다음 그림과 같은 보에서 휨모멘트에 의한 탄성변형 에너지를 구한 값은? | [토목기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

휨모멘트에 의한 탄성변형에너지는 U = w2ℓ5/(40EI) 이다.
등분포하중 w가 전 지간에 걸린 캔틸레버보이므로, 자유단에서 거리 x인 단면의 휨모멘트는 그 구간에 실린 하중 wx가 x/2 만큼 떨어져 있어 Mx = wx2/2 가 된다.
U = ∫0ℓ M2/(2EI)dx = (1/2EI)∫0ℓ(wx2/2)2dx
= (w2/8EI)∫0ℓx4dx = (w2/8EI)·(ℓ5/5)
= w2ℓ5/(40EI)
변형에너지는 하중의 제곱과 길이의 5제곱에 비례하므로, 지간이 2배가 되면 에너지는 32배로 커진다.