원점에서 점 (-2,1,2)로 향하는 단위 벡터를 a 1 이라 할 때 y=0 인 평면에 평행이고, a 1 에 수직인 단위벡터 a 2 는?

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원점에서 점 (-2,1,2)로 향하는 단위 벡터를 a1이라 할 때 y=… | [전기기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 15년 2회차

원점에서 점 (-2,1,2)로 향하는 단위 벡터를 a₁이라 할 때 y=0 인 평면에 평행이고, a₁에 수직인 단위벡터 a₂는?

 $a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$

 $a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y\right)$

 $a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y\right)$

 $a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y-\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$

해설

먼저  $a_1$ 을 구한다. 원점에서  $(-2,1,2)$ 로 향하는 벡터의 크기는  $\sqrt{(-2)^{2}+1^{2}+2^{2}}=3$ 이므로
 $a_1=\dfrac{1}{3}(-2a_x+a_y+2a_z)$ 
 $y=0$ 인 평면(즉  $xz$ 평면)에 평행한 벡터는  $y$ 성분이 없으므로  $a_2=xa_x+za_z$ 로 놓는다.
 $a_1$ 에 수직이라는 조건에서
 $a_1\cdot a_2=\dfrac{1}{3}(-2x+2z)=0\;\Rightarrow\;z=x$ 
단위벡터 조건에서
 $x^{2}+z^{2}=2x^{2}=1\;\Rightarrow\;x=z=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 
따라서
 $a_2=\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$ 
방향은 두 가지가 모두 조건을 만족하므로 부호가  $\pm$ 로 붙는다.  $a_y$ 가 들어간 식은  $xz$ 평면에 평행하다는 조건을 어긴다.

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