[토목기사 필기] 22년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

중앙에 집중하중 P를 받는 단순보에서 A로부터 L/4 떨어진 점의 값은 θD = 3PL²/64EI, δD = 11PL³/768EI다.
왼쪽 절반(0 ≤ x ≤ L/2)의 처짐식은 δ(x) = Px(3L² − 4x²)/48EI이고, 이를 x로 미분한 처짐각식은 θ(x) = P(3L² − 12x²)/48EI다.
x = L/4를 처짐식에 넣으면
δD = P(L/4)(3L² − L²/4) / 48EI
= P(L/4)(11L²/4) / 48EI = 11PL³/768EI
같은 값을 처짐각식에 넣으면
θD = P(3L² − 12 × L²/16) / 48EI
= P(9L²/4) / 48EI = 3PL²/64EI

양단힌지 원형단면 기둥의 세장비 조건으로부터 회전반경을 구하고 이를 지름으로 환산하면 16cm이다.
$\lambda = \dfrac{L}{r} = 100 \Rightarrow r = \dfrac{400\ \mathrm{cm}}{100} = 4\ \mathrm{cm}$
원형단면의 회전반경은 $r = \dfrac{D}{4}$이므로 $D = 4r = 4\times4 = 16\ \mathrm{cm}$이다.

일단고정 타단자유 기둥의 유효길이계수는 K=2이므로, 오일러 좌굴하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2} = \dfrac{\pi^2 EI}{(2L)^2} = \dfrac{\pi^2 EI}{4L^2}$이다.
이는 양단힌지(K=1)일 때의 좌굴하중 $\pi^2EI/L^2$의 4분의 1에 해당하는 값으로, 일단고정 타단자유가 지지조건 중 좌굴에 가장 취약한 경우임을 보여준다.

직사각형 단면 보의 전단응력은 단면에 걸쳐 포물선 분포를 이루며, 중립축에서 최대가 되는 값은 평균전단응력의 1.5배인 $\tau_{max} = 1.5\dfrac{V}{A}$이다.
이는 단면 전체에 균일하게 전단력이 분포한다고 가정하는 평균전단응력(V/A)과 달리, 실제 전단응력 분포의 형상을 반영한 결과다.

평행축 정리 $I = I_G + Ad^2$ 에서 보듯 단면 2차 모멘트는 도심축을 지날 때 최소가 되지만, 그 최솟값이 0이 되는 것은 아니다. 따라서 최솟값이 0이라는 설명은 틀렸다.
단면 2차 모멘트는 좌표축에 관계없이 항상 양(+)의 값을 가지며, 값이 클수록 휨강성이 커져 구조적으로 유리하다는 점, 정삼각형·정사각형처럼 대칭인 단면은 도심축에 대한 단면 2차 모멘트가 축 방향에 관계없이 같다는 점은 모두 옳은 설명이다.

등분포하중을 받는 단순보의 휨에 의한 탄성변형에너지는 U = w²L⁵/240EI다.
그림처럼 경간 L 전체에 등분포하중 w(그림에는 W로 표기)가 작용하면 휨모멘트는 M(x) = wLx/2 − wx²/2 = (w/2)(Lx − x²)이고, 변형에너지는 U = ∫0L M² / (2EI) dx 로 구한다.
∫0L M² dx = (w²/4)∫0L(L²x² − 2Lx³ + x⁴)dx
= (w²/4)L⁵(1/3 − 1/2 + 1/5) = w²L⁵/120
이를 2EI로 나누면 U = w²L⁵/240EI다. 차원을 따져 봐도 (N/m)²·m⁵ / (N·m²) = N·m 가 되어 에너지 단위와 맞는다.

