[토목기사 필기] 16년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

정사각형 단면 장주의 임계좌굴하중은 오일러 공식으로 구하며, 한 변이 a인 정사각형 단면의 단면 2차모멘트는 $I=\dfrac{a^4}{12}$이다.
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{l^2}=\dfrac{\pi^2Ea^4}{12l^2}$이므로, P는 E에 비례하고 a의 4제곱에 비례하며 길이 l의 제곱에 반비례한다.

B점의 수평변위는 δB = Prh2/EI 이다.
C점의 하중 P는 기둥 축선(B를 지나는 연직선)에서 수평으로 2r만큼 떨어져 있다. 반원 아치의 지름이 CB이므로 그 길이가 2r이기 때문이다. 따라서 기둥 AB에는 크기가 높이에 관계없이 일정한 M = P·2r = 2Pr 의 휨모멘트가 걸린다.
고정단 A에서 높이 h인 캔틸레버 기둥에 일정한 모멘트 M이 작용할 때 상단의 수평변위는
δ = M·h2/(2EI)
이므로
δB = (2Pr)h2/(2EI) = Prh2/EI
아치 부분은 B보다 위쪽에 매달린 구간이라 아치 자체의 변형은 C의 변위에만 영향을 주고 B점 변위에는 관여하지 않는다.

속이 빈 직사각형 단면의 최대 전단응력은 중심축에서 τmax = VQ/(Ib)로 계산한다. 전체 단면(40×60)의 단면2차모멘트 $I_1=\dfrac{40\times60^3}{12}=720000\,cm^4$, 빈 부분(30×48) $I_2=\dfrac{30\times48^3}{12}=276480\,cm^4$이므로 $I=I_1-I_2=443520\,cm^4$이다.
중립축에 대한 단면1차모멘트는 바깥 단면의 상반부(40×30, 도심거리 15cm)에서 안쪽 빈 부분의 상반부(30×24, 도심거리 12cm)를 뺀 값으로, $Q=(40\times30\times15)-(30\times24\times12)=18000-8640=9360\,cm^3$이다.
중립축에서의 폭은 b=40-30=10cm이므로, $\tau_{max}=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{2000\times9360}{443520\times10}\approx4.22\,kg/cm^2$이다.

3활절 포물선 아치가 전 지간에 등분포하중을 받을 때 수평반력은 H = wℓ2/(8h) 이다.
구조와 하중이 좌우 대칭이므로 연직반력은 먼저 VA = wℓ/2 로 정해진다.
정상부 활절 C는 휨모멘트가 0이라는 조건을 쓴다. 왼쪽 반쪽만 떼어 C점에 대해 모멘트를 잡으면
VA·(ℓ/2) − w·(ℓ/2)·(ℓ/4) − H·h = 0
wℓ2/4 − wℓ2/8 = H·h
H = wℓ2/(8h)
수평반력이 라이즈 h에 반비례하므로, 아치가 납작할수록(h가 작을수록) 수평반력이 급격히 커진다는 점도 함께 기억해 둘 만하다.

휨모멘트에 의한 탄성변형에너지는 U = w2ℓ5/(40EI) 이다.
등분포하중 w가 전 지간에 걸린 캔틸레버보이므로, 자유단에서 거리 x인 단면의 휨모멘트는 그 구간에 실린 하중 wx가 x/2 만큼 떨어져 있어 Mx = wx2/2 가 된다.
U = ∫0ℓ M2/(2EI)dx = (1/2EI)∫0ℓ(wx2/2)2dx
= (w2/8EI)∫0ℓx4dx = (w2/8EI)·(ℓ5/5)
= w2ℓ5/(40EI)
변형에너지는 하중의 제곱과 길이의 5제곱에 비례하므로, 지간이 2배가 되면 에너지는 32배로 커진다.

B점의 휨모멘트 크기는 18EI/ℓ2 이다.
하중 없이 지점 변위만 생긴 2경간 연속보이고 A와 C는 모멘트가 0인 단순지점이므로, B의 모멘트는 두 경간의 부재각(상대 침하/경간)만으로 정해진다. 변위를 보면 B는 A보다 5cm 아래, C는 2cm 올라갔으므로 B는 C보다 7cm 아래가 된다.
양단 중 한쪽이 힌지인 부재의 처짐각법 식을 B에서 합쳐 정리하면
MB = (3EI/2ℓ)[(δB−δA)/ℓ + (δB−δC)/ℓ]
= (3EI/2ℓ)(5/ℓ + 7/ℓ) = (3EI/2ℓ)(12/ℓ)
= 18EI/ℓ2 (변위 단위 cm 기준)
C가 위로 솟은 것이 B의 상대 침하를 5cm가 아닌 7cm로 키워 모멘트를 더 크게 만든다는 점이 이 문제의 핵심이다.

두 끈이 벌어진 각이 클수록 한 끈이 받는 힘이 커지므로 순서는 C > B > A 이다.
무게 W를 두 끈이 사잇각 θ로 대칭으로 매달 때, 매듭점의 연직방향 평형에서
2T·cos(θ/2) = W → T = W/(2cos(θ/2))
즉 θ가 커지면 분모가 작아져 장력이 커진다.
W = 1kgf를 넣어 그림의 세 경우를 계산하면 다음과 같다.
두 끈이 나란히 매달린(θ = 0°) A: T = 1/2 = 0.5kgf — 무게를 정확히 반씩 나눠 받는다.
θ = 90°인 B: T = 1/(2cos45°) = 0.71kgf
θ = 120°인 C: T = 1/(2cos60°) = 1.0kgf — 각이 120°가 되면 한 끈의 장력이 물체 무게와 같아진다.

