서지파가 파동임피던스 Z1의 선로 측에서 파동 임피던스 Z2의 선로 측… | [전기기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

서지가 $Z_1$에서 $Z_2$로 진행할 때 접속점에서 전압과 전류가 각각 연속이어야 한다.
입사파를 $e_i$, 반사파를 $e_r$, 투과파를 $e_t$라 하면
전압: $e_i+e_r=e_t$
전류: $\dfrac{e_i}{Z_1}-\dfrac{e_r}{Z_1}=\dfrac{e_t}{Z_2}$ (반사파는 반대 방향으로 진행하므로 부호가 반대)
두 식에서 $e_t$를 소거하면
$Z_2(e_i-e_r)=Z_1(e_i+e_r)\;\Rightarrow\;e_r(Z_1+Z_2)=e_i(Z_2-Z_1)$
따라서 반사계수는
$\beta=\dfrac{e_r}{e_i}=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}$
참고로 투과계수는 $\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$이다. $Z_1=Z_2$이면 반사계수가 0이 되어 반사가 없다는 물리적 사실과도 맞는다.