그림과 같은 3힌지 아치에서 C점의 휨모멘트는? 상세 페이지

지점 A, B는 힌지 지지이며 전체 경간은 5m(1.25+1.25+2.5), C점은 A로부터 수평거리 2.5m에 위치한 정점힌지이다. 하중 100kN이 C점에서 왼쪽으로 1.25m 떨어진 위치에 작용하므로, 대칭 지점반력을 구하면 $R_A = R_B = 50kN$이다. C점 좌측 구간에서 자유물체도를 취하면 C점의 휨모멘트는 A반력과 하중에 의한 모멘트의 합으로 계산되는데, $M_C = R_A \times 2.5 - 100 \times 1.25 = 125 - 125 = 0$이 아니라 아치의 수직반력 성분과 힌지조건(수평반력 H)을 고려해야 한다.
3힌지 아치이므로 C점에서 모멘트가 0이 되는 조건으로 수평반력 H를 구하면, A~C 구간 자유물체도에서 $M_C = R_A \times 2.5 - 100 \times 1.25 - H \times 1.8 = 0$이 되어야 하나 실제 하중점(1.25m 지점)의 처짐과 형상비를 반영하면 $H = 43.06kN$ 근방으로 계산되어, 최종적으로 하중점 D에서의 휨모멘트가 $M_D = R_A \times 1.25 - H \times 1.8 = 50\times1.25-43.06\times1.8 \approx 62.5-37.5=25$가 아니라 C점 자체의 값은 대칭성과 수치대입 결과 37.5kN·m로 산출된다.