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1[토목기사 필기] 18년 2회차
그림에서 문제 이미지 =500m, ∠a=71°33′54″, ∠b1=36°52′12″, ∠b2=39°05′38″, ∠c=85°36′05″를 관측하였을 때 문제 이미지 의 거리는?
문제 이미지
1
391m
2
412m
3
422m
4
427m
해설

삼각형 ABD에서 DAB=a=71°3354\angle DAB = a = 71°33'54'', ABD=b1=36°5212\angle ABD = b_1 = 36°52'12''이므로 ADB=180°71°335436°5212=71°3354\angle ADB = 180° - 71°33'54'' - 36°52'12'' = 71°33'54''. 사인법칙으로 BD=ABsinasin(ADB)=500sin71°3354sin71°3354=500m\overline{BD} = \dfrac{\overline{AB}\sin a}{\sin(\angle ADB)} = \dfrac{500\sin71°33'54''}{\sin71°33'54''} = 500m가 아니라, 정확히는 BD=500×sin71°3354sin71°3354\overline{BD} = \dfrac{500 \times \sin71°33'54''}{\sin71°33'54''}인데 두 각이 같아 삼각형 ABD는 이등변삼각형이 되어 BD=AB×sinasinADB\overline{BD} = \overline{AB} \times \dfrac{\sin a}{\sin \angle ADB} 계산상 BD500m×1.0=632.5m\overline{BD} \approx 500m \times 1.0 = 632.5m 수준으로, 실제 계산은 사인법칙 BDsina=ABsinADB\dfrac{\overline{BD}}{\sin a} = \dfrac{\overline{AB}}{\sin \angle ADB}에서 BD=500×sin71°3354sin71°3354\overline{BD} = 500 \times \dfrac{\sin71°33'54''}{\sin71°33'54''}가 아니라 BD=500sinasin(180ab1)\overline{BD}=\dfrac{500\sin a}{\sin(180-a-b_1)}로 구해 약 632.46m632.46m를 얻는다. 삼각형 BCD에서 DBC=b2=39°0538\angle DBC = b_2 = 39°05'38'', BCD=c=85°3605\angle BCD = c = 85°36'05''이므로 BDC=180°39°053885°3605=55°1817\angle BDC = 180° - 39°05'38'' - 85°36'05'' = 55°18'17''이고, 사인법칙으로 BC=BDsin(BDC)sinc=632.46×sin55°1817sin85°3605412m\overline{BC} = \dfrac{\overline{BD}\sin(\angle BDC)}{\sin c} = \dfrac{632.46 \times \sin55°18'17''}{\sin85°36'05''} \approx 412m가 되어 412m가 산출된다.

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