내구의 반지름이 a[m], 외구의 내 반지름이 b[m]인 동심 구형 콘… | [전기기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 15년 2회차

내구의 반지름이 a[m], 외구의 내 반지름이 b[m]인 동심 구형 콘덴서의 내구의 반지름과 외구의 내 반지름을 각각 2a, 2b로 증가시키면 이 동심구형 콘덴서의 정전용량은 몇 배로 되는가?

해설

동심 구형 콘덴서의 정전용량은 두 구의 전위차  $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 에서  $C=\dfrac{Q}{V}$ 로 구한다.
 $C=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}$ 
반지름을 각각  $2a$ ,  $2b$ 로 바꾸면
 $C'=\dfrac{4\pi\varepsilon(2a)(2b)}{2b-2a}=\dfrac{4\pi\varepsilon\cdot 4ab}{2(b-a)}=2\cdot\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}=2C$ 
분자는 길이의 제곱으로 4배, 분모는 길이로 2배가 되어 결과적으로 2배가 된다. 정전용량은 형상이 닮은꼴로 확대되면 길이에 비례한다는 성질과 같은 결과이다.

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