그림과 같은 캔틸레버 보에서 집중하중(P)이 작용할 경우 최대 처짐(δ… | [토목기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 20년 3회차

그림과 같은 캔틸레버 보에서 집중하중(P)이 작용할 경우 최대 처짐(δ_max)은? (단, EI는 일정하다.)

 $\delta_{\max} = \dfrac{P a^2}{3EI}(3L + a)$

 $\delta_{\max} = \dfrac{P^2 a}{3EI}(3L - a)$

 $\delta_{\max} = \dfrac{P^2 a}{6EI}(3L + a)$

 $\delta_{\max} = \dfrac{Pa^2}{6EI}(3L-a)$

해설

자유단 최대 처짐은 δ_max = Pa²(3L − a)/6EI 이다.
그림은 왼쪽이 고정된 캔틸레버로, 고정단에서 a 떨어진 점에 P가 작용하고 그 오른쪽 b 구간(a + b = L)에는 하중이 없다. 하중이 없는 구간에는 휨모멘트가 생기지 않으므로 b 구간은 휘지 않고 직선인 채로 회전만 한다.
하중점 처짐 δ_a = Pa³/3EI
하중점 처짐각 θ_a = Pa²/2EI
자유단 처짐 δ_max = δ_a + θ_a·b = Pa³/3EI + Pa²b/2EI
b = L − a를 대입해 정리하면 δ_max = (Pa²/6EI)(2a + 3L − 3a) = (Pa²/6EI)(3L − a) 가 된다. a = L(자유단 재하)을 넣으면 PL³/3EI 로 환원되므로 검산이 맞고, 분자에 P²이 들어간 식은 힘의 차원이 맞지 않아 성립할 수 없다.

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