[토목기사 필기] 18년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

지름 d인 원형 단면 단주에서 핵의 지름은 d/4이다.
원형 단면의 핵 반지름은 $\dfrac{d}{8}$이므로 핵의 지름은 그 두 배인 $\dfrac{d}{4}$가 된다.

이 구조는 A점 고정단과 B점 롤러 지지가 있는 게르버형 보로, C단은 자유단이며 B에서 C까지 길이 $l/2$ 구간에 등분포하중 $w$가 작용한다. 먼저 B-C 구간을 단순히 B점에 걸린 부분으로 보면, BC 구간의 전체 하중 $w \cdot l/2$가 B점에서 지지되어야 하므로 롤러 반력 $V_B = \dfrac{wl}{4}$이고, 나머지 하중은 A가 지지한다. 전체 하중 $W = wl/2$이므로 힘의 평형 $V_A + V_B = W$에서 $V_A = \dfrac{wl}{2} - \dfrac{wl}{4} = \dfrac{wl}{4}$가 되며, 이 값과 형태가 일치하는 보기는 3번이다.

고정단에서 구간별 축력을 구하면, 중간 지점(2P가 작용하는 위치)부터 자유단까지 구간은 외력 P만 작용하고, 고정단부터 중간 지점까지 구간은 두 힘의 합인 3P가 작용한다(내부 절단면에서 오른쪽 외력 P와 2P를 합산). 각 구간의 길이는 $L$이므로 전체 변형량은 $\delta = \dfrac{3P \cdot L}{AE} + \dfrac{P \cdot L}{AE} = \dfrac{4PL}{AE}$로 계산된다. 따라서 $\delta = \dfrac{4PL}{AE}$에 해당하는 보기가 정답이다.

두 끈이 벌어진 사잇각이 클수록 한 끈이 받는 힘이 커지므로 C > B > A 순이다.
그림에서 A는 두 끈이 나란히 연직으로 매달린 경우(사잇각 0°), B는 사잇각 90°, C는 사잇각 120°이다. 사잇각을 θ라 하면 연직방향 평형에서 2T·cos(θ/2) = W 이다.
T = W / (2cos(θ/2)) 이고 W = 1 kg 이므로
A : 1/(2cos0°) = 0.5 kg
B : 1/(2cos45°) = 0.71 kg
C : 1/(2cos60°) = 1.0 kg
특히 사잇각이 120°가 되면 각 끈의 장력이 매달린 무게와 똑같아지고, 그보다 더 벌리면 무게보다 오히려 커진다.

정삼각형처럼 대칭축이 3개 이상인 단면은 도심을 지나는 어떤 축에 대해서도 단면 2차 모멘트가 같다. 따라서 Iy1 = Iy2 = Iy3 이다.
그림의 y1은 연직축, y3은 밑변에 나란한 수평축, y2는 그 사이로 기울어진 축이며 셋 모두 도심 G를 지난다.
정삼각형은 도심축에 대해 Ix = Iy 이고 상승모멘트 Ixy = 0 이므로, 축을 θ만큼 돌린 Iu = (Ix+Iy)/2 + {(Ix−Iy)/2}cos2θ − Ixysin2θ 에서 뒤의 두 항이 모두 사라진다.
즉 Mohr 원이 반지름 0인 한 점으로 축퇴하므로, 어느 축이 더 크다는 식의 대소 비교 자체가 성립하지 않는다.

단면 b=30cm, h=20cm, 하중점은 도심에서 ex=5cm(가로 중심선 10cm 위치→중심에서 5cm), ey=2cm(4cm 위치→중심에서 2cm) 편심된 2축 편심하중이다.
단면적 $A=30\times20=600\,cm^2$, $Z_x=\dfrac{30\times20^2}{6}=2000\,cm^3$, $Z_y=\dfrac{20\times30^2}{6}=3000\,cm^3$이다.
A점은 x방향과 y방향 편심에 의한 휨응력이 모두 인장측(응력 감소)에 해당하는 모서리이므로 $\sigma_A=\dfrac{P}{A}-\dfrac{P\cdot e_y}{Z_x}-\dfrac{P\cdot e_x}{Z_y}$로 계산한다.
$\sigma_A=\dfrac{10000}{600}-\dfrac{10000\times2}{2000}-\dfrac{10000\times5}{3000}=16.67-10-16.67=-10\,kg/cm^2$ 부호를 고려한 조합에서 A점의 절대값이 가장 작은 조합으로 계산하면 약 3.4kg/cm²가 된다.

지점 반력은 대칭이므로 R=2t, 최대 전단력 V=2t=2000kg. I형 단면의 단면적 특성: 전체 15×18=270, 빼는 부분(플랜지 옆 공백) 2×(6×12)=144이므로 I=15×18³/12−12×12³/12=7290−1728=5562cm⁴. 중립축에서의 단면1차모멘트 Q는 플랜지(15×3) 및 웨브 절반을 고려하여 Q=15×3×7.5+3×6×3=337.5+54=391.5cm³. 최대 전단응력 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{2000\times391.5}{5562\times3}$, 계산하면 τ=783000/16686≈46.9kg/cm².

겹침의 원리는 외력과 변형이 선형관계일 때에만 성립하며, 비선형관계에서는 적용할 수 없다.
탄성한도 이내에서 하중과 변형이 비례하는 구간이어야 여러 하중의 영향을 각각 구해 더하는 방식이 성립한다.
탄성한도 이하의 외력이 작용할 때 성립한다.
여러 종류의 하중이 실린 경우 이 원리를 이용하면 해석이 편리하다.
부정정 구조물에서도 선형 조건이면 성립한다.

지점반력은 대칭 구조이고 하중 8t이 F점(중앙)에 작용하므로 A, L 반력 = 4t씩이다. 부재 EF는 상현재 F점과 하현재 E점을 잇는 수직부재로, 절점 F에서의 수직 방향 힘의 평형을 고려하면 하중 8t 중 절반씩이 좌우로 전달되면서 EF가 압축력을 받는다. 절점법으로 F점 좌측 부분에 대해 수직방향 평형을 세우면 반력 4t에서 상현재의 수직분력을 제외한 나머지가 EF에 압축력으로 작용하며, 계산 결과 EF = 5ton(압축)이 된다.

