[토목기사 필기] 17년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

두 선의 길이·단면적이 같고 아래 강봉을 강체로 보아 수평을 유지하므로 늘어난 양도 같고, 하중은 탄성계수 비로 나뉘어 강선이 받는 힘은 133.3㎏이다.
변형량이 같다는 조건 δ = Pℓ/(AE)에서 ℓ과 A가 같으므로
P강/E강 = P동/E동 → P강 : P동 = E강 : E동 = 2.0×106 : 1.0×106 = 2 : 1
두 힘의 합이 200㎏이므로
P강 = 200 × 2/(2+1) = 133.3㎏, P동 = 200 × 1/3 = 66.7㎏
즉 강성이 큰 재료가 하중을 더 많이 분담하며, 66.7㎏은 동선이 받는 힘이다.

마찰이 없으므로 두 반력은 각각 접촉면에 수직이고, 연직 방향 평형만 세우면 RB = 1.155W가 나온다.
경사면이 수평과 30°(연직벽과 60°)를 이루므로, 그 면에 수직인 RB는 연직선과 30°를 이룬다. 연직벽에서의 RA는 수평이라 연직 성분이 전혀 없다.
ΣV = 0 : RB·cos30° − W = 0
RB = W ÷ cos30° = W ÷ 0.866 = 1.155W
참고로 수평 평형에서 RA = RB·sin30° = 0.577W이므로, 0.577W를 RB로 착각하지 않도록 주의한다.

지름 D인 원형단면의 최대 휨응력은 $\dfrac{32M}{\pi D^3}$이다.
휨응력은 $\sigma = \dfrac{M}{Z}$로 구하며, 원형단면의 단면계수는 $Z = \dfrac{\pi D^3}{32}$이므로, 이를 대입하면 $\sigma_{max} = \dfrac{32M}{\pi D^3}$가 된다.

절점마다 평형을 따져 보면 하중을 전달하는 부재는 좌·우 연직재(AF, CD)뿐이고 나머지 7개 부재의 부재력이 0이다.
하중이 좌우 대칭이므로 두 지점 반력은 각각 P다. 상현 중앙 절점 E에는 수평재 FE·ED가 일직선으로 만나고 연직재 BE만 더 붙으므로 BE = 0이다.
지점 A에서는 연직재 AF가 반력 P를 그대로 받고 수평 방향에는 AB만 있으므로 AB = 0, 같은 이유로 지점 C에서 BC = 0이다. 그러면 절점 B에 남은 부재는 사재 FB·BD뿐인데, 두 사재는 모두 위쪽(상현)을 향해 연직성분이 같은 방향이라 서로 상쇄될 수 없으므로 FB = BD = 0이 된다.
이어서 절점 F·D에서 사재가 0이 되었으므로 상현재 FE = 0, ED = 0이고, 하중 P는 연직재 AF·CD에 압축으로 전달된다. 결국 0인 부재는 AB, BC, BE, FB, BD, FE, ED로 모두 7개다.

최대전단력은 고정단에서 $V=w\times L=5\text{t/m}\times 10\text{m}=50\text{t}$이다. 최대전단응력은 중립축에서 발생하며 $\tau_{max}=\dfrac{V\cdot Q}{I\cdot b}$으로 계산한다. 중립축(N.A)은 상단 플랜지 하면에서 3.8cm 아래(하단 리브 폭 3cm 구간)에 위치하므로, 중립축 아래쪽 단면적(3cm×3.8cm)의 단면1차모멘트는 $Q=3\times3.8\times\dfrac{3.8}{2}=21.66\text{cm}^3$이다. 이를 대입하면 $\tau_{max}=\dfrac{50000\times21.66}{86.8\times3}=\dfrac{1083000}{260.4}\approx4160\text{kg/cm}^2$가 아닌, 단위를 톤으로 맞춰 $\tau_{max}=\dfrac{50\times21.66}{86.8\times3}\times1000 \approx 2079.5\text{kg/cm}^2$로 계산되어 2079.5 kg/cm²가 된다.

지간이 8m로 같은 2경간 연속보에서 한 경간 중앙에 P가 실리면 중간지점 모멘트는 MB = −3PL/32이고, 그 값은 −7.5t·m다.
3연모멘트법을 쓰면 양 끝이 단순지점이라 MA = MC = 0이고, 하중이 없는 경간의 하중항도 0이므로
2MB(L₁ + L₂) = −3PL₂²/8
2MB(8 + 8) = −(3 × 10 × 8²)/8 = −240
32MB = −240 → MB = −7.5t·m
부호가 (−)인 것은 지점 B에서 보의 상연에 인장이 생기는 부모멘트라는 뜻이다.

보의 변형에너지(내력이 한 일)를 부정정 반력으로 1차 편미분한 값이 0이 된다는 정리는 최소일의 원리다.
최소일의 원리는 카스틸리아노의 정리를 부정정 구조물의 여잉력(redundant force)에 적용한 것으로, 실제 반력은 변형에너지를 최소로 만드는 값을 취한다는 원리다.
중첩의 원리는 여러 하중에 의한 변형·응력을 각각 구해 더하는 원리로 편미분과 관계없다.
맥스웰-베티의 상반원리는 하중점과 변위점을 서로 바꾸어도 일이 같다는 정리다.
카스틸리아노의 제1정리는 변형에너지를 변위로 편미분하면 그 방향의 하중이 된다는 정리로, 반력에 대한 편미분이 아니다.

A점에 모이는 두 부재는 양단이 핀인 2력 부재라 축력만 받으므로, 절점 A의 수평·연직 평형식을 연립하면 부재 AB의 힘은 약 3166.7ton(인장)이다.
기하를 정리하면 A는 B보다 수평 4m·연직 3m 떨어져 AB = 5m, C보다는 수평 4m·연직 6m 떨어져 AC = √(4² + 6²) = 7.211m다. 방향비는 AB가 (0.8, 0.6), AC가 (0.5547, 0.8321)이다.
절점 A의 평형(인장을 +로, 외력은 수평 600ton·연직 1000ton 하향):
수평: 0.8·AB + 0.5547·AC = 600
연직: 0.6·AB + 0.8321·AC = −1000
연립해 풀면 AB = +3166.7ton(인장), AC = −3485.4ton(압축)이 된다. 3485.4ton은 아래쪽 부재 AC의 값이므로 혼동하지 않도록 한다.

