그림과 같이 단순보 위에 삼각형 분포하중이 작용 하고 있다. 이 단순보… | [토목기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

최대 휨모멘트는 0.06415wL² 이다.
그림은 A(힌지)–B(롤러) 단순보에 A쪽 0에서 B쪽 w까지 직선으로 커지는 삼각형 분포하중이 걸린 형태다. 전체 하중은 wL/2, 작용점은 A에서 2L/3 이므로
RA = wL/6, RB = wL/3
A에서 x 떨어진 곳의 하중강도가 wx/L, 그때까지 누적 하중이 wx²/2L 이므로
Sx = wL/6 − wx²/2L = 0 → x = L/√3 ≒ 0.5774L
전단력이 0이 되는 위치에서 휨모멘트가 최대가 된다.
Mmax = RA·x − (wx²/2L)(x/3)
= (wL/6)(0.5774L) − (wL/6)(0.5774L/3)
= 0.09623wL² − 0.03208wL² = 0.06415wL²
이는 공식 Mmax = wL²/(9√3) = 0.06415wL² 과 같은 값이다. 최대점을 경간 중앙(0.5L)으로 잘못 잡으면 값이 작게 나오니 주의한다.