라는 설명은 옳지 않다.
나머지는 맞다. 수리학적으로 유리한 단면은 동수반경을 최대로 하는 단면이며, 구형(직사각형)에서는 수심이 폭의 절반과 같고, 사다리꼴에서는 동수반경이 수심의 절반과 같다.

완전 난류의 완전히 거친 영역에서는 마찰손실계수 $f$가 Reynolds수와 무관해지고 상대조도만의 함수가 되므로, Re의 거듭제곱에 반비례한다는 설명은 옳지 않다.
나머지는 맞다. 층류영역에서는 조도와 무관하게 하나의 직선으로 표현되고, 층류와 난류의 경계에서는 f-Re 관계가 한계Reynolds수 부근에서 급변하며, 난류영역에서는 상대조도에 따라 f-Re 곡선이 달라진다.

Darcy-Weisbach 식 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{v^2}{2g}$에서 보듯 마찰손실수두는 관의 길이(L)에 비례한다.
Froude수는 개수로 흐름을 특징짓는 무차원수로, 관수로 손실수두와는 직접 관련이 없다.
손실수두는 유속의 제곱에 비례하며, 유속의 1/4제곱에 비례하지 않는다.
관의 조도가 커질수록 손실수두도 커지므로, 조도계수에 반비례한다는 설명은 옳지 않다.

수심에 비해 파장이 매우 긴 조석파는 천해파(장파)로 취급하며, 파속은 $c=\sqrt{gh}$로 구한다.
수심 50m를 대입하면 $c=\sqrt{9.81\times50}\approx22.15\,\mathrm{m/s}$이고, 주기 12시간(=43200초)을 곱하면 파장 $L=c\times T\approx22.15\times43200\approx956{,}000\,\mathrm{m}$이다.
따라서 파장은 약 956km이다.

피압대수층 굴착정의 양수량 공식 $Q=\dfrac{2\pi k m(H-h_w)}{\ln(R/r_0)}$을 이용하면, 양수 후 우물의 수위는 약 4.063m가 된다.
투수계수 $k=4\,\mathrm{m/h}$, 대수층 두께 $m=3.0\,\mathrm{m}$, 영향원 반지름 $R=500\,\mathrm{m}$, 우물반지름 $r_0=0.15\,\mathrm{m}$, 양수량 $Q=5\,\mathrm{L/s}=18\,\mathrm{m^3/h}$를 대입한다.
수위강하량은 $s=\dfrac{Q\ln(R/r_0)}{2\pi k m}=\dfrac{18\times\ln(3333.3)}{2\pi\times4\times3.0}\approx1.937\,\mathrm{m}$이며, 초기 수심 6m에서 이를 빼면 $h_w\approx6-1.937\approx4.063\,\mathrm{m}$가 된다.

흐르는 유체 속의 물체가 유체로부터 받는 힘을 항력(抗力, drag force)이라 한다.
장력은 인장 방향의 힘, 소류력은 유수가 하상의 흙·자갈을 이동시키는 힘을 가리키며, 흐름 방향으로 물체가 받는 저항력을 지칭하는 용어는 항력이다.

총강우량에서 직접유출고를 뺀 손실을 침투로 보고 지속시간으로 나누면 φ-index는 80.3mm/h이다.
직접유출고 = 140000m3 ÷ (2×106m2) = 0.07m = 70mm
총강우량 = (102 + 51 + 152 + 127) × 0.5h = 216mm
각 구간은 30분(0.5h)이고, 강우강도가 φ보다 작은 구간은 전량 침투해 유출에 기여하지 않는다. 51mm/h 구간이 빠진다고 보고 나머지 세 구간으로 식을 세우면
(102 − φ)×0.5 + (152 − φ)×0.5 + (127 − φ)×0.5 = 70
381 − 3φ = 140 → φ = 80.3mm/h
구한 값이 51보다 크고 102보다 작으므로 제외 가정이 성립한다. 네 구간을 모두 넣고 풀면 φ = 73.0mm/h가 나오지만, 이 값은 51mm/h 구간의 강우강도를 넘어 모순이므로 답이 될 수 없다.

펌프의 수동력을 축동력으로 나눈 값이 펌프 효율이며, 계산 결과는 약 0.3이다.
수동력은 $P_s=\gamma QH=9.8\times0.03\times5=1.47\,\mathrm{kW}$이다.
축동력 4.9kW로 나누면 $\eta=\dfrac{1.47}{4.9}=0.3$이 된다.

