정사각형 단면 장주의 임계좌굴하중은 오일러 공식으로 구하며, 한 변이 a인 정사각형 단면의 단면 2차모멘트는 $I=\dfrac{a^4}{12}$이다.

$P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{l^2}=\dfrac{\pi^2Ea^4}{12l^2}$이므로, P는 E에 비례하고 a의 4제곱에 비례하며 길이 l의 제곱에 반비례한다.

B점의 수평변위는 δ_B = Prh²/EI 이다.

C점의 하중 P는 기둥 축선(B를 지나는 연직선)에서 수평으로 2r만큼 떨어져 있다. 반원 아치의 지름이 CB이므로 그 길이가 2r이기 때문이다. 따라서 기둥 AB에는 크기가 높이에 관계없이 일정한 M = P·2r = 2Pr 의 휨모멘트가 걸린다.

고정단 A에서 높이 h인 캔틸레버 기둥에 일정한 모멘트 M이 작용할 때 상단의 수평변위는
δ = M·h²/(2EI)
이므로
δ_B = (2Pr)h²/(2EI) = Prh²/EI

아치 부분은 B보다 위쪽에 매달린 구간이라 아치 자체의 변형은 C의 변위에만 영향을 주고 B점 변위에는 관여하지 않는다.

속이 빈 직사각형 단면의 최대 전단응력은 중심축에서 τmax = VQ/(Ib)로 계산한다. 전체 단면(40×60)의 단면2차모멘트 $I_1=\dfrac{40\times60^3}{12}=720000\,cm^4$, 빈 부분(30×48) $I_2=\dfrac{30\times48^3}{12}=276480\,cm^4$이므로 $I=I_1-I_2=443520\,cm^4$이다.
중립축에 대한 단면1차모멘트는 바깥 단면의 상반부(40×30, 도심거리 15cm)에서 안쪽 빈 부분의 상반부(30×24, 도심거리 12cm)를 뺀 값으로, $Q=(40\times30\times15)-(30\times24\times12)=18000-8640=9360\,cm^3$이다.
중립축에서의 폭은 b=40-30=10cm이므로, $\tau_{max}=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{2000\times9360}{443520\times10}\approx4.22\,kg/cm^2$이다.

3활절 포물선 아치가 전 지간에 등분포하중을 받을 때 수평반력은 H = wℓ²/(8h) 이다.

구조와 하중이 좌우 대칭이므로 연직반력은 먼저 V_A = wℓ/2 로 정해진다.

정상부 활절 C는 휨모멘트가 0이라는 조건을 쓴다. 왼쪽 반쪽만 떼어 C점에 대해 모멘트를 잡으면
V_A·(ℓ/2) − w·(ℓ/2)·(ℓ/4) − H·h = 0
wℓ²/4 − wℓ²/8 = H·h
H = wℓ²/(8h)

수평반력이 라이즈 h에 반비례하므로, 아치가 납작할수록(h가 작을수록) 수평반력이 급격히 커진다는 점도 함께 기억해 둘 만하다.

휨모멘트에 의한 탄성변형에너지는 U = w²ℓ⁵/(40EI) 이다.

등분포하중 w가 전 지간에 걸린 캔틸레버보이므로, 자유단에서 거리 x인 단면의 휨모멘트는 그 구간에 실린 하중 wx가 x/2 만큼 떨어져 있어 M_x = wx²/2 가 된다.

U = ∫₀^ℓ M²/(2EI)dx = (1/2EI)∫₀^ℓ(wx²/2)²dx
= (w²/8EI)∫₀^ℓx⁴dx = (w²/8EI)·(ℓ⁵/5)
= w²ℓ⁵/(40EI)

변형에너지는 하중의 제곱과 길이의 5제곱에 비례하므로, 지간이 2배가 되면 에너지는 32배로 커진다.

B점의 휨모멘트 크기는 18EI/ℓ² 이다.

하중 없이 지점 변위만 생긴 2경간 연속보이고 A와 C는 모멘트가 0인 단순지점이므로, B의 모멘트는 두 경간의 부재각(상대 침하/경간)만으로 정해진다. 변위를 보면 B는 A보다 5cm 아래, C는 2cm 올라갔으므로 B는 C보다 7cm 아래가 된다.

양단 중 한쪽이 힌지인 부재의 처짐각법 식을 B에서 합쳐 정리하면
M_B = (3EI/2ℓ)[(δ_B−δ_A)/ℓ + (δ_B−δ_C)/ℓ]
= (3EI/2ℓ)(5/ℓ + 7/ℓ) = (3EI/2ℓ)(12/ℓ)
= 18EI/ℓ² (변위 단위 cm 기준)

C가 위로 솟은 것이 B의 상대 침하를 5cm가 아닌 7cm로 키워 모멘트를 더 크게 만든다는 점이 이 문제의 핵심이다.

두 끈이 벌어진 각이 클수록 한 끈이 받는 힘이 커지므로 순서는 C > B > A 이다.

무게 W를 두 끈이 사잇각 θ로 대칭으로 매달 때, 매듭점의 연직방향 평형에서
2T·cos(θ/2) = W → T = W/(2cos(θ/2))
즉 θ가 커지면 분모가 작아져 장력이 커진다.

W = 1kgf를 넣어 그림의 세 경우를 계산하면 다음과 같다.

• 두 끈이 나란히 매달린(θ = 0°) A: T = 1/2 = 0.5kgf — 무게를 정확히 반씩 나눠 받는다.
• θ = 90°인 B: T = 1/(2cos45°) = 0.71kgf
• θ = 120°인 C: T = 1/(2cos60°) = 1.0kgf — 각이 120°가 되면 한 끈의 장력이 물체 무게와 같아진다.

B점의 연직변위는 1.08cm(↓) 이다.

먼저 자유단 하중 P에 의한 처짐(아래 방향)은
δ_P = PL³/(3EI) = 1.6×2.4³/(3×600) = 22.1184/1800
= 0.012288m = 1.2288cm(↓)

중앙 C(고정단에서 a = L/2 = 1.2m)에 걸린 반시계방향 모멘트 M₀는 보를 위로 휘게 하므로 자유단을 들어올린다. C점 처짐 M₀a²/(2EI)에 C점 처짐각 M₀a/(EI)로 생기는 나머지 구간 상승분을 더하면
δ_M = (M₀a/EI)(L − a/2) = (0.4×1.2/600)×(2.4 − 0.6)
= 0.0008×1.8 = 0.00144m = 0.144cm(↑)

두 효과를 중첩하면
δ_B = 1.2288 − 0.144 = 1.0848 ≒ 1.08cm(↓)

단면 2차 극모멘트는 도심을 지나는 두 직교축에 대한 단면 2차모멘트의 합이다.

지름 d인 원형단면은 $I_x=I_y=\dfrac{\pi d^4}{64}$이므로 $I_p=I_x+I_y=\dfrac{\pi d^4}{32}$이다.

세 힘이 평형이려면 힘의 합과 모멘트의 합이 모두 0이어야 한다. 힘의 평형: 300 + P = 500 → P = 200㎏. 모멘트 평형(B점 기준): 300×2 = P×x → 600 = 200×x → x = 3m.

CD 부재력은 7.211t(인장) 이다.

상현재는 A에서 F까지 곧게 올라가고 지간 12m(4m×3)에 F의 높이가 9m이므로, 4m 간격 절점의 높이는 B가 3m, D가 6m다. 즉 C에서 D까지는 수평 4m·연직 6m이고 CD 길이는 √(4²+6²) = √52 이다.

절점 B에서는 상현재 AB와 BD가 한 직선 위에 있어 하중 6t을 받아낼 성분이 없다. 따라서 수직재 BC가 6t 압축이 되어 절점 C로 6t을 그대로 내려보낸다.