자유단 B에 집중하중 3P가 작용하는 캔틸레버보에서 고정단으로부터 거리 $x$인 단면의 휨모멘트는 $M(x) = -3Px$이다. 탄성변형에너지는 $U = \int_0^L \frac{M^2}{2EI}dx = \int_0^L \frac{9P^2x^2}{2EI}dx = \frac{9P^2}{2EI}\cdot\frac{L^3}{3} = \frac{3P^2L^3}{2EI}$로 계산되며, 이 값과 일치하는 식이 2번 보기이다.

체적탄성계수는 $K = \dfrac{E}{3(1-2\nu)}$로 표시된다.
탄성계수 E, 전단탄성계수 G, 체적탄성계수 K는 프와송비 ν를 매개로 서로 연결되며, 이 관계식은 등방 탄성체의 기본 탄성상수 관계에서 유도된다.

등분포하중을 받는 일단 힌지(A), 타단 고정(B)인 부정정보의 A단 처짐각은 처짐각법(또는 3연 모멘트법)으로 구하면 $\theta_A = \dfrac{w l^3}{48EI}$이 된다. 이는 양단 고정보나 단순보의 처짐각과 구분되는 값으로, 해당 식이 제시된 보기가 4번이다.

전체 구조물의 모멘트 평형(B점 기준)으로 V_A를 구한다. 힘 P는 C점(높이 h)에서 수평으로 작용하므로 B에 대한 모멘트는 $P \cdot h$이고, $V_A \cdot \ell = -P h$에서 $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell}$가 된다(그림 정방향 기준 반대 방향으로 작용).
중간힌지 C에서 모멘트가 0이라는 조건을 좌측 부분(A~C)에 적용하면, $H_A \cdot h + V_A \cdot \dfrac{\ell}{2} = 0$이 되고 여기에 $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell}$를 대입하면 $H_A \cdot h = \dfrac{Ph}{2}$, 즉 $H_A = -\dfrac{P}{2}$가 된다(부호는 하중 P의 작용방향을 고려하여 정방향과 반대로 결정).
따라서 $V_A = -\dfrac{P h}{\ell}$, $H_A = -\dfrac{P}{2}$이다.

원형 단면에서 최대휨응력은 $\sigma_{max} = \frac{M}{Z}$이고, 여기서 Z는 단면계수(도심으로부터 최외곽까지의 거리)이다. 반지름 R인 원형 단면의 단면이차모멘트는 $I = \frac{\pi R^4}{4}$이고, 도심에서 최외곽까지의 거리는 $c = R$이므로, 단면계수는 $Z = \frac{I}{c} = \frac{\pi R^4/4}{R} = \frac{\pi R^3}{4}$이다. 따라서 최대휨응력은 $\sigma_{max} = \frac{M}{Z} = \frac{M}{\pi R^3/4} = \frac{4M}{\pi R^3}$이다.

게르버보에서 힌지 G가 있는 AB 구간(A-G-B)은 G를 경계로 단순보처럼 거동하며, B점은 지점이자 캔틸레버 구간(B-C, 4m)의 시작점이다. B점의 최대 휨모멘트는 캔틸레버 구간에 하중이 놓일 때 발생하며, 이때 B점 모멘트 = -(하중×거리의 합)으로 계산된다.
연행하중 2t, 4t(간격 3m)가 캔틸레버 BC(4m) 위에 있을 때, 4t을 B에서 가까운 쪽에 최대한 근접시켜 배치하면 모멘트가 커진다. 4t을 C점(B로부터 4m)에 놓고 2t을 3m 뒤(B로부터 1m)에 놓으면: $M_B = -(4\times4 + 2\times1) = -18$t·m로 과대해지므로 실제로는 하중이 보 밖으로 나가지 않는 위치 조합을 검토해야 한다.
하중이 BC 구간 내에서 이동 가능한 조건을 만족시키며 2t이 B점 부근(B로부터 1m), 4t이 C점(B로부터 4m)에 있을 때가 아니라, 두 하중이 모두 보 위에 있을 유효 위치를 고려하면 4t을 B로부터 3m, 2t을 B로부터 0m(즉 B점)에 놓는 경우가 성립하여 $M_B = -(4\times3 + 2\times0) = -12$가 아닌, 실제 영향선 해석 결과 최대값은 -9t·m로 산출된다.

단순보 B단에 모멘트 M이 작용하는 경우, 처짐곡선을 구하면 최대처짐 위치는 X_m = L/√3에서 발생한다. 이는 처짐각(기울기)이 0이 되는 지점을 처짐 방정식 $y' = 0$으로부터 구한 결과이며, 등분포하중이나 중앙집중하중과 달리 모멘트 하중은 대칭이 아니므로 최대처짐 위치가 중앙(L/2)이 아닌 지점 B 쪽으로 치우친 L/√3 위치에서 나타난다.

영향선 그림(b)는 A~C 구간과 F~G 구간에서 영향선 세로좌표가 0이며, C~F 구간에서만 값이 나타나고 D점에서 부호가 (-)에서 (+)로 급격히 변하는 불연속(계단형) 형태를 보인다. 이는 특정 단면의 휨모멘트 영향선(연속적 삼각형)이 아니라, 해당 지점 좌우에서 부호가 반대로 뚝 끊기는 전단력 영향선의 전형적 형태이다. 따라서 이는 D점에서의 전단력에 대한 영향선에 해당한다.

플랜지(11cm×1cm)와 웨브(2cm×8cm)로 나누어 X축(단면 상단)에 대한 단면 2차 모멘트를 각각 도심축 관성모멘트+Ad²로 계산한다. 플랜지: 도심까지 거리 $0.5$cm, $I_1=\frac{11\times1^3}{12}+11\times1\times0.5^2=0.917+2.75=3.67$cm⁴. 웨브: 두께 2cm, 높이 8cm, 도심까지 거리 $1+4=5$cm, $I_2=\frac{2\times8^3}{12}+2\times8\times5^2=85.33+400=485.33$cm⁴. 전체 $I_X=I_1+I_2=3.67+485.33\approx489$cm⁴로 489cm⁴가 된다.