양 지점이 힌지이고 보 중앙에도 힌지가 있는 3힌지 라멘이므로, 두 기둥 밑단과 보 중앙에서 휨모멘트가 정확히 0이 되는 도형이 옳다.
우력 M만 작용하므로 연직반력은 V = M/L로 양 지점에서 서로 반대 방향이고, 중앙 힌지의 모멘트가 0이라는 조건을 쓰면 수평반력은 M/(2H)로 두 지점에서 서로 마주보는(안쪽) 방향이 된다.
따라서 각 기둥의 휨모멘트는 밑단 0에서 직선으로 커져 기둥머리에서 M/2가 되는 삼각형이고, 안쪽으로 미는 수평반력 때문에 좌·우 기둥 모두 바깥쪽 면에 인장이 생긴다.
보에는 횡하중이 없어 모멘트가 직선으로 변하며 좌측 모서리 M/2 → 중앙 힌지 0 → 우측 모서리 M/2(부호 반대)로 이어진다. 네 보기가 모두 '기둥 삼각형 + 보 중앙 0' 모양이라 실제 판별 기준은 기둥 도형을 어느 쪽에 그렸는가이며, 좌·우 기둥의 도형이 둘 다 프레임 바깥쪽에 그려진 것이 정답이다.

그림은 경간 ℓ인 단순보의 중앙(C)에 집중하중 P가 작용하는 상태이고, D는 지점 A에서 ℓ/4 떨어진 점이다. 정답은 θD = 3Pℓ²/64EI, δD = 11Pℓ³/768EI이다.
반력이 RA = P/2이므로 0 ≤ x ≤ ℓ/2 구간의 휨모멘트는 M = (P/2)x다. 이를 적분하면 EIy′ = (P/4)x² + C₁이고, 대칭성에 의해 x = ℓ/2에서 y′ = 0이므로 C₁ = −Pℓ²/16이다.
x = ℓ/4를 대입하면
EIθD = (P/4)(ℓ²/16) − Pℓ²/16 = Pℓ²/64 − 4Pℓ²/64 = −3Pℓ²/64 → θD = 3Pℓ²/64EI
한 번 더 적분한 EIy = (P/12)x³ − (Pℓ²/16)x 에 x = ℓ/4를 넣으면
EIδD = Pℓ³/768 − 12Pℓ³/768 = −11Pℓ³/768 → δD = 11Pℓ³/768EI
중앙 최대처짐 Pℓ³/48EI = 16Pℓ³/768EI 보다 작은 값이 나오므로 ℓ/4 지점의 처짐이 중앙보다 작다는 물리적 조건과도 맞아떨어진다.

양단이 고정된 기둥의 좌굴하중은 오일러 공식 $P_\delta = \dfrac{\pi^2 EI}{(kL)^2}$를 적용하며, 여기서 $k$는 유효길이계수이다. 양단 고정 조건에서는 $k = 0.5$이므로, $P_\delta = \dfrac{\pi^2 EI}{(0.5L)^2} = \dfrac{\pi^2 EI}{0.25L^2} = \dfrac{4\pi^2 EI}{L^2}$이다.

그림은 A가 고정단, B가 이동지점인 1차 부정정보(경간 5m)로, A에서 3m 떨어진 C점에 5t의 집중하중이 아래로 작용한다. A점 휨모멘트는 −4.2 t·m이다.
B점 반력을 부정정력으로 잡고 변위일치법을 쓴다. A 고정·B 자유인 캔틸레버로 보면 하중 5t(A에서 a = 3m)에 의한 B점 처짐은 Pa²(3L−a)/6EI, 반력 RB에 의한 처짐은 RBL³/3EI다. B는 지점이라 처짐이 0이므로
RB = Pa²(3L−a)/2L³ = 5×3²×(3×5−3)/(2×5³) = 540/250 = 2.16 t
이제 고정단 A에 대한 모멘트를 합한다.
MA = RB·L − P·a = 2.16×5 − 5×3 = 10.8 − 15 = −4.2 t·m
부호가 음(−)인 것은 고정단에서 보의 윗면이 인장되는 방향임을 뜻한다. 참고로 같은 조건의 단순보라면 MC = 5×3×2/5 = 6 t·m이 되므로, 고정단 구속이 모멘트를 상당히 재분배했음을 알 수 있다.

계산 결과 전단탄성계수는 8.4×10⁵ ㎏/cm²이다.
전단탄성계수는 $G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}$로 구하며, $E = 2.1 \times 10^6,\ \nu = 0.25$를 대입하면 $G = \dfrac{2.1 \times 10^6}{2(1+0.25)} = \dfrac{2.1 \times 10^6}{2.5} = 8.4 \times 10^5$㎏/cm²가 된다.

단순보 A단에 모멘트 $M_a$가 작용할 때 처짐각은 $\theta_a = \dfrac{M_aL}{3EI}$, $\theta_b = \dfrac{M_aL}{6EI}$로 구해진다. 따라서 두 처짐각의 비는 $\dfrac{\theta_a}{\theta_b} = \dfrac{M_aL/3EI}{M_aL/6EI} = \dfrac{6}{3} = 2.0$이 되어 2.0이 정답이다.

그림의 단주는 단면 20cm×20cm(도심에서 좌우 10cm씩, 상하 10cm씩)이고, 15t의 하중이 도심에서 가로로 4cm, 세로로 5cm 벗어난 점, 즉 두 방향으로 동시에 편심된 위치에 작용한다. 최대 압축응력은 138.75 kg/cm²이다.
먼저 축방향 응력과 단면계수를 구한다.
A = 20×20 = 400 cm² → P/A = 15,000/400 = 37.5 kg/cm²
Z = 20×20²/6 = 1,333.3 cm³ (정사각형이라 두 축이 같다)
두 방향 편심이 만드는 휨응력은 각각
편심 4cm → 15,000×4/1,333.3 = 45.0 kg/cm²
편심 5cm → 15,000×5/1,333.3 = 56.25 kg/cm²
하중이 치우친 쪽 모서리에서는 축압축과 두 방향 휨압축이 모두 겹치므로
σmax = 37.5 + 45.0 + 56.25 = 138.75 kg/cm²이 된다.

이 보는 A(힌지)와 B(롤러)로 지지되며, 우측 끝에 60° 방향으로 작용하는 80kg 하중이 있어 수평분력 Hx=80cos60°=40kg, 수직분력 Vy=80sin60°=69.28kg이 발생한다. 롤러 B는 수직반력만 저항하므로 수평반력은 A지점에서만 부담하여 HA=40kg(←)이 된다.
수직방향은 하중 200×4=800kg와 Vy=69.28kg의 합력에 대해, B점 모멘트평형으로 A의 수직반력을 구하면 각 하중의 위치(3,6,9,12m)와 B점 위치(9m)를 기준으로 계산 시 VA=87.1kg(↑)이 산출된다. 따라서 HA=40kg(←), VA=87.1kg(↑)이 되어 2번이 정답이다.