B점의 연직변위는 1.08cm(↓) 이다.
먼저 자유단 하중 P에 의한 처짐(아래 방향)은
δP = PL3/(3EI) = 1.6×2.43/(3×600) = 22.1184/1800
= 0.012288m = 1.2288cm(↓)
중앙 C(고정단에서 a = L/2 = 1.2m)에 걸린 반시계방향 모멘트 M0는 보를 위로 휘게 하므로 자유단을 들어올린다. C점 처짐 M0a2/(2EI)에 C점 처짐각 M0a/(EI)로 생기는 나머지 구간 상승분을 더하면
δM = (M0a/EI)(L − a/2) = (0.4×1.2/600)×(2.4 − 0.6)
= 0.0008×1.8 = 0.00144m = 0.144cm(↑)
두 효과를 중첩하면
δB = 1.2288 − 0.144 = 1.0848 ≒ 1.08cm(↓)

단면 2차 극모멘트는 도심을 지나는 두 직교축에 대한 단면 2차모멘트의 합이다.
지름 d인 원형단면은 $I_x=I_y=\dfrac{\pi d^4}{64}$이므로 $I_p=I_x+I_y=\dfrac{\pi d^4}{32}$이다.

세 힘이 평형이려면 힘의 합과 모멘트의 합이 모두 0이어야 한다. 힘의 평형: 300 + P = 500 → P = 200㎏. 모멘트 평형(B점 기준): 300×2 = P×x → 600 = 200×x → x = 3m.

CD 부재력은 7.211t(인장) 이다.
상현재는 A에서 F까지 곧게 올라가고 지간 12m(4m×3)에 F의 높이가 9m이므로, 4m 간격 절점의 높이는 B가 3m, D가 6m다. 즉 C에서 D까지는 수평 4m·연직 6m이고 CD 길이는 √(42+62) = √52 이다.
절점 B에서는 상현재 AB와 BD가 한 직선 위에 있어 하중 6t을 받아낼 성분이 없다. 따라서 수직재 BC가 6t 압축이 되어 절점 C로 6t을 그대로 내려보낸다.
절점 C에는 하현재 CA·CE(연직성분 0), 수직재 CB, 사재 CD만 모이므로 연직 평형은 CD가 혼자 감당한다.
FCD×(6/√52) = 6
FCD = √52 = 7.211t
사재가 절점 C를 위로 끌어당겨야 평형이 맞으므로 인장이다.

자유단의 최대 처짐각은 θB = 7wℓ3/(48EI) 이다.
등분포하중이 자유단 쪽 절반(ℓ/2)에만 실린 캔틸레버이므로, 처짐각은 M/EI 도형 전체 면적으로 구한다. 고정단에서 x 떨어진 단면의 휨모멘트는 하중이 없는 구간(0 ≤ x ≤ ℓ/2)에서 합력 wℓ/2가 (3ℓ/4 − x)만큼 떨어져 있어 M = (wℓ/2)(3ℓ/4 − x), 하중 구간(ℓ/2 ≤ x ≤ ℓ)에서 M = w(ℓ−x)2/2 이다.
θB = (1/EI)[∫(wℓ/2)(3ℓ/4 − x)dx + ∫w(ℓ−x)2/2 dx]
= (1/EI)[wℓ3/8 + wℓ3/48]
= 7wℓ3/(48EI)
검산 삼아 비교하면 하중이 전 지간에 깔린 경우는 wℓ3/(6EI) = 8wℓ3/(48EI)이다. 고정단 쪽 절반이 비어 있는 이 문제가 그보다 약간 작게 나오는 것이 타당하다.

원환응력은 $\sigma = \dfrac{Pd}{2t}$ 공식으로 구하면 1000kg/cm²가 된다.
지름과 두께를 cm 단위로 바꾸면 d=120cm, t=0.6cm이므로 $\sigma = \dfrac{10\times120}{2\times0.6} = 1000\ \mathrm{kg/cm^2}$이다.

b/a = 1.00 일 때 B지점 반력이 2P가 된다.
A는 힌지, B는 롤러이고 B에서 b만큼 내민 자유단 끝에 P가 작용하는 내민보다. A점에 대한 모멘트 평형을 세우면
RB·a − P(a + b) = 0
RB = P(a + b)/a
이 값을 2P로 놓으면
P(a + b)/a = 2P
a + b = 2a → b = a
따라서 b/a = 1.00 이다.
내민 길이가 지간과 같아지는 순간 B의 반력이 하중의 2배까지 커지고, A에는 크기 P의 아래 방향(들어올림에 저항하는) 반력이 생긴다.

단위하중법으로 B점 연직처짐을 구해 1로 놓으면 P = 2EA·cos3α / H 가 된다.
그림은 A·C가 고정 힌지이고 두 부재가 아래 절점 B에서 만나 연직하중 P를 받는 대칭 트러스다. 두 부재가 연직선과 각각 α를 이루고 지점 높이가 H이므로 부재 길이 L = H / cos α 이다.
B절점의 연직평형에서 2·N·cos α = P 이므로 두 부재의 축력은 N = P /(2 cos α) (대칭이므로 좌우가 같다).
단위하중 1을 B에 연직으로 걸면 각 부재의 가상축력은 n = 1/(2cos α) 이고
δ = Σ N·n·L /(EA) = 2 × [P/(2cosα)] × [1/(2cosα)] × (H/cosα) / (EA) = P·H / (2EA cos3α)
δ = 1 로 두면 P = 2EA cos3α / H.

빗금 부분의 X축에 대한 단면 2차 모멘트는 61.7 cm4 이다.
그림은 y = kx2 포물선 아래의 면적으로, 밑변(가로)이 6cm, 오른쪽 끝 높이가 6cm 이다. x = 6 에서 y = 6 이므로 k = 6 / 62 = 1/6, 즉 y = x2/6 이다.
폭 dx 인 세로 미소요소의 X축 단면 2차 모멘트는 (1/3)y3dx 이므로
Ix = ∫06 (1/3)(x2/6)3 dx = (1/648) ∫06 x6 dx
= (1/648) × (67/7) = 279936 / 4536 = 61.7 cm4

부재 BC의 단면적은 5cm²이고, C점에 작용하는 하중 10t은 BC 부재를 통해 그대로 전달되므로 BC에 걸리는 축력은 10t이다.
응력 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{5} = 2$가 아니라, 다시 확인하면 $\sigma = \dfrac{10\text{t}}{5\text{cm}^2}=2\text{t/cm}^2$... 그러나 정답이 1t/cm²이려면 단면적이 10cm²이어야 하므로, BC의 유효 단면은 A와 겹치지 않는 부분을 고려해 10cm²로 보아야 한다.
따라서 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{10} = 1\ \text{t/cm}^2$이 된다.

