[전기기사 필기] 15년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

유전체에 전계를 걸어 전속밀도를 $0$에서 $D$까지 늘리는 동안 단위 체적당 하는 일이 축적 에너지이다.
$w=\int_0^{D}E\,dD$
선형 유전체에서는 $D=\varepsilon E$이므로
$w=\int_0^{E}\varepsilon E\,dE=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^{2}$
즉 $w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{\varepsilon E^{2}}{2}=\dfrac{D^{2}}{2\varepsilon}\,[\mathrm{J/m^3}]$이다.
전계로 표현할 때는 $\varepsilon$이 분자에, 전속밀도로 표현할 때는 분모에 온다는 점이 구분 기준이다.

도체구는 등전위체이므로 구 표면 전체가 같은 전위를 가지며, 그 값은 구가 가진 전하에 의한 전위와 외부 점전하에 의한 전위의 합으로 구한다. 구 자신의 전하 $-Q$가 표면에 만드는 전위는 $\dfrac{-Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$이고, 외부 점전하 $10Q$가 도체구에 만드는 전위는 구 중심에서의 값과 같으므로 $\dfrac{10Q}{4\pi\varepsilon_0(10a)}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$이다. 두 항의 크기가 같고 부호가 반대여서 합이 정확히 0이 되므로 도체구 표면의 전위는 0이다. 따라서 직선 OP 위에서 전위가 0인 점은 중심에서 거리 $a$만큼 떨어진 구 표면 위의 점이다.

그림에서 내부 도체의 반지름은 $a$, 외부 도체는 안지름 $b$부터 바깥지름 $c$까지이고 두 도체에 크기가 같고 방향이 반대인 전류가 고르게 흐른다.
암페어 주회적분으로 $r \lt a$에서는 $H=\frac{Ir}{2\pi a^2}$로 거리에 비례하고, $a \lt r \lt b$에서는 $H=\frac{I}{2\pi r}$로 거리에 반비례하며, $r \gt c$에서는 쇄교 전류의 합이 0이라 자계도 0이다.
외부 도체 안 $b \lt r \lt c$에서는 쇄교 전류가 $I\left(1-\frac{r^2-b^2}{c^2-b^2}\right)$이므로 $H=\frac{I}{2\pi r}\cdot\frac{c^2-r^2}{c^2-b^2}$가 되어, $r$가 커질수록 작아지다가 $r=c$에서 0이 된다.
따라서 이 구간의 자계가 거리와 관계없이 일정하다는 설명이 틀렸다.

동심 구형 콘덴서의 정전용량은 두 구의 전위차 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$에서 $C=\dfrac{Q}{V}$로 구한다.
$C=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}$
반지름을 각각 $2a$, $2b$로 바꾸면
$C'=\dfrac{4\pi\varepsilon(2a)(2b)}{2b-2a}=\dfrac{4\pi\varepsilon\cdot 4ab}{2(b-a)}=2\cdot\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}=2C$
분자는 길이의 제곱으로 4배, 분모는 길이로 2배가 되어 결과적으로 2배가 된다. 정전용량은 형상이 닮은꼴로 확대되면 길이에 비례한다는 성질과 같은 결과이다.

도전율(전기전도도)은 온도에 따라 변화하는 값이므로 전류밀도 $J=\sigma E$에서 $\sigma$가 온도 변화의 영향을 받아 $J$도 함께 변한다. 따라서 전류밀도가 온도변화와 무관하게 항상 일정하다는 설명은 틀린 것이다. 도전율이 원자구조·불순도·온도에 좌우된다는 것, 전기저항이 재질·형상·온도로 정해지는 상수라는 것, 고유저항의 단위가 옴미터라는 것은 모두 옳은 설명이다.

그림은 반지름 $a$인 원통형 영구자석이 축 방향 자속밀도 $B$를 낸 채 각속도 $\omega$로 도는 단극 유도장치이고, 브러시는 회전축과 원통 바깥면에 각각 접해 그 사이에 $R$가 연결되어 있다.
축에서 거리 $r$인 점의 속도는 $v=\omega r$이고 $v\times B$가 반지름 방향을 향하므로, 축과 바깥면 사이의 유도 기전력은 $e=\int_0^a B\omega r\,dr=\frac{a^2B\omega}{2}$이다.
따라서 $R$에 흐르는 전류는 $I=\frac{e}{R}=\frac{a^2B\omega}{2R}\,[A]$이다.

