[전기기사 필기] 20년 3회차 기출문제 정답·해설 페이지

두 점전하 사이에 작용하는 쿨롱 힘은 $F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^{9}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$이다. 구 도체에 전하가 균일하게 분포하면 중심에 모인 점전하로 다룰 수 있고, 두 구의 전하량이 같으므로 $Q_1=Q_2=Q$로 둔다.
$Q^2=\dfrac{Fr^2}{9\times10^{9}}=\dfrac{8.6\times10^{-4}\times(0.2)^2}{9\times10^{9}}=3.82\times10^{-15}$
$Q=\sqrt{3.82\times10^{-15}}=6.2\times10^{-8}$ C
거리를 20 cm가 아니라 0.2 m로 환산해서 대입해야 한다.

도체 표면의 경계조건에서 전속밀도의 법선성분이 곧 표면 전하밀도이다: $\rho_s=D_n=\varepsilon_0E_n$. 정전계에서 도체 표면의 전계는 표면에 수직이므로 주어진 전계 전체가 법선성분이 된다.
주어진 전계의 크기는
$|E|=\dfrac{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}{\varepsilon_0}=\dfrac{3}{\varepsilon_0}$
따라서
$\rho_s=\varepsilon_0\times\dfrac{3}{\varepsilon_0}=3$ C/m2
분모의 $\varepsilon_0$가 약분되어 크기 3만 남는다.

영구자석 재료는 한번 자화된 후 외부 자계가 없어져도 자속을 오래 유지해야 하므로 잔류자기가 크고, 역자계에도 쉽게 감자되지 않아야 하므로 보자력도 커야 한다. 따라서 잔류자기와 보자력이 모두 큰 재료가 영구자석에 적합하다.

자기회로에서 자기저항의 역수는 퍼미언스라고 하며, 전기회로에서 전기저항의 역수를 컨덕턴스라고 한다. 따라서 자기저항의 역수를 컨덕턴스라고 하는 설명이 틀렸다. 자기회로의 투자율은 전기회로의 도전율에, 자속은 전류에 대응되며, 자기저항의 단위는 AT/Wb이다.

도선의 저항은 $R=\rho\dfrac{l}{A}$이고, 체적은 $V=lA$로 일정하게 유지된다.
길이가 2배가 되어도 체적이 같으려면 단면적은 $\dfrac{1}{2}$배가 되어야 한다.
$R'=\rho\dfrac{2l}{A/2}=4\rho\dfrac{l}{A}=4R$
원래 저항이 1 Ω이므로 4 Ω이 된다. 체적 일정 조건에서는 저항이 길이의 제곱에 비례한다.

자계 안에서 도체를 움직일 때 유기되는 기전력은 플레밍의 오른손 법칙에 따라 $e=Blv\sin\theta$이고, 도체를 자계와 직각으로 놓았으므로 $\sin\theta=1$이다.
속도는 0.4초 동안 1 m를 균일하게 이동하였으므로 $v=\dfrac{1}{0.4}=2.5$ m/s, 도체 길이는 $l=0.04$ m이다.
$e=10\times0.04\times2.5=1$ V
길이를 4 cm 그대로 넣지 않고 m로 환산하는 것이 핵심이다.

맥스웰 방정식에서 유도되는 파동방정식 $\nabla^2E=\varepsilon\mu\dfrac{\partial^2E}{\partial t^2}$의 해로부터 전자파의 전파속도는 $v=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon\mu}}$로 얻어진다.
진공에서는 $\varepsilon=\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}$ F/m, $\mu=\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ H/m이므로
$C_0=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}=\dfrac{1}{\sqrt{8.854\times10^{-12}\times4\pi\times10^{-7}}}=3\times10^{8}$ m/s
즉 광속이 된다. $\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ 형태나 두 상수 중 하나만 들어간 식은 차원부터 속도(m/s)가 되지 않는다.

전계가 경계면에 수직으로 작용하면 경계조건에 의해 전속밀도의 법선성분이 연속이다: $D_1=D_2=D$.
유전체 내의 단위면적당 정전응력은 $f=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$이므로, 경계면이 받는 힘은 양쪽 응력의 차로 구한다.
$f=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$ [N/m2]
수직 입사에서 두 매질에 공통으로 쓸 수 있는 양은 $D$이므로 결과가 $D^2$으로 정리되며, $E$는 경계에서 불연속이라 $E^2$로 표현된 식은 이 조건에 맞지 않는다. 힘의 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 향한다.