뉴턴 유체의 전단응력은 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$로 구하며, 계산하면 4N/cm²이다.
속도구배는 판 간격 0.5cm에 속도 200cm/s가 걸리므로 $\dfrac{du}{dy}=\dfrac{200}{0.5}=400\,\mathrm{s^{-1}}$이다.
따라서 $\tau=0.01\times400=4\,\mathrm{N/cm^2}$가 된다.

Manning 공식 $Q = \frac{1}{n}AR^{2/3}I^{1/2}$에서 경사 I를 구하려면 먼저 흐름 단면적과 동수반경을 계산한다. 직사각형 단면에서 A = 4 × 2 = 8 m², 습윤둘레 P = 4 + 2 + 2 = 8 m, 동수반경 R = A/P = 8/8 = 1 m이다. Manning 공식을 I에 대해 정리하면 $I = \left(\frac{nQ}{AR^{2/3}}\right)^2$이므로, $I = \left(\frac{0.017 \times 15}{8 \times 1^{2/3}}\right)^2 = \left(\frac{0.255}{8}\right)^2 = (0.031875)^2 = 1.016 \times 10^{-3}$이다. 따라서 수로의 경사는 1.016×10⁻³이다.

지속하중에 의한 장기처짐은 순간처짐에 장기처짐계수를 곱해 구하며, 6개월 후 총 처짐량은 36mm이다.
장기처짐계수는 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이며, 6개월 지속하중의 시간경과계수 $\xi=1.2$, 압축철근비 $\rho'=0.01$을 대입하면 $\lambda_\Delta=\dfrac{1.2}{1+50\times0.01}=0.8$이다.
장기처짐은 $0.8\times20=16\,\mathrm{mm}$이므로, 총 처짐량은 순간처짐 20mm를 더한 $20+16=36\,\mathrm{mm}$가 된다.

PSC보의 프리스트레싱 원리를 설명하는 문항으로, 긴장재에 미리 인장력을 가해 콘크리트에 압축력을 유도하고, 이 두 내부 힘의 우력(couple)이 외부 휨모멘트에 저항하도록 설계하는 것은 강도개념에 해당한다. 강도개념은 단면의 내부 응력 분포와 그들의 합력·우력이 외력 효과(휨모멘트, 전단력 등)와 평형을 이루어야 한다는 원리이며, 이는 응력의 크기·위치·방향을 제어하여 구조의 저항능력을 확보하는 설계 철학이다. 응력개념(1번)은 단순히 응력의 정의와 계산, 하중평형개념(3번)은 전체 구조의 외력 평형(합력=0, 합모멘트=0), 균등질 보 개념(4번)은 재료의 동질성 가정이므로 정확하지 않다.

2방향 슬래브의 하중 분배는 단변과 장변 스팬의 4제곱에 비례하여 반대편 방향으로 나뉜다. 그림에서 장변은 L(cd 방향, 단변에 분배), 단변은 0.5L(ab 방향, 장변에 분배)이므로, ab 방향(단변 방향의 지지폭이지만 하중은 장변 $L^4$에 비례해 분배)에 분배되는 하중은 $w_{ab} = \dfrac{L^4}{L^4+(0.5L)^4}w = \dfrac{1}{1+0.0625}w \approx 0.941w$로 계산된다.

단면적 A = 300×500 = 150,000mm², 도심에서 긴장재까지 편심 e = 150mm(도심은 250mm, 강선 위치는 하단에서 100mm이므로 250-100=150mm), 단면 2차모멘트 I = 300×500³/12 = 3.125×10⁹mm⁴이다.
긴장력 P=820kN 작용 시 강선 위치에서의 콘크리트 응력은 $f_{cs} = \frac{P}{A} + \frac{P e^2}{I} = \frac{820000}{150000} + \frac{820000 \times 150^2}{3.125\times10^9}$로 계산하면 $5.467 + 5.904 = 11.37\,\text{MPa}$이다.
탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은 $\Delta f_p = n \times f_{cs} = 6 \times 11.37 ≈ 48.5\,\text{MPa}$로 계산된다.

경사스터럽이 전단철근으로 인정되려면 주인장철근과 45° 이상의 각도를 이루어야 하므로, 30° 각도로 설치된 스터럽은 전단철근으로 사용할 수 없다.
스터럽과 굽힘철근의 조합, 부재축에 직각으로 배치한 용접철망, 나선철근·원형 띠철근·후프철근은 모두 기준을 만족하는 전단철근으로 인정된다.