포아송의 방정식은 $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon}$ 형태로 음의 부호가 붙어야 하는데, 제시된 식은 부호가 없고 분자·분모도 뒤바뀌어 있어 틀린 식이다. 발산정리, 가우스의 정리, 라플라스 방정식은 모두 올바르게 표현되어 있다.

영구자석 재료로 폐회로(공극이 없는 자기회로)를 구성하면 감자력이 거의 작용하지 않아 자화를 오래 유지하는 데는 유리하지만, 자속을 외부로 내보내 실제로 자석으로 작용하려면 공극이 필요하므로 폐회로 자체를 강한 영구자석의 조건이라고 할 수는 없다. 자화가 영구적으로 보존된다는 것, 보자력과 잔류 자속밀도가 클수록 강한 영구자석이 된다는 설명은 모두 옳다.

먼저 $a_1$을 구한다. 원점에서 $(-2,1,2)$로 향하는 벡터의 크기는 $\sqrt{(-2)^{2}+1^{2}+2^{2}}=3$이므로
$a_1=\dfrac{1}{3}(-2a_x+a_y+2a_z)$
$y=0$인 평면(즉 $xz$평면)에 평행한 벡터는 $y$성분이 없으므로 $a_2=xa_x+za_z$로 놓는다.
$a_1$에 수직이라는 조건에서
$a_1\cdot a_2=\dfrac{1}{3}(-2x+2z)=0\;\Rightarrow\;z=x$
단위벡터 조건에서
$x^{2}+z^{2}=2x^{2}=1\;\Rightarrow\;x=z=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
따라서
$a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$
방향은 두 가지가 모두 조건을 만족하므로 부호가 $\pm$로 붙는다. $a_y$가 들어간 식은 $xz$평면에 평행하다는 조건을 어긴다.

자기 모멘트 $M$인 막대자석이 평등 자계 $H$ 속에서 자계와 $\theta$의 각을 이룰 때, 양 극에 걸리는 힘 $mH$가 짝힘을 이루어 생기는 회전력은
$T=MH\sin\theta=mlH\sin\theta\,[\mathrm{N\cdot m}]$
여기서 $m$은 자극의 세기, $l$은 자석의 길이이다.
대입하면 $m=8\times 10^{-6}\,[\mathrm{Wb}]$, $l=3\,[\mathrm{cm}]=0.03\,[\mathrm{m}]$, $H=120\,[\mathrm{AT/m}]$, $\theta=30^{\circ}$이므로
$T=8\times 10^{-6}\times 0.03\times 120\times\sin 30^{\circ}$
$=2.4\times 10^{-7}\times 120\times 0.5=1.44\times 10^{-5}\,[\mathrm{N\cdot m}]$
길이를 cm 단위 그대로 넣으면 100배인 $1.44\times 10^{-3}$이 되므로 단위 환산에 주의한다.

수직편파는 전계(전기장) 벡터가 대지에 대해 수직면 내에 있는 전자파를 말하며, 자계가 아니라 전계의 방향을 기준으로 정의된다.

자기 쌍극자는 $+m$, $-m$이 $l$만큼 떨어진 것으로, 자위는 두 자극이 만드는 자위의 합이다.
$U=\dfrac{m}{4\pi\mu_0 r_+}-\dfrac{m}{4\pi\mu_0 r_-}$
$r\gg l$이면 $r_{\mp}\fallingdotseq r\mp\dfrac{l}{2}\cos\theta$이므로 두 항의 차는
$U=\dfrac{m l\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^{2}}=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^{2}}\,[\mathrm{A}]$
즉 거리의 제곱에 반비례하고 $\cos\theta$에 비례한다.
계수를 수치로 바꾸면 $\dfrac{1}{4\pi\mu_0}=\dfrac{1}{4\pi\times 4\pi\times 10^{-7}}\fallingdotseq 6.33\times 10^{4}$이므로
$U=6.33\times 10^{4}\times\dfrac{M\cos\theta}{r^{2}}\,[\mathrm{A}]$
참고로 자계의 세기는 자위를 미분한 값이라 $r^{3}$에 반비례한다. 자위와 자계를 혼동하면 지수가 달라진다.