지간 10 m 단순보에 모멘트 하중만 작용하므로 전단력은 전 구간에서 일정하며, B지점의 전단력은 -1.0 kN이다.
그림에서 A지점(힌지)에는 30 kN·m가 시계방향으로, B지점(롤러)에는 20 kN·m가 반시계방향으로 걸린다. 시계방향을 (+)로 보면 작용 모멘트의 합은 30 - 20 = 10 kN·m(시계방향)이다.
이와 평형을 이루려면 두 연직반력이 반시계방향 우력을 만들어야 한다.
R × 10 m = 10 kN·m → R = 1.0 kN
따라서 RA = 1.0 kN(↓), RB = 1.0 kN(↑)이다.
전단력은 왼쪽 반력으로 정해지므로 VB = RA = -1.0 kN이다. 집중하중이나 분포하중이 전혀 없어 전단력이 5 kN, 10 kN처럼 커질 수 없다는 점이 판별의 열쇠다.

최대 휨모멘트의 절댓값은 100 kN·m이며, B지점에서 발생한다.
그림의 배치는 왼쪽 끝에서 1 m 지점이 A(힌지), 거기서 4 m 오른쪽이 B(롤러), 다시 1 m 오른쪽이 자유단이다. 하중은 왼쪽 끝 80 kN(↓), A지점의 40 kN·m 시계방향 모멘트, 오른쪽 끝 100 kN(↓)이다.
내민 끝의 휨모멘트는 바깥쪽 하중만으로 정해진다.
A지점 : M = -80 × 1 = -80 kN·m
B지점 : M = -100 × 1 = -100 kN·m
A와 B 사이는 휨모멘트가 직선으로 변하는데, A 바로 오른쪽에서 -80 + 40 = -40 kN·m, B에서 -100 kN·m이므로 그 구간 값이 100을 넘지 않는다. 결국 절댓값 최대는 B지점의 100 kN·m이다.

구조와 하중이 좌우 대칭이고 C가 A·B의 정확한 중앙이므로 C점의 전단력은 0 kN이다.
그림은 왼쪽 내민 2 m - A(힌지) - 3 m - C - 3 m - B(롤러) - 오른쪽 내민 2 m로 총 10 m이고, 1 kN/m 등분포하중은 좌우 내민 구간 2 m씩에만 작용한다.
전체 하중 = 1 × 2 + 1 × 2 = 4 kN이고 대칭이므로
RA = RB = 4 ÷ 2 = 2 kN(↑)
C점 왼쪽만 떼어 보면 내민부 하중 2 kN(↓)과 RA 2 kN(↑)뿐이다.
VC = 2 - 2 = 0 kN
A와 B 사이에는 하중이 없어 그 구간 전단력이 일정하게 0으로 유지된다.

중립축에 대한 직사각형 단면의 단면계수는 bh²/6이다.
그림의 단면은 폭 b, 높이 h이고 중립축이 위·아래로 각각 h/2인 도심을 지난다.
도심축 단면2차모멘트 : I = bh³/12
연단거리 : c = h/2
단면계수 : S = I ÷ c = (bh³/12) ÷ (h/2) = bh²/6
bh²/12 : 연단거리를 h/2가 아니라 h로 잘못 나눈 값이다.
bh³/6 : 길이의 4제곱 차원이라 단면2차모멘트 쪽 차원이다.
bh/4 : 길이의 2제곱 차원으로 면적에 해당한다.

자유단 처짐은 두 하중 효과를 겹쳐 구하며, 결과는 PL³/3EI - MoL²/2EI이다.
그림에서 A는 고정단, 길이 L의 자유단 B에 집중하중 P가 아래로 작용하고, 우력모멘트 Mo는 B에서 반시계방향으로 작용한다.
집중하중 P만 있을 때 : δ = PL³/3EI (아래로)
우력모멘트 Mo만 있을 때 : δ = MoL²/2EI (위로)
Mo가 만드는 곡률이 P의 처짐과 반대 방향이므로 두 항을 빼야 한다. 분모가 4EI인 식은 캔틸레버 자유단 처짐 공식(3EI)을 잘못 쓴 것이고, 두 항을 더한 식은 우력의 회전 방향을 반대로 본 결과다.

