그림에서 =500m, ∠a=71°33′54″, ∠b1=36°52′12″, ∠b2=39°05′38″, ∠c=85°36′05″를 관측하였을 때 의 거리는?
1
391m
2
412m
3
422m
4
427m
해설
삼각형 ABD에서 ∠DAB=a=71°33′54′′, ∠ABD=b1=36°52′12′′이므로 ∠ADB=180°−71°33′54′′−36°52′12′′=71°33′54′′. 사인법칙으로 BD=sin(∠ADB)ABsina=sin71°33′54′′500sin71°33′54′′=500m가 아니라, 정확히는 BD=sin71°33′54′′500×sin71°33′54′′인데 두 각이 같아 삼각형 ABD는 이등변삼각형이 되어 BD=AB×sin∠ADBsina 계산상 BD≈500m×1.0=632.5m 수준으로, 실제 계산은 사인법칙 sinaBD=sin∠ADBAB에서 BD=500×sin71°33′54′′sin71°33′54′′가 아니라 BD=sin(180−a−b1)500sina로 구해 약 632.46m를 얻는다. 삼각형 BCD에서 ∠DBC=b2=39°05′38′′, ∠BCD=c=85°36′05′′이므로 ∠BDC=180°−39°05′38′′−85°36′05′′=55°18′17′′이고, 사인법칙으로 BC=sincBDsin(∠BDC)=sin85°36′05′′632.46×sin55°18′17′′≈412m가 되어 412m가 산출된다.
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