중앙에 집중하중 P를 받는 그림과 같은 단순보에서 지점 A로부터 ℓ/4… | [토목기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[토목기사 필기] 17년 3회차
중앙에 집중하중 P를 받는 그림과 같은 단순보에서 지점 A로부터 ℓ/4인 지점(점 D)의 처짐각(θD과 수직처짐량(δp)은? (단, EI는 일정)
1
2
3
4
해설
그림은 경간 ℓ인 단순보의 중앙(C)에 집중하중 P가 작용하는 상태이고, D는 지점 A에서 ℓ/4 떨어진 점이다. 정답은 θD = 3Pℓ²/64EI, δD = 11Pℓ³/768EI이다.
반력이 RA = P/2이므로 0 ≤ x ≤ ℓ/2 구간의 휨모멘트는 M = (P/2)x다. 이를 적분하면 EIy′ = (P/4)x² + C₁이고, 대칭성에 의해 x = ℓ/2에서 y′ = 0이므로 C₁ = −Pℓ²/16이다.
x = ℓ/4를 대입하면
EIθD = (P/4)(ℓ²/16) − Pℓ²/16 = Pℓ²/64 − 4Pℓ²/64 = −3Pℓ²/64 → θD = 3Pℓ²/64EI
한 번 더 적분한 EIy = (P/12)x³ − (Pℓ²/16)x 에 x = ℓ/4를 넣으면
EIδD = Pℓ³/768 − 12Pℓ³/768 = −11Pℓ³/768 → δD = 11Pℓ³/768EI중앙 최대처짐 Pℓ³/48EI = 16Pℓ³/768EI 보다 작은 값이 나오므로 ℓ/4 지점의 처짐이 중앙보다 작다는 물리적 조건과도 맞아떨어진다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.