전단변형률은 전단응력을 전단탄성계수로 나눈 값이므로 계산하면 0.001이다.
$\gamma = \dfrac{\tau}{G} = \dfrac{81\ \mathrm{MPa}}{81{,}000\ \mathrm{MPa}} = 0.001$

A점의 수평반력은 HA = P/5이다.
그림은 지간 10 m(좌·우 각 5 m), 라이즈 5 m의 3힌지 아치이고, 하중 P는 정점 C에서 왼쪽으로 3 m 떨어진 위치, 즉 A에서 2 m 되는 곳에 연직으로 작용한다.
연직반력 :
ΣMB = 0 → VA × 10 = P × 8 → VA = 0.8P
VB = P - 0.8P = 0.2P
정점 C가 힌지이므로 하중이 없는 오른쪽 반쪽에서 C에 대한 모멘트가 0이다.
VB × 5 - HB × 5 = 0 → HB = 0.2P
수평 평형에서 HA = HB = 0.2P = P/5이다.

절점 E에 연결된 부재의 강성계수 합은 K=2+4+3+1=10이다. 부재 EA의 분배율은 $DF_{EA} = \dfrac{K_{EA}}{\sum K} = \dfrac{2}{10} = 0.2$가 아니라, 강성이 회전단(고정단)인 A, B, D, C의 지지조건을 고려해도 모두 타단이 고정이므로 분배율은 각 부재 강성비로 그대로 계산되며 $\dfrac{2}{9} = 0.222$로 계산된다(부재 EC는 타단이 안내 지지 형태로 강성 조정계수가 적용되어 유효강성이 3이 되어 합이 9가 됨). 따라서 EA의 분배율은 $DF_{EA}=\dfrac{2}{9}\approx 0.222$이다.

절대최대휨모멘트는 합력과 가까운 하중(45kN)이 보의 중앙에서 두 하중 간 거리의 절반만큼 벗어난 지점에 재하될 때 그 하중 아래에서 발생한다. 합력 $R=15+45=60\,kN$의 작용점은 45kN에서 $x=\dfrac{15\times3.6}{60}=0.9\,m$ 떨어진 곳이므로, 45kN과 합력 사이의 거리는 $0.9\,m$이다. 절대최대휨모멘트가 생기는 하중(45kN)의 위치는 보의 중앙(A점으로부터 4m)에서 합력-하중 간 거리의 절반만큼 이동한 지점, 즉 $4+\dfrac{0.9}{2}=4.45\,m$이다. 따라서 45kN의 재하점이 A점으로부터 4.45m인 곳에서 절대최대휨모멘트가 발생한다.

부재 AB가 받는 힘은 약 3166.7 kN(인장)이다.
그림에서 A는 벽면에서 오른쪽으로 4 m 떨어져 있고, B는 A보다 3 m 아래, C는 B보다 다시 3 m 아래(A 기준 6 m 아래)의 벽에 핀으로 고정된다. A점에는 수평 600 kN(→)과 연직 1000 kN(↓)이 함께 작용한다.
C점에 대한 모멘트를 취하면 AC의 부재력은 C를 지나므로 소거된다. AB의 길이는 √(4² + 3²) = 5 m이라 부재력 F의 성분은 수평 0.8F, 연직 0.6F다.
0.8F × 6 - 0.6F × 4 = 600 × 6 + 1000 × 4
4.8F - 2.4F = 3600 + 4000
2.4F = 7600 → F = 3166.7 kN
같은 방식으로 B점에 대해 모멘트를 취하면 AC는 3485.4 kN의 압축을 받는데, 이는 묻고 있는 부재가 아니다.

절댓값이 최대인 휨모멘트는 50 kN·m로, 보의 중앙에서 발생한다.
그림은 높이 3 m의 두 기둥과 지간 8 m의 보로 된 라멘이다. 왼쪽 기둥 하단은 힌지, 오른쪽 기둥 하단은 롤러이며, 보에는 10 kN/m 등분포하중이, 롤러 지점 높이에는 수평 10 kN이 왼쪽 방향으로 작용한다.
수평력은 롤러가 받지 못하므로 힌지가 모두 부담한다.
H = 10 kN
V왼쪽 = V오른쪽 = 10 × 8 ÷ 2 = 40 kN
기둥 상단(보의 양 단부) 모멘트 = 수평력 × 기둥 높이 = 10 × 3 = 30 kN·m이고, 보를 단순보로 본 중앙 모멘트는 wL²/8 = 10 × 8² ÷ 8 = 80 kN·m이다.
M중앙 = 80 - 30 = 50 kN·m
단부의 30 kN·m보다 크므로 이 값이 최대다.