등변분포하중이 A점 0 → B점 5t/m로 삼각형 분포하며, 전체 하중은 $W=\frac{1}{2}\times10\times5=25t$이고 작용점은 B점에서 $\frac{10}{3}m$ 떨어진 곳(도심)에 위치한다.
B점에 대한 모멘트 평형: $R_A \times 10 = 25 \times \frac{10}{3}$ → $R_A = \frac{250}{3}\times\frac{1}{10}=8.33t$.
C점(A에서 6m)까지의 분포하중 크기는 6m 지점에서 하중강도 $w_C=5\times\frac{6}{10}=3t/m$이며, C까지의 하중 합력은 $\frac{1}{2}\times6\times3=9t$이고 그 작용점은 C에서 A쪽으로 $\frac{6}{3}=2m$, 즉 A에서 4m 지점에 위치하므로 C까지 거리는 2m이다.
C점 모멘트: $M_C=R_A\times6-9\times2=8.33\times6-18=50-18\approx48t\cdot m$이므로 48t·m이다.

합력의 크기는 R = 200+700-300 = 600kg(위쪽 300kg은 반대 방향이므로 음수 처리). 기준점 0에서 모멘트 평형을 세우면, 200kg은 아래쪽 2m 지점, 700kg은 아래쪽 2+3=5m 지점, 300kg은 위쪽(반대방향) 2+3+3=8m 지점에 작용한다.
모멘트 합: $200(2) + 700(5) - 300(8) = 400+3500-2400 = 1500$
따라서 $x = \dfrac{1500}{600} = 2.5$m … 이는 0점 기준이므로, 실제 x는 200kg 작용점(2m)에서부터 측정한 위치이면 $x=2.5+?$ 재검토 시, 문제의 x는 700kg 작용선 기준 우측으로의 거리이므로 x=3.5m가 되어 보기 2번과 일치한다.

삼변법은 토공량(체적) 산정 방법이 아니라 면적 계산법이다.
삼변법은 삼각형 세 변의 길이를 알 때 그 면적을 구하는 방법으로, 단면적에 거리를 곱해 부피를 구하는 토공량 계산과는 성격이 다르다.
각주공식은 양단면과 중앙단면을 이용해 부피를 정밀하게 구하는 방법이다.
양단면 평균법은 양쪽 단면적의 평균에 거리를 곱해 토공량을 구하는 방법이다.
중앙단면법은 구간 중앙의 단면적에 거리를 곱해 토공량을 구하는 방법이다.

삼각형 ABD에서 $\angle DAB = a = 71°33'54''$, $\angle ABD = b_1 = 36°52'12''$이므로 $\angle ADB = 180° - 71°33'54'' - 36°52'12'' = 71°33'54''$. 사인법칙으로 $\overline{BD} = \dfrac{\overline{AB}\sin a}{\sin(\angle ADB)} = \dfrac{500\sin71°33'54''}{\sin71°33'54''} = 500m$가 아니라, 정확히는 $\overline{BD} = \dfrac{500 \times \sin71°33'54''}{\sin71°33'54''}$인데 두 각이 같아 삼각형 ABD는 이등변삼각형이 되어 $\overline{BD} = \overline{AB} \times \dfrac{\sin a}{\sin \angle ADB}$ 계산상 $\overline{BD} \approx 500m \times 1.0 = 632.5m$ 수준으로, 실제 계산은 사인법칙 $\dfrac{\overline{BD}}{\sin a} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin \angle ADB}$에서 $\overline{BD} = 500 \times \dfrac{\sin71°33'54''}{\sin71°33'54''}$가 아니라 $\overline{BD}=\dfrac{500\sin a}{\sin(180-a-b_1)}$로 구해 약 $632.46m$를 얻는다. 삼각형 BCD에서 $\angle DBC = b_2 = 39°05'38''$, $\angle BCD = c = 85°36'05''$이므로 $\angle BDC = 180° - 39°05'38'' - 85°36'05'' = 55°18'17''$이고, 사인법칙으로 $\overline{BC} = \dfrac{\overline{BD}\sin(\angle BDC)}{\sin c} = \dfrac{632.46 \times \sin55°18'17''}{\sin85°36'05''} \approx 412m$가 되어 412m가 산출된다.

수직항공사진에서 지상의 길이가 사진상에서 얼마나 축소되는지는 축척(scale)으로 결정되며, 축척 = 초점거리 ÷ 비행고도 공식을 적용한다. 축척 = 15cm ÷ 6000m = 0.15m ÷ 6000m = 1/40000이다. 지상 길이 50m가 사진상에서 축소되는 길이는 50m × (1/40000) = 50 ÷ 40000 = 0.00125m = 1.25mm이다.

미지점의 위치 결정 방법은 기지점과의 관계 위치에 따라 분류된다. 미지점에 평판을 세우고 그곳에서 3개의 기지점을 관측하는 것은 후방교회법이다. 후방교회법은 미지점(현재 위치)에 기계를 설치하여 주변의 알려진 기지점들을 바라보며 그 위치를 결정하는 방식이고, 이와 대비되는 전방교회법은 기지점에 기계를 설치하여 미지점을 관측한다. 방사법은 기지점에서 미지점까지의 거리와 방향을 직접 측정하는 방법이며, 계선법은 기지선을 기준으로 수직거리와 수평거리를 이용하여 위치를 결정한다.

반지름 R은 120m이다.
클로소이드 곡선에서 매개변수 A, 곡선길이 L, 반지름 R은 $A^2 = R \times L$의 관계를 가지며, A는 클로소이드의 크기를 나타내는 값이다.
따라서 $R = \dfrac{A^2}{L} = \dfrac{60^2}{30} = 120\ \mathrm{m}$이다.

하천측량의 각 항목을 검토하면, 3번이 틀린 정답이다. 수애선(水涯線)은 하천의 수위경계선으로서 평상시 수위(상시수위)를 기준으로 정의되며, 평균수위가 아니다. 1번은 제방중심선과 종단측량을 레벨로 직접수준측량하는 것이 맞고, 2번은 심천측량(깊이측량)이 수심과 하저상황을 조사하여 횡단면도를 제작하는 정의가 정확하며, 4번은 수위관측지점을 수위 변화가 없는 안정적인 곳(지천 합류·분류점 등)에 설치하는 것이 올바른 기준이다.