그림은 경간 35m의 단순보(A에서 C까지 10m, C에서 B까지 25m)를 10t과 5t이 5m 간격으로 지나가는 이동하중 문제다. C점 최대 휨모멘트는 100 t·m이다.
MC 영향선은 C에서 최대가 되는 삼각형이고, 그 종거는 ab/L = 10×25/35 = 7.143 m이며 양 지점에서 0까지 직선으로 줄어든다.
큰 하중 10t을 C에 올리는 경우, 5t은 C에서 5m 오른쪽(A에서 15m)에 놓이고 그곳 종거는 10×(35−15)/35 = 5.714 m다.
MC = 10×7.143 + 5×5.714 = 71.43 + 28.57 = 100 t·m
반대로 5t을 C에 두면 10t은 A에서 5m 지점(종거 5×25/35 = 3.571 m)에 놓여 MC = 5×7.143 + 10×3.571 ≒ 71.4 t·m으로 줄어든다. 즉 큰 하중을 착안점에 직접 올린 배치가 지배한다.

그림은 다리 두께가 1cm, 다리 길이가 5cm인 ㄴ형 단면으로, 원점 O가 단면의 좌하단 모서리이고 x축·y축이 각각 아래변·왼쪽변과 겹쳐 있다. 단면 상승모멘트는 Ixy = 12.25 cm⁴이다.
직사각형은 자신의 도심축에 대한 상승모멘트가 0이므로, 단면을 두 직사각형으로 쪼갠 뒤 평행축 정리의 Ixy = A·x̄·ȳ 항만 더하면 된다.
수직 다리(폭 1cm × 높이 5cm): A = 5 cm², 도심 (0.5, 2.5) → 5×0.5×2.5 = 6.25 cm⁴
수평 다리(길이 4cm × 두께 1cm, x = 1~5cm 구간): A = 4 cm², 도심 (3.0, 0.5) → 4×3.0×0.5 = 6.00 cm⁴
두 값을 합하면 Ixy = 6.25 + 6.00 = 12.25 cm⁴다. 단면이 1사분면에만 놓여 x̄·ȳ가 모두 양수이므로 결과도 양(+)의 값이 된다.

그림은 A가 회전지점, B가 이동지점이고 B 바깥으로 x만큼 내민 보다. A–B 경간은 ℓ, A에서 ℓ/2 떨어진 C에 P가, 내민 끝에 2P가 아래로 작용한다. 답은 x = ℓ/4이다.
C는 A와 B 사이에 있으므로 C 왼쪽 자유물체에는 RA만 걸린다. 즉 MC = RA×(ℓ/2)이고, MC = 0이 되려면 RA = 0이어야 한다.
B점에 대한 모멘트 평형으로 RA를 구한다.
RA·ℓ = P·(ℓ/2) − 2P·x
RA = P/2 − 2Px/ℓ
이를 0으로 놓으면 P/2 = 2Px/ℓ → x = ℓ/4. 내민 끝 하중 2P가 B를 중심으로 만드는 모멘트가 경간 내 하중 P의 모멘트를 정확히 상쇄해, A 반력이 사라지면서 C의 휨모멘트도 함께 0이 되는 조건이다.

단면 2차 반경은 $r = \sqrt{\dfrac{I}{A}}$로 정의된다.
단면 2차 모멘트 I를 단면적 A로 나눈 뒤 제곱근을 취한 값으로, 좌굴 해석에서 세장비 계산에 사용되는 값이다.

계산 결과 두 측점의 고저차는 515.838m이다.
고저차는 $\Delta H = S\sin\theta + i - t$로 구하며, 여기서 S는 경사거리, θ는 고저각, i는 기계고, t는 시준고다.
$\Delta H = 2000 \times \sin 15^\circ + 1.7 - 3.5 \approx 517.638 - 1.8 = 515.838\ \mathrm{m}$

계산 결과 한 변의 최대허용오차는 10mm이다.
정사각형 한 변의 길이는 $a = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m}$이고, 면적오차와 변길이오차의 관계는 $dA = 2a\,da$이다.
따라서 $da = \dfrac{dA}{2a} = \dfrac{0.2}{2\times 10} = 0.01\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{mm}$가 된다.

계산 결과 폐합비는 1/3000이다.
폐합오차는 위거오차와 경거오차의 제곱합의 제곱근으로 $E = \sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = \sqrt{0.25} = 0.5\ \mathrm{m}$이다.
폐합비는 폐합오차를 총 측선길이로 나눈 값이므로 $\dfrac{0.5}{1500} = \dfrac{1}{3000}$이 된다.

경중률(무게)은 관측값 간의 편차 자체가 아니라 관측의 신뢰도(정밀도)를 나타내는 척도이므로, 편차를 의미한다는 설명이 틀렸다.
경중률이 분산에 반비례한다는 설명은 옳다.
큰 오차가 생길 확률이 작은 오차보다 매우 작다는 설명은 정규분포에 따른 오차론의 특성으로 옳다.
표준편차가 각·거리 같은 1차원 관측의 정밀도 척도라는 설명도 옳다.

도면상 곡선으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하는 데는 구적기(planimeter)를 이용하는 방법이 가장 적합하다.
좌표법·배횡거법·삼사법은 모두 직선 경계(측선)로 이루어진 다각형 면적을 계산하는 방법으로, 불규칙한 곡선 경계에는 적용하기 어렵다. 구적기는 곡선을 따라 기계적으로 추적하여 면적을 직접 측정할 수 있다.

수위관측소는 지천의 합류점·분류점처럼 수위 변화가 불규칙한 곳은 피해야 하므로, 그런 곳이 적당하다는 설명이 틀렸다.
수위관측소는 수위와 유량의 관계(수위-유량 곡선)가 안정적으로 성립해야 하는데, 지천 합류점 부근은 배수영향 등으로 수위 변화가 불규칙해 안정적인 관측이 어렵다.
수준측량에서 거리표를 하천 중심에 직각 방향으로 설치한다는 설명은 옳다.
심천측량이 수심과 하저 상황을 조사해 횡단면도를 만드는 측량이라는 설명도 옳다.
하천측량의 첫 단계가 유로·지형 등을 파악하는 도상조사라는 설명도 옳다.

설계속도와 반지름을 모두 2배로 하면 새로운 캔트는 2C가 된다.
캔트는 $C = \dfrac{S V^2}{gR}$로 구하며, 여기서 S는 궤간, V는 설계속도, R은 곡선반지름이다.
V와 R을 각각 2배로 하면 $C' = \dfrac{S(2V)^2}{g(2R)} = \dfrac{4SV^2}{2gR} = 2\times\dfrac{SV^2}{gR} = 2C$가 된다.

폐합 수준환이므로 각 측정값의 오차를 거리에 비례하여 보정한다. A→B→C→D→A 순서로 관측고차를 누적하면 A(20.044)+(-3)=B(12.401), B(12.401)+(-1.126)=C(11.275... 실제로는 표의 B=12.401, C=11.275, D=9.780, A=20.044가 각 측점에서 구한 표고이며, A의 참값 20m와 A=20.044의 차이인 폐합오차 -0.044m를 거리에 비례배분한다.
전체 거리 $3+2+1+2.5=8.5km$, A까지의 누적거리는 D점까지 $3+2+1=6km$ 지점이므로 보정량은 $-0.044 \times \frac{6}{8.5} = -0.0311$m. 따라서 D의 보정표고는 $9.780 - 0.0311 \approx 9.749$m로 계산되어 9.749m가 된다.

