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1[전기기사 필기] 20년 3회차

정전계 내 도체 표면에서 전계의 세기가  $E=\dfrac{a_x-2a_y+2a_z}{\epsilon_o}(V/m)$ (V/m)일 때 도체 표면상의 전하 밀도 ρ_s(C/m²)를 구하면? 단, 자유공간이다.

해설

도체 표면의 경계조건에서 전속밀도의 법선성분이 곧 표면 전하밀도이다:  $\rho_s=D_n=\varepsilon_0E_n$ . 정전계에서 도체 표면의 전계는 표면에 수직이므로 주어진 전계 전체가 법선성분이 된다.
주어진 전계의 크기는
 $|E|=\dfrac{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}{\varepsilon_0}=\dfrac{3}{\varepsilon_0}$ 
따라서
 $\rho_s=\varepsilon_0\times\dfrac{3}{\varepsilon_0}=3$  C/m²
분모의  $\varepsilon_0$ 가 약분되어 크기 3만 남는다.

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