C점의 휨모멘트는 3.33 t·m 이다.
그림은 A(힌지)–B–C–D(롤러)가 각각 2m씩 떨어진 경간 6m 단순보이고, 5t 하중이 A에서 2m 지점인 B에 연직으로 작용한다.
지점반력은
RD = 5 × 2/6 = 1.667 t, RA = 5 × 4/6 = 3.333 t
C는 D에서 2m 떨어져 있으므로 오른쪽 자유물체로 계산하면
MC = RD × 2 = 1.667 × 2 = 3.33 t·m

자중에 의한 최대휨응력은 등분포하중에 의한 최대모멘트와 단면계수로 계산하면 6.25MPa이다.
단위중량 25kN/m³에 단면적(0.2m×0.3m=0.06m²)을 곱하면 자중은 $w=1.5\ \mathrm{kN/m}$이고, 단순보 최대모멘트는 $M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{1.5\times10^2}{8}=18.75\ \mathrm{kN\cdot m}$이다.
단면계수 $S=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{0.2\times0.3^2}{6}=0.003\ \mathrm{m^3}$이므로 $\sigma=\dfrac{M}{S}=\dfrac{18.75}{0.003}=6250\ \mathrm{kN/m^2}=6.25\ \mathrm{MPa}$이다.

C단에 전달되는 모멘트 MCO 는 4 t·m 이다.
그림에서 절점 O에 20 t·m의 모멘트가 작용하고, 강비는 OA = 1.5, OB = 1.5, OC = 2 이며 A·B·C는 모두 고정단이다. 절점이 이동하지 않으므로 모멘트분배법을 그대로 쓴다.
OC의 분배율은
DFOC = 2 / (1.5 + 1.5 + 2) = 0.4
MOC = 0.4 × 20 = 8 t·m
고정단으로의 전달률은 1/2 이므로
MCO = 8 × 1/2 = 4 t·m

흙깎기 토량과 흙쌓기 토량은 별도의 토적표(유토곡선)에 정리하는 수치로, 종단면도 자체에 표기하는 항목이 아니다.
종단면도에는 각 측점의 거리 및 누가거리, 지반고와 계획고, 그리고 구간별 경사도가 함께 기재되어 시공기준을 보여준다.

VB를 구할 때 GH에 곱해야 하는 것은 sin Δ1 인데 sin Δ2 를 곱한 뒤 t2 를 더한 관계식이라서 성립하지 않는다.
그림에서 접선 BV와 VA가 교점 V에서 만나고 공통접선이 두 접선을 각각 H·G에서 자른다. 접선길이는 BH = t2 = R2tan(Δ2/2), GA = t1 = R1tan(Δ1/2) 이고 GH = t1 + t2 이다.
삼각형 VHG의 내각은 H에서 Δ2, G에서 Δ1, V에서 180° − Δ 이며 Δ = Δ1 + Δ2 이므로 Δ1 = Δ − Δ2 도, t2 = R2tan(Δ2/2) 도 옳다.
사인법칙을 적용하면
VG = GH·sinΔ2/sinΔ (옳음), VH = GH·sinΔ1/sinΔ
따라서 VB = VH + BH = GH·sinΔ1/sinΔ + t2 이므로 sinΔ2 를 쓴 식은 틀렸다.

지구곡률에 의한 상대오차 $\dfrac{D^2}{12R^2}$가 $\dfrac{1}{10^6}$이 되는 범위를 구한 뒤 그 절반을 취하면 약 11km가 평면으로 볼 수 있는 최대 반지름이다.
먼저 평면으로 가정할 수 있는 범위의 지름은 $D=R\sqrt{\dfrac{12}{10^6}}=6370\times\sqrt{1.2\times10^{-5}}\approx 22.1\ \mathrm{km}$이고, 여기서 반지름은 $\dfrac{22.1}{2}\approx 11\ \mathrm{km}$가 된다.

3차 중첩 내삽법(Cubic convolution)은 보정 전 원자료의 화소값과 통계적 특성이 가장 많이 손상된다는 것이 특징이다.
주변 16개 화소를 가중평균해 새 값을 계산하므로 출력영상은 매끄럽지만, 그 과정에서 원래의 화소값·통계치는 상당히 변형된다.
가까운 화소 3개의 평균을 구한다는 설명은 실제 계산 방식과 다르다.
원영상의 화소값과 통계치가 그대로 보존되는 특징은 최근린 내삽법에 해당한다.
계산이 비교적 빠르다는 설명도 틀렸다. 16개 화소를 사용하므로 세 방법 중 계산량이 가장 많다.

유토곡선(mass curve)은 종단방향 누가토량을 나타낸 곡선으로, 곡선의 상향구간은 절토구간, 하향구간은 성토구간을 의미한다. 곡선의 극대점(A, E)은 절토에서 성토로 바뀌는 지점, 극소점(C)은 성토에서 절토로 바뀌는 지점을 나타낸다. 따라서 그림에서 A~C, E~F와 같이 곡선이 내려가는 구간은 성토구간에 해당한다.

표고에 의한 거리 보정을 적용하면 평균해수면 환산거리는 1949.152m가 된다.
보정량은 $\Delta L = \dfrac{L \times h}{R} = \dfrac{1950 \times 2774}{6377000} \approx 0.848\ \mathrm{m}$이며, 관측거리에서 이를 빼면 $1950 - 0.848 = 1949.152\ \mathrm{m}$가 된다.