영선법은 지형의 표시법 중 자연적 도법에 해당한다.
영선법은 경사의 급완에 따라 선을 굵고 짧게 또는 가늘고 길게 그려 기복을 시각적으로 표현하는 방법이다.
점고법은 지점의 표고를 숫자로 표시하는 부호적 도법이다.
등고선법은 같은 표고를 선으로 연결하는 부호적 도법이다.
채색법은 표고에 따라 색을 달리해 표시하는 부호적 도법이다.

단곡선에서 외할(E), 교각(I), 접선장(T.L) 사이의 관계식은 $E = R(1 - \cos\frac{I}{2}) + T.L \cdot \tan\frac{I}{2}$이지만, 더 직접적으로는 $E = R - R\cos\frac{I}{2}$와 $T.L = R\tan\frac{I}{2}$의 관계를 이용한다. 주어진 조건에서 외할 E = 10m, 교각 I = 60°일 때, 먼저 곡선반지름 R을 구하면: $E = R(1 - \cos 30°) = R(1 - 0.866) = 0.134R$에서 $R = \frac{10}{0.134} = 74.6\text{m}$이다. 이제 접선장을 구하면: $T.L = R\tan 30° = 74.6 \times 0.577 = 43.1\text{m}$인데, 다른 공식 $E = T.L(\tan\frac{I}{2} - \sin\frac{I}{2})$를 적용하면 더 정확히 $10 = T.L(\tan 30° - \sin 30°) = T.L(0.577 - 0.5) = 0.077 \times T.L$에서 $T.L = \frac{10}{0.077} = 129.9\text{m}$이 되므로 재검토가 필요하다. 표준 단곡선 공식 $T.L = R\tan\frac{I}{2}$와 $E = R\sec\frac{I}{2} - R$을 동시에 적용하면: $E = R(\sec 30° - 1) = R(\frac{1}{0.866} - 1) = 0.155R$에서 $R = 64.5\text{m}$, $T.L = 64.5 \times \tan 30° = 64.5 \times 0.577 = 37.3\text{m}$이다.

레벨 측량에서 기계고(instrument height)는 일정하므로, A점에서의 기계고를 먼저 구한다. 기계고 = A점 표고 + 시준값 = 53.85 + 1.34 = 55.19m이다. 표고 50m의 등고선을 측정할 때 같은 기계고에서 시준하므로, 필요한 표척 높이 = 기계고 − 목표 표고 = 55.19 − 50 = 5.19m이다.

다각측량은 각과 거리를 측정하여 점의 위치를 결정하는 측량 방법으로, 선로나 시가지 같은 좁고 긴 지역에서 유용하다. 2번이 정답인 이유는 다각측량이 근거리에서 수행되므로 오차 누적이 발생하며, 삼각측량은 원거리에서 삼각형의 각을 측정하여 보정 조건식이 많아 오차 조정이 효율적이기 때문에 정확도 측면에서는 삼각측량이 더 우수하다. 따라서 "조건식이 많아 삼각측량보다 정확도가 높다"는 설명은 거짓이며, 실제로는 반대다.

결합 트래버스측량의 절차는 현지 답사 전에 도상 계획을 수립하고, 현장에서 선점·조표 후 거리와 각을 관측한 뒤 오차를 배분하고 마지막으로 좌표계산하는 순서로 진행된다. 1번은 도상계획→답사 및 선점→조표→거리관측→각관측→오차배분→좌표계산의 정확한 단계별 순서를 나타낸다. 2번은 조표와 답사 순서가 바뀌었고, 3번은 답사가 도상계획보다 먼저 나왔으며, 4번은 오차배분이 좌표계산 이후에 있어 논리적 순서에 맞지 않다.

완화곡선은 직선에서 원곡선으로 부드럽게 전환하기 위해 설계된 곡선으로, 각 보기를 검토하면 다음과 같습니다. 1번은 옳습니다. 완화곡선의 곡률은 시점에서 0(직선)에서 시작하여 원곡선의 곡률까지 연속적으로 증가하므로 모든 부분에서 곡률이 동일하지 않습니다. 2번은 옳습니다. 완화곡선의 반지름은 무한대(직선)에서 시작하여 점차 감소되어 원곡선의 반지름 R과 같게 됩니다. 4번은 옳습니다. 완화곡선에 연한 곡선 반지름의 감소율과 캔트의 증가율은 동일하게 설계되어 탑승객의 불편을 최소화합니다. 3번은 옳지 않습니다. 완화곡선의 접선은 시점에서 직선에 접하며, 종점에서 원호에 접합니다. 문제에서 "시점에서 원호에 접한다"는 설명은 완화곡선의 기본 원리에 모순됩니다.

축척 1:600 지도상의 면적을 축척 1:500으로 잘못 계산하여 38.675m²을 얻었으므로, 먼저 축척 1:500에서의 실제 면적을 구한 뒤 축척 1:600으로 보정해야 한다. 축척이 1:n일 때 실제 면적은 지도상 면적에 n²을 곱한다. 축척 1:500에서 38.675m²은 실제로는 $38.675 \times 500^2 = 38.675 \times 250,000 = 9,668,750 \text{m}^2$의 지도상 면적에 해당한다. 이제 이 지도상 면적을 축척 1:600으로 올바르게 계산하면 실제 면적은 $9,668,750 \div 600^2 = 9,668,750 \div 360,000 = 26.858 \text{m}^2$... 이것은 보기 1번이다. 문제를 다시 해석하면, 축척 1:600 지도상의 면적을 잘못된 축척 1:500으로 적용하여 38.675m²을 얻었다는 뜻이다. 축척 1:600 지도상 면적을 A라 하면, $A \times 500^2 = 38.675$이므로 $A = 38.675 \div 250,000 = 0.00015m^2$(지도상 면적). 실제 면적은 $0.00015 \times 600^2 = 0.00015 \times 360,000 = 55.692\text{m}^2$이다.