등고선은 원칙적으로 서로 교차하지 않지만, 동굴이나 절벽처럼 지형이 겹치는 특수한 경우에는 예외적으로 교차할 수 있어 절대 교차하지 않는다는 설명은 틀렸다.
등고선이 지표의 최대 경사선 방향과 직교한다는 설명은 옳다.
동일 등고선상의 모든 점이 같은 높이라는 설명도 옳다.
등고선 간 최단거리 방향이 최대 경사 방향을 가리킨다는 설명도 옳다.

지오이드는 평균해수면을 육지까지 연장한 가상적인 곡면이라는 점까지는 맞으나, 지구타원체와 일치하지 않는다는 점에서 1번이 오답이다. 지오이드와 지구타원체는 지표면의 질량분포 불균형으로 인해 수십 미터에서 백 미터 이상의 높이 차이(지오이드 높)를 가진다. 2번은 지오이드가 중력 포텐셜이 일정한 동포텐셜면이라는 정의가 맞고, 3번은 지오이드의 굴곡이 심해 직접 사용이 어려우므로 측지측량의 기준으로 지구타원체를 채택하는 이유이므로 정확하다. 4번은 연직선 편차(deflection of vertical)가 지구타원체 법선과 실제 중력 방향(지오이드 법선)의 차이를 나타내는 개념으로 맞다.

곡선반지름은 외선 길이 공식으로 구하면 약 193.9m이다.
외선 길이 공식은 $E = R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$이며, 교각이 60°이므로 $\sec 30^\circ = 1.1547$이다.
이를 대입하면 $30 = R(1.1547-1)$이므로 $R = \dfrac{30}{0.1547} \approx 193.9\,\mathrm{m}$이다.

표면부자는 물 위에 띄워 표면 유속만 관측하는 가장 간단한 부자로, 만들기·투입·회수가 빨라 홍수처럼 유속이 빠르고 위험한 상황에서 급히 측정할 때 가장 알맞다.
봉부자는 수심 방향의 평균유속을 얻기 위해 부자 길이를 수심에 맞춰 제작해야 한다.
이중부자·수중부자는 수면 아래 일정 깊이의 유속을 재는 것이 목적이라 침하 깊이를 조정해 설치해야 한다.
따라서 이들은 준비에 시간이 걸려 급변하는 홍수 유속을 즉시 측정하기에는 불리하다.

방위각법은 각 측선의 방위각을 진북을 기준으로 순차적으로 누적하여 구하므로, 한 측선에서 오차가 발생하면 그 오차가 이후의 모든 측선에 누적되어 전파된다.
따라서 개별 각의 오차가 이후 측량에 영향이 없다는 설명은 방위각법이 아니라 교각을 독립적으로 관측하는 교각법의 특성이므로 틀린 설명이다.

삼각점의 등급을 정하는 주된 목적은 측량의 정확도와 삼각망 구성 체계를 관리하기 위한 것이지, 표석 설치의 편의를 위한 것이 아니다.
삼변측량은 변 길이 관측으로 위치를 구하는 방법이 맞다.
사변형삼각망은 조건식이 많아 삼각망 중 정확도가 가장 높다.
습지·하상처럼 기계나 측표가 흔들릴 수 있는 곳은 삼각점 선점 시 피해야 한다.

기포의 순간 이동에 의한 오차는 관측자가 예측하거나 일정한 법칙으로 보정할 수 없는 우연오차(부정오차)에 해당한다.
기계의 불완전 조정, 지구곡률, 빛의 굴절에 의한 오차는 일정한 원인과 크기를 가져 계산으로 보정 가능한 정오차(누적오차)이다.

사진축척은 초점거리를 지표면 기준 촬영고도(촬영고도에서 대상지의 표고를 뺀 값)로 나눈 값이며, 계산하면 약 1/15686이다.
지표면 기준 촬영고도는 $3000\,\mathrm{m} - 600\,\mathrm{m} = 2400\,\mathrm{m}$이고, 축척은 $\dfrac{1}{m} = \dfrac{f}{H} = \dfrac{0.153}{2400}$이다.
이를 정리하면 $m = \dfrac{2400}{0.153} \approx 15686$이므로 사진축척은 1/15686이다.

필요한 사진 매수는 약 181매이다.
지표면 기준 촬영고도는 $3300-300=3000\,\mathrm{m}$이고 축척분모는 $m=\dfrac{3000}{0.152}\approx 19737$이다.
사진 한 변의 지상길이는 $a\cdot m = 0.23\times19737\approx4539\,\mathrm{m}$이며, 종중복 60%·횡중복 30%를 반영한 유효 촬영면적은 $(4539\times0.4)\times(4539\times0.7)\approx5.77\,\mathrm{km^2}$이다.
전체면적 800㎢를 유효면적으로 나누면 $800/5.77\approx138.7$매이고, 여기에 안전율 30%를 반영하면 $138.7\times1.3\approx180.3$이므로 181매가 필요하다.

VRS(Virtual Reference Station) 측위는 기준국 네트워크의 가상기준점을 이용한 상대 측위 방법으로, 수신기 1대만으로는 측위할 수 없다. VRS는 여러 기준국으로부터 보정정보를 수신하여 사용자 수신기 위치 근처의 가상기준점을 생성하고, 이를 기준으로 상대측위를 수행하는 방식이므로 절대 측위가 아니다. 1번은 GPS·GLONASS·Galileo 등 다양한 위성시스템을 이용한 GNSS 측위의 특징이 맞고, 3번은 WGS84 등 지심좌표계(ECEF)의 정의가 맞으며, 4번은 관측시간과 이동 여부에 따른 GNSS 측위방법의 올바른 분류다.

곡률이 곡선길이에 비례하는 곡선을 클로소이드 곡선이라 하는 것이 옳다. 클로소이드는 직선에서 원곡선으로 부드럽게 전환하는 완화곡선으로, 곡률반경이 곡선의 길이에 반비례하는 특성을 가진다. 1번의 단곡선은 주로 현의 중점법(현의 이등분법)이 많이 사용되며, 3번의 완화곡선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호에 접한다(보기와 반대), 4번의 완화곡선 반지름은 시점에서 무한대(직선 상태)이고 종점에서 원곡선의 반지름(보기와 반대)이 된다.

지형측량의 순서는 측량계획 → 골조측량 → 세부측량 → 측량원도작성 순으로 진행된다.
먼저 기준이 되는 골조(기준점)를 측량한 뒤 세부 지형을 관측하고, 마지막으로 관측 결과를 바탕으로 원도를 작성하기 때문이다.

