모두CBT

아래 T형보에서 공칭모멘트강도(Mn)는? (단, fck=24MPa, f 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 2회차
아래 T형보에서 공칭모멘트강도(Mn)는? (단, fck=24MPa, fy=400MPa, As=4764mm2)
문제 이미지
1
812.7kN·m
2
871.6kN·m
3
912.4kN·m
4
934.5kN·m
해설

T형보 판별: a=Asfy/(0.85fckb)=4764×400/(0.85×24×800)=116.8mma = A_s f_y / (0.85 f_{ck} b) = 4764 \times 400 / (0.85 \times 24 \times 800) = 116.8\text{mm}로 플랜지 두께 100mm보다 크므로 T형보 거동이다.
플랜지 내민부분 압축력: Cf=0.85fck(bbw)tf=0.85×24×(800400)×100=816000NC_f = 0.85 f_{ck}(b-b_w)t_f = 0.85\times24\times(800-400)\times100 = 816000\text{N}, 이에 대응하는 철근량 Asf=Cf/fy=816000/400=2040mm2A_{sf} = C_f/f_y = 816000/400 = 2040\text{mm}^2.
복부(웨브)가 부담하는 철근량: Asw=47642040=2724mm2A_{sw} = 4764-2040 = 2724\text{mm}^2, 등가응력깊이 aw=Aswfy/(0.85fckbw)=2724×400/(0.85×24×400)=133.5mma_w = A_{sw}f_y/(0.85f_{ck}b_w) = 2724\times400/(0.85\times24\times400) = 133.5\text{mm}.
공칭모멘트강도: Mn=Cf(dtf/2)+Aswfy(daw/2)M_n = C_f(d-t_f/2) + A_{sw}f_y(d-a_w/2), d=550mmd=550\text{mm}이므로
Mn=816000×(55050)+2724×400×(55066.75)M_n = 816000\times(550-50) + 2724\times400\times(550-66.75)
=816000×500+1089600×483.25= 816000\times500 + 1089600\times483.25
=408.0×106+526.6×106=934.6×106Nmm934.5kNm= 408.0\times10^6 + 526.6\times10^6 = 934.6\times10^6\text{N}\cdot\text{mm} \approx 934.5\text{kN}\cdot\text{m}934.5kN·m에 해당한다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.