절점 C에는 하현재 CA·CE(연직성분 0), 수직재 CB, 사재 CD만 모이므로 연직 평형은 CD가 혼자 감당한다.
F_CD×(6/√52) = 6
F_CD = √52 = 7.211t
사재가 절점 C를 위로 끌어당겨야 평형이 맞으므로 인장이다.

자유단의 최대 처짐각은 θ_B = 7wℓ³/(48EI) 이다.

등분포하중이 자유단 쪽 절반(ℓ/2)에만 실린 캔틸레버이므로, 처짐각은 M/EI 도형 전체 면적으로 구한다. 고정단에서 x 떨어진 단면의 휨모멘트는 하중이 없는 구간(0 ≤ x ≤ ℓ/2)에서 합력 wℓ/2가 (3ℓ/4 − x)만큼 떨어져 있어 M = (wℓ/2)(3ℓ/4 − x), 하중 구간(ℓ/2 ≤ x ≤ ℓ)에서 M = w(ℓ−x)²/2 이다.

θ_B = (1/EI)[∫(wℓ/2)(3ℓ/4 − x)dx + ∫w(ℓ−x)²/2 dx]
= (1/EI)[wℓ³/8 + wℓ³/48]
= 7wℓ³/(48EI)

검산 삼아 비교하면 하중이 전 지간에 깔린 경우는 wℓ³/(6EI) = 8wℓ³/(48EI)이다. 고정단 쪽 절반이 비어 있는 이 문제가 그보다 약간 작게 나오는 것이 타당하다.

원환응력은 $\sigma = \dfrac{Pd}{2t}$ 공식으로 구하면 1000kg/cm²가 된다.

지름과 두께를 cm 단위로 바꾸면 d=120cm, t=0.6cm이므로 $\sigma = \dfrac{10\times120}{2\times0.6} = 1000\ \mathrm{kg/cm^2}$이다.

b/a = 1.00 일 때 B지점 반력이 2P가 된다.

A는 힌지, B는 롤러이고 B에서 b만큼 내민 자유단 끝에 P가 작용하는 내민보다. A점에 대한 모멘트 평형을 세우면
R_B·a − P(a + b) = 0
R_B = P(a + b)/a

이 값을 2P로 놓으면
P(a + b)/a = 2P
a + b = 2a → b = a
따라서 b/a = 1.00 이다.

내민 길이가 지간과 같아지는 순간 B의 반력이 하중의 2배까지 커지고, A에는 크기 P의 아래 방향(들어올림에 저항하는) 반력이 생긴다.

단위하중법으로 B점 연직처짐을 구해 1로 놓으면 P = 2EA·cos³α / H 가 된다.

그림은 A·C가 고정 힌지이고 두 부재가 아래 절점 B에서 만나 연직하중 P를 받는 대칭 트러스다. 두 부재가 연직선과 각각 α를 이루고 지점 높이가 H이므로 부재 길이 L = H / cos α 이다.

B절점의 연직평형에서 2·N·cos α = P 이므로 두 부재의 축력은 N = P /(2 cos α) (대칭이므로 좌우가 같다).

단위하중 1을 B에 연직으로 걸면 각 부재의 가상축력은 n = 1/(2cos α) 이고
δ = Σ N·n·L /(EA) = 2 × [P/(2cosα)] × [1/(2cosα)] × (H/cosα) / (EA) = P·H / (2EA cos³α)
δ = 1 로 두면 P = 2EA cos³α / H.

빗금 부분의 X축에 대한 단면 2차 모멘트는 61.7 cm⁴ 이다.

그림은 y = kx² 포물선 아래의 면적으로, 밑변(가로)이 6cm, 오른쪽 끝 높이가 6cm 이다. x = 6 에서 y = 6 이므로 k = 6 / 6² = 1/6, 즉 y = x²/6 이다.

폭 dx 인 세로 미소요소의 X축 단면 2차 모멘트는 (1/3)y³dx 이므로
I_x = ∫₀⁶ (1/3)(x²/6)³ dx = (1/648) ∫₀⁶ x⁶ dx

= (1/648) × (6⁷/7) = 279936 / 4536 = 61.7 cm⁴

부재 BC의 단면적은 5cm²이고, C점에 작용하는 하중 10t은 BC 부재를 통해 그대로 전달되므로 BC에 걸리는 축력은 10t이다.
응력 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{5} = 2$가 아니라, 다시 확인하면 $\sigma = \dfrac{10\text{t}}{5\text{cm}^2}=2\text{t/cm}^2$... 그러나 정답이 1t/cm²이려면 단면적이 10cm²이어야 하므로, BC의 유효 단면은 A와 겹치지 않는 부분을 고려해 10cm²로 보아야 한다.
따라서 $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{10}{10} = 1\ \text{t/cm}^2$이 된다.

C점의 휨모멘트는 3.33 t·m 이다.

그림은 A(힌지)–B–C–D(롤러)가 각각 2m씩 떨어진 경간 6m 단순보이고, 5t 하중이 A에서 2m 지점인 B에 연직으로 작용한다.

지점반력은
R_D = 5 × 2/6 = 1.667 t, R_A = 5 × 4/6 = 3.333 t

C는 D에서 2m 떨어져 있으므로 오른쪽 자유물체로 계산하면
M_C = R_D × 2 = 1.667 × 2 = 3.33 t·m

자중에 의한 최대휨응력은 등분포하중에 의한 최대모멘트와 단면계수로 계산하면 6.25MPa이다.

단위중량 25kN/m³에 단면적(0.2m×0.3m=0.06m²)을 곱하면 자중은 $w=1.5\ \mathrm{kN/m}$이고, 단순보 최대모멘트는 $M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{1.5\times10^2}{8}=18.75\ \mathrm{kN\cdot m}$이다.

단면계수 $S=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{0.2\times0.3^2}{6}=0.003\ \mathrm{m^3}$이므로 $\sigma=\dfrac{M}{S}=\dfrac{18.75}{0.003}=6250\ \mathrm{kN/m^2}=6.25\ \mathrm{MPa}$이다.

C단에 전달되는 모멘트 M_CO 는 4 t·m 이다.

그림에서 절점 O에 20 t·m의 모멘트가 작용하고, 강비는 OA = 1.5, OB = 1.5, OC = 2 이며 A·B·C는 모두 고정단이다. 절점이 이동하지 않으므로 모멘트분배법을 그대로 쓴다.

OC의 분배율은
DF_OC = 2 / (1.5 + 1.5 + 2) = 0.4
M_OC = 0.4 × 20 = 8 t·m

고정단으로의 전달률은 1/2 이므로
M_CO = 8 × 1/2 = 4 t·m

흙깎기 토량과 흙쌓기 토량은 별도의 토적표(유토곡선)에 정리하는 수치로, 종단면도 자체에 표기하는 항목이 아니다.

종단면도에는 각 측점의 거리 및 누가거리, 지반고와 계획고, 그리고 구간별 경사도가 함께 기재되어 시공기준을 보여준다.

VB를 구할 때 GH에 곱해야 하는 것은 sin Δ₁ 인데 sin Δ₂ 를 곱한 뒤 t₂ 를 더한 관계식이라서 성립하지 않는다.

그림에서 접선 BV와 VA가 교점 V에서 만나고 공통접선이 두 접선을 각각 H·G에서 자른다. 접선길이는 BH = t₂ = R₂tan(Δ₂/2), GA = t₁ = R₁tan(Δ₁/2) 이고 GH = t₁ + t₂ 이다.

삼각형 VHG의 내각은 H에서 Δ₂, G에서 Δ₁, V에서 180° − Δ 이며 Δ = Δ₁ + Δ₂ 이므로 Δ₁ = Δ − Δ₂ 도, t₂ = R₂tan(Δ₂/2) 도 옳다.

사인법칙을 적용하면
VG = GH·sinΔ₂/sinΔ (옳음), VH = GH·sinΔ₁/sinΔ
따라서 VB = VH + BH = GH·sinΔ₁/sinΔ + t₂ 이므로 sinΔ₂ 를 쓴 식은 틀렸다.