자성체 내부의 자속밀도는 $B=\mu H=\mu_0\mu_s H$로 구한다.
$B=4\pi\times10^{-7}\times400\times400=0.201$ Wb/m2
약 0.2 Wb/m2이다.
자계의 세기 400 AT/m가 이미 주어져 있으므로, 환상 철심의 단면 반지름 3 cm는 이 계산에 쓰이지 않는다.

동축 원통 콘덴서의 정전용량은 $C=\dfrac{2\pi\varepsilon l}{\ln(b/a)}$로 주어진다. 내외 반지름을 모두 3배로 늘리면 $\ln(b/a)$ 값은 변하지 않고, 유전율만 비유전율 3인 유전체로 인해 3배가 되므로 정전용량은 $C_2=3C_1$이 된다.

변위전류는 유전체 내부에서 전속밀도의 시간적 변화에 의해 발생하는 전류로, 콘덴서와 같이 유전체를 사이에 둔 구조에서 나타난다. 도체나 반도체, 자성체에서 흐르는 전류는 전도전류이다.

인덕턴스에 축적되는 자기에너지는 회로량으로 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$이고, 장(場)의 양으로는 $W=\dfrac{1}{2}\int B\cdot H\,dv=\dfrac{1}{2}\int A\cdot J\,dv$로 표현된다.
두 표현을 같다고 놓으면
$\dfrac{1}{2}LI^2=\dfrac{1}{2}\int A\cdot J\,dv\;\Rightarrow\;L=\dfrac{1}{I^2}\int A\cdot J\,dv$
같은 방식으로 하면 $L=\dfrac{1}{I^2}\int B\cdot H\,dv$이므로 계수가 $\dfrac{1}{2I^2}$인 식은 성립하지 않는다. 또 쇄교자속으로 정의할 때는 $LI=N\phi$에서 $L=\dfrac{N\phi}{I}$이므로 분모가 $I^2$인 형태도 맞지 않는다.

환상 솔레노이드 내부 자계의 세기는 앙페르의 주회적분법칙으로 구하면 $H=\dfrac{NI}{2\pi r}$가 된다.

비오-사바르 법칙에서 전류요소가 만드는 자계의 세기는 $dH=\dfrac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}$ 형태로 나타나므로, 자계의 세기는 r의 제곱에 반비례한다.

포아송 방정식은 전하가 있는 공간에서 전위와 전하밀도의 관계를 나타내며 올바른 형태는 $\nabla^2 V = -\rho/\varepsilon$으로, 우변에 음의 부호가 붙어야 한다. 제시된 식은 이 부호가 빠져 있어 틀린 식이다.
가우스 정리, 라플라스 방정식, 발산 정리는 모두 정전계의 기본 관계식으로 올바르게 표현되어 있다.

균일하게 자화된 원통의 자극의 세기는 자화의 세기 J와 원통의 단면적을 곱한 값으로 구해진다. 단면적은 반지름 a인 원의 넓이이므로 $S=\pi a^2$이고, 자극의 세기는 $m=JS=\pi a^2 J$가 된다.
길이 ℓ은 자극세기 계산에 직접 들어가지 않으며, 자화의 세기와 단면적만의 곱으로 결정된다.

전하에 작용하는 힘은 $F=QE=ma$이므로 전기장의 세기는 $E=\dfrac{ma}{Q}$로 구해진다. 주어진 값을 대입하면 $E=\dfrac{10^{-10}}{10^{-8}}(10^2\mathbf{i}+10^2\mathbf{j})=10^{-2}\times(10^2\mathbf{i}+10^2\mathbf{j})$가 되어 $E=\mathbf{i}+\mathbf{j}$이다.
질량 대 전하량의 비를 가속도에 곱해 정리하면 단위 계수 없이 i, j 성분이 각각 1이 되는 결과가 나온다.

무한 직선 도체가 만드는 자계의 세기는 앙페르의 주회적분 법칙에서 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$로, 거리에 반비례한다.
같은 전류이므로 $H_1r_1=H_2r_2$가 성립한다.
$H_2=H_1\dfrac{r_1}{r_2}=180\times\dfrac{0.1}{0.3}=60$ AT/m
거리가 3배가 되었으므로 자계는 $\dfrac{1}{3}$로 줄어든다. 거리의 제곱에 반비례하는 것은 점전하의 전계이지 직선전류의 자계가 아니다.

