반경 r 1 , r 2 인 동심구가 있다. 반경 r 1 , r 2 인 구 껍질에 각각 +Q 1 , +Q 2 의 전하가 분포되어 있는 경우 r 1 ≤ r ≤ r 2 에서의 전위는

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반경 r1, r2인 동심구가 있다. 반경 r1, r2인 구 껍질에 각각… | [전기기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 15년 2회차

반경 r₁, r₂인 동심구가 있다. 반경 r₁, r₂인 구 껍질에 각각 +Q₁, +Q₂의 전하가 분포되어 있는 경우 r₁≤ r ≤ r₂에서의 전위는

 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1+Q_2}{r}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{r_1}+\dfrac{Q_2}{r_2}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_2}{r}+\dfrac{Q_1}{r_2}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{r}+\dfrac{Q_2}{r_2}\right)$

해설

구 껍질이 만드는 전위는 껍질 안쪽에서는 일정하고 바깥쪽에서는 점전하와 같다.
· 반지름  $r_1$  껍질의 전하  $Q_1$ : 관측점이  $r\ge r_1$ 이므로 껍질 바깥이며  $V_1=\dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r}$ 
· 반지름  $r_2$  껍질의 전하  $Q_2$ : 관측점이  $r\le r_2$ 이므로 껍질 안쪽이며, 안쪽에서는 표면과 같은 전위인  $V_2=\dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2}$ 로 일정하다.
중첩하면  $r_1\le r\le r_2$ 에서의 전위는
 $V=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q_1}{r}+\dfrac{Q_2}{r_2}\right)\,[\mathrm{V}]$ 
두 전하 모두  $r$ 에 반비례하는  $\dfrac{Q_1+Q_2}{r}$  형태는  $r\ge r_2$ 인 바깥 영역의 전위이다.

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