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1[전기기사 필기] 15년 2회차

중거리 송전선로의 π형 회로에서 송전단 전류 I_s는? (단, Z,Y는 선로의 직렬임피던스와 병렬 어드미턴스이고,E_r, I_r은 수전단 전압과 전류이다.)

 $\left(1 + \dfrac{ZY}{2}\right)E_r + ZI_r$

 $\left(1 + \dfrac{ZY}{2}\right)E_r + Z\left(1 + \dfrac{ZY}{4}\right)I_r$

 $\left(1 + \dfrac{ZY}{2}\right)I_r + ZE_r$

 $\left(1 + \dfrac{ZY}{2}\right)I_r + Y\left(1 + \dfrac{ZY}{4}\right)E_r$

해설

 $\pi$ 형 회로는 직렬 임피던스  $Z$  양단에 어드미턴스를  $\dfrac{Y}{2}$ 씩 나누어 붙인 회로이다. 수전단에서부터 따라가면
직렬 임피던스에 흐르는 전류:  $I=I_r+\dfrac{Y}{2}E_r$ 
송전단 전압:  $E_s=E_r+ZI=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)E_r+ZI_r$ 
송전단 전류는 여기에 송전단 측 병렬 어드미턴스 전류를 더한 것이다.
 $I_s=I+\dfrac{Y}{2}E_s=I_r+\dfrac{Y}{2}E_r+\dfrac{Y}{2}\left[\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)E_r+ZI_r\right]$ 
정리하면
 $I_s=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)I_r+Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)E_r$ 
즉 4단자 정수는  $A=D=1+\dfrac{ZY}{2}$ ,  $B=Z$ ,  $C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)$ 이며  $AD-BC=1$ 을 만족한다. 전류식에  $Z$ 가 곱해진 항이 있으면 차원이 맞지 않는다.

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