자계 중에 축적되는 단위 체적당 에너지는 자속밀도를 $0$에서 $B$까지 늘리는 데 드는 일이다.
$w=\int_0^{B}H\,dB$
$B=\mu H$인 선형 자성체에서는
$w=\int_0^{H}\mu H\,dH=\dfrac{1}{2}\mu H^{2}$
따라서
$w=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}\mu H^{2}=\dfrac{B^{2}}{2\mu}\,[\mathrm{J/m^3}]$
자계의 세기로 표현하면 $\mu$가 분자에, 자속밀도로 표현하면 분모에 온다. $\dfrac{1}{2}B^{2}H$는 이 세 형태 어디에도 해당하지 않아 단위가 맞지 않는다.

균일하게 자화된 원통에서 자화의 세기 $J$는 단위 단면적당 자기모멘트로 정의되며, 원통 양단에 나타나는 전자극의 세기 $m$은 자화의 세기에 단면적을 곱한 값이므로 $m=J\pi a^2$가 된다.

평면 전자파에서 전계와 자계는 위상이 같고, 그 크기의 비가 매질의 고유임피던스이다.
$\dfrac{E}{H}=\eta=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}$
공기(진공)에서는
$\eta_0=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=\sqrt{\dfrac{4\pi\times 10^{-7}}{8.854\times 10^{-12}}}\fallingdotseq 377\,[\Omega]$
따라서
$H=\dfrac{E}{377}=\dfrac{5}{377}\sin w\left(t-\dfrac{x}{v}\right)\fallingdotseq 1.3\times 10^{-2}\sin w\left(t-\dfrac{x}{v}\right)$
전계가 $[\mu\mathrm{V/m}]$이므로 자계는 $[\mu\mathrm{A/m}]$ 단위가 된다.
자계는 전계와 같은 $\sin$ 함수로 동상이며 미분 형태($\cos$)가 되지 않는다는 점이 판별 기준이다.

유전체 표면에 나타나는 분극전하밀도는 분극의 세기 $P$와 같고 $P=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E$로 구해진다. 비유전율 10, 전계 5V/m를 대입하면 $P=\varepsilon_0\times9\times5=45\varepsilon_0$가 된다.

동축 케이블 내외 도체 사이의 자계는 앙페르 법칙에서 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$이다. 단위 길이당 쇄교 자속은
$\Phi=\int_a^{b}\mu H\,dr=\dfrac{\mu I}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$
이므로 외부 인덕턴스는
$L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}=2\times 10^{-7}\ln\dfrac{b}{a}\,[\mathrm{H/m}]$
$\mu_r=1$이고 내부 인덕턴스를 무시하므로 이 식만 쓰면 된다. $[\mu\mathrm{H/m}]$ 단위로는 $L=0.2\ln\dfrac{b}{a}$이다.
$L=0.2\ln\dfrac{3}{1}=0.2\times 1.0986\fallingdotseq 0.22\,[\mu\mathrm{H/m}]$
반지름의 비만 들어가므로 mm를 m로 고칠 필요가 없다.

무한 평면 도체 앞 $d$에 있는 점전하 $Q$는 영상법으로 도체 뒤 같은 거리의 $-Q$로 대체된다. 전하가 도체에서 $x$만큼 떨어져 있으면 두 전하 사이 거리가 $2x$이므로 받는 흡인력의 크기는
$F=\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0(2x)^{2}}=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 x^{2}}\,[\mathrm{N}]$
이 흡인력을 이기며 $d$에서 무한원까지 끌어내는 데 필요한 일은
$W=\int_d^{\infty}\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 x^{2}}dx=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0}\left[-\dfrac{1}{x}\right]_d^{\infty}=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 d}\,[\mathrm{J}]$
영상전하까지의 거리 $2d$를 제곱하면서 나오는 4가 $4\pi\varepsilon_0$와 곱해져 $16\pi\varepsilon_0$이 된다. 이 4를 빠뜨리면 $\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0 d}$가 된다.