탄성계수 E와 전단탄성계수 G는 $E = 2G(1+\nu)$ 관계를 가지므로, 이 식을 푸아송비 ν에 대해 풀면 정답을 구할 수 있다.
$\nu = \dfrac{E}{2G} - 1$
$\nu = \dfrac{21\times10^4}{2\times8\times10^4} - 1 = \dfrac{21}{16} - 1 = 0.3125$

단순보에서 집중하중이 중앙(0.5m,0.5m)에 작용하므로 최대전단력은 $V=15\text{kN}$이다. I형 단면의 단면적 및 중립축에 대한 단면2차모멘트를 구하면, 전체(150×180) 사각형에서 좌우 빈 부분(각 60×120)을 제외하는 방식으로 $I=\frac{150\times180^3}{12}-2\times\frac{60\times120^3}{12}=72,900,000-17,280,000=55,620,000\text{mm}^4$이다. 전단응력이 최대가 되는 중립축에서의 단면1차모멘트는 플랜지(150×30, 도심거리75mm)와 웨브 절반(30×60, 도심거리30mm)의 합으로 $Q=150\times30\times75+30\times60\times30=337,500+54,000=391,500\text{mm}^3$이며, 중립축에서의 폭은 웨브 두께 b=30mm이다. 최대전단응력은 $\tau_{max}=\frac{VQ}{Ib}=\frac{15,000\times391,500}{55,620,000\times30}\approx3.52\text{MPa}$로 계산되어 3.52 MPa가 된다.

B점(롤러)의 반력은 3wL/8 (↑)이다.
그림은 A가 고정단, B가 롤러인 지간 L의 1차 부정정보이고 전 구간에 등분포하중 w가 작용한다.
B의 지지를 풀어 캔틸레버로 보면 자유단 처짐은 wL⁴/8EI(아래), 반력 RB만 위로 작용시키면 RBL³/3EI(위)다. 실제 B는 처지지 않으므로 두 값이 같아야 한다.
wL⁴/8EI = RBL³/3EI
정리하면 RB = 3wL/8 ≒ 0.375wL이다. 즉 전체 하중 wL 가운데 3/8을 롤러가, 나머지 5wL/8을 고정단이 부담한다.

폐합비(closure ratio)는 폐합오차를 측량거리로 나눈 비율이므로, 폐합오차 = 측량거리 × 폐합비로 구한다. 노선 거리 2km = 2,000m에 폐합비 1/5,000을 적용하면 허용폐합오차 = 2,000m ÷ 5,000 = 0.4m이다.

라플라스점은 중력측정을 실시하기 위한 점이 아니라, 천문관측과 중력측정을 동시에 실시하여 편향각(라플라스 편향각)을 구하기 위한 점이다. 라플라스점에서는 천문방위각과 측지방위각의 차이를 이용해 자오선 수렴각과 수직선 편향을 분리 결정하므로, 단순 중력측정 목적만으로는 정의되지 않는다. 측지선은 구면상 최단거리선(1번 정답), 항정선은 자오선과 일정각도 유지(3번 정답), 지구타원체는 지표 요철을 무시한 회전타원체 표현(4번 정답)으로 모두 올바르다.

접선 위의 점 H에서 곡선상 점 C까지의 거리는 약 3.02 m이다.
∠AHC = 90°이므로 HC는 접선에 수직으로 내린 접선지거이고, C는 곡선시점 A에서 중심각 α = 20°만큼 진행한 점이다. 그림에서 중심 O를 기준으로 A~C, C~D, D~B가 각각 α씩이라 합이 교각 60°와 맞는다.
접선지거 공식 : HC = R(1 - cos α)
= 50 × (1 - cos 20°)
= 50 × (1 - 0.93969) = 50 × 0.06031
따라서 HC ≒ 3.02 m이다. 참고로 접선을 따른 거리 AH = R sin α = 50 × 0.34202 ≒ 17.10 m이며, 이 문제에서 교각 60°는 α가 세 번 반복됨을 확인시켜 줄 뿐 계산에는 직접 쓰이지 않는다.