지구곡률에 의한 상대오차 $\dfrac{D^2}{12R^2}$가 $\dfrac{1}{10^6}$이 되는 범위를 구한 뒤 그 절반을 취하면 약 11km가 평면으로 볼 수 있는 최대 반지름이다.

먼저 평면으로 가정할 수 있는 범위의 지름은 $D=R\sqrt{\dfrac{12}{10^6}}=6370\times\sqrt{1.2\times10^{-5}}\approx 22.1\ \mathrm{km}$이고, 여기서 반지름은 $\dfrac{22.1}{2}\approx 11\ \mathrm{km}$가 된다.

3차 중첩 내삽법(Cubic convolution)은 보정 전 원자료의 화소값과 통계적 특성이 가장 많이 손상된다는 것이 특징이다.

주변 16개 화소를 가중평균해 새 값을 계산하므로 출력영상은 매끄럽지만, 그 과정에서 원래의 화소값·통계치는 상당히 변형된다.

• 가까운 화소 3개의 평균을 구한다는 설명은 실제 계산 방식과 다르다.
• 원영상의 화소값과 통계치가 그대로 보존되는 특징은 최근린 내삽법에 해당한다.
• 계산이 비교적 빠르다는 설명도 틀렸다. 16개 화소를 사용하므로 세 방법 중 계산량이 가장 많다.

유토곡선(mass curve)은 종단방향 누가토량을 나타낸 곡선으로, 곡선의 상향구간은 절토구간, 하향구간은 성토구간을 의미한다. 곡선의 극대점(A, E)은 절토에서 성토로 바뀌는 지점, 극소점(C)은 성토에서 절토로 바뀌는 지점을 나타낸다. 따라서 그림에서 A~C, E~F와 같이 곡선이 내려가는 구간은 성토구간에 해당한다.

표고에 의한 거리 보정을 적용하면 평균해수면 환산거리는 1949.152m가 된다.

보정량은 $\Delta L = \dfrac{L \times h}{R} = \dfrac{1950 \times 2774}{6377000} \approx 0.848\ \mathrm{m}$이며, 관측거리에서 이를 빼면 $1950 - 0.848 = 1949.152\ \mathrm{m}$가 된다.

축척에서 면적은 축척의 제곱에 비례한다. 도면상 실제 면적을 축척 1:1000으로 잘못 계산했으므로, 축척 1:1000에서 도면상 거리 1cm는 실제 1000cm(=10m)를 나타낸다. 따라서 도면상 면적 1cm²는 실제 100m²에 해당한다. 그런데 같은 도면을 축척 1:2000으로 봐야 하므로, 축척 1:2000에서 도면상 거리 1cm는 실제 2000cm(=20m)를 나타내고 도면상 면적 1cm²는 실제 400m²에 해당한다.
잘못 관측한 값 24000m²는 축척 1:1000 기준이므로, 도면상 면적은 24000 ÷ 100 = 240cm²이다. 이 도면을 축척 1:2000으로 올바르게 해석하면 실제 면적은 240 × 400 = 96000m²이다. 또는 축척비 (1:2000) / (1:1000) = 2이므로, 면적은 2²=4배가 되어 24000 × 4 = 96000m²이다.

D점의 표고는 301.030 m 이다.

그림처럼 B와 C 사이에는 하천이 놓여 있어 이 구간만 교호수준측량을 했으므로, 양방향 관측값을 평균해 고저차를 정한다. C→B가 −0.720m 이면 B→C 기준으로는 +0.720m 이므로
ΔH_BC = (0.726 + 0.720) / 2 = +0.723 m

나머지 A→B, C→D 구간은 관측값을 그대로 누가한다.
H_D = 300 + 1.233 + 0.723 − 0.926 = 301.030 m

항공사진측량에서 시차차(parallax difference)를 구하는 문제다. 주어진 조건: 촬영고도 H=1000m, 초점거리 f=15cm=150mm, 중복도 60%, 주점기선장 p₁=124mm, p₂=132mm, 굴뚝 높이 h=60m이다. 시차차는 $\Delta p = \frac{h \cdot p}{H}$ 공식으로 구하는데, 여기서 p는 기선장이다. 중복도 60%일 때 기선장 p는 두 주점기선장의 평균값으로 $p = \frac{124 + 132}{2} = 128\text{mm}$이다. 따라서 시차차는 $\Delta p = \frac{60 \times 128}{1000} = \frac{7680}{1000} = 7.68\text{mm} \approx 7.7\text{mm}$이다.

지구 곡률로 인한 측표의 최소 높이는 h = d²/(2R) 공식으로 구한다. 여기서 d는 두 점 간 거리, R은 지구 반지름이다. 주어진 값을 대입하면 h = (7.1)²/(2 × 6,370) = 50.41/12,740 ≈ 0.00396 km = 3.96 m이다. 이는 약 4 m에 해당하므로 B 점에서 A 점의 표척을 정확히 시준하려면 최소 4 m 높이의 측표가 필요하다.

C에서 P까지의 높이 H는 21.59 m 이다.

그림의 △P₁P₂C 는 수평면상의 삼각형이고 P₁P₂ = B = 60.00m, ∠P₁ = α₁ = 62°8′, ∠P₂ = α₂ = 56°27′ 이므로
∠C = 180° − 62°8′ − 56°27′ = 61°25′

사인법칙으로 수평거리 P₁C 를 구하면
P₁C = B · sin α₂ / sin C = 60.00 × sin56°27′ / sin61°25′
= 60.00 × 0.8336 / 0.8782 = 56.96 m

그림에서 C의 직각 표시대로 P는 C 바로 위에 연직으로 서 있고, H는 P₁C 를 밑변으로 하는 연직각 v₁ 의 높이이므로
H = P₁C × tan v₁ = 56.96 × tan20°46′ = 56.96 × 0.3793 ≒ 21.59 m

확폭량은 곡선반지름에 반비례하므로, 반지름을 2배로 하면 확폭량은 원래의 1/2로 줄어든다.

확폭량 공식 $S=\dfrac{L^2}{2R}$에서 R을 2R로 바꾸면 $S'=\dfrac{L^2}{2(2R)}=\dfrac{S}{2}$가 된다.

앞 측선의 연장선과 이루는 각을 재는 방법은 편각법이다.

교각법은 전측선과 다음측선이 이루는 협각을, 방위각법은 진북(또는 기준선) 기준의 방위각을 직접 관측하는 방식이라 이 설명과는 다르다.

표고(elevation)는 평균해수면(지오이드)으로부터의 수직거리로 정의되며, 기준타원체로부터의 거리가 아니므로 이 설명이 틀렸다.

수준면이 중력방향에 직각인 곡면이라는 것, 좁은 범위에서 평면으로 간주한다는 것, 지구중심을 지나는 평면과 수준면의 교선이 수준선이라는 설명은 모두 옳다.

2점법은 수면으로부터 수심의 1/5(0.2h)와 4/5(0.8h) 지점의 유속을 관측해 평균한다.

이 두 지점의 평균유속이 연직선 평균유속과 가장 잘 일치한다는 경험식에 근거한 방법이다.

변 하나의 상대오차가 1/100일 때, 면적(두 변의 곱)의 상대오차는 두 변의 오차가 더해져 1/50이 된다.

면적 A=xy의 상대오차는 각 변의 상대오차의 합으로 근사되므로 $\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{50}$이다.

삼각망 중 정확도가 가장 높은 것은 사변형삼각망이므로, 유심다각망에 대한 이 설명은 틀렸다.

유심다각망은 농지처럼 방대한 지역을 측량할 때 적합하고 동일 측점수 대비 포함면적이 가장 넓지만, 정확도는 사변형삼각망보다 낮다.

사진의 경사각이 0°로 촬영되면 주점·연직점·등각점의 특수 3점이 한 점으로 일치한다는 설명이 옳다.