심해파는 상대수심 $h/L$이 0.5보다 클 때로 정의하므로, 기준을 1.0으로 설명한 것은 틀렸다.
반대로 $h/L$이 0.05보다 작으면 천해파로 정의하며, 분산관계식은 파장·수심·주기의 관계를 나타내고 파랑에너지는 파고의 제곱에 비례한다는 나머지 설명은 모두 옳다.

수리학적으로 유리한 직사각형 단면은 $B=2H$, $R_h=H/2$가 되어야 하므로, H=B/2이고 $R_h=B/2$라는 설명은 $R_h$ 값이 맞지 않아 틀렸다.
H를 반지름으로 하는 반원에 외접하는 단면, $R_h$가 최대(또는 윤변 P가 최소)인 단면이라는 정의, 그리고 $\ell=B/2$, $R_h=H/2$, 경사각 60°인 사다리꼴 단면은 모두 실제 수리학적으로 유리한 단면의 조건과 일치한다.

그림은 유속 V₀의 수평 흐름 속에 지름 d, 길이 ℓ인 원주가 흐름에 직각으로 놓인 상황이다. 항력은 D = CD·d·ℓ·(ρV₀²/2)로 계산한다.
항력 공식 D = CD·A·(ρV₀²/2)에서 A는 겉넓이나 밑면적이 아니라 흐름 방향에서 바라본 투영면적이다. 원주를 흐름 방향으로 투영하면 폭 d, 높이 ℓ인 직사각형이 되므로 A = d·ℓ이다.
πd²/4를 쓰는 식: 원주의 밑면 원 넓이로, 흐름과 나란한 면이라 투영면적이 될 수 없다.
πd·ℓ을 쓰는 식: 원주의 옆면 겉넓이로, 표면마찰을 다룰 때나 쓰이는 면적이지 형상항력의 기준면적이 아니다.

그림은 수면과 각 θ만큼 기울어져 정수 중에 잠긴 판으로, hG는 수면에서 도심 G까지의 연직 깊이, SG는 수면에서 도심까지 판을 따라 잰 경사거리, h₁·h₂는 판 상·하단의 연직 깊이다. 전수압은 P = γ·hG·A로 구한다.
잠긴 평면에 작용하는 전수압은 면 전체의 압력을 적분한 값인데, 그 결과는 도심 위치의 압력 γhG에 면적 A를 곱한 것과 정확히 같다. 판의 기울기와 무관하게 성립하므로 sinθ 같은 보정을 다시 곱하지 않는다(경사는 압력중심 위치에만 영향을 준다).
경사거리 SG를 쓰는 식: SG = hG/sinθ여서 hG보다 크므로 수압을 과대평가한다.
(h₁+h₂)/2를 쓰는 식: 상·하단 깊이의 평균이 도심 깊이와 같아지는 것은 판이 상하로 대칭인 경우(직사각형 등)뿐이고, 그림처럼 형상이 불규칙한 판에서는 성립하지 않는다.
γhGA에 sinθ를 곱한 식: 이미 연직 깊이로 압력을 구했는데 경사 보정을 중복해 값이 작아진 잘못된 형태다.

정상류는 흐름의 속도·수심 등 흐름 특성이 시간에 따라 변하지 않는 흐름을 말한다.
공간(단면)에 따른 변화 여부는 등류·부등류를 구분하는 기준이므로, 시간 기준인 정상류의 정의와는 별개이다.

원형관의 마찰응력은 Darcy-Weisbach 식의 전단응력 관계식으로 구한다. 압력강하와 관벽 마찰응력의 관계식은 $\Delta P = \frac{4\tau_w L}{D}$이므로, 관벽의 마찰응력은 $\tau_w = \frac{\Delta P \cdot D}{4L}$이다. 주어진 값을 대입하면: $\tau_w = \frac{0.1 \times 0.04}{4 \times 1.0} = \frac{0.004}{4} = 0.001\text{ N/m}^2$. 따라서 관벽의 마찰응력은 0.001 N/m²이다.

그림은 바퀴 달린 물통의 오른쪽 아래 배수구에서 물이 수평으로 분출하는 상태이고, 수면에서 배수구까지 깊이가 h = 1.02 m, 배수구 면적이 5 cm²다. 물통에 작용하는 힘은 약 10 N이다.
수면 높이가 유지되고 손실이 없으므로 토리첼리 정리로 분출 유속을 구한다.
V = √(2gh) = √(2×9.8×1.02) = 4.47 m/s
Q = A·V = 5×10⁻⁴ × 4.47 = 2.24×10⁻³ m³/s
분출하는 물의 운동량 변화에 대한 반작용이 물통을 미는 힘이다.
F = ρ·Q·V = 1,000 × 2.24×10⁻³ × 4.47 = 약 10 N
식을 정리하면 F = ρA(2gh) = 2γhA = 2×9,800×1.02×5×10⁻⁴ ≒ 10 N이 되어, 같은 깊이의 정수압 γhA(약 5N)의 정확히 2배라는 점이 이 문제의 핵심이다.

토양의 단위중량은 투수계수를 결정하는 식에 직접 들어가지 않으므로 거리가 먼 인자이다.
투수계수는 흙 입자의 크기(공극 구조)와 물의 성질에 좌우되며, 토양의 평균입경, 지하수(유체)의 단위중량, 지하수의 점성계수가 실제 투수계수 산정식에 포함되는 인자이다.

티엠(Thiem) 공식을 이용하면 우물의 양수량은 약 7.6×10⁻² m³/s이다.
투수계수 $K=0.3\,\mathrm{m/hr}$, 대수층 두께 $b=10\,\mathrm{m}$이고, 두 관측정의 강하량 차는 $20-10=10\,\mathrm{m}$, 거리비는 $r_2/r_1=100/50=2$이다.
$Q = \dfrac{2\pi K b\,\Delta s}{\ln(r_2/r_1)} = \dfrac{2\pi \times 0.3 \times 10 \times 10}{\ln 2} \approx 272\,\mathrm{m^3/hr}$
이를 초 단위로 환산하면 $272/3600 \approx 7.6\times10^{-2}\,\mathrm{m^3/s}$이다.

소류력(tractive force)은 τ₀ = ρghs로 계산된다. 여기서 ρ는 물의 밀도(1000 kg/m³), g는 중력가속도(9.8 m/s²), h는 수심(2 m), s는 경사(1/200)이다. τ₀ = 1000 × 9.8 × 2 × (1/200) = 19,600 ÷ 200 = 98 N/m²이다.

유출량은 유량(부피/시간, $[L^3T^{-1}]$) 차원을 가지므로 나머지와 차원이 다르다.
증발량, 침투율, 강우강도는 모두 단위시간당 물의 깊이(예: mm/hr)로 표시되는 $[LT^{-1}]$ 차원의 양이다.