GNSS 상대측위는 2대 이상의 수신기를 사용하여 기준점과 미지점 간의 거리 차이를 구하는 방법이므로 1번은 틀렸다. 2번은 정답으로, 위성으로부터 수신한 전파의 위상 관측값을 이용할 때 수신기 간 거리를 전파 파장의 정수배(사이클 수)로 계산할 수 있다. 3번은 틀렸는데, 단순차(single difference), 2중차(double difference), 3중차(triple difference) 등의 차분 기법은 오히려 상대측위에서 계통오차를 제거하기 위한 핵심 해석 방법이다. 4번도 틀렸는데, 상대측위는 위상차를 이용한 킬로미터 수준 이상의 거리에서 센티미터 정확도를 달성하므로 절대측위(단일수신기 측위, 수 미터 정확도)보다 정확도가 훨씬 우수하다.

등고선 간격은 지형의 경사와 반비례한다 — 경사가 급한 곳에서는 간격이 좁아지고, 완만한 곳에서는 넓어진다.
제시된 설명은 이를 반대로 서술하고 있어 옳지 않다.
등고선이 최대경사선 방향과 직교하고, 동일 등고선상의 모든 점이 같은 높이이며, 최단거리 방향이 최대경사 방향을 가리킨다는 나머지 설명은 모두 등고선의 기본 성질과 일치한다.

영선법(우모법)은 경사가 급한 곳일수록 선을 굵고 짧게, 완만한 곳일수록 가늘고 길게 그려 지형의 기복을 표현하는 방법이다.
제시된 설명은 굵기와 길이의 관계를 반대로 서술하고 있어 틀렸다.
음영법의 명암 채색, 채색법의 색채 농도, 점고법의 측점 숫자 기입에 대한 설명은 모두 실제 지형 표시법의 정의와 일치한다.

변의 길이마다 동일한 상대오차가 적용되는 체적계산에서는, 체적의 상대오차가 한 변 상대오차의 3배가 된다.
$\dfrac{dV}{V} = 3\times\dfrac{1}{10000}$
$dV = 1200 \times \dfrac{3}{10000} = 0.36\ \mathrm{m^3}$

좌표법으로 삼각형 면적을 구하면 850m²가 나온다.
$A = \dfrac{1}{2}\left| x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2) \right|$
$A = \dfrac{1}{2}\left| 30(90-100)+20(100-50)+60(50-90) \right| = \dfrac{1}{2}\times1700 = 850\ \mathrm{m^2}$

곡선종점(E.C)까지의 추가거리는 1224.869m이다.
접선장 $TL = R\tan\dfrac{I}{2} = 150\times\tan45^\circ = 150\ \mathrm{m}$, 곡선장 $CL = R\cdot I(\mathrm{rad}) = 150\times\dfrac{\pi}{2} = 235.62\ \mathrm{m}$ 이다.
시점(B.C) 추가거리는 $1139.250 - 150 = 989.250\ \mathrm{m}$이고, 여기에 곡선장을 더하면 $989.250+235.62=1224.87\ \mathrm{m}$가 된다.

기포의 순간 이동에 의한 오차는 원인이 불규칙하여 예측할 수 없는 부정오차(우연오차)에 해당한다.
기계의 불완전 조정에 의한 오차는 관측할 때마다 일정한 방향으로 누적되는 정오차이다.
지구곡률에 의한 오차는 원인과 크기가 이론적으로 정해지는 정오차이다.
표척의 눈금 오차는 제작 상 결함으로 일정하게 반복되는 정오차이다.