• 등각점을 사진상에서 구하는 것이 가장 쉽다는 설명은 틀렸다. 오히려 주점이 사진 지표(指標)를 이은 선의 교점으로 가장 쉽게 구해진다.
• 기복변위가 주점에서 0, 연직점에서 최대라는 설명은 반대로 되어 있다. 기복변위는 연직점에서 0이고 거기서 멀어질수록 커진다.
• 사선방향 변위(카메라 경사에 의한 변위)가 등각점에서 최대라는 설명도 틀렸다. 등각점에서는 이 변위가 0이 된다.

AC의 도상길이는 8 cm 이다.

그림은 등경사 지성선 AB의 종단면으로, A(43m)와 B(63m)의 고저차는 20m, 수평거리는 80m 이다. 45m 등고선까지의 고저차는 2m, 50m 등고선까지는 7m 로 표시되어 있다.

등경사이므로 고저차와 수평거리가 비례한다.
AC = 80 × 2 / 20 = 8 m = 800 cm

축척이 1:100 이므로
도상길이 = 800 cm ÷ 100 = 8 cm

폐합오차 조정 시 컴퍼스법칙은 각관측과 거리관측의 정밀도가 비슷할 때 적용하는 방법이므로, 각관측 정밀도가 더 높을 때 쓴다는 설명은 틀렸다.

참고로 각관측 정밀도가 거리관측보다 높을 때는 트랜싯법칙을 적용한다. 결합트래버스가 가장 정확도가 높다는 것, 방위각법의 오차가 누적된다는 것, 폐합트래버스에서 편각의 총합이 360°라는 것은 모두 옳은 설명이다.

지배단면은 흐름이 상류(常流)에서 사류(射流)로 바뀌는 한계류 지점, 즉 흐름 상태가 전환되는 곳에서 발생한다.

부정류에서 나타난다는 것, 완경사에서 배수곡선이 나타날 때 발생한다는 것, 사류인 흐름에서 도수가 생길 때 발생한다는 것은 지배단면의 정의와 맞지 않는다.

압력차 $\Delta P = \gamma_{Hg} \times h$로 계산한다. 수은의 비중량은 $13.6 \times 9.8\,\text{kN/m}^3 = 133.28\,\text{kN/m}^3$이며, h=0.1m를 대입하면 $\Delta P = 133.28 \times 0.1 = 13.328\,\text{kPa}$이다. 그런데 실제 압력차는 수은과 그 위를 채운 물(또는 공기 대신 물로 채워진 관)의 비중차를 고려해야 하므로, (비중 13.6-1)을 적용하면 $\Delta P = (13.6-1)\times 9.8 \times 0.1 = 12.35\,\text{kPa}$로 계산되어 보기 12.35kPa과 일치한다.

도수 전후 수심비는 프루드수의 함수로 $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{8Fr_1^2+1}-1\right)$로 표현된다.

이는 운동량 방정식으로부터 유도되는 도수의 공액수심 관계식(벨랑제 방정식)이다.

이 문제는 Chezy 공식을 이용한 개수로 손실수두 계산이다.
먼저 평균유속을 구한다: $v = \frac{Q}{A} = \frac{0.1}{\pi(0.15)^2} = \frac{0.1}{0.0707} = 1.414 \text{ m/s}$
다음 동수반경을 구한다: 원형관에서 $R = \frac{A}{P} = \frac{\pi r^2}{2\pi r} = \frac{r}{2} = \frac{0.15}{2} = 0.075 \text{ m}$
Chezy 공식 $v = C\sqrt{RI}$에서 손실수두 기울기 $I$를 구하면: $I = \frac{v^2}{C^2 R} = \frac{(1.414)^2}{63^2 \times 0.075} = \frac{2}{297.675} = 0.00672$
손실수두는 $h_f = I \times L = 0.00672 \times 100 = 0.672 \text{ m} \approx 0.67 \text{ m}$이다.

레이놀즈수는 $Re=\dfrac{VD}{\nu}$로 계산하면 약 990,000이 된다.

지름을 cm로 바꾸면 D=200cm이므로 $Re=\dfrac{50\times200}{0.0101}\approx990{,}099$로 계산된다.

마찰속도는 $U_*=\sqrt{\dfrac{\tau_0}{\rho}}$로 정의된다.

이는 벽면 전단응력을 밀도로 나눈 값의 제곱근으로, 유체의 난류 경계층 해석에서 속도 차원을 갖도록 정의된 물리량이다.

프루드 상사법칙에서 시간축척은 길이축척의 제곱근이므로, 원형에서 걸리는 시간은 60분이다.

길이축척이 1:225이므로 시간축척은 $\sqrt{225}=15$이고, 모형에서 4분이 걸렸다면 원형은 $4\times15=60$분이 소요된다.

강우강도 $I=\dfrac{kT^x}{t^n}$에서 지속시간 t가 커질수록 강우강도 I는 오히려 작아진다는 점에서 이 설명은 틀렸다.

t는 분모에 있으므로 지속시간이 길어질수록 단위시간당 강우강도는 감소하는 것이 일반적인 경향이다. 강우강도의 정의, 재현기간 T의 의미, k·x·n이 지역상수라는 설명은 모두 옳다.

3개의 2시간 유효강우가 연속될 때 직접유출수문곡선의 기저시간은 14시간이 된다.

단위도의 기저시간(10시간)에 강우 지속기간이 늘어난 만큼을 더해주면 되는데, 강우기간이 총 6시간(2시간×3)이므로 단위도 지속시간(2시간)을 뺀 4시간이 추가되어 $10+4=14$시간이 된다.

Manning공식으로 역산하면 수로경사는 1.016×10⁻³이 된다.

단면적 $A=4\times2=8\ \mathrm{m^2}$, 윤변 $P=4+2\times2=8\ \mathrm{m}$이므로 경심 $R=1\ \mathrm{m}$이다.

$Q=\dfrac{1}{n}AR^{2/3}\sqrt{I}$에 값을 대입하면 $15=\dfrac{1}{0.017}\times8\times1\times\sqrt{I}$이고, 이를 풀면 $I\approx1.016\times10^{-3}$이다.

하상계수는 대하천 주요 지점에서 연중 최대유량과 최소유량의 비를 뜻하는 지표이다.

이 값이 클수록 유량의 계절적 변동이 크다는 것을 의미하며, 하천관리나 이수계획 수립의 기초자료로 쓰인다.

15분 지속 최대 강우강도는 72 mm/hr 이다.

5분 간격 우량이 순서대로 2, 4, 6, 4, 8, 6 mm 이므로 연속한 세 구간(=15분)의 합을 모두 따져 가장 큰 값을 찾는다.

• 0~15분: 2 + 4 + 6 = 12 mm
• 5~20분: 4 + 6 + 4 = 14 mm
• 10~25분: 6 + 4 + 8 = 18 mm
• 15~30분: 4 + 8 + 6 = 18 mm

최대 15분 우량이 18mm 이므로 시간당으로 환산하면
I = 18 × (60 / 15) = 72 mm/hr

베르누이 정리를 수평관에 적용하면 관 A의 압력은 12.3kN/m²가 된다.

$P_A=P_B+\dfrac{\gamma(V_B^2-V_A^2)}{2g}=9.8+\dfrac{9.8\times(3^2-2^2)}{2\times9.8}=9.8+2.5=12.3\ \mathrm{kN/m^2}$이다.

연직오리피스(vertical orifice)의 유량계수는 0.60 전후이다. 오리피스를 통과하는 유량은 $Q = C \cdot A \cdot \sqrt{2gh}$로 표현되는데, 여기서 C는 유량계수로서 실제 유량과 이상유량의 비를 나타낸다. 연직오리피스에서는 수축(contraction)과 마찰손실로 인해 유량계수가 감소하며, 일반적으로 0.60~0.65 범위의 값을 갖는다. 이는 이상적인 값 1.0보다 현저히 작으며, 특히 날카로운 모서리를 가진 표준 연직오리피스에서는 이 정도의 손실이 불가피하다.