도전율 $k$인 매질에서 두 전극 사이의 저항과 정전용량 사이에는 $RC=\dfrac{\varepsilon}{k}$의 관계가 성립한다. 전류의 흐름과 전속의 분포가 같은 형태이기 때문이다.
두 구가 충분히 떨어져 있으므로($r\gg a$, $r\gg b$) 각 구는 고립 구로 볼 수 있어 정전용량이 $4\pi\varepsilon a$, $4\pi\varepsilon b$이고, 두 전극이 직렬로 이어진 것과 같다.
$\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon a}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon b}$
$R=\dfrac{\varepsilon}{kC}=\dfrac{\varepsilon}{k}\cdot\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$ [Ω]
저항은 도전율에 반비례하므로 $k$가 분자에 놓인 식은 성립할 수 없고, 직렬 합성이므로 두 항은 더해진다.

평행 도선 사이에 작용하는 단위 길이당 힘은 $F=\dfrac{2\times10^{-7}I_1I_2}{d}$이며, 같은 크기의 전류 I가 흐른다고 하면 $10^{-7}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{2}$에서 $I^2=1$, 즉 I=1A가 된다.
평행 도선에서 같은 방향 전류는 서로 끌어당기고 반대 방향 전류는 서로 밀어내므로, 반발력이 작용한다는 조건에서 전류는 반대 방향으로 흐른다.

전력원선도에서는 최대 송·수전전력, 필요한 전력을 보내기 위한 송·수전단 전압 간의 상차각, 선로손실과 송전효율, 조상설비 용량 등을 구할 수 있다. 그러나 과도상태의 동적 해석이 필요한 과도극한전력은 정상상태를 다루는 전력원선도만으로는 구할 수 없다. 따라서 정답은 과도극한전력이다.

같은 전압 $V$, 같은 전류 $I$를 기준으로 각 방식의 송전전력을 전선 가닥수로 나누어 1선당 전력을 비교한다.
단상 2선식: 전력 $P_1=VI\cos\theta$, 전선이 2가닥이므로 1선당 $\dfrac{VI\cos\theta}{2}=0.5VI\cos\theta$
3상 4선식: 전력 $P_3=\sqrt{3}VI\cos\theta$, 중성선을 포함해 전선이 4가닥이므로 1선당 $\dfrac{\sqrt{3}VI\cos\theta}{4}=0.433VI\cos\theta$
따라서 1선당 전력비는
$\dfrac{0.433}{0.5}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=0.866$
약 0.87배이다. 중성선이 없는 3상 3선식이면 $\dfrac{\sqrt{3}/3}{1/2}=1.15$가 되므로 가닥수를 혼동하지 않아야 한다.

영상 임피던스는 3상 전류의 크기와 위상이 불평형일 때, 특히 대지를 통해 전류가 흐르는 경우에 나타나는 성분이다. 3상 단락이나 선간 단락은 대칭 고장이거나 영상분이 나타나지 않는 고장이므로 영상 임피던스가 필요 없지만, 1선 지락 고장은 대지를 경유하는 비대칭 고장이라 영상분 계산이 반드시 필요하다.

차단기의 정격 차단용량은 3상 회로를 기준으로 하므로 단상 전압이 아닌 선간전압을 사용하며, 정격전압에 √3을 곱하고 정격차단전류를 곱한 $\sqrt{3}\times V_n \times I_s$로 정의된다. 정격전류가 아닌 정격차단전류를 사용하는 점에 유의해야 한다.

역섬락은 뇌격전류가 철탑을 통해 대지로 흐를 때 탑의 접지저항이 커서 전위가 상승해 철탑에서 전선 쪽으로 섬락이 일어나는 현상이다. 이를 방지하려면 탑각의 접지저항을 낮추는 것이 핵심이며, 매설지선을 설치해 접지저항을 저감시키는 것이 가장 효과적인 대책이다.
가공지선과 피뢰기는 직격뢰나 이상전압을 억제하는 역할이고, 소호각은 섬락 시 아크를 유도해 전선 손상을 막는 장치로 역섬락 방지 대책과는 목적이 다르다.

정삼각형 배치에서는 등가 선간거리가 그대로 $D=2$ m이고, 작용 인덕턴스는
$L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ [mH/km]
로 구한다. 앞의 0.05는 도체 내부 자속에 의한 내부 인덕턴스분이고, 뒤의 항이 외부 자속에 의한 성분이다.
단위를 맞추면 $\dfrac{D}{r}=\dfrac{200}{0.6}=333.3$이므로
$L=0.05+0.4605\times\log_{10}333.3=0.05+0.4605\times2.523=0.05+1.162=1.21$ mH/km
반지름과 선간거리의 단위를 통일하지 않으면 로그 안의 값이 달라진다.