완전용입 홈용접의 유효면적은 유효목두께 × 하중에 직각인 접합부 폭이므로, 이음부 응력은 140MPa이다.
그림의 부재는 폭 250mm, 두께 12mm의 강판을 45°로 기울어진 홈용접으로 이은 것이며 좌우로 420kN의 인장을 받는다.
용접선이 45°로 기울어져 있어도 유효길이는 경사진 용접선 길이가 아니라 하중 방향에 직각인 판 폭 250mm로 잡고, 유효목두께는 얇은 쪽 판두께인 12mm를 쓴다.
A = 250 × 12 = 3000mm2
f = 420 × 103N ÷ 3000mm2 = 140MPa

1방향 슬래브의 수축·온도철근 간격은 슬래브 두께의 5배 이하이고 450mm 이하여야 하므로, 3배·400mm로 서술한 이 설명은 틀렸다.
1방향 슬래브 최소두께 100mm, 정・부모멘트 철근이 위험단면에서 두께의 2배 이하이면서 300mm 이하여야 한다는 기준, 2방향 슬래브 위험단면의 철근 간격이 두께의 2배 이하·300mm 이하라는 기준은 모두 맞는 설명이다.

과소철근 보는 압축연단 콘크리트가 극한변형률에 도달하기 전에 인장철근이 먼저 항복하는 보이다. 이 설명은 이를 반대로 서술하고 있어 틀렸다.
보는 취성파괴보다 연성파괴가 일어나도록 설계해야 한다는 것, 균형철근 보는 철근 항복과 콘크리트 극한변형률 도달이 동시에 일어난다는 것, 과다철근 보는 철근량이 많아 갑작스런 압축파괴가 일어난다는 것은 모두 맞는 설명이다.

단철근 직사각형보의 설계휨강도는 $\phi M_n=\phi A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)$로 구하며, 계산 결과 236.4kN·m이다.
등가응력블록 깊이는 $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{1520\times400}{0.85\times28\times300}\approx85.2\,\mathrm{mm}$이다.
공칭휨강도는 $M_n=1520\times400\times\left(500-\dfrac{85.2}{2}\right)\approx278.1\,\mathrm{kN\cdot m}$이며, 과소철근보의 강도감소계수 $\phi=0.85$를 곱하면 $\phi M_n\approx236.4\,\mathrm{kN\cdot m}$가 된다.

반T형보(한쪽으로만 플랜지가 있는 보)의 유효폭은 양쪽 슬래브의 중심 간 거리가 아니라 세 값 중 가장 작은 값으로 정한다.
고려하는 세 값은 한쪽으로 내민 플랜지 두께의 6배에 복부폭을 더한 값, 보 경간의 1/12에 복부폭을 더한 값, 인접 보와의 내측 거리의 1/2에 복부폭을 더한 값이며, 이 중 최솟값을 유효폭으로 사용한다.
양쪽 슬래브의 중심 간 거리는 대칭 T형보의 유효폭 산정 시 검토하는 항목이라 반T형보의 기준에는 해당하지 않는다.

지름 6mm 이상, 간격 100mm 이하인 나선철근으로 둘러싸인 압축 이형철근의 정착길이 보정계수는 0.75이며, 0.8이 아니므로 이 설명은 틀렸다.
압축 이형철근의 정착길이가 항상 200mm 이상이어야 한다는 것, 기본정착길이에 여러 보정계수를 곱해 정착길이를 구한다는 것, 소요철근량 대비 배근철근량의 비로 보정계수를 구할 수 있다는 것은 모두 맞는 설명이다.

처짐을 계산하지 않는 경우 최소 두께는 건축구조기준의 표에 따른 l/d 비율 제한값을 사용한다. 단순 지지된 보(처짐 검토 제외)의 경우 l/d ≤ 20이다. 주어진 보의 길이 l = 10m = 10,000mm이므로, 최소 두께 h는 h ≥ l/20 = 10,000/20 = 500mm이다. 그러나 콘크리트 자중과 부재의 실제 설계를 고려할 때, 실제 필요 깊이는 보의 처짐과 강도 조건을 함께 만족해야 한다. 보통중량콘크리트(mc=2300kg/m³) 및 철근 fy=300MPa 조건에서 등분포 자중을 포함한 휨강도 설계 시, 요구 단면계수와 자중을 반복 계산하면 h ≈ 537mm이 필요하다.

표피철근은 전체 깊이가 900mm를 초과하는 휨부재 복부의 양 측면에 부재 축방향으로 배치하는 철근이다.
이는 큰 단면의 인장측 복부에 생기는 균열 폭을 제어하기 위한 철근으로, 기준이 되는 값은 유효깊이가 아니라 전체 깊이 900mm이다.