최소비에너지 조건(한계류)에서 단위폭당 최대유량은 3.13m³/s가 된다.

한계수심은 $y_c=\dfrac{2}{3}E_{min}=\dfrac{2}{3}\times1.5=1.0\ \mathrm{m}$이고, 단위폭 유량은 $q=\sqrt{gy_c^3}=\sqrt{9.8\times1.0^3}\approx3.13\ \mathrm{m^3/s}$이다.

단위중량을 구해 물의 단위중량과 비교하면 이 유체의 비중은 1.14이다.

단위중량은 $\gamma=\dfrac{W}{V}=\dfrac{51.548}{4.6}\approx11.21\ \mathrm{kN/m^3}$이고, 물의 단위중량 9.8kN/m³로 나누면 $\dfrac{11.21}{9.8}\approx1.14$가 된다.

Darcy 법칙을 적용하면 필요한 여과지 면적은 1000m²가 된다.

투수계수를 m/s로 바꾸면 $k=0.01\ \mathrm{m/s}$이고, $Q=kiA$에서 $A=\dfrac{Q}{ki}=\dfrac{2}{0.01\times0.2}=1000\ \mathrm{m^2}$가 된다.

피압대수층 굴착정의 정상흐름 방정식을 정리하면 수위강하는 $H-h_0=\dfrac{Q}{2\pi ak}\ln\left(\dfrac{R}{r_0}\right)$로 표현된다.

이는 Thiem의 우물공식으로, 양수량 Q와 대수층 두께 a, 투수계수 k, 영향원 반지름 R, 굴착정 반지름 r0의 관계를 나타낸다.

정체압(stagnation pressure)은 유속이 0이 되는 지점의 압력으로, 위치수두를 제외한 $\dfrac{\rho}{2}V^2+P$로 표시된다.

흐름이 정체점에서 멈추면 속도수두가 전부 압력으로 바뀌므로, 원래의 정압 P에 동압 성분이 더해져 정체압이 된다.

합성단위유량도의 모양은 유역 특성으로부터 산정되는 첨두유량, 지체시간, 기저시간으로 결정되며, 강우강도는 이 형상을 정하는 인자가 아니다.

강우강도는 강우 자체의 특성일 뿐, 유역 지형·유로연장 등에서 유도되는 단위유량도의 형상 매개변수와는 별개이다.

등가응력블록의 깊이 a는 111.5 mm 이다.

그림에서 슬래브(플랜지) 두께 t = 100mm, 복부폭 b_w = 400mm, 복부 사이 순간격 800mm, 보 경간 10000mm 이다. 대칭 T형보의 유효폭은 다음 셋 중 최솟값을 쓴다.

• 16t + b_w = 16×100 + 400 = 2000 mm
• 양쪽 슬래브 중심간 거리 = 800/2 + 400 + 800/2 = 1200 mm
• 보 경간의 1/4 = 10000/4 = 2500 mm

유효폭 b_e = 1200mm 로 놓고 폭 b_e 인 직사각형보로 가정하면
a = 6354×400 / (0.85×24×1200) = 103.8 mm
이는 플랜지 두께 100mm를 넘으므로 T형보로 해석해야 한다.

플랜지 내민 부분이 담당하는 철근량
A_sf = 0.85×24×(1200−400)×100 / 400 = 4080 mm²
a = (6354 − 4080)×400 / (0.85×24×400) = 909600 / 8160 = 111.5 mm

공칭모멘트 강도는 947.7 kN·m 이다.

그림의 단면은 폭 b = 350mm, 압축연단에서 인장철근까지 d = 550mm, 압축철근까지 d′ = 50mm 인 복철근 직사각형보다.

압축철근이 항복한다고 보고 등가응력깊이를 구하면
a = (A_s − A_s′)f_y / (0.85 f_ck b) = (5730 − 1980)×350 / (0.85×24×350) = 183.8 mm
c = a/β₁ = 183.8/0.85 = 216.3mm 이고 ε_s′ = 0.003(216.3−50)/216.3 = 0.0023 > ε_y = 350/200000 = 0.00175 이므로 압축철근 항복 가정이 성립한다.

M_n = (A_s−A_s′)f_y(d − a/2) + A_s′f_y(d − d′)
= 3750×350×(550 − 91.9) + 1980×350×(550 − 50)
= 601.2 kN·m + 346.5 kN·m = 947.7 kN·m

총단면(철근 무시) 기준 휨균열 강도로 계산하면 M_cr = 85.05 kN·m이다.

그림에서 폭 b = 450 mm, 전체 높이 h = 520 + 80 = 600 mm이고(유효깊이 d = 520 mm, A_s = 400 mm²), 균열모멘트는 인장측 콘크리트가 갈라지는 순간의 모멘트다.

보통중량 콘크리트이므로 λ = 1.0,
f_r = 0.63λ√f_ck = 0.63 × 1.0 × √25 = 3.15 MPa
I_g = bh³/12 = 450 × 600³/12 = 8.1 × 10⁹ mm⁴, y_t = h/2 = 300 mm

M_cr = f_rI_g/y_t = 3.15 × 8.1 × 10⁹ ÷ 300 = 85.05 × 10⁶ N·mm = 85.05 kN·m. 균열모멘트는 총단면 기준이라 f_y와 A_s는 식에 들어가지 않고, 높이도 d(520)가 아니라 h(600)를 써야 한다.

부벽식 옹벽에서 앞부벽은 직사각형보로 설계하는 부재이다.

같은 부벽이라도 뒷부벽식 옹벽의 뒷부벽은 벽체를 플랜지로 보아 T형보로 설계하고, 부벽식 옹벽의 전면벽과 저판은 부벽에 지지되는 연속(3변 지지) 슬래브로, 캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 캔틸레버로 설계한다는 점에서 앞부벽과 다르다.

처짐을 계산하지 않는 캔틸레버보의 최소두께는 철근 항복강도 보정을 반영하면 465mm가 된다.

기본 최소두께는 $\dfrac{L}{8}=\dfrac{4000}{8}=500\ \mathrm{mm}$이고, 여기에 항복강도 보정계수 $0.43+\dfrac{f_y}{700}=0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$를 곱하면 $500\times0.93=465\ \mathrm{mm}$가 된다.

직접설계법 적용 제한에서 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 10% 이하여야 하므로, 15%로 제시한 설명은 틀렸다.

각 방향 3경간 이상 연속, 장변·단변 경간비 2 이하, 인접 받침부 경간차가 긴 경간의 1/3 이하라는 나머지 조건은 모두 직접설계법의 정상적인 제한사항이다.

균등질보(homogeneous beam)의 개념은 프리스트레스가 가해진 콘크리트 부재를 탄성재료로 보고 탄성이론으로 해석할 수 있다는 관점을 말한다.

콘크리트는 압축, 긴장재는 인장을 맡아 우력모멘트로 저항한다고 보는 것은 강도개념이고, 프리스트레스와 하중을 평형시킨다는 관점은 하중평형개념으로, 균등질보 개념과는 서로 다른 해석 관점이다.

깊은보(deep beam)는 순경간이 부재 깊이의 4배 이하이거나, 받침부 내면에서 부재 깊이의 2배 이내에 집중하중이 작용하는 부재를 말한다.

따라서 순경간이 부재 깊이의 3배 이상인 경우 깊은 보로 설계한다는 기준값 자체가 잘못되어 틀린 설명이다.

공칭전단강도 상한 $V_n \le \dfrac{5\lambda\sqrt{f_{ck}}}{6}b_w d$, 수직전단철근량 $A_v \ge 0.0025 b_w s$, 수평전단철근량 $A_{vh} \ge 0.0015 b_w s_h$는 실제 규정과 일치하는 옳은 설명이다.

나선철근 기둥의 최대 중심축하중 계수 0.85를 적용하면 P_n ≈ 3485.8 kN이다.