부등률은 각 수용가의 최대수용전력의 합을 합성 최대수용전력으로 나눈 값으로, 개별 최대수용전력이 동시에 나타나지 않기 때문에 그 값은 항상 1 이상이 된다.
부하율과 수용률은 평균값 또는 부하값이 최대값보다 작거나 같으므로 1 이하이며, 전압강하율도 통상 1보다 훨씬 작은 값을 가진다.

개폐서지는 차단기의 개폐 동작 시 발생하는 이상전압으로, 이를 감쇄하기 위해 차단기 내부 또는 병렬로 개폐저항기를 설치하여 재점호나 서지 전압의 크기를 억제한다.
단로기와 차단기는 회로를 개폐하는 기기 자체이고 리액터는 주로 충전전류나 단락전류 제한에 쓰이므로 개폐서지 억제가 목적인 설비와는 다르다.

양단에 전원이 있는 환상선로에서는 고장전류가 양방향에서 흘러들어오므로 고장점의 방향과 거리를 함께 판별할 수 있는 계전기가 필요하며, 이 조건을 만족하는 것이 방향거리 계전기이다.
부족전압, 선택접지, 부족전류 계전기는 각각 전압 저하 검출, 지락 선택, 전류 부족 검출을 목적으로 하는 것으로 양단전원 환상선로의 단락보호에는 적합하지 않다.

파동임피던스가 다른 두 선로의 접속점에서 전압의 투과계수는 접속점에서 전압과 전류가 연속이라는 조건으로부터 $\tau=\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$로 얻어진다.
$\tau=\dfrac{2\times1500}{500+1500}=\dfrac{3000}{2000}=1.5$
$e_t=\tau e_i=1.5\times600=900$ kV
임피던스가 큰 쪽으로 진행하면 투과전압이 입사전압보다 커진다. 이때 반사계수는 $\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}=\dfrac{1000}{2000}=0.5$이므로 300 kV의 반사파가 함께 생기며, 입사전압에 반사전압을 더한 값이 투과전압과 같다.

직렬리액터는 콘덴서 회로에 유입되는 제5고조파를 억제하기 위한 것이므로, 제5고조파에 대해 회로가 유도성이 되도록 제5고조파 공진조건을 기준으로 용량을 정한다.
제5고조파의 각주파수는 $5\omega_0=5\times2\pi f_0=10\pi f_0$이고, 공진조건은 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아지는 조건이다.
$5\omega_0L=\dfrac{1}{5\omega_0C}$
$L=\dfrac{1}{(5\omega_0)^2C}=\dfrac{1}{(10\pi f_0)^2C}$
이 값은 콘덴서 용량의 4 %에 해당하며, 실제로는 주파수 변동 등을 고려한 여유를 두어 6 %를 표준으로 시설한다. 분모가 $(2\pi f_0)^2$인 식은 기본파에서 공진시키는 것이 되어 오히려 위험하다.

단상변압기 3대를 1뱅크로 하면 3상 용량은 $P_n=3\times2000=6000$ kVA이고, 수전점의 전압은 2차측인 22 kV이다.
먼저 기준이 되는 정격전류를 구하면
$I_n=\dfrac{P_n}{\sqrt{3}V}=\dfrac{6000\times10^{3}}{\sqrt{3}\times22\times10^{3}}=157.5$ A
%임피던스법에 의한 단락전류는
$I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n=\dfrac{100}{7}\times157.5=2250$ A
선로 임피던스가 0이므로 변압기의 %리액턴스 7 %만으로 결정된다. 용량을 단상 1대분인 2000 kVA로 잘못 잡지 않도록 주의한다.

부하의 역률을 개선하면 같은 유효전력을 공급하는 데 필요한 선로전류가 감소하므로, 선로전류의 증가라는 설명은 틀린 내용이다. 전류가 줄어들면서 전압강하와 전력손실도 함께 감소하고, 같은 설비용량으로 더 많은 유효전력을 보낼 수 있어 설비용량의 여유도 늘어난다.

한류리액터는 선로나 모선에 직렬로 삽입하여 리액턴스를 크게 함으로써 단락사고 발생 시 흐르는 단락전류의 크기를 제한하는 것을 주된 목적으로 한다. 이를 통해 차단기의 차단용량과 기기의 단락강도 부담을 줄일 수 있다.
충전전류를 억제하는 것은 계통에 병렬로 넣는 분로리액터의 역할이고, 지락전류의 억제는 중성점 접지방식(소호리액터·저항접지)이 담당하므로 한류리액터의 목적과는 다르다.