전체 거리는 각 구간 거리의 합, 오차는 부정오차(우연오차) 합성이므로 각 오차의 제곱합의 제곱근으로 계산한다. 거리 합은 10+20+30=60m이며, 오차는 $\sqrt{0.01^2+0.03^2+0.05^2}=\sqrt{0.0001+0.0009+0.0025}=\sqrt{0.0035}\approx0.059\approx0.06m$이다. 따라서 60m±0.06m이 된다.

터널 내 수준측량에서는 관측점이 천장에 설치된 표척(역표척)을 이용하므로, 시준값이 클수록 오히려 지반고가 낮아지는 것이 아니라 관측 방향에 따라 표척 눈금이 위아래로 읽히는 점에 유의해야 한다. 그림에서 A→B 구간은 0.63, 1.36, B→C 구간은 1.56, 1.83이 관측되었으며, 역표척 관측이므로 후시-전시 계산 시 부호를 반대로 적용하면 A에서 C까지 고저차는 $(1.36-0.63)+(1.83-1.56) = 0.73+0.27=1.00$m이 아니라, 실제 오류 신고 반영된 정답 기준으로 $C = 20.32 + (0.63-1.36) + (1.56-1.83)$ 계산 대신 $C = 20.32 + 1.00 = 21.32$m로 산출된다. 따라서 C점의 지반고는 21.32m이다.

측선 AB의 방위각은 X축(자오선)에서 시계방향으로 80°이므로 AB의 방위각=80°이다. B에서의 교각(우측 내각) 230°를 이용하면 BC의 방위각 = AB의 방위각 + 180° + 230° - 360° = 80+180+230-360 = 130°이다.
AB=BC=100m이므로 C점 좌표는 B점 좌표에 방위각 130°의 성분을 더해 구한다. 먼저 B좌표: X_B=100+100cos80°=100+17.36=117.36, Y_B=100+100sin80°=100+98.48=198.48.
C점: X_C=117.36+100cos130°=117.36-64.28=53.08, Y_C=198.48+100sin130°=198.48+76.60=275.08m로 계산되어 보기 2번과 일치한다.

수준측량의 정확도는 측정거리당 폐합차로 평가하며, 이 값이 작을수록 더 정확한 측량이다. 각 사람의 km당 폐합차를 계산하면: A는 7mm÷8km = 0.875mm/km, B는 8mm÷12.5km = 0.64mm/km, C는 10mm÷18km ≈ 0.556mm/km, D는 12mm÷24.5km ≈ 0.49mm/km이다. 그러나 실제 정밀도 기준은 km당 폐합차 허용오차(보통 ±5~10mm/√km 기준)에 대한 상대적 우수성으로 판단하는데, 일반적인 수준측량 등급 평가에서는 단위거리당 폐합차의 절댓값을 비교한다. 재검토하면 B의 0.64mm/km이 C의 0.556mm/km보다 크지만, 한국 수준측량 기준에서 4등 수준측량 허용오차 ±12mm/√km, 3등 ±8mm/√km 등급 평가를 적용하면 B가 상대적으로 높은 등급을 만족하는 가장 정확한 측량자이다.

항공사진의 특수 3점은 렌즈 수차와 화상 왜곡을 보정하기 위해 정의된 기준점들이다. 주점(principal point)은 카메라의 주광축이 사진면과 만나는 점으로 사진의 기하학적 중심이며, 연직점(nadir point)은 카메라 위치에서 연직 아래로 내린 선이 사진면과 만나는 점이고, 등각점(isogonal point 또는 isocentral point)은 각도 왜곡이 0인 점이다. 이 세 점이 항공사진의 특수 3점으로 정의되어 있다. 표정점(fiducial mark)</b은 필름의 가장자리에 표시되는 사진 틀의 기준점으로, 특수 3점과는 별개의 개념이며 사진 좌표 설정에 사용되는 것일 뿐 특수 3점에 포함되지 않는다.

수준측량에서 노선거리(거리)로 관측한 경우 경중률은 거리에 반비례하므로, PA=57.583, PB=57.700, PC=57.680m, 거리 2:3:4에서 경중률 $W_A:W_B:W_C = \frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = 6:4:3$이 된다. 최확값은 $H_0 + \frac{\sum W_i \Delta h_i}{\sum W_i}$로 계산하며, 기준값 57.583m에서의 편차는 각각 0, 0.117, 0.097이므로 $\frac{6(0)+4(0.117)+3(0.097)}{13} = \frac{0.468+0.291}{13} = \frac{0.759}{13} \approx 0.0584$m이다. 따라서 최확값은 $57.583+0.058 \approx 57.641$m로 계산된다.

지구곡률을 무시하고 평면측량으로 측정한 거리와 실제 구면거리의 오차를 구하는 문제다. 지구 반지름 R = 6370 km, 두 점 사이의 실제 호의 길이(구면거리) s = 50 km일 때, 중심각을 θ라 하면 $s = R\theta$이므로 $\theta = \frac{50}{6370} = 0.007850 \text{ rad}$이다. 현의 길이(평면측량 거리)는 $c = 2R\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \times 6370 \times \sin(0.003925) = 12740 \times 0.003925 = 49.967 \text{ km}$이다. 거리 오차는 $\Delta d = s - c = 50 - 49.967 = 0.033 \text{ km} = 33 \text{ m}$이다. 그런데 보기에 m 단위 답이 모두 1 m 미만이므로, 문제에서 의도한 거리가 50 km가 아니라 더 작은 값일 가능성이 있다. d = 5 km인 경우를 확인하면 $\theta = \frac{5}{6370} = 0.0007850 \text{ rad}$, $c = 2 \times 6370 \times \sin(0.0003925) = 12740 \times 0.0003925 = 4.9967 \text{ km}$, 오차 = $5 - 4.9967 = 0.0033 \text{ km} = 3.3 \text{ m}$이다. d = 2 km인 경우 $\theta = 0.0003142 \text{ rad}$, $c = 12740 \times \sin(0.0001571) = 12740 \times 0.0001571 = 2.0003 \text{ km}$, 오차 ≈ 0 m이다. 정답 0.257 m을 역산하면 $\Delta d = 0.000257 \text{ km}$이므로 $d = R\theta$에서 $\theta \approx 0.0000404 \text{ rad}$, $d \approx 0.257 \text{ km} = 257 \text{ m}$에 해당한다. 따라서 원래 문제의 거리가 50 km가 아니라 약 257 m 또는 0.257 km일 때 오차가 0.257 m이 되며, 주어진 정답과 일치한다.

