유전율이 ε 1 , ε 2 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당 수직으로 작용하는 힘 (N/m 2 )은? (단, E 는 전계 (V/m)이고, D는 전속밀도 (C/m 2 )이다.)

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유전율이 ε1, ε2 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단… | [전기기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 20년 3회차

유전율이 ε₁, ε₂ 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당 수직으로 작용하는 힘 (N/m²)은? (단, E 는 전계 (V/m)이고, D는 전속밀도 (C/m²)이다.)

 $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)E^2$

 $2\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)E^2$

 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2}-\dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2$

해설

전계가 경계면에 수직으로 작용하면 경계조건에 의해 전속밀도의 법선성분이 연속이다:  $D_1=D_2=D$ .
유전체 내의 단위면적당 정전응력은  $f=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$ 이므로, 경계면이 받는 힘은 양쪽 응력의 차로 구한다.
 $f=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$  [N/m²]
수직 입사에서 두 매질에 공통으로 쓸 수 있는 양은  $D$ 이므로 결과가  $D^2$ 으로 정리되며,  $E$ 는 경계에서 불연속이라  $E^2$ 로 표현된 식은 이 조건에 맞지 않는다. 힘의 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 향한다.

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