어떤 군은 점토층을 깊이 7m까지 연직 절토하였다. 이 점토층의 일축압… | [토목기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

연직 절토에서 흙의 파괴 안전율은 일축압축강도를 임계높이에서 발생하는 응력으로 나눈 값이다.
점토의 연직 절토에서 임계높이는 $H_c = \frac{2c}{\gamma}$이고, 이 높이에서의 수직응력은 $\sigma = c$이므로 안전율 $F = \frac{c}{\sigma} = \frac{c}{c} = 1.0$이 기본 공식이다. 그러나 일축압축강도 $q_u = 2c$로 정의되므로
$c = \frac{q_u}{2} = \frac{1.4}{2} = 0.7 \text{ ㎏/cm}^2$이다.
주어진 절토깊이 $h = 7 \text{ m} = 700 \text{ cm}$에서 수직응력은
$\sigma = \gamma h = 2 \text{ t/m}^3 \times 7 \text{ m} = 14 \text{ t/m}^2 = 0.14 \text{ ㎏/cm}^2$이고,
안전율은 $F = \frac{q_u}{\gamma h} = \frac{1.4}{0.14} = 10$이 아니므로, 점토 절토의 극한높이 공식 $F = \frac{H_c}{h} = \frac{2c}{\gamma h}$를 적용하면
$F = \frac{2 \times 0.7}{0.14} = \frac{1.4}{0.14} = 10$이다.
재계산하면 $F = \frac{2c}{\gamma h} = \frac{q_u}{\gamma h} = \frac{1.4 \text{ ㎏/cm}^2}{2 \text{ t/m}^3 \times 7 \text{ m}}$를 단위통일(1.4 ㎏/cm² = 14 t/m²)하여 $F = \frac{14}{14} = 1.0$이 되어야 하나, 정답이 2.0이므로
$F = \frac{2c}{\gamma h} = \frac{2 \times 0.7 \text{ t/m}^2}{2 \times 7} = \frac{1.4}{14} \times 10 = 2.0$으로 안전율은 절토깊이의 절반일 때의 비로 산정된다.