지반고가 잘못 계산된 곳은 측점 3이다.
기고식은 기계고 = 지반고 + B.S, 지반고 = 기계고 - F.S로 계산한다. 출발 기계고는 123.567 + 3.121 = 126.688 m다.
측점 1 : 126.688 - 2.586 = 124.102 (야장과 일치)
측점 2 : 126.688 - 4.065 = 122.623 (일치) → 이기점이므로 새 기계고 = 122.623 + 2.428 = 125.051 m
측점 4 : 125.051 - 2.321 = 122.730 (일치)
측점 3의 전시는 -0.664로 음수다. 빼기 연산에 음수를 넣으면 오히려 더해져야 한다.
125.051 - (-0.664) = 125.715 m
야장에 적힌 124.387은 부호를 무시하고 그냥 뺀 값이라 잘못됐다.

노선측량은 일반적으로 노선선정→계획조사측량→실시설계측량→세부측량→용지측량→공사측량의 순서로 진행되며, 용지측량은 실시설계측량과 구분되는 별도의 단계이다.
중심선 설치, 다각측량, 지형도 작성은 모두 중심선의 위치와 주변 지형을 확정하는 실시설계측량 단계의 작업에 해당한다.

B점의 좌표는 (51.7m, 87.1m)이다.
방위각 195°를 이용해 좌표 증분을 구하면 $\Delta X = L\cos195^\circ = 50\times(-0.9659) = -48.3\ \mathrm{m}$, $\Delta Y = L\sin195^\circ = 50\times(-0.2588) = -12.9\ \mathrm{m}$이다.
따라서 $X_B = 100-48.3=51.7\ \mathrm{m}$, $Y_B = 100-12.9=87.1\ \mathrm{m}$가 된다.

3점법에 의한 평균유속은 0.548 m/s이다.
$V_m = \dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$
$V_m = \dfrac{0.663+2\times0.532+0.466}{4} = \dfrac{2.193}{4} = 0.548\ \mathrm{m/s}$

2주파(L1, L2) GNSS 수신기는 주파수별로 다르게 나타나는 전리층 지연의 성질을 이용해 두 관측값을 조합함으로써 전리층오차를 제거할 수 있다.
위성의 기하학적 배치에 따른 오차, 다중경로오차, 수신기 자체의 오차는 주파수 조합으로는 소거되지 않는 별도의 오차 요인이다.

거리에 비례하는 정오차는 구간을 합칠수록 오차도 그대로 비례해서 커진다.
200m는 20m 구간의 10배이므로, 정오차도 10배가 되어 $2\ \mathrm{mm}\times10 = 20\ \mathrm{mm}$가 된다.

삼변측량은 변장만을 관측하므로 삼각측량에 비해 조건식의 수가 적다는 것이 단점으로 꼽힌다.
제시된 설명처럼 "조건식이 많은 것이 장점"이라 서술하면 사실과 반대가 되어 틀린 설명이 된다.
EDM 장비의 발달로 활성화된 점, 코사인 제2법칙·반각공식으로 각을 구하는 점, 조건방정식·관측방정식에 의한 조정법이 있다는 점은 모두 삼변측량의 실제 특징과 일치한다.

폐합 트래버스는 오차의 계산과 조정이 가능해 검사할 수 없는 개방 트래버스보다 오히려 정확도가 더 높다.
제시된 설명은 이 우열관계를 반대로 서술하고 있어 옳지 않다.
결합 트래버스가 삼각점 사이를 연결해 정확도가 가장 좋다는 점, 폐합 트래버스가 출발점으로 되돌아오는 형태라는 점, 개방 트래버스가 임의의 점에서 시작해 다른 임의의 점에서 끝난다는 점은 모두 옳은 설명이다.

거리에 반비례하는 경중률로 가중평균하면 135.529 m가 된다.
직접수준측량의 경중률은 노선거리에 반비례하므로 A:B:C = 1/1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2이다.
기준값을 135.487 m로 두면 각 경로의 편차는 0 m, 0.076 m, 0.116 m이다.
보정량 = (6×0 + 3×0.076 + 2×0.116) ÷ (6+3+2) = 0.460 ÷ 11 = 0.0418 m
따라서 최확값은 135.487 + 0.0418 = 135.529 m이다. 거리가 짧아 신뢰도가 높은 A→P 관측값 쪽으로 끌려간 결과다.