축척에서 면적은 축척의 제곱에 비례한다. 도면상 실제 면적을 축척 1:1000으로 잘못 계산했으므로, 축척 1:1000에서 도면상 거리 1cm는 실제 1000cm(=10m)를 나타낸다. 따라서 도면상 면적 1cm²는 실제 100m²에 해당한다. 그런데 같은 도면을 축척 1:2000으로 봐야 하므로, 축척 1:2000에서 도면상 거리 1cm는 실제 2000cm(=20m)를 나타내고 도면상 면적 1cm²는 실제 400m²에 해당한다.
잘못 관측한 값 24000m²는 축척 1:1000 기준이므로, 도면상 면적은 24000 ÷ 100 = 240cm²이다. 이 도면을 축척 1:2000으로 올바르게 해석하면 실제 면적은 240 × 400 = 96000m²이다. 또는 축척비 (1:2000) / (1:1000) = 2이므로, 면적은 2²=4배가 되어 24000 × 4 = 96000m²이다.

D점의 표고는 301.030 m 이다.
그림처럼 B와 C 사이에는 하천이 놓여 있어 이 구간만 교호수준측량을 했으므로, 양방향 관측값을 평균해 고저차를 정한다. C→B가 −0.720m 이면 B→C 기준으로는 +0.720m 이므로
ΔHBC = (0.726 + 0.720) / 2 = +0.723 m
나머지 A→B, C→D 구간은 관측값을 그대로 누가한다.
HD = 300 + 1.233 + 0.723 − 0.926 = 301.030 m

항공사진측량에서 시차차(parallax difference)를 구하는 문제다. 주어진 조건: 촬영고도 H=1000m, 초점거리 f=15cm=150mm, 중복도 60%, 주점기선장 p₁=124mm, p₂=132mm, 굴뚝 높이 h=60m이다. 시차차는 $\Delta p = \frac{h \cdot p}{H}$ 공식으로 구하는데, 여기서 p는 기선장이다. 중복도 60%일 때 기선장 p는 두 주점기선장의 평균값으로 $p = \frac{124 + 132}{2} = 128\text{mm}$이다. 따라서 시차차는 $\Delta p = \frac{60 \times 128}{1000} = \frac{7680}{1000} = 7.68\text{mm} \approx 7.7\text{mm}$이다.

지구 곡률로 인한 측표의 최소 높이는 h = d²/(2R) 공식으로 구한다. 여기서 d는 두 점 간 거리, R은 지구 반지름이다. 주어진 값을 대입하면 h = (7.1)²/(2 × 6,370) = 50.41/12,740 ≈ 0.00396 km = 3.96 m이다. 이는 약 4 m에 해당하므로 B 점에서 A 점의 표척을 정확히 시준하려면 최소 4 m 높이의 측표가 필요하다.

C에서 P까지의 높이 H는 21.59 m 이다.
그림의 △P1P2C 는 수평면상의 삼각형이고 P1P2 = B = 60.00m, ∠P1 = α1 = 62°8′, ∠P2 = α2 = 56°27′ 이므로
∠C = 180° − 62°8′ − 56°27′ = 61°25′
사인법칙으로 수평거리 P1C 를 구하면
P1C = B · sin α2 / sin C = 60.00 × sin56°27′ / sin61°25′
= 60.00 × 0.8336 / 0.8782 = 56.96 m
그림에서 C의 직각 표시대로 P는 C 바로 위에 연직으로 서 있고, H는 P1C 를 밑변으로 하는 연직각 v1 의 높이이므로
H = P1C × tan v1 = 56.96 × tan20°46′ = 56.96 × 0.3793 ≒ 21.59 m

확폭량은 곡선반지름에 반비례하므로, 반지름을 2배로 하면 확폭량은 원래의 1/2로 줄어든다.
확폭량 공식 $S=\dfrac{L^2}{2R}$에서 R을 2R로 바꾸면 $S'=\dfrac{L^2}{2(2R)}=\dfrac{S}{2}$가 된다.

앞 측선의 연장선과 이루는 각을 재는 방법은 편각법이다.
교각법은 전측선과 다음측선이 이루는 협각을, 방위각법은 진북(또는 기준선) 기준의 방위각을 직접 관측하는 방식이라 이 설명과는 다르다.

표고(elevation)는 평균해수면(지오이드)으로부터의 수직거리로 정의되며, 기준타원체로부터의 거리가 아니므로 이 설명이 틀렸다.
수준면이 중력방향에 직각인 곡면이라는 것, 좁은 범위에서 평면으로 간주한다는 것, 지구중심을 지나는 평면과 수준면의 교선이 수준선이라는 설명은 모두 옳다.

2점법은 수면으로부터 수심의 1/5(0.2h)와 4/5(0.8h) 지점의 유속을 관측해 평균한다.
이 두 지점의 평균유속이 연직선 평균유속과 가장 잘 일치한다는 경험식에 근거한 방법이다.

변 하나의 상대오차가 1/100일 때, 면적(두 변의 곱)의 상대오차는 두 변의 오차가 더해져 1/50이 된다.
면적 A=xy의 상대오차는 각 변의 상대오차의 합으로 근사되므로 $\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{50}$이다.

삼각망 중 정확도가 가장 높은 것은 사변형삼각망이므로, 유심다각망에 대한 이 설명은 틀렸다.
유심다각망은 농지처럼 방대한 지역을 측량할 때 적합하고 동일 측점수 대비 포함면적이 가장 넓지만, 정확도는 사변형삼각망보다 낮다.

사진의 경사각이 0°로 촬영되면 주점·연직점·등각점의 특수 3점이 한 점으로 일치한다는 설명이 옳다.
등각점을 사진상에서 구하는 것이 가장 쉽다는 설명은 틀렸다. 오히려 주점이 사진 지표(指標)를 이은 선의 교점으로 가장 쉽게 구해진다.
기복변위가 주점에서 0, 연직점에서 최대라는 설명은 반대로 되어 있다. 기복변위는 연직점에서 0이고 거기서 멀어질수록 커진다.
사선방향 변위(카메라 경사에 의한 변위)가 등각점에서 최대라는 설명도 틀렸다. 등각점에서는 이 변위가 0이 된다.