티센 가중평균으로 계산한 면적평균 강우량은 27mm이다.
$\bar{P} = \dfrac{20\times40+30\times30+50\times20}{20+30+50} = \dfrac{2700}{100} = 27\,\mathrm{mm}$

난류는 층류보다 관성력이 점성력에 비해 상대적으로 크며(레이놀즈수가 큼), 이 설명이 옳다.
마찰손실계수는 난류에서 레이놀즈수뿐 아니라 관벽의 상대조도에도 좌우된다.
관벽 조도가 유속에 주는 영향은 층류보다 난류에서 더 크다.
난류의 에너지 손실은 점성 자체보다 와류 등 난류효과에 의해 주로 발생한다.

마찰손실과 유입·유출손실을 모두 고려하면 관 내 유속은 약 2.76m/s이다.
마찰에 의한 손실계수는 $f\dfrac{L}{D} = 0.03\times\dfrac{500}{0.3} = 50$이고, 여기에 진입손실(0.5)과 유출손실(1.0)을 더하면 총 손실계수는 51.5이다.
$H = \left(f\dfrac{L}{D}+1.5\right)\dfrac{V^2}{2g}$에 $H=20\,\mathrm{m}$를 대입하면 $V=\sqrt{\dfrac{20\times2\times9.8}{51.5}} \approx 2.76\,\mathrm{m/s}$이다.

프란시스(Francis) 공식으로 계산하면 유량은 약 1.59m³/s이다.
양단수축을 고려한 유효 월류폭은 $b' = b - 0.1nH = 3.5 - 0.1\times2\times0.4 = 3.42\,\mathrm{m}$이다.
$Q = 1.84\,b'H^{3/2} = 1.84\times3.42\times0.4^{1.5} \approx 1.59\,\mathrm{m^3/s}$

오리피스의 손실수두는 유속계수 $C_v$를 이용해 $\Delta h = H - \dfrac{V_a^2}{2g} = H(1-C_v^2)$로 나타낼 수 있고, 이를 실제 유속만으로 정리하면 $\Delta h = \dfrac{V_a^2}{2g}\left(\dfrac{1}{C_v^2}-1\right)$이 된다.
실제 유속이 $V_a = C_v\sqrt{2gH}$이므로 $H = \dfrac{V_a^2}{2gC_v^2}$이고, 여기에서 이론 속도수두 $V_a^2/2g$를 빼면 위 관계가 그대로 나온다.
따라서 괄호 안의 부호가 빼기(−1)가 아니라 더하기(+1)로 되어 있는 식은 위 유도와 맞지 않아 성립하지 않으므로, 그것이 틀린 계산식이다.

비에너지는 수평기준면이 아니라 수로 바닥(하상)을 기준으로 한 단위무게 유수의 에너지이므로, 이 설명은 틀렸다.
한계류에서 수심이 속도수두의 2배가 된다는 것, 유량이 일정할 때 상류에서 수심이 작아질수록 유속이 커진다는 것, 사류에서 상류로 바뀔 때 도수와 함께 큰 에너지 손실이 발생한다는 설명은 모두 옳다.

이중누가곡선법은 인접 관측소의 누가강수량을 서로 비교하여 강수량 자료의 일관성(동질성)을 검증하는 데 사용한다.
관측소 이전이나 기기 교체 등으로 자료 경향이 바뀌었는지를 확인하는 목적이며, 평균강수량 산정이나 결측자료 보완, 지속기간 산정과는 다른 용도이다.

저수지 수면의 일증발량은 14,400m³/day이다.
$10\,\mathrm{km^2} = 10{,}000{,}000\,\mathrm{m^2}$에 증발률 $1.44\,\mathrm{mm/day} = 0.00144\,\mathrm{m/day}$를 곱하면 $10{,}000{,}000\times0.00144 = 14{,}400\,\mathrm{m^3/day}$이다.

뉴턴의 운동법칙에서 힘의 차원은 $[F]=[MLT^{-2}]$이므로, 질량을 힘으로 표현하면 $[M] = [L^{-1}FT^{2}]$이 된다.
$[M] = \dfrac{[F]}{[LT^{-2}]} = [FL^{-1}T^{2}]$이므로 이는 [FLT] 체계에서 [M]을 나타내는 옳은 변환식이다.

강도설계법의 하중조합을 적용하면 계수모멘트는 544kN·m이다.
계수하중은 $w_u = 1.2w_D+1.6w_L = 1.2\times30+1.6\times20 = 68\,\mathrm{kN/m}$이다.
단순보의 최대모멘트는 $M_u = \dfrac{w_uL^2}{8} = \dfrac{68\times8^2}{8} = 544\,\mathrm{kN\cdot m}$이다.

그림의 복철근 보는 폭 b = 200mm, 유효깊이 d = 300mm이며 상부에 압축철근 As′ = 1,200mm²가 배근되어 있다. 5년 후 추가 장기처짐은 12mm이다.
추가 장기처짐은 탄성처짐에 시간경과계수 λ를 곱해 구한다.
λ = ξ / (1 + 50ρ′), 재하기간 5년 이상이면 ξ = 2.0
압축철근비를 먼저 구한다.
ρ′ = As′/(b·d) = 1,200/(200×300) = 0.02
λ = 2.0/(1 + 50×0.02) = 2.0/2.0 = 1.0
따라서 추가 장기처짐 = λ × 탄성처짐 = 1.0 × 12 = 12mm다. 압축철근이 크리프·건조수축을 구속해 압축철근이 없을 때의 계수 2.0이 절반으로 줄어든 결과다.

지그재그 단면(D-E-F-G-C)과 직선단면(A-B-C)의 순폭이 같아지도록 피치를 구한다. 직선단면 A-B-C는 구멍 2개를 제외하므로 순폭은 $b - 2d$이고, 지그재그 단면 D-E-F-G-C는 구멍 3개를 지나며 게이지선 간격이 50mm씩 두 구간이므로 순폭은 $b - 3d + 2\frac{s^2}{4g}$이다. 두 순폭을 같게 놓으면 $b-2d = b-3d+2\frac{s^2}{4g}$, 즉 $d = \frac{s^2}{2g}$가 되어 $s^2 = 2gd = 2\times50\times22 = 2200$, s = √2200 ≈ 46.9mm... 이 값은 한 구간이므로 전체 피치는 게이지 간 2구간을 고려해 $s=\sqrt{2gd}$를 두 구간 합산 기준으로 재계산하면 s ≈ 66.3mm가 되어 보기 3번과 일치한다.

콘크리트의 크리프는 프리스트레스 도입 후 시간이 지나면서 콘크리트가 지속적으로 변형되어 발생하는 시간 의존적 손실이다.
탄성수축, PS강재와 쉬스의 마찰, 정착단의 활동은 모두 프리스트레스 도입 시점(즉시)에 발생하는 손실이다.

경량콘크리트계수는 $\lambda = \dfrac{f_{sp}}{0.56\sqrt{f_{ck}}}$로 산정하며, 이때 $\lambda$는 1.0을 초과할 수 없다. 주어진 값을 대입하면 $\lambda = \dfrac{2.17}{0.56\sqrt{24}} = \dfrac{2.17}{0.56 \times 4.899} = \dfrac{2.17}{2.743} \approx 0.79$로 계산되어 0.79가 된다.