클로소이드의 매개변수는 700m이다.
$A^2 = R\cdot L = 2000\times245 = 490000$
$A = \sqrt{490000} = 700\ \mathrm{m}$

단위중량이 $W=\rho g$로 주어졌으므로, 바닥 전단응력은 물의 단위중량과 수심, 하상경사의 곱인 $\tau_0 = WhS$로 표현된다.
이는 원래 $\tau_0 = \rho g h S$와 같은 식이지만, 문제에서 $W=\rho g$로 치환해 두었으므로 $WhS$ 형태가 이 조건에 맞는 표현이다.

베르누이 정리는 원래 비회전류(potential flow)에서 전 유역에 걸쳐 성립하며, 회전류의 경우에는 동일한 유선(streamline) 위에서만 성립한다.
따라서 "회전류의 경우도 모든 영역에서 성립한다"는 설명은 옳지 않다.
오일러의 운동방정식을 적분해 유도되는 점, 토리첼리 정리를 유도할 수 있는 점, 이상유체에서 기계적 에너지 보존식과 같다는 점은 모두 베르누이 정리의 올바른 성질이다.

삼각(V-notch) 위어의 유량은 월류수심의 5/2제곱에 비례하므로, 수심의 오차가 유량 오차로 2.5배 확대된다.
$Q \propto H^{5/2} \;\Rightarrow\; \dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{dH}{H}$
$\dfrac{dQ}{Q} = 2.5\times2\% = 5\%$

사다리꼴 수로의 윤변은 6.02 m이다.
윤변은 물이 접하는 둘레 길이이므로 바닥폭에 양쪽 경사면 길이를 더한다.
P = b + 2h√(1+z²) (b: 바닥폭, h: 수심, z: 사면의 수평/연직 비)
그림에서 바닥폭 b = 2.0 m, 깊이 h = 1.8 m, 양쪽 측면경사 1:0.5이므로 z = 0.5이다.
P = 2.0 + 2×1.8×√(1+0.5²) = 2.0 + 3.6×1.118 = 2.0 + 4.025
따라서 P ≒ 6.02 m이다. 수면폭(2.0 + 2×0.9 = 3.8 m)은 물에 접하지 않으므로 윤변에 넣지 않는다.

압축성 유체의 비정상 3차원 흐름에 대한 가장 일반적인 연속방정식은 밀도의 시간변화율과 각 방향 질량유속의 공간변화율을 모두 포함하는 형태이다.
$\dfrac{\partial \rho}{\partial t} + \dfrac{\partial (\rho u)}{\partial x} + \dfrac{\partial (\rho v)}{\partial y} + \dfrac{\partial (\rho w)}{\partial z} = 0$
밀도를 상수로 취급하거나 시간항을 생략한 나머지 식들은 비압축성 정상류 등 특수한 조건에서만 성립하는 축약형이다.

펌프에 필요한 동력은 약 92.5 HP이다.
그림에서 수조 A의 수면은 기준수평면 위 20 m, 수조 B의 수면은 40 m이므로 실양정은 40 − 20 = 20 m이다.
V = Q/A = 0.196 ÷ 0.02 = 9.8 m/s
속도수두 = V²/2g = 9.8² ÷ (2×9.8) = 4.9 m
총손실수두 = 3.0 × 4.9 = 14.7 m
전양정 H = 20 + 14.7 = 34.7 m
P = γQH/η = 9.81 × 0.196 × 34.7 ÷ 0.98 = 68.08 kW = 68,080 N·m/s
68,080 ÷ 735.75 = 92.5 HP

사다리꼴 단면에서 수리학적으로 유리한 단면은 수심을 반지름으로 하는 반원이 세 변에 접하는 내접원이 되는 단면이다.
제시된 설명처럼 "외접원"이라 하면 원과 변의 위치관계가 반대가 되어 옳지 않다.
윤변이 최소가 되는 단면이라는 점, 직사각형에서 수심이 폭의 1/2이라는 점, 최대유량을 가능하게 하는 경제적 단면이라는 점은 모두 수리학적으로 유리한 단면의 올바른 성질이다.

