단면이 원형(반지름 R)인 보에 휨모멘트 M이 작용 할 때 이 보에 작용하는 최대휨응력은? 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 2회차

단면이 원형(반지름 R)인 보에 휨모멘트 M이 작용 할 때 이 보에 작용하는 최대휨응력은?

 $\dfrac{4M}{\pi R^3}$

 $\dfrac{12M}{\pi R^3}$

 $\dfrac{16M}{\pi R^3}$

 $\dfrac{32M}{\pi R^3}$

해설

원형 단면에서 최대휨응력은  $\sigma_{max} = \frac{M}{Z}$ 이고, 여기서 Z는 단면계수(도심으로부터 최외곽까지의 거리)이다. 반지름 R인 원형 단면의 단면이차모멘트는  $I = \frac{\pi R^4}{4}$ 이고, 도심에서 최외곽까지의 거리는  $c = R$ 이므로, 단면계수는  $Z = \frac{I}{c} = \frac{\pi R^4/4}{R} = \frac{\pi R^3}{4}$ 이다. 따라서 최대휨응력은  $\sigma_{max} = \frac{M}{Z} = \frac{M}{\pi R^3/4} = \frac{4M}{\pi R^3}$ 이다.

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