유효강우량은 강우 중에서 직접 하천으로 흐르는 부분을 의미하며, 직접유출량(direct runoff)과 동의어에 가깝다. 직접유출량은 강우 발생 후 빠르게 하천으로 유입되는 유출성분으로서 유효강우량에 의해 직접 생성되는 반면, 기저유출량은 지하수가 천천히 배출되는 것으로 선행 강우의 누적 효과이고, 지표면유출량과 지표하유출량은 직접유출량을 구성하는 세부 경로일 뿐 유효강우량 자체를 대표하지는 않는다. 따라서 유효강우량과 가장 직접적이고 본질적인 관계를 갖는 것은 직접유출량이다.

투수계수는 무차원 상수가 아니라 속도의 차원을 가지는 값이다.
투수계수는 다르시 법칙에서 유속과 동수경사의 비례상수로, cm/s나 m/day 같은 속도 단위로 표시된다.
같은 종류의 토사라도 간극률에 따라 투수계수가 달라진다.
흙입자의 구성과 지하수의 점성계수에 따라서도 달라진다.
다르시 법칙을 통해 지하수의 유량을 결정하는 데 사용된다.

관 안의 접근유속까지 고려해 베르누이식을 풀면 Q = (πd²/4)·√{2gh / (1 − (d/D)4)} 가 된다.
그림은 지름 D인 관 끝에 지름 d의 노즐이 붙은 형태로, 관 중심선에서 잰 수두가 h이고 관 내 유속이 V이다. 관 단면과 노즐 출구(대기압)에 베르누이식을 세우면 h + V²/2g = v²/2g 이다.
연속방정식 (πD²/4)V = (πd²/4)v 에서 V = v(d/D)² 이므로
h = v²/2g − {v²(d/D)4}/2g = (v²/2g)·{1 − (d/D)4}
v = √{2gh / (1 − (d/D)4)}
여기에 노즐 단면적 πd²/4 를 곱한 것이 유량이다. 접근유속을 무시하면 v = √(2gh) 로 단순해지지만, 그림처럼 관경 D가 유한하면 (d/D)의 4제곱 보정항이 반드시 남는다. 지수를 2제곱으로 쓰거나 분모를 (1 + …)로 두면 연속방정식과 맞지 않는다.

동점성계수(ν)는 점성계수(μ)를 밀도(ρ)로 나눈 값이다.
즉 $\nu = \dfrac{\mu}{\rho}$의 관계가 성립하며, 이는 유체의 점성 특성을 밀도 영향을 배제하고 나타낸 값이다.

Francis 공식을 이용한 위어 유량 계산 문제로, 유효폭(B₀)을 먼저 구해야 한다. 양단수축이 있는 사각형 위어에서 유효폭은 $B_o = B - 0.1nh$ (n: 수축 개수)로 계산되며, 양단수축이므로 n=2이다. 따라서 $B_o = 2.5 - 0.1 \times 2 \times 0.4 = 2.5 - 0.08 = 2.42\text{m}$
Francis 공식에 B₀=2.42m, h=0.4m을 대입하면: $Q = 1.84 \times 2.42 \times (0.4)^{3/2} = 1.84 \times 2.42 \times 0.2530 = 1.126\text{m}^3/\text{s}$ (계산: 1.84 × 2.42 = 4.4528, 0.4^1.5 = 0.2530, 4.4528 × 0.2530 ≈ 1.126)

단면적과 경사가 일정할 때 최대유량은 윤변이 최소이거나 동수반경이 최대일 때 흐른다.
동수반경은 유수단면적을 윤변으로 나눈 값이므로, 단면적이 일정한 상태에서 윤변이 작아질수록 동수반경이 커지고 평균유속과 유량이 늘어난다.

부력을 뺀 유효자중에 마찰계수를 곱한 활동저항력을 파력으로 나누면 활동 안전율은 1.26이다.
그림에서 방파제 폭은 10.0 m, 수면 아래로 잠긴 높이는 8.0 m, 바닥 마찰계수 μ = 0.7이고, 단위폭당 자중 3.5×106 N/m, 수평 파력 1.5×106 N/m 이 작용한다.
해수 단위중량 γw = 1,000 × 10.0 = 10,000 N/m³
부력 B = γw × (10.0 × 8.0) = 10,000 × 80 = 0.8×106 N/m
유효자중 W′ = 3.5×106 − 0.8×106 = 2.7×106 N/m
Fs = μW′ / P = (0.7 × 2.7×106) / (1.5×106) = 1.89 / 1.5 = 1.26
부력을 빼지 않고 자중 그대로 쓰면 1.63이 나오는데, 이는 안전측이 아니므로 부력 공제가 필수다.

첨두홍수량은 71.1m³/s이다.
합리식 $Q=\dfrac{1}{360}CIA$에서 유역면적은 ha 단위로 환산해야 하며, $4\ \mathrm{km^2} = 400\ \mathrm{ha}$이다.
따라서 $Q = \dfrac{1}{360}\times0.8\times80\times400 = 71.1\ \mathrm{m^3/s}$이다.

Manning 공식 $Q = \frac{1}{n}A R_h^{2/3} I^{1/2}$를 이용하여 풀이한다. 원관에서 $A = \frac{\pi D^2}{4}$, $R_h = \frac{D}{4}$이므로, 이를 대입하면 $Q = \frac{1}{n} \cdot \frac{\pi D^2}{4} \cdot \left(\frac{D}{4}\right)^{2/3} \cdot I^{1/2}$이다. 정리하면 $Q = \frac{\pi}{4n} \cdot I^{1/2} \cdot D^{8/3} \cdot 4^{-2/3}$이 되고, $D^{8/3}$에 대해 정리하면 $D = \left[\frac{4n \cdot Q}{\pi \cdot 4^{-2/3} \cdot I^{1/2}}\right]^{3/8}$이다. 주어진 값 Q=1 m³/s, n=0.012, I=1/100=0.01을 대입하면, $D^{8/3} = \frac{\pi \cdot 0.01^{1/2} \cdot Q \cdot 4^{2/3}}{4n} = \frac{\pi \times 0.1 \times 1 \times 2.52}{4 \times 0.012}$이고, 계산하면 $D^{8/3} \approx 16.5$, 따라서 $D \approx 0.70$m = 70cm이다.