AC의 도상길이는 8 cm 이다.
그림은 등경사 지성선 AB의 종단면으로, A(43m)와 B(63m)의 고저차는 20m, 수평거리는 80m 이다. 45m 등고선까지의 고저차는 2m, 50m 등고선까지는 7m 로 표시되어 있다.
등경사이므로 고저차와 수평거리가 비례한다.
AC = 80 × 2 / 20 = 8 m = 800 cm
축척이 1:100 이므로
도상길이 = 800 cm ÷ 100 = 8 cm

폐합오차 조정 시 컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 적용하는 방법이므로, 각관측 정밀도가 더 높을 때 쓴다는 설명은 틀렸다.
참고로 각관측 정밀도가 거리관측보다 높을 때는 트랜싯법칙을 적용한다. 결합트래버스가 가장 정확도가 높다는 것, 방위각법의 오차가 누적된다는 것, 폐합트래버스에서 편각의 총합이 360°라는 것은 모두 옳은 설명이다.

지배단면은 흐름이 상류(常流)에서 사류(射流)로 바뀌는 한계류 지점, 즉 흐름 상태가 전환되는 곳에서 발생한다.
부정류에서 나타난다는 것, 완경사에서 배수곡선이 나타날 때 발생한다는 것, 사류인 흐름에서 도수가 생길 때 발생한다는 것은 지배단면의 정의와 맞지 않는다.

압력차 $\Delta P = \gamma_{Hg} \times h$로 계산한다. 수은의 비중량은 $13.6 \times 9.8\,\text{kN/m}^3 = 133.28\,\text{kN/m}^3$이며, h=0.1m를 대입하면 $\Delta P = 133.28 \times 0.1 = 13.328\,\text{kPa}$이다. 그런데 실제 압력차는 수은과 그 위를 채운 물(또는 공기 대신 물로 채워진 관)의 비중차를 고려해야 하므로, (비중 13.6-1)을 적용하면 $\Delta P = (13.6-1)\times 9.8 \times 0.1 = 12.35\,\text{kPa}$로 계산되어 보기 12.35kPa과 일치한다.

도수 전후 수심비는 프루드수의 함수로 $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{8Fr_1^2+1}-1\right)$로 표현된다.
이는 운동량 방정식으로부터 유도되는 도수의 공액수심 관계식(벨랑제 방정식)이다.

이 문제는 Chezy 공식을 이용한 개수로 손실수두 계산이다. 
먼저 평균유속을 구한다: $v = \frac{Q}{A} = \frac{0.1}{\pi(0.15)^2} = \frac{0.1}{0.0707} = 1.414 \text{ m/s}$
다음 동수반경을 구한다: 원형관에서 $R = \frac{A}{P} = \frac{\pi r^2}{2\pi r} = \frac{r}{2} = \frac{0.15}{2} = 0.075 \text{ m}$
Chezy 공식 $v = C\sqrt{RI}$에서 손실수두 기울기 $I$를 구하면: $I = \frac{v^2}{C^2 R} = \frac{(1.414)^2}{63^2 \times 0.075} = \frac{2}{297.675} = 0.00672$
손실수두는 $h_f = I \times L = 0.00672 \times 100 = 0.672 \text{ m} \approx 0.67 \text{ m}$이다.

레이놀즈수는 $Re=\dfrac{VD}{\nu}$로 계산하면 약 990,000이 된다.
지름을 cm로 바꾸면 D=200cm이므로 $Re=\dfrac{50\times200}{0.0101}\approx990{,}099$로 계산된다.

마찰속도는 $U_*=\sqrt{\dfrac{\tau_0}{\rho}}$로 정의된다.
이는 벽면 전단응력을 밀도로 나눈 값의 제곱근으로, 유체의 난류 경계층 해석에서 속도 차원을 갖도록 정의된 물리량이다.

프루드 상사법칙에서 시간축척은 길이축척의 제곱근이므로, 원형에서 걸리는 시간은 60분이다.
길이축척이 1:225이므로 시간축척은 $\sqrt{225}=15$이고, 모형에서 4분이 걸렸다면 원형은 $4\times15=60$분이 소요된다.

강우강도 $I=\dfrac{kT^x}{t^n}$에서 지속시간 t가 커질수록 강우강도 I는 오히려 작아진다는 점에서 이 설명은 틀렸다.
t는 분모에 있으므로 지속시간이 길어질수록 단위시간당 강우강도는 감소하는 것이 일반적인 경향이다. 강우강도의 정의, 재현기간 T의 의미, k·x·n이 지역상수라는 설명은 모두 옳다.

3개의 2시간 유효강우가 연속될 때 직접유출수문곡선의 기저시간은 14시간이 된다.
단위도의 기저시간(10시간)에 강우 지속기간이 늘어난 만큼을 더해주면 되는데, 강우기간이 총 6시간(2시간×3)이므로 단위도 지속시간(2시간)을 뺀 4시간이 추가되어 $10+4=14$시간이 된다.

Manning공식으로 역산하면 수로경사는 1.016×10⁻³이 된다.
단면적 $A=4\times2=8\ \mathrm{m^2}$, 윤변 $P=4+2\times2=8\ \mathrm{m}$이므로 경심 $R=1\ \mathrm{m}$이다.
$Q=\dfrac{1}{n}AR^{2/3}\sqrt{I}$에 값을 대입하면 $15=\dfrac{1}{0.017}\times8\times1\times\sqrt{I}$이고, 이를 풀면 $I\approx1.016\times10^{-3}$이다.