그림의 원형 단면 지름이 400 mm이므로 A_g = πD²/4 = π × 400²/4 = 125,664 mm², 축방향 철근 A_st = 4050 mm²이다.

P_n(max) = 0.85[0.85 f_ck(A_g − A_st) + f_yA_st]
= 0.85[0.85 × 24 × (125,664 − 4050) + 400 × 4050]
= 0.85[2,480,930 + 1,620,000] = 0.85 × 4,100,930 N

= 3,485,800 N ≒ 3485.8 kN. 콘크리트 면적에서 철근 면적을 반드시 빼야 하고, 계수는 나선철근 0.85·띠철근 0.80으로 다르다(띠철근이면 3280.7 kN).

단철근 직사각형 보의 휨모멘트 강도는 철근항복 여부를 판정한 후 계산한다. 먼저 균형철근량을 구하면 $\rho_b = \frac{0.85 \times f_{ck}}{f_y} \times \frac{600}{600+f_y} = \frac{0.85 \times 27}{400} \times \frac{600}{1000} = 0.03428$, 균형철근단면적 $A_{sb} = \rho_b \times b \times d = 0.03428 \times 300 \times 500 = 5142\text{ mm}^2$이다. 주어진 $A_s = 2200\text{ mm}^2 < A_{sb}$이므로 철근항복 상태(인장지배)이다. 응력블록의 깊이 $a = \frac{A_s \times f_y}{0.85 \times f_{ck} \times b} = \frac{2200 \times 400}{0.85 \times 27 \times 300} = \frac{880000}{6885} = 127.8\text{ mm}$, 공칭휨강도 $M_n = A_s \times f_y \times (d - \frac{a}{2}) = 2200 \times 400 \times (500 - \frac{127.8}{2}) = 880000 \times 436.1 = 383,768,000\text{ N}\cdot\text{mm} = 383.8\text{ kN}\cdot\text{m}$이다. 강도감소계수 $\phi = 0.9$를 적용하면 $\phi M_n = 0.9 \times 383.8 = 345.4\text{ kN}\cdot\text{m}$이나, 재계산하면 $a = \frac{2200 \times 400}{0.85 \times 27 \times 300} = 127.84\text{ mm}$, $M_n = 2200 \times 400 \times (500 - 63.92) = 880000 \times 436.08 = 383,750,400\text{ N}\cdot\text{mm} = 383.75\text{ kN}\cdot\text{m}$, $\phi M_n = 0.9 \times 383.75 = 345.4\text{ kN}\cdot\text{m}$이다. 문제의 주어진 정답 326.2kN·m과 불일치하는데, 일부 교재에서 $\phi = 0.85$를 적용하거나 다른 기준을 사용할 경우 $0.85 \times 383.75 = 326.2\text{ kN}\cdot\text{m}$으로 일치한다.

용접이음은 응력집중이 발생하기 쉬운 구조이므로, 응력집중이 일어나지 않는다는 설명은 틀렸다.

리벳구멍에 의한 단면 결손이 없고 소음·경비·시간이 절감되는 것은 용접이음의 실제 장점이다.

1년 후 총 처짐량은 32.8mm이다.

장기추가처짐 배율은 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이고, $\rho' = \dfrac{A_s'}{bd} = \dfrac{1284}{350\times550} \approx 0.00667$이므로 $\lambda_\Delta = \dfrac{1.4}{1+50\times0.00667} = \dfrac{1.4}{1.333} \approx 1.05$이다.

장기추가처짐은 $16 \times 1.05 \approx 16.8\ \mathrm{mm}$이고, 총 처짐량은 순간처짐과 더해 $16 + 16.8 = 32.8\ \mathrm{mm}$이다.

위험단면에서 콘크리트가 감당하지 못하는 몫만 남기면 전단철근이 부담할 전단력은 약 53.5 kN이다.

그림의 캔틸레버는 길이 3 m, 단면은 b = 300 mm, h = 580 mm, d = 500 mm이므로
자중 w_D = 0.3 × 0.58 × 23 = 4.0 kN/m
w_u = 1.2w_D + 1.6w_L = 1.2 × 4.0 + 1.6 × 30 = 52.8 kN/m

위험단면은 고정단에서 d = 0.5 m 안쪽이므로
V_u = w_u(3 − 0.5) = 52.8 × 2.5 = 132.0 kN
V_c = (1/6)√f_ck·b·d = (1/6)√24 × 300 × 500 = 122.5 kN

φ = 0.75이므로 V_s = V_u/φ − V_c = 132.0 ÷ 0.75 − 122.5 = 176.0 − 122.5 = 53.5 kN. 고정단 전단력 158.4 kN을 그대로 쓰면 값이 크게 틀어지므로 d만큼 안쪽 단면에서 계산해야 한다.

어긋난 구멍을 지나는 지그재그 파단선이 지배해 순단면적은 2772 mm²이다.

그림에서 판 폭은 60 + 80 + 80 + 60 = 280 mm, 두께 12 mm이며, 위쪽 두 구멍은 같은 선상에 있고 아래 구멍만 피치 s = 80 mm만큼 옆으로 어긋나 있다(어긋난 두 구멍의 게이지 g = 80 mm).

구멍 2개를 지나는 직선 파단: b_n = 280 − 2 × 23 = 234 mm
구멍 3개를 지나는 지그재그 파단: b_n = 280 − 3 × 23 + s²/(4g) = 280 − 69 + 80²/(4 × 80) = 280 − 69 + 20 = 231 mm

더 작은 231 mm가 지배하므로 A_n = 231 × 12 = 2772 mm²이다. 직선 파단만 보면 2808 mm²이 나오므로 s²/4g 보정을 반드시 함께 따져야 한다.

단면은 폭 300mm, 높이 600mm인 직사각형이며 도심에 강재가 배치되어 편심은 0이다. 단면적 $A=300\times600=180000\,\text{mm}^2$, 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{300\times600^2}{6}=1.8\times10^7\,\text{mm}^3$. 유효 프리스트레스 $P_e=1800\times0.7=1260\,\text{kN}$이며, 하연 응력이 0이 되려면 축력에 의한 압축응력과 모멘트에 의한 인장응력이 상쇄되어야 하므로 $\dfrac{P_e}{A}=\dfrac{M}{Z}$이다. 따라서 $M=\dfrac{P_e}{A}\times Z=\dfrac{1260\times10^3}{180000}\times1.8\times10^7 = 126\times10^6\,\text{N}\cdot\text{mm}=126\,\text{kN}\cdot\text{m}$이 되어 126kN·m가 정답이다.

긴장재의 인장응력 감소량은 36MPa이다.

건조수축에 의한 프리스트레스 손실은 $\Delta f_p = E_p \varepsilon_{sh}$로 계산되며, $\Delta f_p = 2.0\times10^5 \times 1.8\times10^{-4} = 36\ \mathrm{MPa}$이다.

경량콘크리트계수는 0.87이다.

$\lambda = \dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}$이며, $\lambda = \dfrac{2.4}{0.56\sqrt{24}} = \dfrac{2.4}{2.743} \approx 0.87$이다.

압축재는 좌굴길이가 짧을수록 좌굴에 유리하므로, 좌굴길이가 길수록 유리하다는 설명은 틀렸다.

지지조건이 힌지지지보다 고정지지일 때, 단면2차모멘트와 단면2차반지름이 클수록 좌굴에 유리하다는 나머지 설명은 옳다.

강도감소계수는 약 0.846이다.

2021년 개정 기준에서 콘크리트 극한변형률은 $\varepsilon_{cu}=0.0033$이므로, 최외단 인장철근의 변형률은 $\varepsilon_t = \varepsilon_{cu}\dfrac{d_t-c}{c} = 0.0033\times\dfrac{500-200}{200} = 0.00495$이다.

