그림과 같은 단면의 단면 상승모멘트(Ixy) 는? | [토목기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 다리 두께가 1cm, 다리 길이가 5cm인 ㄴ형 단면으로, 원점 O가 단면의 좌하단 모서리이고 x축·y축이 각각 아래변·왼쪽변과 겹쳐 있다. 단면 상승모멘트는 Ixy = 12.25 cm⁴이다.
직사각형은 자신의 도심축에 대한 상승모멘트가 0이므로, 단면을 두 직사각형으로 쪼갠 뒤 평행축 정리의 Ixy = A·x̄·ȳ 항만 더하면 된다.
수직 다리(폭 1cm × 높이 5cm): A = 5 cm², 도심 (0.5, 2.5) → 5×0.5×2.5 = 6.25 cm⁴
수평 다리(길이 4cm × 두께 1cm, x = 1~5cm 구간): A = 4 cm², 도심 (3.0, 0.5) → 4×3.0×0.5 = 6.00 cm⁴
두 값을 합하면 Ixy = 6.25 + 6.00 = 12.25 cm⁴다. 단면이 1사분면에만 놓여 x̄·ȳ가 모두 양수이므로 결과도 양(+)의 값이 된다.