Manning의 조도계수 n=0.012인 원관을 사용하여 1m3/s의 … | [토목기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

Manning 공식 $Q = \frac{1}{n}A R_h^{2/3} I^{1/2}$를 이용하여 풀이한다. 원관에서 $A = \frac{\pi D^2}{4}$, $R_h = \frac{D}{4}$이므로, 이를 대입하면
$Q = \frac{1}{n} \cdot \frac{\pi D^2}{4} \cdot \left(\frac{D}{4}\right)^{2/3} \cdot I^{1/2}$이다.
정리하면 $Q = \frac{\pi}{4n} \cdot I^{1/2} \cdot D^{8/3} \cdot 4^{-2/3}$이 되고, $D^{8/3}$에 대해 정리하면
$D = \left[\frac{4n \cdot Q}{\pi \cdot 4^{-2/3} \cdot I^{1/2}}\right]^{3/8}$이다.
주어진 값 Q=1 m³/s, n=0.012, I=1/100=0.01을 대입하면,
$D^{8/3} = \frac{\pi \cdot 0.01^{1/2} \cdot Q \cdot 4^{2/3}}{4n} = \frac{\pi \times 0.1 \times 1 \times 2.52}{4 \times 0.012}$이고, 계산하면 $D^{8/3} \approx 16.5$, 따라서 $D \approx 0.70$m = 70cm이다.