구 껍질이 만드는 전위는 껍질 안쪽에서는 일정하고 바깥쪽에서는 점전하와 같다.
· 반지름 $r_1$ 껍질의 전하 $Q_1$: 관측점이 $r\ge r_1$이므로 껍질 바깥이며 $V_1=\dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r}$
· 반지름 $r_2$ 껍질의 전하 $Q_2$: 관측점이 $r\le r_2$이므로 껍질 안쪽이며, 안쪽에서는 표면과 같은 전위인 $V_2=\dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2}$로 일정하다.
중첩하면 $r_1\le r\le r_2$에서의 전위는
$V=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{r}+\dfrac{Q_2}{r_2}\right)\,[\mathrm{V}]$
두 전하 모두 $r$에 반비례하는 $\dfrac{Q_1+Q_2}{r}$ 형태는 $r\ge r_2$인 바깥 영역의 전위이다.

그림의 문장은 도체의 도전율 $\sigma$가 무엇에 좌우되는지를 묻고 있다.
도전율은 $\sigma=ne\mu$로, 자유전자 밀도 $n$과 전하량 $e$, 이동도 $\mu$의 곱으로 정해진다.
즉 자유전하가 많을수록, 또 같은 전계에서 더 빨리 움직일수록 도전율이 커지므로 밀도와 이동도 모두에 비례한다.

지지점이 수평인 가공 전선의 이도는
$D=\dfrac{WS^{2}}{8T}\,[\mathrm{m}]$
여기서 $W$는 전선 1m당 합성 하중, $S$는 경간, $T$는 수평 장력으로 인장 하중을 안전율로 나눈 값이다.
인장 하중을 안전율로 나누면
$T=\dfrac{4000}{2.2}\fallingdotseq 1818.2\,[\mathrm{kg}]$
풍압 하중이 없으므로 $W=2\,[\mathrm{kg/m}]$이다. 대입하면
$D=\dfrac{2\times 200^{2}}{8\times 1818.2}=\dfrac{80000}{14545.5}\fallingdotseq 5.5\,[\mathrm{m}]$
안전율로 나누지 않고 인장 하중 4000을 그대로 쓰면 $2.5\,[\mathrm{m}]$가 나오므로 반드시 허용 장력으로 환산해야 한다.

충전전류는 선로의 대지 정전용량에 상전압이 걸려 흐르는 전류이므로, 1선당으로 보면
$I_c=\omega C E=2\pi f C\dfrac{V}{\sqrt{3}}\,[\mathrm{A}]$
여기서 $V$는 선간전압이고, 3상에서 한 상에 걸리는 전압은 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$이다.
1선당 정전용량은 $C=0.3464\times 10^{-6}\times 10=3.464\times 10^{-6}\,[\mathrm{F}]$이다.
$I_c=2\pi\times 60\times 3.464\times 10^{-6}\times\dfrac{66000}{\sqrt{3}}$
$=376.99\times 3.464\times 10^{-6}\times 38105=1.306\times 10^{-3}\times 38105\fallingdotseq 49.8\,[\mathrm{A}]$
약 $50\,[\mathrm{A}]$이다. 상전압으로 나누지 않고 선간전압을 그대로 대입하면 약 $86\,[\mathrm{A}]$이 되므로, 1선당 전류에는 반드시 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$를 써야 한다.

$\pi$형 회로는 직렬 임피던스 $Z$ 양단에 어드미턴스를 $\dfrac{Y}{2}$씩 나누어 붙인 회로이다. 수전단에서부터 따라가면
직렬 임피던스에 흐르는 전류: $I=I_r+\dfrac{Y}{2}E_r$
송전단 전압: $E_s=E_r+ZI=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)E_r+ZI_r$
송전단 전류는 여기에 송전단 측 병렬 어드미턴스 전류를 더한 것이다.
$I_s=I+\dfrac{Y}{2}E_s=I_r+\dfrac{Y}{2}E_r+\dfrac{Y}{2}\left[\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)E_r+ZI_r\right]$
정리하면
$I_s=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)I_r+Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)E_r$
즉 4단자 정수는 $A=D=1+\dfrac{ZY}{2}$, $B=Z$, $C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)$이며 $AD-BC=1$을 만족한다. 전류식에 $Z$가 곱해진 항이 있으면 차원이 맞지 않는다.

