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1[전기기사 필기] 15년 2회차

평면 도체 표면에서 d[m] 의 거리에 점전하 Q[C]가 있을 때 이 전하를 무한원까지 운반하는데 필요한 일은 몇 J 인가?

 $\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0d}$

 $\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0d}$

 $\dfrac{Q^2}{12\pi\varepsilon_0d}$

 $\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0d}$

해설

무한 평면 도체 앞  $d$ 에 있는 점전하  $Q$ 는 영상법으로 도체 뒤 같은 거리의  $-Q$ 로 대체된다. 전하가 도체에서  $x$ 만큼 떨어져 있으면 두 전하 사이 거리가  $2x$ 이므로 받는 흡인력의 크기는
 $F=\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0(2x)^{2}}=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 x^{2}}\,[\mathrm{N}]$ 
이 흡인력을 이기며  $d$ 에서 무한원까지 끌어내는 데 필요한 일은
 $W=\int_d^{\infty}\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 x^{2}}dx=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0}\left[-\dfrac{1}{x}\right]_d^{\infty}=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 d}\,[\mathrm{J}]$ 
영상전하까지의 거리  $2d$ 를 제곱하면서 나오는 4가  $4\pi\varepsilon_0$ 와 곱해져  $16\pi\varepsilon_0$ 이 된다. 이 4를 빠뜨리면  $\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0 d}$ 가 된다.

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