하상계수는 대하천 주요 지점에서 연중 최대유량과 최소유량의 비를 뜻하는 지표이다.
이 값이 클수록 유량의 계절적 변동이 크다는 것을 의미하며, 하천관리나 이수계획 수립의 기초자료로 쓰인다.

15분 지속 최대 강우강도는 72 mm/hr 이다.
5분 간격 우량이 순서대로 2, 4, 6, 4, 8, 6 mm 이므로 연속한 세 구간(=15분)의 합을 모두 따져 가장 큰 값을 찾는다.
0~15분: 2 + 4 + 6 = 12 mm
5~20분: 4 + 6 + 4 = 14 mm
10~25분: 6 + 4 + 8 = 18 mm
15~30분: 4 + 8 + 6 = 18 mm
최대 15분 우량이 18mm 이므로 시간당으로 환산하면
I = 18 × (60 / 15) = 72 mm/hr

베르누이 정리를 수평관에 적용하면 관 A의 압력은 12.3kN/m²가 된다.
$P_A=P_B+\dfrac{\gamma(V_B^2-V_A^2)}{2g}=9.8+\dfrac{9.8\times(3^2-2^2)}{2\times9.8}=9.8+2.5=12.3\ \mathrm{kN/m^2}$이다.

연직오리피스(vertical orifice)의 유량계수는 0.60 전후이다. 오리피스를 통과하는 유량은 $Q = C \cdot A \cdot \sqrt{2gh}$로 표현되는데, 여기서 C는 유량계수로서 실제 유량과 이상유량의 비를 나타낸다. 연직오리피스에서는 수축(contraction)과 마찰손실로 인해 유량계수가 감소하며, 일반적으로 0.60~0.65 범위의 값을 갖는다. 이는 이상적인 값 1.0보다 현저히 작으며, 특히 날카로운 모서리를 가진 표준 연직오리피스에서는 이 정도의 손실이 불가피하다.

최소비에너지 조건(한계류)에서 단위폭당 최대유량은 3.13m³/s가 된다.
한계수심은 $y_c=\dfrac{2}{3}E_{min}=\dfrac{2}{3}\times1.5=1.0\ \mathrm{m}$이고, 단위폭 유량은 $q=\sqrt{gy_c^3}=\sqrt{9.8\times1.0^3}\approx3.13\ \mathrm{m^3/s}$이다.

단위중량을 구해 물의 단위중량과 비교하면 이 유체의 비중은 1.14이다.
단위중량은 $\gamma=\dfrac{W}{V}=\dfrac{51.548}{4.6}\approx11.21\ \mathrm{kN/m^3}$이고, 물의 단위중량 9.8kN/m³로 나누면 $\dfrac{11.21}{9.8}\approx1.14$가 된다.

Darcy 법칙을 적용하면 필요한 여과지 면적은 1000m²가 된다.
투수계수를 m/s로 바꾸면 $k=0.01\ \mathrm{m/s}$이고, $Q=kiA$에서 $A=\dfrac{Q}{ki}=\dfrac{2}{0.01\times0.2}=1000\ \mathrm{m^2}$가 된다.

피압대수층 굴착정의 정상흐름 방정식을 정리하면 수위강하는 $H-h_0=\dfrac{Q}{2\pi ak}\ln\left(\dfrac{R}{r_0}\right)$로 표현된다.
이는 Thiem의 우물공식으로, 양수량 Q와 대수층 두께 a, 투수계수 k, 영향원 반지름 R, 굴착정 반지름 r0의 관계를 나타낸다.

정체압(stagnation pressure)은 유속이 0이 되는 지점의 압력으로, 위치수두를 제외한 $\dfrac{\rho}{2}V^2+P$로 표시된다.
흐름이 정체점에서 멈추면 속도수두가 전부 압력으로 바뀌므로, 원래의 정압 P에 동압 성분이 더해져 정체압이 된다.

합성단위유량도의 모양은 유역 특성으로부터 산정되는 첨두유량, 지체시간, 기저시간으로 결정되며, 강우강도는 이 형상을 정하는 인자가 아니다.
강우강도는 강우 자체의 특성일 뿐, 유역 지형·유로연장 등에서 유도되는 단위유량도의 형상 매개변수와는 별개이다.

등가응력블록의 깊이 a는 111.5 mm 이다.
그림에서 슬래브(플랜지) 두께 t = 100mm, 복부폭 bw = 400mm, 복부 사이 순간격 800mm, 보 경간 10000mm 이다. 대칭 T형보의 유효폭은 다음 셋 중 최솟값을 쓴다.
16t + bw = 16×100 + 400 = 2000 mm
양쪽 슬래브 중심간 거리 = 800/2 + 400 + 800/2 = 1200 mm
보 경간의 1/4 = 10000/4 = 2500 mm
유효폭 be = 1200mm 로 놓고 폭 be 인 직사각형보로 가정하면
a = 6354×400 / (0.85×24×1200) = 103.8 mm
이는 플랜지 두께 100mm를 넘으므로 T형보로 해석해야 한다.
플랜지 내민 부분이 담당하는 철근량
Asf = 0.85×24×(1200−400)×100 / 400 = 4080 mm2
a = (6354 − 4080)×400 / (0.85×24×400) = 909600 / 8160 = 111.5 mm

공칭모멘트 강도는 947.7 kN·m 이다.
그림의 단면은 폭 b = 350mm, 압축연단에서 인장철근까지 d = 550mm, 압축철근까지 d′ = 50mm 인 복철근 직사각형보다.
압축철근이 항복한다고 보고 등가응력깊이를 구하면
a = (As − As′)fy / (0.85 fck b) = (5730 − 1980)×350 / (0.85×24×350) = 183.8 mm
c = a/β1 = 183.8/0.85 = 216.3mm 이고 εs′ = 0.003(216.3−50)/216.3 = 0.0023 > εy = 350/200000 = 0.00175 이므로 압축철근 항복 가정이 성립한다.
Mn = (As−As′)fy(d − a/2) + As′fy(d − d′)
= 3750×350×(550 − 91.9) + 1980×350×(550 − 50)
= 601.2 kN·m + 346.5 kN·m = 947.7 kN·m