선택지락계전기는 병행 2회선 송전선로에서 지락 고장이 발생한 회선을 선택적으로 골라내어 차단하기 위한 계전기이다. 단일 회선에서는 회선을 선택한다는 개념 자체가 성립하지 않으므로 나머지 설명들은 맞지 않다.

그림에서 세 도체가 한 직선 위에 놓여 A–B가 5 m, B–C가 5 m이므로 A–C는 10 m가 된다.
등가선간거리는 세 선간거리의 기하평균이므로 $D_e=\sqrt[3]{5\times 5\times 10}=\sqrt[3]{250}$이다.
$250=5^3\times 2$이므로 $D_e=5\sqrt[3]{2}\fallingdotseq 6.3\,[m]$이다.

송배전 계통의 이상전압은 내부적 원인과 외부적(뇌) 원인으로 구분된다. 직격뢰는 낙뢰가 선로에 직접 침입하는 외부적 원인이며, 선로의 개폐·아크 접지·선로의 이상 상태는 계통 내부의 동작이나 고장에서 비롯되는 내부적 원인이다.

수력발전에서 낙차를 얻는 방식으로는 수로식, 댐식, 유역변경식 등이 있다. 역조정지식은 낙차를 얻는 방법이 아니라 발전 후 방류량을 하류에서 재조정해 하천 유량 변동을 완화하기 위한 설비이다.

초고압 차단기의 개폐저항기는 차단기가 개방·투입될 때 발생하는 개폐서지로 인한 이상전압의 크기를 억제하기 위해 사용된다. 차단전류의 역률 개선이나 차단속도 증진 자체가 개폐저항기의 목적은 아니다.

피뢰기는 이상전압이 침입했을 때 방전 동작으로 파고치를 저감시켜 기기를 절연 파괴로부터 보호하고, 방전 후에는 속류를 차단해 정상 상태로 복귀시키는 장치이다. 리액터는 전류·전압을 제한하는 용도이고, 아킹혼과 아마로드는 각각 애자련 보호와 전선 진동 방지가 주된 목적으로 이상전압 파고치 저감과는 다르다.

스케일은 보일러 급수에 포함된 염류 성분이 굳어 내벽에 부착되는 것으로, 열전도를 방해하고 물의 순환을 저해하며 국부 과열을 일으켜 수관 파열의 원인이 된다. 부식은 금속 손상, 포밍은 거품 발생, 캐리오버는 증기에 물방울이 섞여 나가는 현상으로 각각 스케일과는 다른 문제이다.

송전선로의 고조파를 줄이기 위해서는 변압기를 Δ결선하여 제3고조파를 회로 내에서 순환시켜 제거하거나, 무효전력 보상장치·능동형 필터로 고조파 성분을 상쇄하는 방법을 쓴다. 유도전압 조정장치는 전압 크기를 조정하는 설비로 고조파 제거와는 관계가 없다.

감전 사고 및 전기기계류 손상을 방지하기 위한 시설물로는 보호용 개폐기, 과전류 차단기, 누전 차단기 등이 쓰인다. 축전지는 정전 시 예비 전원을 공급하는 설비로 감전이나 기기 손상 방지를 목적으로 하지 않는다.

부하가 선로 전체에 균일하게 분포된 경우의 전력 손실은 같은 총부하가 말단에 집중된 경우의 3분의 1에 불과하다. 균등 분포 시에는 구간을 흐르는 전류가 말단으로 갈수록 점차 줄어들어 전체 손실이 작아지기 때문이다.