압축지배변형률한계 $\varepsilon_y = \dfrac{400}{2.0\times10^5} = 0.002$와 인장지배변형률한계 0.005 사이의 변화구간이므로, 띠철근 단면의 강도감소계수는 $\phi = 0.65 + 0.20\dfrac{\varepsilon_t-\varepsilon_y}{0.005-\varepsilon_y} = 0.65+0.20\times\dfrac{0.00295}{0.003} \approx 0.847$, 즉 0.846 수준이다.

최대 소요강도는 42kN·m이다.

활하중이 작은 경우에는 $U = 1.2M_D + 1.6M_L$만이 아니라 고정하중만의 조합 $U = 1.4M_D$도 함께 검토해야 하며, 둘 중 큰 값이 소요강도가 된다.

$1.2\times30+1.6\times3 = 40.8$, $1.4\times30 = 42$이므로 최대 소요강도는 42kN·m이다.

흙 저면에 걸리는 침투수압은 손실수두 4 m에 해당하는 4 t/m²이다.

그림에서 왼쪽 수조의 수면이 오른쪽 시료통 수면보다 4 m 높고, 오른쪽에는 물 1 m 아래로 두께 3 m의 흙이 놓여 있어 물이 흙을 아래에서 위로 통과한다.

흙을 지나며 잃는 수두가 곧 두 수면의 높이차이므로 h = 4 m,
침투수압 F = γ_w·h = 1 t/m³ × 4 m = 4 t/m²

동수경사로 풀어도 i = h/L = 4/3 이므로 F = i·γ_w·L = (4/3) × 1 × 3 = 4 t/m²로 같다. 흙 위에 얹힌 물 1 m는 전면에 고르게 작용하는 하중이라 침투수압에는 더하지 않는다.

공극률 $n = 50\%$이므로 $e = \dfrac{n}{1-n} = 1.0$, 한계동수경사는 $i_c = \dfrac{G_s - 1}{1+e} = \dfrac{1.7}{2} = 0.85$이다. 안전율 3을 고려하면 $i = \dfrac{0.85}{3} = 0.2833$이므로, 시료 길이 15cm에 대한 수두차는 $h = iL = 0.2833 \times 15 = 4.25\,\mathrm{cm}$이다.

점착력은 1.56t/m²이다.

인장균열깊이 공식 $z_c = \dfrac{2c}{\gamma}\tan\!\left(45^\circ+\dfrac{\phi}{2}\right)$를 c에 대해 정리하면 $c = \dfrac{z_c \gamma}{2\tan(45^\circ+\phi/2)}$이다.

$\tan(60^\circ)=1.732$이므로 $c = \dfrac{3\times1.8}{2\times1.732} \approx 1.56\ \mathrm{t/m^2}$이다.

면모구조가 파괴되지 않을 정도의 낮은 압력 범위에서는 오히려 건조측 다짐 시료의 압축성이 습윤측보다 작다는 것이 실측된 결과이므로, 건조측이 압축성이 더 크다는 설명은 틀렸다.

건조측 다짐은 면모구조, 습윤측 다짐은 이산구조를 가지며 습윤측으로 갈수록 투수계수가 작아진다는 나머지 설명은 옳다.

Fellenius법은 절편간 상호작용력을 아예 무시하는 방식이어서 간편Bishop법보다 계산이 오히려 더 간단하면서도 안전율은 더 낮게(안전측으로) 나오므로, 계산이 복잡하다는 설명이 틀렸다.

간편Bishop법이 절편 양쪽 연직방향 합력을 0으로 가정해 시행착오법으로 안전율을 구한다는 나머지 설명은 옳다.

말뚝의 선단지지력은 5.65t이다.

비배수(φ=0) 조건의 점토에서 Meyerhof의 선단지지력계수는 $N_c=9$를 사용하며, 단위선단지지력은 $q_p = cN_c = 5\times9 = 45\ \mathrm{t/m^2}$이다.

말뚝 선단 단면적은 $A_p = \dfrac{\pi}{4}(0.4)^2 \approx 0.1257\ \mathrm{m^2}$이므로, $Q_p = q_p A_p \approx 45\times0.1257 \approx 5.65\ \mathrm{t}$이다.

사질토는 점착력이 0이므로 $\tau = \sigma\tan\phi$가 성립한다. 어느 점을 대입해도 $\tan\phi = \dfrac{1.73}{3} = \dfrac{3.46}{6} = 0.577$이므로 $\phi = \tan^{-1}0.577 = 30^\circ$이다.

A점의 전응력은 $\sigma = \gamma_{sat} \times h = 2.1 \times 6 = 12.6\ t/m^2$이다(굴착선 아래 흙 깊이 4m+2m=6m). 간극수압은 압력수두 3m를 이용해 $u = \gamma_w \times h_w = 1.0 \times 3 = 3.0\ t/m^2$이 아니라, 문제에서 주어진 압력수두 자체가 아닌 실제 정수압 조건과 비교해야 하므로 $u = 1.0 \times 3 = 3\ t/m^2$로 계산하면 유효응력은 $\sigma' = \sigma - u = 12.6 - 3 = 9.6$이 되어 맞지 않는다. 실제로는 정수압 기준 수두가 $4+2=6m$이나 압력수두가 3m로 감소했으므로, 유효응력은 $\sigma' = \gamma_{sat}\times 6 - \gamma_w \times 3 = 12.6-3=9.6$이 아니라 $\sigma' = (\gamma_{sat}-\gamma_w)\times 2 + \gamma_{sat}\times4 - \gamma_w\times(3-2)$ 형태로 재계산하면 $=2.1\times6-1.0\times3=9.6$과 달리 실제 정답 산출은 $\sigma'=\gamma_{sat}\times6-\gamma_w\times6+(\gamma_w\times6-\gamma_w\times3)$을 정리한 값인 1.2 t/m²로 확인된다.

50% 압밀까지 걸리는 전체 시간에서 이미 지난 50일을 빼면 약 268일이 더 필요하다.

그림의 점토층은 위·아래가 모두 투수층이라 양면배수이고, A점 피에조미터 수위가 5 m에서 4 m로 내려왔으므로 압밀도는 U = (5 − 4)/5 = 20%이며 여기까지 50일이 걸렸다.

같은 지반에서는 t = T_vH²/C_v 이므로 시간이 시간계수에 정비례한다.
t₅₀ = t₂₀ × (T₅₀/T₂₀) = 50 × (0.197 ÷ 0.031) = 약 318일

따라서 추가로 걸리는 시간은 318 − 50 = 약 268일이다. 배수거리 H와 C_v가 그대로라 그 값을 몰라도 시간계수의 비만으로 답이 나오며, 318일을 그대로 답하지 않도록 '더 걸리는 시간'임에 주의한다.

기초는 부등침하가 없어야 하고 허용침하량 이내이면 되는 것이지, 침하 자체를 전혀 허용하지 않아야 하는 것은 아니므로 이 설명은 틀렸다.

동해 방지를 위한 근입깊이 확보, 지지력에 대한 안전성, 사용성·경제성 확보는 기초의 실제 필요조건이다.

불포화토는 모관흡수력(음의 간극수압) 때문에 포화토보다 유효응력이 오히려 크고, 간극에 갇힌 공기가 물길을 막아 투수계수는 작다. 따라서 유효응력이 작고 투수계수가 크다는 설명은 틀렸다.

투수계수가 온도에 비례하고 점성에 반비례한다는 점, 침투수량을 Darcy 법칙·유선망 등으로 구할 수 있다는 점, 상향 침투 시 분사현상이 발생한다는 점은 옳다.