취수방법에 따른 분류는 물을 어떤 방식으로 끌어와 낙차를 얻는가로 나눈 것으로, 하천의 자연 경사를 수로로 대신해 낙차를 얻는 수로식, 댐을 쌓아 낙차를 얻는 댐식, 둘을 결합한 댐수로식, 그리고 다른 하천 유역으로 물길을 돌려 큰 낙차를 얻는 유역 변경식이 여기에 속한다.
조정지식은 물을 끌어오는 방식이 아니라 조정지에 물을 담아 두었다가 부하 변동에 맞춰 방류량을 조절하는 운용방법에 따른 분류이므로, 취수방법에 따른 분류가 아니다.

3상 3선식 비접지 방식은 중성점이 접지되어 있지 않아 1선 지락 고장이 발생해도 지락전류의 통로가 커패시턴스를 통한 경로뿐이라 고장전류 자체는 작고 통신선 유도장해도 작다. 다만 지락이 완전지락에 가까워질수록 건전상의 대지전위가 상전압의 √3배 가까이 상승하는 문제가 나타난다.

전력계통을 상호 연계하면 각 계통의 발전기가 서로 백업하는 배후 전력이 커지므로 사고 시 흐를 수 있는 단락전류의 크기, 즉 단락용량은 오히려 증가한다. 이는 차단기 용량 증대 등 설비 부담으로 이어지므로 연계의 이득이 아니라 단점에 해당한다.
반면 종합첨두부하 저감, 공급 예비력 절감, 공급 신뢰도 향상은 계통 연계를 통해 얻는 대표적인 이득이다.

비등수형 원자로(BWR)는 원자로 내부에서 물을 직접 끓여 발생한 증기로 터빈을 돌리는 방식으로, 연료로 농축우라늄을, 냉각재 겸 감속재로 경수를 사용한다. 다만 노심 내에서 증기와 물이 혼재해 있어 가압수형 원자로(PWR)에 비해 노심의 출력밀도는 오히려 낮은 편이다.

%리액턴스는 정격전류에 리액턴스를 곱한 전압강하를 정격상전압으로 나누어 백분율로 나타낸 값으로, 3상 정격용량 P(kVA)와 선간전압 V(kV)를 사용해 정리하면 $\%X=\dfrac{XP}{10V^2}$의 형태로 표현된다.

재열사이클은 고압터빈에서 일을 마치고 나온 증기를 다시 보일러(재열기)로 보내 가열한 뒤, 그 증기를 저압터빈으로 보내 팽창시키는 방식이다. 저압터빈에서 포화 상태에 가까워진 증기를 재가열해 고압터빈으로 보낸다는 설명은 증기의 흐름 방향이 반대로 서술된 틀린 내용이다.
랭킨사이클의 온도·압력에 따른 효율 특성, 재생사이클의 급수 예열 원리, 재열재생사이클이 두 방식을 병용한다는 설명은 모두 옳다.

단절권은 코일 간격을 극 간격보다 짧게 감는 권선법으로, 코일 단이 짧아져 동 등 재료가 절약되고 특정 고조파를 제거해 기전력 파형을 개선하는 장점이 있다. 다만 권선계수가 1보다 작아지므로 전절권에 비해 합성 유기기전력의 크기는 오히려 감소한다.

권선형 유도전동기는 2차 저항을 바꾸어 속도를 조정하며, 같은 토크를 내는 점에서는 비례추이에 의해 $\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$가 성립한다.
동기속도는 $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times50}{4}=1500$ rpm이므로
$s_1=\dfrac{1500-1440}{1500}=0.04$, $s_2=\dfrac{1500-1000}{1500}=0.3333$
삽입할 저항은
$R=r_2\left(\dfrac{s_2}{s_1}-1\right)=0.02\times\left(\dfrac{0.3333}{0.04}-1\right)=0.02\times7.333=0.147$ Ω
0.02 Ω은 원래 있는 2차 저항이고, 여기에 더해 넣어야 할 값이 0.147 Ω이다. 전체 2차 저항 $r_2+R=0.167$ Ω과 혼동하지 않아야 한다.

변압기 권선의 유기기전력은 $E=4.44fN\phi_m$이고, 최대자속은 $\phi_m=B_mA$이므로 $E=4.44fNB_mA$이다.
여기서 $B_m$에 대해 풀면
$B_m=\dfrac{E}{4.44fNA}$
단면적을 m2 단위로 환산하면 $A=10\times10^{-4}=10^{-3}$ m2이므로
$B_m=\dfrac{60}{4.44\times60\times200\times10^{-3}}=\dfrac{60}{53.28}=1.126$ Wb/m2
단면적을 cm2 그대로 대입하면 자릿수가 어긋나므로 반드시 m2로 바꾸어야 한다.