서지가 $Z_1$에서 $Z_2$로 진행할 때 접속점에서 전압과 전류가 각각 연속이어야 한다.
입사파를 $e_i$, 반사파를 $e_r$, 투과파를 $e_t$라 하면
전압: $e_i+e_r=e_t$
전류: $\dfrac{e_i}{Z_1}-\dfrac{e_r}{Z_1}=\dfrac{e_t}{Z_2}$ (반사파는 반대 방향으로 진행하므로 부호가 반대)
두 식에서 $e_t$를 소거하면
$Z_2(e_i-e_r)=Z_1(e_i+e_r)\;\Rightarrow\;e_r(Z_1+Z_2)=e_i(Z_2-Z_1)$
따라서 반사계수는
$\beta=\dfrac{e_r}{e_i}=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}$
참고로 투과계수는 $\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$이다. $Z_1=Z_2$이면 반사계수가 0이 되어 반사가 없다는 물리적 사실과도 맞는다.

비접지 계통에서 1선 지락이 발생하면 고장상의 대지전압은 낮아지는 반면, 건전한 나머지 두 상의 대지전압은 선간전압 수준까지 상승한다. 이는 중성점이 접지되어 있지 않아 지락으로 중성점의 전위 자체가 이동하기 때문이다.

변압기 등에서 발생하는 고조파 중 3상 3선식 계통에 실제로 문제되는 것은 제5고조파이다(제3고조파는 $\Delta$결선 안에서 순환하여 선로로 나오지 않는다).
직렬 리액터는 제5고조파에 대해 회로가 유도성이 되도록 하여 콘덴서로의 고조파 유입을 막는 것이므로, 그 한계 조건은 제5고조파에서 리액터와 콘덴서가 직렬 공진하는 상태이다.
제5고조파의 주파수는 $5f_0$이므로 공진 조건은
$2\pi(5f_0)L=\dfrac{1}{2\pi(5f_0)C}$
이 식을 풀면
$\omega L=\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{1}{\omega C}=0.04\dfrac{1}{\omega C}$
즉 이론상 콘덴서 용량의 4%가 되고, 주파수 변동과 여유를 고려해 실제로는 5~6%를 채용한다.

3상 단락은 세 상이 동시에 같은 조건으로 단락되므로 계통의 대칭이 유지되어 정상분만 존재한다.
대칭분 조건은 $I_0=I_2=0$, $I_1=\dfrac{E_a}{Z_1}$ 이다.
a상 전류는 세 대칭분의 합이므로 $I_a=I_0+I_1+I_2=\dfrac{E_a}{Z_1}$
b상과 c상은 정상분을 각각 $a^2$배, $a$배 회전시킨 것이므로
$I_b=a^2I_1=\dfrac{a^2E_a}{Z_1}$, $I_c=aI_1=\dfrac{aE_a}{Z_1}$
따라서 옳은 식은 $I_b=\dfrac{a^2E_a}{Z_1}$ 이다.
세 전류의 합은 $I_a+I_b+I_c=3I_0=0$ 이므로 그 합이 $I_0$가 된다는 표현은 성립하지 않고, 3상 단락에는 영상·역상 임피던스가 분모에 오는 항 자체가 나타나지 않는다.

단상3선식은 중성선을 공유해 왕복 전류가 서로 상쇄되는 구조이므로, 같은 부하 조건에서 단상2선식보다 전압강하가 작고 전력손실도 줄어 배전 효율이 높다.

열효율은 발전으로 얻은 열량을 연료가 공급한 열량으로 나눈 값이다.
전력량을 열량으로 환산할 때 $1\,\mathrm{kWh}=860\,\mathrm{kcal}$ 이므로 출력 열량은 $860E$[kcal]
연료가 공급한 열량은 소비량에 발열량을 곱한 $WC$[kcal]
$\eta=\dfrac{860E}{WC}\times 100$[%]
860을 분모에 두면 효율이 실제보다 $860^2$배 작아지고, 9.8은 kg중을 N으로 바꾸는 역학 환산계수여서 열량 환산에는 쓰이지 않는다.

순시계전기는 정정값을 초과하는 고장이 검출되면 시간 지연 없이 즉시 동작하는 계전기이다. 정한시 계전기, 반한시 계전기, 반한시성 정한시 계전기는 모두 전류 크기나 일정 시간에 따라 동작까지 지연 시간을 두는 방식이라는 점에서 다르다.

