그림과 같은 캔틸레버보에서 최대 처짐각(θB)은? (단, EI는 일정하… | [토목기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

자유단의 최대 처짐각은 θB = 7wℓ3/(48EI) 이다.
등분포하중이 자유단 쪽 절반(ℓ/2)에만 실린 캔틸레버이므로, 처짐각은 M/EI 도형 전체 면적으로 구한다. 고정단에서 x 떨어진 단면의 휨모멘트는 하중이 없는 구간(0 ≤ x ≤ ℓ/2)에서 합력 wℓ/2가 (3ℓ/4 − x)만큼 떨어져 있어 M = (wℓ/2)(3ℓ/4 − x), 하중 구간(ℓ/2 ≤ x ≤ ℓ)에서 M = w(ℓ−x)2/2 이다.
θB = (1/EI)[∫(wℓ/2)(3ℓ/4 − x)dx + ∫w(ℓ−x)2/2 dx]
= (1/EI)[wℓ3/8 + wℓ3/48]
= 7wℓ3/(48EI)
검산 삼아 비교하면 하중이 전 지간에 깔린 경우는 wℓ3/(6EI) = 8wℓ3/(48EI)이다. 고정단 쪽 절반이 비어 있는 이 문제가 그보다 약간 작게 나오는 것이 타당하다.