그림과 같은 3힌지 아치의 중간 힌지에 수평하중 P가 작용할 때 A지점의 수직 반력과 수평 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 2회차

그림과 같은 3힌지 아치의 중간 힌지에 수평하중 P가 작용할 때 A지점의 수직 반력과 수평 반력은? (단, A지점의 반력은 그림과 같은 방향을 정(+)으로 한다.)

 $V_A = \dfrac{Ph}{\ell},\; H_A = \dfrac{P}{2}$

 $V_A = \dfrac{Ph}{\ell},\; H_A = -\dfrac{P}{2h}$

 $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell},\; H_A = \dfrac{P}{2h}$

 $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell},\; H_A = -\dfrac{P}{2}$

해설

전체 구조물의 모멘트 평형(B점 기준)으로 V_A를 구한다. 힘 P는 C점(높이 h)에서 수평으로 작용하므로 B에 대한 모멘트는  $P \cdot h$ 이고,  $V_A \cdot \ell = -P h$ 에서  $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell}$ 가 된다(그림 정방향 기준 반대 방향으로 작용).
중간힌지 C에서 모멘트가 0이라는 조건을 좌측 부분(A~C)에 적용하면,  $H_A \cdot h + V_A \cdot \dfrac{\ell}{2} = 0$ 이 되고 여기에  $V_A = -\dfrac{Ph}{\ell}$ 를 대입하면  $H_A \cdot h = \dfrac{Ph}{2}$ , 즉  $H_A = -\dfrac{P}{2}$ 가 된다(부호는 하중 P의 작용방향을 고려하여 정방향과 반대로 결정).
따라서  $V_A = -\dfrac{P h}{\ell}$ ,  $H_A = -\dfrac{P}{2}$ 이다.

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