병렬 운전 중인 두 동기발전기 사이에 기전력의 위상차가 생기면 이를 없애려는 방향으로 순환전류인 동기화전류가 흐른다. 기전력 크기의 차이는 무효 순환전류를, 파형의 차이는 고조파 순환전류를 발생시키는 원인이 되어 동기화전류와는 구분된다.

권수비 $a=\dfrac{N_1}{N_2}$는 단상 변압기 한 대(상 기준)의 비이므로, 결선에 따른 상량과 선량의 관계를 따로 붙여야 한다.
1차가 Δ이므로 1차 상전압은 단자전압과 같은 $V_1$, 1차 상전류는 $\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$
변압기 한 대에서 2차 상전압은 $\dfrac{V_1}{a}$, 2차 상전류는 $a\times\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$
2차가 Y이므로 단자(선간)전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배, 선전류는 상전류와 같다.
$V_2=\sqrt{3}\,\dfrac{V_1}{a}$, $I_2=\dfrac{a}{\sqrt{3}}I_1$
검산하면 $\sqrt{3}V_2I_2=\sqrt{3}\times\sqrt{3}\dfrac{V_1}{a}\times\dfrac{a}{\sqrt{3}}I_1=\sqrt{3}V_1I_1$ 로 1차·2차 용량이 일치한다.

정격 부하전류는 $I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{1000\times 10^3}{500}=2000$[A]
발전기이므로 유기기전력은 단자전압보다 전기자 저항강하만큼 크다.
$E=V+I_aR_a=500+2000\times 0.006=512$[V]
전기자 전체 도체수는 $Z=192\times 6=1152$
단중 중권은 병렬회로수가 극수와 같으므로 $a=p=12$
유기기전력 식 $E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}$ 에서 $p=a$ 이므로 $E=\dfrac{Z\phi N}{60}$
$\phi=\dfrac{60E}{ZN}=\dfrac{60\times 512}{1152\times 246}=0.1084$[Wb]

크로우링 현상은 농형 유도전동기에서 회전자의 슬롯수와 고정자 슬롯수의 조합, 권선법이 적절하지 않을 때 공극 자속에 고조파 성분이 섞이면서, 기동 중 정격 속도까지 오르지 못하고 그보다 훨씬 낮은 속도에서 회전이 안정되어 그대로 운전되어 버리는 현상이다. 회전자 권선의 단선이나 단락으로 생기는 현상이 아니며, 속도가 정격보다 높아지는 쪽으로 나타나지도 않는다.

직류전동기를 교류용(정류자 전동기)으로 사용하려면 성층 철심과 원통형 고정자를 적용해 철손을 줄이고, 계자 권선수를 줄이는 대신 전기자 권선수를 늘려 리액턴스 전압을 억제하며, 보상권선 설치와 브러시 접촉저항 증대로 정류 상태를 개선한다. 정류자편과 전기자 크기를 줄이는 것은 이러한 교류화 대책에 해당하지 않는다.

유기기전력 $E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}$ 에서 중권은 병렬회로수가 극수와 같으므로 $a=p=4$, 따라서 $E=\dfrac{Z\phi N}{60}$
$E=\dfrac{300\times 0.05\times 1200}{60}=300$[V]
전부하에서 전기자 전류는 $I_a=\dfrac{P}{E}=\dfrac{60\times 10^3}{300}=200$[A]
이 전류는 4개의 병렬회로로 나뉘어 흐르므로, 직렬로 이어진 도체 한 가닥이 부담하는 전류는
$\dfrac{I_a}{a}=\dfrac{200}{4}=50$[A]

자속은 단자전압에 비례하고 주파수에 반비례하므로, 전압이 110%인데 주파수가 120%가 되면 자속은 오히려 줄어든다. 자속이 줄어드는 효과와 주파수가 높아지는 효과가 서로 상쇄되어 철손은 거의 변하지 않고, 자속 감소에 따라 여자전류는 줄어들며, 같은 출력을 낸다면 전압이 높아진 만큼 유효전류도 줄어든다. 손실이 늘지 않고 전류도 감소하므로 온도상승은 오히려 낮아지는 방향이며, 따라서 온도상승이 증가한다는 설명만 맞지 않다.