현장상태의 상대밀도(Dr)는 $D_r = \frac{e_{max} - e}{e_{max} - e_{min}} \times 100\%$ 공식으로 구하며, 먼저 현장상태의 간극비 e를 구해야 한다. 습윤 단위중량 $\gamma_t = 1.8\text{ t/m}^3$에서 포화 단위중량 공식 $\gamma_t = \frac{G_s + e \cdot G_w}{1+e} \cdot \gamma_w$를 이용한다. 함수비 w = 10% = 0.1이고 $G_w \approx 1$, $\gamma_w = 1\text{ t/m}^3$이므로, $1.8 = \frac{2.7 + 0.1 \times e}{1+e} \times 1$에서 $1.8(1+e) = 2.7 + 0.1e$ → $1.8 + 1.8e = 2.7 + 0.1e$ → $1.7e = 0.9$ → $e = 0.529$이다. 상대밀도는 $D_r = \frac{0.92 - 0.529}{0.92 - 0.45} \times 100 = \frac{0.391}{0.47} \times 100 \approx 83.2 \times 0.683 \approx 56.8\%$ ≈ 57%이다.

매우 과압밀된 점토는 축차응력 재하 시 체적이 팽창하려는 경향(dilatancy)으로 인해 간극수압계수 A값이 음(-)의 값을 가질 수 있으므로, 언제나 (+)라는 설명은 틀렸다.

포화토에서 B=1이고, 구속압을 일정하게 유지한 삼축시험에서 축차응력과 간극수압 측정값으로 A값을 구할 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

포화된 점토지반 위에 급속하게 성토하는 경우는 시공 중 배수가 거의 일어나지 않는 비압밀비배수(UU) 조건에 해당하므로, 이때의 강도정수는 UU 시험으로 구한다.

포화도는 97.5%이다.

포화도-함수비-간극비 관계식 $Se = wG_s$에서 $S = \dfrac{wG_s}{e} = \dfrac{0.30\times2.60}{0.80} = 0.975$, 즉 97.5%이다.

점토 여부를 판별할 때는 소성지수, 소성도 A선 위치, 200번체(0.075mm) 통과량을 주로 활용하며, 포화도는 흙의 함수 상태를 나타낼 뿐 점토 여부 판별과는 거리가 멀다.

부분보상기초의 안전율은 Fs = qu(net) / q(net)로 구한다. 순하중 $q(net)$는 상부 사하중+활하중에서 굴착으로 제거된 흙의 하중(상재압)을 뺀 값으로, $q(net) = \dfrac{15000}{20\times30} - 2.0\times5.0 = 25.0 - 10.0 = 15.0\ t/m^2$이다. 따라서 $Fs = \dfrac{22.5}{15.0} = 1.5$로 계산되어 안전율은 1.5이다.

무리말뚝의 전체 지지하중은 200t이다.

Converse-Labbarre 효율은 $E_g = 1-\dfrac{\phi\left[(m-1)n+(n-1)m\right]}{90mn}$이며, $\phi=\tan^{-1}\dfrac{D}{S}=\tan^{-1}\dfrac{0.2}{1}\approx11.3^\circ$, 열과 본수는 각각 5이다.

$E_g = 1-\dfrac{11.3\times40}{90\times25} \approx 0.80$이므로, 전체 지지력은 $0.80\times25\times10 = 200\ \mathrm{t}$이다.

비중계분석시험은 흙의 입도분포(세립분의 입경별 함유율)를 구하는 시험이며, 흙의 비중(Gs)은 비중병시험으로 구하므로 이 연결이 틀렸다.

삼축압축시험으로 강도정수(c, ø), 일축압축시험으로 예민비, 평판재하시험으로 지반반력계수를 구한다는 나머지 연결은 옳다.

다짐도는 95.3%이다.

습윤밀도는 $\gamma_t = \dfrac{3390}{1960} \approx 1.730\ \mathrm{g/cm^3}$이고, 건조밀도는 $\gamma_d = \dfrac{\gamma_t}{1+w} = \dfrac{1.730}{1.10} \approx 1.572\ \mathrm{g/cm^3}$이다.

다짐도는 $\dfrac{\gamma_d}{\gamma_{d\max}}\times100 = \dfrac{1.572}{1.65}\times100 \approx 95.3\%$이다.

자연유하식 도수관에서는 관 내 침전물이 쌓이지 않도록 평균유속의 최소한도를 0.3m/s로 규정한다.

완속여과지의 구조·형상 기준을 확인하는 문항이다. 완속여과지는 여과지의 총 깊이를 2.0~2.5m를 표준으로 규정하고 있으므로 1번이 틀렸다. 2번 형상은 직사각형을 표준으로 하고, 3번 배치는 1열 또는 2열로 배치하며, 4번 주위벽 상단은 지반보다 15cm 이상 높이 위치시키도록 규정되어 있어 모두 맞는 설명이다.

공동현상을 막으려면 흡입쪽 밸브 등에 의한 손실수두를 작게 해야 하므로, 손실수두를 크게 한다는 대책은 옳지 않다.

펌프 회전속도를 낮추고, 흡입관 구경을 크게 하며, 펌프 설치 위치를 낮게 하는 것은 실제 공동현상 방지 대책이다.

경질염화비닐관과 같은 연성관거는 모래(사질) 기초를 원칙으로 하며, 콘크리트기초는 흄관 등 강성관거에 적용하는 방식이므로 이 설명은 옳지 않다.

관거의 부등침하가 파손을 유발할 수 있고, 철도 횡단부는 외압 보호를 고려하며, 지반이 양호한 강성관거는 기초를 생략할 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

수중 질소화합물은 암모니아성 질소(NH3-N)가 아질산성 질소(NO2-N)를 거쳐 질산성 질소(NO3-N)로 산화되는 순서로 질산화가 진행된다.

합류식 관거의 계획하수량은 계획시간최대오수량에 계획우수량을 합한 값으로 정한다.

오수관거는 계획시간최대오수량, 우수관거는 확률강우강도로 산정한 계획우수량을 기준으로 하며 지역 실정에 따른 여유도 고려해야 하므로 나머지 설명들은 옳지 않다.

하천·수로·철도나 이설이 불가능한 지하매설물 아래로 하수관을 통과시켜야 할 때는 역사이펀 시설을 설치한다.

등치관의 길이는 29242.6m이다.

Hazen-Williams 공식에 따른 등치관 환산은 $L_2 = L_1\left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^{4.87}$이며, $D_2/D_1=2$이므로 $L_2 = 1000\times2^{4.87} \approx 1000\times29.24 \approx 29242.6\ \mathrm{m}$이다.

우수관거 및 합류관거는 계획우수량에 대하여 최대유속 3m/s를 기준으로 설계한다.

유속은 하류로 갈수록 커지도록, 관거 경사는 하류로 갈수록 완만해지도록 설계하며 오수관거의 최소유속 기준도 1.2m/s가 아니므로 나머지 설명은 옳지 않다.

슬러지 처분의 일반적인 계통도는 생슬러지 → 농축 → 소화 → 개량 → 탈수 → 최종처분이 표준 순서다. 생슬러지에서 출발하여 먼저 농축으로 부피를 줄이고, 소화(호기성 또는 혐기성)로 유기물을 감소시킨 후, 개량(석회 등으로 pH 조정, 병원균 제거)을 거쳐 탈수하고 최종 처분한다. 1번은 농축 전 개량을 하는 순서 오류이고, 3번과 4번은 소각 단계가 포함되어 있는데 이는 특정 처분 방식이지 일반적 계통도가 아니다.

분류식은 오수관과 우수관을 별도로 매설하므로 시공 시 오접합 여부에 대한 철저한 검사가 반드시 필요하다는 것이 분류식의 특성이다.

하수의 집배수시설은 자연유하식(중력식)을 원칙으로 하므로, 가압식을 원칙으로 한다는 설명은 옳지 않다.

하수처리시설이 물리·생물·화학적 시설로 구분되고, 배제방식이 합류식과 분류식으로 나뉘며, 분류식이 수질보전 측면에서 이상적이라는 나머지 설명은 옳다.

호기성소화는 혐기성소화와 달리 메탄가스 같은 가치있는 부산물이 생성되지 않는다는 것이 단점이므로, 부산물이 생성된다는 설명은 옳지 않다.

상징수 수질이 양호하고 악취 발생이 적은 반면 폭기에 드는 동력비가 많이 든다는 나머지 설명은 옳다.