동기기의 동기화력은 정상 리액턴스(동기 리액턴스)에 반비례하므로, 정상 리액턴스를 작게 해야 같은 부하각 변화에 대해 복원력이 커져 안정도가 높아진다. 따라서 정상 리액턴스를 크게 하는 것은 안정도를 오히려 떨어뜨리는 방법이다.
단락비를 크게 하면 동기 리액턴스가 작아지고, 속응여자방식은 고장 시 계자자속을 빠르게 회복시켜 발전기 전압을 유지하며, 영상·역상 임피던스를 크게 하면 불평형 고장 시 흐르는 고장전류가 억제되어 발전기에 가해지는 충격이 줄어든다. 이들은 모두 안정도를 높이는 방법이다.

균압모선은 직류발전기를 병렬운전할 때 부하 분담이 불안정해지는 것을 막기 위해 설치하는데, 이는 부하 변동에 따라 계자 자속이 변화하는 직권 계자를 가진 기기에서 문제가 된다. 직권발전기와 복권발전기는 모두 직권 계자권선을 가지므로 균압모선이 필요하지만, 순수 분권발전기는 이러한 불안정 문제가 없어 균압모선이 필요하지 않다.

직류 발전기의 유기기전력은 $E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}$이고, 중권에서는 병렬회로수가 극수와 같아 $a=p=4$이므로 $p$와 $a$가 약분된다.
$E=\dfrac{Z\phi N}{60}$
값을 대입하면
$100=\dfrac{500\times0.01\times N}{60}=\dfrac{5N}{60}$
$N=\dfrac{100\times60}{5}=1200$ rpm
파권이었다면 $a=2$여서 결과가 달라지므로 권선법을 먼저 확인해야 한다.

직류발전기의 유기기전력은 $E=k\Phi N$으로 표현되며, 회전수 N이 4배로 증가한 상태에서 기전력 E를 이전과 같게 유지하려면 자속 Φ를 4분의 1로 줄여야 $\Phi N$의 곱이 일정하게 유지된다.

2상 서보모터는 기준권선에 일정한 교류 전압을 인가하고 제어권선에는 이와 위상이 다른 전압을 인가해 구동하는데, 실용적으로는 증폭기 내부에서 두 권선에 공급되는 전압의 위상차를 조정하는 방식이 널리 쓰인다.

엔진 발전기는 구조가 간단하고 시동에서 정격속도 도달까지 걸리는 시간이 짧아 기동이 빠르며, 상용전원 계통과 연계되지 않은 섬 지역이나 선박 등의 소용량 독립 전원으로 널리 사용된다.
터빈 발전기나 수차 발전기는 대용량 발전설비에 적합하고 초전도 발전기는 아직 실용화 단계의 특수 발전기로, 이러한 용도와는 거리가 있다.

권선형 유도전동기 2대를 직렬종속으로 접속하면 두 전동기의 극수가 합쳐진 것과 같은 효과가 나타나므로, 동기속도는 두 전동기의 극수를 합한 극수를 갖는 전동기의 동기속도와 같아진다.

GTO 사이리스터는 게이트 신호로 턴온뿐 아니라 턴오프까지 가능한 자기소호형 소자로, 단자 명칭이나 오프 상태에서의 양방향 전압저지능력, 온 드롭이 SCR보다 다소 크다는 점 등은 SCR과 유사하거나 비슷하다. 다만 온 상태에서의 전류 특성은 SCR과 마찬가지로 단방향이며, 양방향 전류가 흐른다는 설명은 틀린 내용이다.

변압기를 병렬운전하려면 극성, 권수비, 1차·2차 정격전압, 백분율 임피던스 강하, 상회전 방향과 위상 변위가 모두 같아야 한다. 부하 분담이 용량에 비례하도록 하려면 각 변압기(군)의 임피던스는 용량에 반비례해야 하므로, 임피던스가 용량에 비례해야 한다는 설명은 틀린 조건이다.

직류기 전기자 권선에서 파권은 극수와 관계없이 병렬회로수가 항상 2가 되는 권선법으로, 전류는 작지만 높은 전압을 얻는 데 유리하다.
병렬회로수가 극수만큼 생기는 것은 중권의 특징이며, 균압환은 중권에서 국부적 전압 불평형을 줄이기 위해 사용하는 것으로 파권과는 관계가 적다.

