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1[전기기사 필기] 15년 2회차

자기 쌍극자에 의한 자위 U[A]에 해당되는 것은? (단, 자기 쌍극자의 자기 모멘트 M[Wbㆍm], 쌍극자의 중심으로부터의 거리는 r[m], 쌍극자의 정방향과의 각도는 θ 라 한다.)

 $6.33\times 10^4\times\dfrac{M\sin\theta}{r^3}$

 $6.33\times10^4\times\dfrac{M\sin\theta}{r^2}$

 $6.33\times10^4\times\dfrac{M\cos\theta}{r^3}$

 $6.33\times10^4\times\dfrac{M\cos\theta}{r^2}$

해설

자기 쌍극자는  $+m$ ,  $-m$ 이  $l$ 만큼 떨어진 것으로, 자위는 두 자극이 만드는 자위의 합이다.
 $U=\dfrac{m}{4\pi\mu_0 r_+}-\dfrac{m}{4\pi\mu_0 r_-}$ 
 $r\gg l$ 이면  $r_{\mp}\fallingdotseq r\mp\dfrac{l}{2}\cos\theta$ 이므로 두 항의 차는
 $U=\dfrac{m l\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^{2}}=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^{2}}\,[\mathrm{A}]$ 
즉 거리의 제곱에 반비례하고  $\cos\theta$ 에 비례한다.
계수를 수치로 바꾸면  $\dfrac{1}{4\pi\mu_0}=\dfrac{1}{4\pi\times 4\pi\times 10^{-7}}\fallingdotseq 6.33\times 10^{4}$ 이므로
 $U=6.33\times 10^{4}\times\dfrac{M\cos\theta}{r^{2}}\,[\mathrm{A}]$ 
참고로 자계의 세기는 자위를 미분한 값이라  $r^{3}$ 에 반비례한다. 자위와 자계를 혼동하면 지수가 달라진다.

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