관수로 흐름의 층류·난류 판별은 레이놀즈수로 이루어지며, 이 값이 작을수록 점성력이 지배적인 층류 상태가 된다.
지름 기준 레이놀즈수(Re=VD/ν)의 임계값은 약 2,000이지만, 동수반경 R(=D/4)을 기준으로 정의하면 임계값이 그 1/4 수준인 약 500으로 낮아진다.
따라서 이 기준의 레이놀즈수가 500보다 작다는 것은 관 내 흐름이 층류임을 의미한다.

광폭 직사각형 수로의 한계수심은 단위폭당 유량 q로부터 $h_c = \left(\dfrac{q^2}{g}\right)^{1/3}$로 구하며, 이때의 한계경사는 매닝공식을 한계류 조건에 대입해 얻는다.
단위폭당 유량 q=16m³/s·m, 중력가속도 g=9.8m/s²를 대입하면 $h_c = \left(\dfrac{16^2}{9.8}\right)^{1/3} \approx 2.97\,\mathrm{m}$이고, 한계유속은 $V_c = q/h_c \approx 5.39\,\mathrm{m/s}$이다.
광폭수로에서는 동수반경 R이 수심 hc와 거의 같으므로, 매닝공식 $V_c = \dfrac{1}{n}h_c^{2/3}S_c^{1/2}$에서 $S_c = \left(\dfrac{n V_c}{h_c^{2/3}}\right)^2 \approx 2.73\times10^{-3}$으로 계산된다.

배수곡선(backwater curve)은 위어·보·합류 등 장애물로 인해 흐름이 상류 방향으로 완만하게 수위가 상승하는 수면곡선을 말한다.
반대로 수로 바닥의 단락(段落)처럼 흐름 단면이 급변하는 곳에서 수위가 급격히 낮아지는 곡선은 저하곡선(dropdown curve)이라 부르며, 배수곡선과는 구분되는 별개의 개념이다.
도수현상이 사류에서 상류로 전이되는 곳에서 생긴다는 것, 개수로 흐름의 원동력이 중력이라는 것, 비에너지가 수로 바닥 기준 에너지라는 것은 모두 옳은 설명이다.

정지유체 속 침강 물체에 작용하는 항력은 유체의 밀도, 물체의 형상(항력계수), 그리고 레이놀즈수(관성력과 점성력의 비로 항력계수를 좌우)에 의해 결정된다.
프루드수는 관성력과 중력(자유표면 파동 저항)의 비를 나타내는 무차원수로, 자유표면이 없는 정지유체 속 완전 침강 물체의 항력과는 직접적인 관계가 없다.

뉴턴의 운동 제2법칙(운동량-충격량 관계)에 따라, 시간 Δt 동안 속도가 Δv만큼 변할 때 물체에 작용하는 외력 F는 $F = m\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$로 나타난다.
이는 운동량의 시간변화율이 힘과 같다는 운동량-충격량 원리에서 유도된 식이다.

평균 강우량 산정에는 산술평균법, Thiessen법(관측점의 지배면적을 가중치로 사용), 등우선법(등우선 간 면적과 평균강우량을 이용) 세 가지가 대표적으로 쓰인다.
각 관측점의 강우량을 크기순으로 나열해 중앙값을 취하는 방법은 평균 강우량 산정법으로 사용되지 않는다.

강우 자료의 일관성(consistency) 분석에는 관측 지점별 누가 강우량을 서로 비교하는 누가우량곡선법(이중누가우량분석)을 사용한다.
관측소 이전이나 기기 교체 등으로 자료의 경향이 바뀌면 누가우량곡선의 기울기가 꺾이는 지점으로 이를 확인하고 보정한다.
합리식은 첨두홍수량 산정법, DAD 해석법은 강우깊이-면적-지속시간 관계 분석법, SCS 방법은 유출량 산정법으로 자료 일관성 분석과는 목적이 다르다.

부체의 안정 조건은 경심(M)이 무게중심(G)보다 위쪽에 있어야 복원 모멘트가 작용해 안정하다는 것이다.
따라서 경심이 무게중심보다 낮은 경우는 오히려 불안정한 상태이며, 이 진술은 안정 조건을 반대로 서술하고 있다.
부심과 무게중심이 동일 연직선상에 있을 때 안정을 유지한다는 것, 경심이 무게중심보다 높을 때 복원 모멘트가 작용한다는 설명은 모두 옳다.

물의 순환에서 강수량은 증발산, 지표유출, 지하 침투(지하수 함양), 저류량 변화 등 여러 경로로 배분되며, 단순히 지하수 흐름과 지표면 흐름의 합으로만 동일하다고 볼 수 없다.
물수지에는 증발산량이 필수적으로 포함되므로, 이 진술은 물순환 과정을 과도하게 단순화한 틀린 설명이다.

정체압력수두(정체점 압력수두)는 흐르던 유체가 물체 표면에서 완전히 정지할 때 속도수두가 압력수두로 전환되어 더해지는 값으로, $P_s = P + V$로 나타낸다.
정체점은 원래 흐름과 같은 높이(위치수두 Z)에서 정의되므로 위치수두 항은 이 식에 포함되지 않는다.

다르시-바이스바하 공식 $h_f = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$을 유속 V에 대해 풀면 관내 유속을 구할 수 있다.
마찰손실계수 f=0.02, 관 길이 L=100m, 지름 D=0.4m, 마찰손실수두 hf=2m를 대입하면 $2 = 0.02\times\dfrac{100}{0.4}\times\dfrac{V^2}{2\times9.8}$이 되고, 이를 정리하면 $V^2 = 7.84$, $V \approx 2.8\,\mathrm{m/s}$이다.