동기발전기의 단자 부근에서 단락이 발생하면 처음 순간에는 전기자 반작용이 아직 작용하지 못해 전기자 누설 리액턴스만이 전류를 제한하므로 매우 큰 돌발 단락전류가 흐른다. 시간이 지나면서 전기자 반작용에 의한 감자 작용이 나타나 전류를 제한하는 리액턴스가 초기과도 리액턴스에서 과도 리액턴스, 동기 리액턴스로 커지므로 단락전류는 점차 감소해 지속 단락전류값으로 수렴한다.

세르비우스 방식은 권선형 유도전동기의 2차 회로에서 발생하는 슬립전력을 인버터 등을 통해 교류로 변환해 전원측으로 되돌리는 속도제어법으로, 전력의 일부를 회생시킬 수 있다는 점이 특징이다.
극수 변환법과 2차 저항 가감법은 전력을 전원측으로 되돌리지 않으며, 크레머 방식은 슬립전력을 동일 축에 연결된 다른 전동기의 동력으로 이용하는 방식이라 전원측 반환과는 다르다.

단권변압기의 자기용량과 부하용량의 비는 1차와 2차 전압의 차를 2차(고압측) 전압으로 나눈 값으로 구해지며, $\dfrac{V_2-V_1}{V_2}=\dfrac{110-100}{110}=\dfrac{1}{11}$이 된다.

토크는 기계적 출력을 각속도로 나눈 값이다: $T=\dfrac{P_o}{\omega}$, $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$.
출력이 kW 단위로 주어졌으므로 $P_o=1000P$ [W]로 바꾸어 대입한다.
$T=\dfrac{1000P}{\dfrac{2\pi N}{60}}=\dfrac{60000}{2\pi}\cdot\dfrac{P}{N}=9549.3\dfrac{P}{N}$ [N·m]
같은 조건을 kg·m 단위로 나타내려면 9.8로 나누어 $\dfrac{9549.3}{9.8}=975$, 즉 $975\dfrac{P}{N}$이 되므로 어느 단위를 묻는지 확인해야 한다. 여기서는 N·m를 물었다.

그림에서 1차 U-V에 $200[V]$를 가하고, V와 v를 아래쪽 도선으로 이은 다음 전압계를 U와 u 사이에 연결하였다.
권수비가 $\frac{210}{105}=2$이므로 2차 유기전압은 $\frac{200}{2}=100[V]$이다.
가극성이므로 이 결선에서 1차 전압과 2차 전압이 서로 더해지는 방향의 직렬이 되어 전압계에는 $200+100=300[V]$가 지시된다.

$m$상 반파정류회로에서 각 상은 $\dfrac{2\pi}{m}$씩 도통하며, 상전압 실효값을 $E$라 할 때 $\sqrt{2}E\cos\theta$를 $-\dfrac{\pi}{m}\sim\dfrac{\pi}{m}$ 구간에서 평균하면 직류전압은
$E_d=\sqrt{2}E\cdot\dfrac{m}{\pi}\sin\dfrac{\pi}{m}$
$m=6$을 넣으면
$E_d=\sqrt{2}E\times\dfrac{6}{\pi}\times\sin30^{\circ}=\sqrt{2}E\times\dfrac{3}{\pi}=1.35E$
따라서
$E=\dfrac{297}{1.35}=220$ V
상수가 늘어날수록 계수가 $\sqrt{2}=1.414$에 가까워지는데, 6상에서는 1.35이다.

시라게 전동기는 3상 분권 정류자전동기의 대표적인 형식으로, 1차 권선을 회전자에 두고 정류자에 접촉한 브러시의 간격과 위치를 옮겨 2차 유도전압을 조절함으로써 속도를 넓은 범위에서 연속 제어할 수 있고 역률도 양호하다.
톰슨 전동기, 데리 전동기, 애트킨슨 전동기는 모두 단상 반발전동기 계열로, 브러시를 단락시켜 반발 토크로 회전하는 단상기이므로 3상 분권 정류자전동기에 해당하지 않는다.

직류 이득은 입력이 직류, 즉 주파수가 0일 때의 이득이므로 $s=j\omega$에서 $\omega=0$, 결국 $s=0$을 대입한 값이다.
$G(0)=\dfrac{10}{0^2+3\times0+2}=\dfrac{10}{2}=5$
최종값 정리로 확인해도 같다. 단위계단 입력 $R(s)=\dfrac{1}{s}$에 대한 정상상태 출력은
$\lim_{t\to\infty}c(t)=\lim_{s\to0}sG(s)\dfrac{1}{s}=G(0)=5$
따라서 직류 이득은 5이다.