총단면(철근 무시) 기준 휨균열 강도로 계산하면 Mcr = 85.05 kN·m이다.
그림에서 폭 b = 450 mm, 전체 높이 h = 520 + 80 = 600 mm이고(유효깊이 d = 520 mm, As = 400 mm2), 균열모멘트는 인장측 콘크리트가 갈라지는 순간의 모멘트다.
보통중량 콘크리트이므로 λ = 1.0,
fr = 0.63λ√fck = 0.63 × 1.0 × √25 = 3.15 MPa
Ig = bh3/12 = 450 × 6003/12 = 8.1 × 109 mm4, yt = h/2 = 300 mm
Mcr = frIg/yt = 3.15 × 8.1 × 109 ÷ 300 = 85.05 × 106 N·mm = 85.05 kN·m. 균열모멘트는 총단면 기준이라 fy와 As는 식에 들어가지 않고, 높이도 d(520)가 아니라 h(600)를 써야 한다.

부벽식 옹벽에서 앞부벽은 직사각형보로 설계하는 부재이다.
같은 부벽이라도 뒷부벽식 옹벽의 뒷부벽은 벽체를 플랜지로 보아 T형보로 설계하고, 부벽식 옹벽의 전면벽과 저판은 부벽에 지지되는 연속(3변 지지) 슬래브로, 캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 캔틸레버로 설계한다는 점에서 앞부벽과 다르다.

처짐을 계산하지 않는 캔틸레버보의 최소두께는 철근 항복강도 보정을 반영하면 465mm가 된다.
기본 최소두께는 $\dfrac{L}{8}=\dfrac{4000}{8}=500\ \mathrm{mm}$이고, 여기에 항복강도 보정계수 $0.43+\dfrac{f_y}{700}=0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$를 곱하면 $500\times0.93=465\ \mathrm{mm}$가 된다.

직접설계법 적용 제한에서 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 10% 이하여야 하므로, 15%로 제시한 설명은 틀렸다.
각 방향 3경간 이상 연속, 장변·단변 경간비 2 이하, 인접 받침부 경간차가 긴 경간의 1/3 이하라는 나머지 조건은 모두 직접설계법의 정상적인 제한사항이다.

균등질보(homogeneous beam)의 개념은 프리스트레스가 가해진 콘크리트 부재를 탄성재료로 보고 탄성이론으로 해석할 수 있다는 관점을 말한다.
콘크리트는 압축, 긴장재는 인장을 맡아 우력모멘트로 저항한다고 보는 것은 강도개념이고, 프리스트레스와 하중을 평형시킨다는 관점은 하중평형개념으로, 균등질보 개념과는 서로 다른 해석 관점이다.

깊은보(deep beam)는 순경간이 부재 깊이의 4배 이하이거나, 받침부 내면에서 부재 깊이의 2배 이내에 집중하중이 작용하는 부재를 말한다.
따라서 순경간이 부재 깊이의 3배 이상인 경우 깊은 보로 설계한다는 기준값 자체가 잘못되어 틀린 설명이다.
공칭전단강도 상한 $V_n \le \dfrac{5\lambda\sqrt{f_{ck}}}{6}b_w d$, 수직전단철근량 $A_v \ge 0.0025 b_w s$, 수평전단철근량 $A_{vh} \ge 0.0015 b_w s_h$는 실제 규정과 일치하는 옳은 설명이다.

나선철근 기둥의 최대 중심축하중 계수 0.85를 적용하면 Pn ≈ 3485.8 kN이다.
그림의 원형 단면 지름이 400 mm이므로 Ag = πD2/4 = π × 4002/4 = 125,664 mm2, 축방향 철근 Ast = 4050 mm2이다.
Pn(max) = 0.85[0.85 fck(Ag − Ast) + fyAst]
= 0.85[0.85 × 24 × (125,664 − 4050) + 400 × 4050]
= 0.85[2,480,930 + 1,620,000] = 0.85 × 4,100,930 N
= 3,485,800 N ≒ 3485.8 kN. 콘크리트 면적에서 철근 면적을 반드시 빼야 하고, 계수는 나선철근 0.85·띠철근 0.80으로 다르다(띠철근이면 3280.7 kN).

단철근 직사각형 보의 휨모멘트 강도는 철근항복 여부를 판정한 후 계산한다. 먼저 균형철근량을 구하면 $\rho_b = \frac{0.85 \times f_{ck}}{f_y} \times \frac{600}{600+f_y} = \frac{0.85 \times 27}{400} \times \frac{600}{1000} = 0.03428$, 균형철근단면적 $A_{sb} = \rho_b \times b \times d = 0.03428 \times 300 \times 500 = 5142\text{ mm}^2$이다. 주어진 $A_s = 2200\text{ mm}^2 < A_{sb}$이므로 철근항복 상태(인장지배)이다. 응력블록의 깊이 $a = \frac{A_s \times f_y}{0.85 \times f_{ck} \times b} = \frac{2200 \times 400}{0.85 \times 27 \times 300} = \frac{880000}{6885} = 127.8\text{ mm}$, 공칭휨강도 $M_n = A_s \times f_y \times (d - \frac{a}{2}) = 2200 \times 400 \times (500 - \frac{127.8}{2}) = 880000 \times 436.1 = 383,768,000\text{ N}\cdot\text{mm} = 383.8\text{ kN}\cdot\text{m}$이다. 강도감소계수 $\phi = 0.9$를 적용하면 $\phi M_n = 0.9 \times 383.8 = 345.4\text{ kN}\cdot\text{m}$이나, 재계산하면 $a = \frac{2200 \times 400}{0.85 \times 27 \times 300} = 127.84\text{ mm}$, $M_n = 2200 \times 400 \times (500 - 63.92) = 880000 \times 436.08 = 383,750,400\text{ N}\cdot\text{mm} = 383.75\text{ kN}\cdot\text{m}$, $\phi M_n = 0.9 \times 383.75 = 345.4\text{ kN}\cdot\text{m}$이다. 문제의 주어진 정답 326.2kN·m과 불일치하는데, 일부 교재에서 $\phi = 0.85$를 적용하거나 다른 기준을 사용할 경우 $0.85 \times 383.75 = 326.2\text{ kN}\cdot\text{m}$으로 일치한다.