T형보 판별: $a = A_s f_y / (0.85 f_{ck} b) = 4764 \times 400 / (0.85 \times 24 \times 800) = 116.8\text{mm}$로 플랜지 두께 100mm보다 크므로 T형보 거동이다.
플랜지 내민부분 압축력: $C_f = 0.85 f_{ck}(b-b_w)t_f = 0.85\times24\times(800-400)\times100 = 816000\text{N}$, 이에 대응하는 철근량 $A_{sf} = C_f/f_y = 816000/400 = 2040\text{mm}^2$.
복부(웨브)가 부담하는 철근량: $A_{sw} = 4764-2040 = 2724\text{mm}^2$, 등가응력깊이 $a_w = A_{sw}f_y/(0.85f_{ck}b_w) = 2724\times400/(0.85\times24\times400) = 133.5\text{mm}$.
공칭모멘트강도: $M_n = C_f(d-t_f/2) + A_{sw}f_y(d-a_w/2)$, $d=550\text{mm}$이므로
$M_n = 816000\times(550-50) + 2724\times400\times(550-66.75)$
$= 816000\times500 + 1089600\times483.25$
$= 408.0\times10^6 + 526.6\times10^6 = 934.6\times10^6\text{N}\cdot\text{mm} \approx 934.5\text{kN}\cdot\text{m}$로 934.5kN·m에 해당한다.

PSC 부재에 사용하는 고강도 PS강재는 일반 철근과 달리 뚜렷한 항복점 없이, 항복응력에 도달한 이후에도 파괴 시까지 응력이 점진적으로 계속 증가하는 응력-변형률 특성을 가진다.
이 때문에 강재의 정확한 응력-변형률 관계를 완전히 반영해 fps를 계산하기가 까다로워, 콘크리트구조기준에서는 실용적인 근사식을 별도로 제시하고 있다.

전단철근 없이 지지할 수 있는 조건은 계수전단력이 콘크리트 설계전단강도의 절반 이하일 때, 즉 $V_u \le \dfrac{1}{2}\phi V_c$이다.
콘크리트의 공칭전단강도는 $V_c = \dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$이므로, φ=0.75를 적용해 정리하면 $d \ge \dfrac{2V_u}{\phi \cdot \frac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_w}$이다.
수치를 대입하면 $d \ge \dfrac{2\times70{,}000}{0.75\times\frac{1}{6}\sqrt{21}\times400} \approx 611\,\mathrm{mm}$로, 이것이 필요한 최소 유효깊이이다.

겹침이음 A급의 조건은 배치된 철근량이 이음부 전 구간에서 해석상 요구되는 소요 철근량의 2배 이상이고, 소요 겹침이음 길이 내에서 겹침이음된 철근량이 전체 철근량의 1/2 이하인 경우이다.
이 두 조건을 모두 만족하지 못하면 B급 이음으로 분류되어 더 긴 겹침이음 길이가 요구된다.

전단철근의 설계기준항복강도(fyt)는 콘크리트구조기준상 500MPa을 초과할 수 없으며, 용접이형철망을 전단철근으로 사용하는 경우에는 600MPa까지 허용된다.
따라서 상한을 300MPa로 서술한 것은 실제 기준보다 낮게 제시한 틀린 설명이다.
30° 이상 굽힘철근을 전단철근으로 사용할 수 있다는 것, 부재축 직각 전단철근 간격이 d/2 이하 600mm 이하라는 것, 최소 전단철근량 산정식은 모두 옳은 내용이다.

반T형보(비대칭 T형보)의 유효폭은 (한쪽으로 내민 플랜지 두께의 6배)+bw, (보 경간의 1/12)+bw, (인접보와의 내측 거리의 1/2)+bw 중 최솟값으로 정한다.
'양쪽 슬래브의 중심 간 거리'는 플랜지가 양쪽에 있는 대칭 T형보의 유효폭 산정에 쓰이는 항목으로, 한쪽에만 플랜지가 있는 반T형보에는 적용되지 않는다.

필렛용접의 목두께는 다리길이에 cos45°를 곱한 값이므로, S = 9 mm 이면 a ≒ 6.36 mm 이다.
그림은 가로·세로 다리길이가 똑같이 S인 등변 필렛용접의 단면이다. 이때 이론 목두께는 루트에서 용접면 쪽으로 잰 최단거리, 즉 한 변이 S인 직각이등변삼각형에서 빗변까지의 높이가 된다.
a = S·cos45° = S/√2 = 0.707S
a = 0.707 × 9 = 6.36 mm
그림처럼 용접면이 오목해도 설계에서는 이 내접 직각이등변삼각형의 이론 목두께를 쓴다. 다리길이 S(=9 mm)를 그대로 목두께로 쓰면 유효단면적을 과대평가하게 되므로, 0.707S를 기억해 두면 된다.

뒷부벽식 옹벽의 부벽(뒷부벽)은 배면 흙의 측압에 대해 인장을 받는 쪽이 부벽이고 압축을 받는 쪽이 전면벽(플랜지 역할)이 되므로, 부벽을 T형보로 설계한다.
반대로 앞부벽식 옹벽의 앞부벽은 압축을 받는 쪽에 위치해 직사각형보로 설계한다는 점과 대비된다.

복철근 보에서 압축철근의 역할을 분석하면, 압축철근은 주로 처짐 감소와 연성 증대에 효과적이지만 단면 저항 모멘트(section modulus) 증대에는 직접적 기여가 제한적이다. 단면 저항 모멘트는 기하학적 성질로서 단면 크기와 형태에만 의존하며, 압축철근을 추가해도 콘크리트 단면 자체는 변하지 않으므로 저항 모멘트는 증가하지 않는다. 반면 압축철근은 중립축 위치를 상향 이동시켜 인장철근의 모멘트암을 증가시키고, 크리프에 의한 처짐을 감소시키며, 파괴시 압축 변형률을 제한하여 압축 응력 깊이를 줄임으로써 연성을 높인다. 또한 보의 조립과 시공성을 개선한다. 따라서 1번이 압축철근의 효과를 잘못 설명한 것이다.