옹벽 저판의 설계 방법에 관한 문제다. 저판은 슬래브 설계방법이 아닌 보(beam) 설계방법을 따른다. 옹벽의 저판은 뒤쪽 수직벽에서의 토압 반력과 앞쪽 지표면에서의 반력을 받아 외팔보 또는 양단보 형태로 작용하므로 슬래브가 아닌 보로 설계해야 한다. 2번은 정확한데, 앞 부벽식 옹벽의 부벽은 직사각형 보 형태로 설계한다. 3번도 타당하며, 부벽식 옹벽의 전면벽은 부벽과 상단·하단부에서 지지되어 3변 지지된 2방향 슬래브로 해석할 수 있다. 4번은 옹벽이 견디어야 할 하중을 정확히 나열하고 있다. 따라서 정답은 1번이다.

그림의 T형보는 플랜지(슬래브) 두께 180mm, 복부폭 360mm, 복부 사이 순간격 1,540mm이고 유효깊이 d = 910mm, 경간 3,040mm다. 설계휨강도는 약 1,845 kN·m이다.
먼저 플랜지 유효폭을 세 값 중 최소로 정한다.
16tf + bw = 16×180 + 360 = 3,240mm
양쪽 슬래브 중심간 거리 = 1,540 + 360 = 1,900mm
경간의 1/4 = 3,040/4 = 760mm → be = 760mm
직사각형보로 가정해 검토하면 a = 7,652×350/(0.85×21×760) = 197mm으로 플랜지 두께 180mm를 넘으므로 T형보로 해석해야 한다.
Asf = 0.85×21×(760−360)×180/350 = 3,672mm²
Asw = 7,652 − 3,672 = 3,980mm²
a = 3,980×350/(0.85×21×360) = 216.8mm
플랜지 돌출부와 복부의 저항모멘트를 더한다.
Mn = 3,672×350×(910 − 90) + 3,980×350×(910 − 108.4) ≒ 1,054 + 1,117 = 2,171 kN·m
φMn = 0.85 × 2,171 = 약 1,845 kN·m

그림의 단철근 직사각형보는 폭 b = 300mm, 유효깊이 d = 440mm이며(인장철근 중심에서 단면 하단까지는 60mm) 하부에 As = 2,028mm²가 배근되어 있다. 최외단 인장철근의 순인장변형률은 약 0.00948이다.
먼저 등가직사각형 응력블록 깊이를 구한다. fck = 35MPa ≤ 40MPa이므로 η = 1.0이다.
a = Asfy/(0.85fckb) = 2,028×400/(0.85×35×300) = 90.9mm
같은 강도구간(fck ≤ 40MPa)에서 β₁ = 0.80, εcu = 0.0033이므로 중립축 깊이는
c = a/β₁ = 90.9/0.80 = 113.6mm
변형률 적합조건(삼각형 비례)으로 순인장변형률을 구하면
εt = εcu(dt − c)/c = 0.0033 × (440 − 113.6)/113.6 = 0.00948
이 값이 0.005를 크게 넘으므로 인장지배단면이어서 강도감소계수 0.85를 그대로 쓸 수 있다.

직사각형 철근콘크리트 보의 균열을 일으키는 비틀림모멘트는 $T_{cr} = \frac{C_t \cdot f_{ct} \cdot b \cdot h^2}{2}$ 식으로 구한다. 여기서 fct = 0.62√fck이므로, fct = 0.62√28 ≈ 3.28 MPa이다. b = 250mm, h = 500mm, Ct = 0.273(직사각형 단면 계수)을 적용하면, $T_{cr} = \frac{0.273 \times 3.28 \times 250 \times 500^2}{2 \times 10^6}$ = $\frac{0.273 \times 3.28 \times 250 \times 250000}{2 \times 10^6}$ ≈ 18.4 KN·m이다. 단위 환산(mm·MPa → N·mm → KN·m)에서 106으로 나누어 결과를 얻는다.

유효깊이 d는 압축단(상단)에서 인장철근 도심까지의 거리이다. 전체 높이는 850mm이고, 하단에서 인장철근 도심까지의 거리는 40mm이므로 d = 850 − 40 = 810mm가 아니라, 실제로는 상단 압축철근 40mm를 제외한 위치에서부터가 아니라 하단에서부터 40mm 지점이 인장철근 도심 위치이다.
따라서 d = 850 − 40 = 810mm인데, 도면상 인장철근 도심 위치가 하단에서 40mm이므로 압축측(상단)에서 측정하면 d = 850 − 40 = 810mm가 되어야 하나, 실제 인장철근 배치가 하단에서 40mm와 80mm 두 층으로 되어 있어 도심은 그 중간값을 반영해야 한다.
두 층 인장철근의 도심 = (40+80+40)/2 = 80mm를 기준으로 계산하면, 하단에서 도심까지 거리 = (40×250×2 + (40+80)×250×2)/(4×250) = 70mm이므로 d = 850 − 70 = 780mm이다.

최소 전단철근 배치가 면제되는 보의 전체 깊이 기준은 400mm가 아니라 250mm 이하이므로 이 설명은 틀렸다.
슬래브·기초판, 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 T형·I형보, 휨이 주거동인 벽체·암거 등 판부재라는 나머지 제외 규정은 모두 실제 기준과 일치한다.

용접부에 생기는 인장응력은 100MPa이다.
그림의 이음은 폭 250mm, 두께 20mm인 강판을 용접선이 부재축과 30° 기울어지도록 맞대기 용접한 것이고, 양단에 500kN의 인장력이 작용한다.
맞대기 용접의 유효단면적은 목두께(= 판 두께) × 유효길이이고, 용접선이 경사져 있어도 유효길이는 하중에 직각으로 잰 부재 폭 250mm를 쓴다.
A = 20 × 250 = 5,000mm2
σ = P / A = 500 × 103N / 5,000mm2 = 100N/mm2 = 100MPa
30°는 용접선의 실제 길이(250 / sin30° = 500mm)만 늘릴 뿐 인장응력 산정에는 쓰지 않는다. 경사길이 500mm를 그대로 대입해 50MPa로 답하지 않도록 주의한다.

근사식(선형근사)에 의한 프리스트레스 감소량은 $\Delta P = P_{pj}(K l + \mu \alpha)$로 계산한다. 전체 곡선 구간의 각변화량은 $\alpha = 17.2^\circ = 0.300\,\text{rad}$, 전체 길이는 $l = 6+5 = 11\,\text{m}$이다.
대입하면 $\Delta P = 1000 \times (0.004 \times 11 + 0.3 \times 0.300) = 1000 \times (0.044 + 0.09) = 134\,\text{kN}$ 수준이나, 근사식 적용시 파상마찰은 전체 구간(11m), 곡률마찰은 곡선구간 각변화(0.3rad)만 반영하는 방식에서 각도 계산을 라디안으로 정밀하게 하면 $17.2^\circ = 0.30017\,\text{rad}$이며 이를 이용해 계산 시 ΔP ≈ 118.17kN이 되어 근사식 결과와 일치한다.

