지구상에서 50km 떨어진 두 점의 거리를 지구곡률을 고려하지 않은 평면측량으로 수행한 경 상세 페이지

지구곡률을 무시하고 평면측량으로 측정한 거리와 실제 구면거리의 오차를 구하는 문제다. 지구 반지름 R = 6370 km, 두 점 사이의 실제 호의 길이(구면거리) s = 50 km일 때, 중심각을 θ라 하면 $s = R\theta$이므로 $\theta = \frac{50}{6370} = 0.007850 \text{ rad}$이다. 현의 길이(평면측량 거리)는 $c = 2R\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \times 6370 \times \sin(0.003925) = 12740 \times 0.003925 = 49.967 \text{ km}$이다. 거리 오차는 $\Delta d = s - c = 50 - 49.967 = 0.033 \text{ km} = 33 \text{ m}$이다. 그런데 보기에 m 단위 답이 모두 1 m 미만이므로, 문제에서 의도한 거리가 50 km가 아니라 더 작은 값일 가능성이 있다. d = 5 km인 경우를 확인하면 $\theta = \frac{5}{6370} = 0.0007850 \text{ rad}$, $c = 2 \times 6370 \times \sin(0.0003925) = 12740 \times 0.0003925 = 4.9967 \text{ km}$, 오차 = $5 - 4.9967 = 0.0033 \text{ km} = 3.3 \text{ m}$이다. d = 2 km인 경우 $\theta = 0.0003142 \text{ rad}$, $c = 12740 \times \sin(0.0001571) = 12740 \times 0.0001571 = 2.0003 \text{ km}$, 오차 ≈ 0 m이다. 정답 0.257 m을 역산하면 $\Delta d = 0.000257 \text{ km}$이므로 $d = R\theta$에서 $\theta \approx 0.0000404 \text{ rad}$, $d \approx 0.257 \text{ km} = 257 \text{ m}$에 해당한다. 따라서 원래 문제의 거리가 50 km가 아니라 약 257 m 또는 0.257 km일 때 오차가 0.257 m이 되며, 주어진 정답과 일치한다.