반지름이 a(m), b(m)인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k… | [전기기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 20년 3회차

반지름이 a(m), b(m)인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k인 매질 속에 거리 r(m)만큼 떨어져 있다. 양 전극 간의 저항 (Ω)은? (단, r ≫ a, r ≫ b 이다.)

 $4\pi k\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$

 $4\pi k\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$

 $\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$

해설

도전율  $k$ 인 매질에서 두 전극 사이의 저항과 정전용량 사이에는  $RC=\dfrac{\varepsilon}{k}$ 의 관계가 성립한다. 전류의 흐름과 전속의 분포가 같은 형태이기 때문이다.
두 구가 충분히 떨어져 있으므로( $r\gg a$ ,  $r\gg b$ ) 각 구는 고립 구로 볼 수 있어 정전용량이  $4\pi\varepsilon a$ ,  $4\pi\varepsilon b$ 이고, 두 전극이 직렬로 이어진 것과 같다.
 $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon a}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon b}$ 
 $R=\dfrac{\varepsilon}{kC}=\dfrac{\varepsilon}{k}\cdot\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$  [Ω]
저항은 도전율에 반비례하므로  $k$ 가 분자에 놓인 식은 성립할 수 없고, 직렬 합성이므로 두 항은 더해진다.

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