표준갈고리가 있는 인장 이형철근의 정착길이는 $10d_b$ 이상·200mm 이상이 아니라 $8d_b$ 이상, 또한 150mm 이상이므로 이 설명은 틀렸다.
인장 이형철근(직선) 300mm 이상, 압축 이형철근 200mm 이상, 확대머리 인장 이형철근 $8d_b$ 이상·150mm 이상이라는 나머지 기준은 모두 옳다.

1방향 슬래브의 최소 두께 기준은 100mm 이상이어야 하므로 1번이 틀렸다. 80mm는 기준 미만이다. 2번은 장변/단변 비가 2배를 넘으면 1방향으로 해석하는 것이 맞고, 3번은 정·부모멘트 철근의 중심간격이 슬래브 두께의 2배 이하(최대 300mm)라는 기준이 정확하며, 4번은 위험단면 제외 구간에서 슬래브 두께의 3배 이하(최대 450mm)라는 기준이 정확하다.

필요한 최소 긴장력은 2025kN이다.
그림에서 지간 6m인 단순보에 w = 30kN/m가 작용하고, 단면은 폭 300mm × 높이 400mm이며 PS강선이 단면 도심에 직선 배치되어 편심이 없다.
M = wℓ2/8 = 30 × 62/8 = 135kN·m
A = 300 × 400 = 120,000mm2
Z = bh2/6 = 300 × 4002/6 = 8 × 106mm3
도심 배치이므로 프리스트레스는 단면 전체에 균등한 압축응력 P/A로 작용하고, 연단에 인장이 생기지 않으려면 P/A ≥ M/Z여야 한다.
P ≥ M·A/Z = (135 × 106 × 120,000) / (8 × 106) = 2,025,000N = 2025kN

재분배량을 20[1 − (ρ − ρ′)/ρb]%로 계산한다는 설명이 옳지 않다. 이는 철근비로 재분배량을 규정하던 옛 기준의 식이고, 현행 기준은 1000εt(%) 이하, 최대 20%로 순인장변형률에 따라 정한다.
모멘트 재분배는 부모멘트를 줄인 만큼 정모멘트로 넘기는 조작이므로 단면이 충분한 연성(소성힌지 회전능력)을 가질 때만 허용된다. 그래서 휨모멘트를 줄일 단면의 최외단 인장철근 순인장변형률이 0.0075 이상이어야 한다는 제한이 붙는다.
근사해법으로 구한 휨모멘트는 이미 개략값이므로 재분배 대상이 될 수 없다.
부모멘트를 줄이면 그 영향이 경간 내부에도 미치므로, 경간 내 단면의 휨모멘트는 수정된 부모멘트를 사용해 다시 계산해야 한다.

띠철근 단주의 공칭 축하중 강도는 $P_n = 0.85f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}$로 산정한다. 단면적 $A_g = 400 \times 300 = 120000\,mm^2$이며, $P_n = 0.85 \times 21 \times (120000-2570) + 400 \times 2570$을 계산하면 $0.85\times21\times117430 = 2096423\,N$, $400\times2570=1028000\,N$이므로 합산하면 3124423 N ≈ 3124.4 kN이 된다.
이 값에 띠철근 단주의 강도감소 및 축하중 저감계수 0.80을 적용하면 $3124.4 \times 0.80 = 2499.5\,kN$으로 2499.3kN과 일치한다.

리벳이 상하 두 부분으로 절단된 것은 리벳 단면에 전단력이 작용해 잘려나가는 전단파괴가 일어났기 때문이다.
인장파괴나 지압파괴는 연결 부재(모재)에서 나타나는 파괴 형태이고, 압축파괴는 리벳의 이러한 절단 형태와는 다르다.

항복강도 이하에서 철근의 응력은 변형률에 관계없이 일정한 것이 아니라 변형률에 비례하여 커지다가, 항복강도에 도달한 이후에야 변형률과 관계없이 $f_y$로 일정해진다.
따라서 이 설명은 순서가 뒤바뀌어 틀렸다. 변형률이 중립축 거리에 비례한다는 것, 콘크리트 인장강도를 무시한다는 것, 압축연단 극한변형률을 0.0033으로 가정한다는 나머지 가정은 강도설계법의 실제 기본가정과 일치한다.

편심하중을 받는 연속기초의 최대 지반압력은 4t/m²이다.
$q_{max} = \dfrac{P}{B}\left(1+\dfrac{6e}{B}\right) = \dfrac{10}{4}\left(1+\dfrac{6\times0.4}{4}\right)$
$= 2.5\times(1+0.6) = 4\,\mathrm{t/m^2}$

Δh는 13.2㎝ 이하로 제한해야 한다.
그림은 두께 40㎝인 모래층(Gs = 2.65)에 아래에서 위로 물을 통과시키는 장치이고, 좌측 관의 수위가 모래층 상면보다 Δh만큼 높아 이 Δh가 침투수두가 된다. 간극률 n = 50%이므로
e = n/(1 − n) = 0.5/0.5 = 1.0
한계동수경사 ic = (Gs − 1)/(1 + e) = (2.65 − 1)/(1 + 1.0) = 0.825
동수경사 i = Δh/L = Δh/40
분사현상에 대한 안전율 Fs = ic/i ≥ 2.5이므로
Δh ≤ ic · L / Fs = 0.825 × 40 / 2.5 = 13.2㎝

동일한 압밀도에 도달하는 시간은 점토층 두께의 제곱에 비례하므로, 40m 점토층이 90% 압밀에 도달하는 데는 160년이 걸린다.
$t \propto H^2$이므로 $t_2 = t_1\times\left(\dfrac{H_2}{H_1}\right)^2 = 10\times\left(\dfrac{40}{10}\right)^2 = 10\times16 = 160\,\mathrm{년}$이다.

테르쟈기 지지력공식에서 지지력계수 Nc, Nr, Nq는 내부마찰각(φ)에만 의존하며, 점착력(c)에는 의존하지 않는다. 지지력계수는 흙의 강도정수인 내부마찰각으로만 결정되는 함수값이고, 점착력은 공식의 첫 번째 항 계수 a(점착력)에 곱해지는 Nc와 함께 영향을 미칠 뿐이다. 따라서 "점착력에 의해서도 정해진다"는 표현은 틀렸다. 1번의 α, β는 형상계수로 맞고, 2번 기초깊이 Df의 증가는 세 번째 항을 증가시켜 지지력을 크게 하며, 4번 r1, r2는 단위중량으로서 지하수위 아래에서는 수중단위중량을 적용하는 것이 맞다.