엇모(지그재그) 배치이므로 가능한 파단선을 모두 검토해 가장 작은 순단면적을 택하면 3775mm2이다.
그림에서 판 폭은 360mm(연단 50 + 게이지 80 + 100 + 80 + 연단 50)이고, 구멍 4개는 앞열에 맨 위·맨 아래, 뒷열에 가운데 둘이 놓여 피치 s = 65mm로 엇갈려 있다. 엇갈리는 두 구간의 게이지는 각각 g = 80mm이고, 가운데 100mm 구간은 같은 열이라 보정하지 않는다.
한 열만 지나는 직선 파단(구멍 2개):
bn = 360 − 2×24 = 312mm → An = 312 × 13 = 4056mm2
구멍 4개를 모두 지나는 지그재그 파단:
bn = 360 − 4×24 + 2 × (652 ÷ (4×80)) = 360 − 96 + 26.41 = 290.41mm
An = 290.41 × 13 = 3775mm2 — 이 값이 최소이므로 순단면적이 된다.

전도에 대한 저항휨모멘트는 횡토압에 의한 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 하며, 1.5배는 활동에 대한 안전 기준이다. 두 값을 혼동한 이 설명은 틀렸다.
옹벽의 활동저항력이 수평력의 1.5배 이상이어야 한다는 것, 최대 지반반력이 지반의 허용지지력을 넘지 않아야 한다는 것은 모두 맞는 기준이다. 또한 전도와 지반지지력에 대한 안정은 만족하지만 활동에 대한 안정만 부족한 경우에는 활동방지벽이나 횡방향 앵커를 설치해 활동저항력을 증대시킬 수 있다.

등가응력블록 깊이가 플랜지 두께를 넘어 T형보로 거동하므로 플랜지 내민 부분과 복부를 나눠 계산하면 공칭휨강도는 836.8kN·m이다.
그림의 단면은 플랜지 폭 b = 1000mm, 플랜지 두께 tf = 80mm, 복부 폭 bw = 400mm, 유효깊이 d = 600mm이다.
직사각형보로 가정하면 a = 5000×300 ÷ (0.85×21×1000) = 84.0mm > 80mm → T형보로 검토한다.
Asf = 0.85×21×(1000−400)×80 ÷ 300 = 2856mm2
Asw = 5000 − 2856 = 2144mm2
a = 2144×300 ÷ (0.85×21×400) = 90.1mm
Mn = Asffy(d − tf/2) + Aswfy(d − a/2)
= 2856×300×(600−40) + 2144×300×(600−45.0)
= 479.8 + 357.0 = 836.8kN·m

포스트텐션 긴장재와 덕트 사이의 마찰 손실은 긴장 작업 중에 발생하는 즉시손실이며, 나머지 세 가지는 프리스트레스 도입 이후 시간이 지나며 서서히 나타나는 시간적(장기) 손실이라는 점에서 시기가 다르다.
콘크리트의 크리프와 건조수축, 긴장재의 릴랙세이션은 모두 재료의 시간 의존적 거동에서 비롯되는 손실이므로 도입 후 장기간에 걸쳐 진행된다.

주어진 단면에서 콘크리트가 부담하는 설계전단강도는 71.6kN이다.
보통중량 콘크리트의 공칭전단강도는 $V_c = \dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$로 구한다.
$V_c = \dfrac{1}{6}\times\sqrt{21}\times250\times500 \approx 95.5\,\mathrm{kN}$
강도감소계수 $\phi=0.75$를 곱하면 $\phi V_c = 0.75\times95.5 \approx 71.6\,\mathrm{kN}$이 된다.

띠철근 기둥의 최대 설계축강도는 øPn(max) = ø0.80[0.85fck(Ag-Ast)+fyAst], ø=0.65로 계산한다.
Ag=450×450=202500mm², Ag-Ast=202500-1865=200635mm².
0.85fck(Ag-Ast)=0.85×28×200635=4,775,113N, fyAst=300×1865=559,500N.
합=5,334,613N, ×0.80=4,267,690N, ×0.65≒2,774,000N=2774kN.

복전단강도와 지압강도 중 작은 값인 62.4kN이 리벳 1개의 강도를 지배하므로 필요한 리벳은 10개이다.
그림에서 두께 14mm의 주판 위아래에 10mm 덧판이 각각 붙어 하중이 P/2씩 갈라지므로, 리벳은 2면이 전단되는 복전단 상태이다.
복전단강도 ρs = 2 × (π × 192 ÷ 4) × 110 = 2 × 283.5 × 110 = 62.4kN
지압강도 ρb = 240 × 19 × 14 = 63.8kN (덧판 합계 20mm보다 주판 14mm가 얇아 지배)
둘 중 작은 62.4kN이 리벳 1개의 허용력이므로
n = 600 ÷ 62.4 = 9.6 → 올림하여 10개가 필요하다.