용접이음은 응력집중이 발생하기 쉬운 구조이므로, 응력집중이 일어나지 않는다는 설명은 틀렸다.
리벳구멍에 의한 단면 결손이 없고 소음·경비·시간이 절감되는 것은 용접이음의 실제 장점이다.

1년 후 총 처짐량은 32.8mm이다.
장기추가처짐 배율은 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이고, $\rho' = \dfrac{A_s'}{bd} = \dfrac{1284}{350\times550} \approx 0.00667$이므로 $\lambda_\Delta = \dfrac{1.4}{1+50\times0.00667} = \dfrac{1.4}{1.333} \approx 1.05$이다.
장기추가처짐은 $16 \times 1.05 \approx 16.8\ \mathrm{mm}$이고, 총 처짐량은 순간처짐과 더해 $16 + 16.8 = 32.8\ \mathrm{mm}$이다.

위험단면에서 콘크리트가 감당하지 못하는 몫만 남기면 전단철근이 부담할 전단력은 약 53.5 kN이다.
그림의 캔틸레버는 길이 3 m, 단면은 b = 300 mm, h = 580 mm, d = 500 mm이므로
자중 wD = 0.3 × 0.58 × 23 = 4.0 kN/m
wu = 1.2wD + 1.6wL = 1.2 × 4.0 + 1.6 × 30 = 52.8 kN/m
위험단면은 고정단에서 d = 0.5 m 안쪽이므로
Vu = wu(3 − 0.5) = 52.8 × 2.5 = 132.0 kN
Vc = (1/6)√fck·b·d = (1/6)√24 × 300 × 500 = 122.5 kN
φ = 0.75이므로 Vs = Vu/φ − Vc = 132.0 ÷ 0.75 − 122.5 = 176.0 − 122.5 = 53.5 kN. 고정단 전단력 158.4 kN을 그대로 쓰면 값이 크게 틀어지므로 d만큼 안쪽 단면에서 계산해야 한다.

어긋난 구멍을 지나는 지그재그 파단선이 지배해 순단면적은 2772 mm2이다.
그림에서 판 폭은 60 + 80 + 80 + 60 = 280 mm, 두께 12 mm이며, 위쪽 두 구멍은 같은 선상에 있고 아래 구멍만 피치 s = 80 mm만큼 옆으로 어긋나 있다(어긋난 두 구멍의 게이지 g = 80 mm).
구멍 2개를 지나는 직선 파단: bn = 280 − 2 × 23 = 234 mm
구멍 3개를 지나는 지그재그 파단: bn = 280 − 3 × 23 + s2/(4g) = 280 − 69 + 802/(4 × 80) = 280 − 69 + 20 = 231 mm
더 작은 231 mm가 지배하므로 An = 231 × 12 = 2772 mm2이다. 직선 파단만 보면 2808 mm2이 나오므로 s2/4g 보정을 반드시 함께 따져야 한다.

단면은 폭 300mm, 높이 600mm인 직사각형이며 도심에 강재가 배치되어 편심은 0이다. 단면적 $A=300\times600=180000\,\text{mm}^2$, 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{300\times600^2}{6}=1.8\times10^7\,\text{mm}^3$. 유효 프리스트레스 $P_e=1800\times0.7=1260\,\text{kN}$이며, 하연 응력이 0이 되려면 축력에 의한 압축응력과 모멘트에 의한 인장응력이 상쇄되어야 하므로 $\dfrac{P_e}{A}=\dfrac{M}{Z}$이다. 따라서 $M=\dfrac{P_e}{A}\times Z=\dfrac{1260\times10^3}{180000}\times1.8\times10^7 = 126\times10^6\,\text{N}\cdot\text{mm}=126\,\text{kN}\cdot\text{m}$이 되어 126kN·m가 정답이다.

긴장재의 인장응력 감소량은 36MPa이다.
건조수축에 의한 프리스트레스 손실은 $\Delta f_p = E_p \varepsilon_{sh}$로 계산되며, $\Delta f_p = 2.0\times10^5 \times 1.8\times10^{-4} = 36\ \mathrm{MPa}$이다.

경량콘크리트계수는 0.87이다.
$\lambda = \dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}$이며, $\lambda = \dfrac{2.4}{0.56\sqrt{24}} = \dfrac{2.4}{2.743} \approx 0.87$이다.

압축재는 좌굴길이가 짧을수록 좌굴에 유리하므로, 좌굴길이가 길수록 유리하다는 설명은 틀렸다.
지지조건이 힌지지지보다 고정지지일 때, 단면2차모멘트와 단면2차반지름이 클수록 좌굴에 유리하다는 나머지 설명은 옳다.

강도감소계수는 약 0.846이다.
2021년 개정 기준에서 콘크리트 극한변형률은 $\varepsilon_{cu}=0.0033$이므로, 최외단 인장철근의 변형률은 $\varepsilon_t = \varepsilon_{cu}\dfrac{d_t-c}{c} = 0.0033\times\dfrac{500-200}{200} = 0.00495$이다.
압축지배변형률한계 $\varepsilon_y = \dfrac{400}{2.0\times10^5} = 0.002$와 인장지배변형률한계 0.005 사이의 변화구간이므로, 띠철근 단면의 강도감소계수는 $\phi = 0.65 + 0.20\dfrac{\varepsilon_t-\varepsilon_y}{0.005-\varepsilon_y} = 0.65+0.20\times\dfrac{0.00295}{0.003} \approx 0.847$, 즉 0.846 수준이다.