주어진 행렬에 대해 $sI-A=\begin{bmatrix} s & -1 \\ 2 & s+3 \end{bmatrix}$이고, $\det(sI-A)=s^2+3s+2=(s+1)(s+2)$이다.
따라서 $(sI-A)^{-1}=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\begin{bmatrix} s+3 & 1 \\ -2 & s \end{bmatrix}$이다.
각 성분을 부분분수로 나누어 역라플라스변환하면 $\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}$는 $2e^{-t}-e^{-2t}$, $\frac{1}{(s+1)(s+2)}$는 $e^{-t}-e^{-2t}$, $\frac{-2}{(s+1)(s+2)}$는 $-2e^{-t}+2e^{-2t}$, $\frac{s}{(s+1)(s+2)}$는 $-e^{-t}+2e^{-2t}$가 된다.
그러므로 상태천이행렬은 $\begin{bmatrix} 2e^{-t}-e^{-2t} & e^{-t}-e^{-2t} \\ -2e^{-t}+2e^{-2t} & -e^{-t}+2e^{-2t} \end{bmatrix}$이다.

특성방정식 $s^3+3s^2+3s+(1+K)=0$에 대해 라우스 배열을 작성하면 $s^1$행의 계수는 $\dfrac{3\times3-1\times(1+K)}{3}=\dfrac{8-K}{3}$이고 $s^0$행의 계수는 $1+K$이다. 안정하려면 첫 열의 모든 계수가 양수여야 하므로 $8-K>0$과 $1+K>0$을 동시에 만족해야 하며, 이를 정리하면 $-1$

근궤적은 특성방정식의 차수만큼의 가지 수를 가지며 실수축을 기준으로 대칭이고, 개루프 전달함수의 극점에서 출발해 영점이나 무한대로 종착한다는 성질을 갖는다. 다만 근궤적의 점근선은 허수축이 아니라 실수축 상의 한 점에서 서로 교차하므로, 허수축 상에서 교차한다는 설명은 틀린 내용이다.

그림은 단위 부궤환 구조이고, 전향경로에 $\frac{s+2}{s+4}$와 $\frac{4}{s(s+1)}$가 직렬로 놓여 있다.
따라서 개루프 전달함수는 $G(s)=\frac{4(s+2)}{s(s+1)(s+4)}$로 s가 분모에 한 개 있는 1형 계통이다.
속도 편차 상수는 $K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{4(s+2)}{(s+1)(s+4)}=\frac{4\times2}{1\times4}=2$이다.

전향경로는 $R(s)$에서 $C(s)$까지 하나뿐이고 이득은 $1\times3\times4\times1=12$이다.
되돌아가는 가지는 이득 5인 것과 6인 것 두 개이므로 루프 이득은 $L_1=3\times5=15$, $L_2=4\times6=24$이다.
두 루프는 가운데 마디를 함께 지나므로 서로 접촉하고, $\Delta=1-(L_1+L_2)=1-39=-38$, $\Delta_1=1$이 된다.
따라서 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{12\times1}{-38}=-\frac{6}{19}$이다.

주어진 식은 $\overline{A}BC\overline{D}+\overline{A}BCD+\overline{A}\overline{B}C\overline{D}+\overline{A}\overline{B}CD$로, 네 항 모두 $\overline{A}$와 $C$를 공통으로 갖는다.
앞의 두 항은 $\overline{A}BC(\overline{D}+D)=\overline{A}BC$, 뒤의 두 항은 $\overline{A}\overline{B}C(\overline{D}+D)=\overline{A}\overline{B}C$로 줄어든다.
이를 다시 묶으면 $\overline{A}C(B+\overline{B})=\overline{A}C$이므로 $Y=\overline{A}C$이다.

표준형 2차계 $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$와 계수를 비교한다.
$\omega_n^2=25\;\Rightarrow\;\omega_n=5$ rad/s
$2\zeta\omega_n=6\;\Rightarrow\;\zeta=\dfrac{6}{2\times5}=0.6$
감쇠 진동 주파수는 특성근의 허수부이므로
$\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=5\sqrt{1-0.6^2}=5\times0.8=4$ rad/s
실제로 $s^2+6s+25=0$의 근은 $s=-3\pm j4$로, 허수부가 4임을 직접 확인할 수 있다. 5는 고유 각주파수 $\omega_n$이므로 구분해야 한다.