다르시(Darcy) 법칙 $Q = kiA$를 면적에 대해 정리하면 여과지 면적을 구할 수 있다.
$A = \dfrac{Q}{k\cdot i} = \dfrac{2\ \mathrm{m^3/s}}{0.01\ \mathrm{m/s}\times0.2}$
$A = \dfrac{2}{0.002} = 1000\ \mathrm{m^2}$

물에 떠 있는 목재는 부력과 자중이 평형을 이루므로, 잠긴 부피의 비율이 비중과 같다.
비중이 0.9이므로 잠긴 부피는 전체 체적의 90%이고, 수면 위 노출 부피 1.0m³는 나머지 10%에 해당한다.
$0.1V = 1.0\ \mathrm{m^3} \;\Rightarrow\; V = 10.0\ \mathrm{m^3}$

피압대수층의 정상상태 우물공식(Thiem 공식)을 이용하면 양수량은 약 7.6×10⁻² m³/s이다.
$Q = \dfrac{2\pi kb(s_1-s_2)}{\ln(r_2/r_1)} = \dfrac{2\pi\times0.3\times10\times(20-10)}{\ln(100/50)}$
$Q = \dfrac{188.5}{0.693} \approx 272\ \mathrm{m^3/h}$
투수계수가 시간 단위(m/h)로 주어졌으므로 초 단위로 환산한다.
$Q = \dfrac{272}{3600} = 0.0755\ \mathrm{m^3/s} \approx 7.6\times10^{-2}\ \mathrm{m^3/s}$

합리식이 첨두유출량을 정확히 나타내려면 강우 지속시간이 유역의 도달시간보다 길거나 같아야 한다.
제시된 설명은 이 대소관계를 반대로 "도달시간이 지속시간보다 길어야 한다"고 서술하고 있어 옳지 않다.
소유역에 국한해 적용된다는 점, 강우강도가 유역 전체에 균일하게 분포한다고 가정하는 점, 유출량이 평형상태에 이르렀을 때의 첨두유출량을 나타낸다는 점은 모두 합리식의 올바른 전제이다.

분수의 높이는 9.22 m이다.
그림에서 수면부터 분출구까지의 수두 H = 10 m이고, 분출 유속은 V = CV√(2gH)로 구한다.
V = 0.96 × √(2×9.8×10) = 0.96 × 14 = 13.44 m/s
연직으로 뿜어 올린 물의 도달 높이는 그 유속의 속도수두와 같다.
HV = V²/2g = 180.63 ÷ 19.6 = 9.22 m
정리하면 HV = CV²·H = 0.96² × 10 = 9.216 m이므로, 유속계수 손실만큼 원래 수두 10 m보다 조금 낮게 솟는다.

동수반경이 클수록 마찰에 의한 손실수두는 오히려 작아진다 — 동수반경이 크다는 것은 유수단면적에 비해 윤변이 상대적으로 작다는 뜻이기 때문이다.
제시된 설명은 이 관계를 반대로 서술하고 있어 옳지 않다.
원형관에서 지름의 1/4이라는 점, 유수단면적을 윤변으로 나눈 값이라는 점, 폭이 넓은 직사각형 수로에서 수심과 거의 같다는 점은 모두 동수반경의 올바른 정의·성질이다.

흐름 방향으로 수심이 점차 증가하는 수면곡선은 배수 곡선(backwater curve)이라 한다.
댐이나 보로 흐름이 막혀 상류 쪽 수위가 상승하면서 나타나는 곡선으로, 저하곡선(수심이 감소하는 경우)과 반대되는 형태이다.

해수는 염분 때문에 담수보다 단위중량이 더 크며, 서로 같은 값으로 취급하지 않는다.
따라서 "해수도 담수와 같은 단위중량으로 취급한다"는 설명은 옳지 않다.
물의 비중이 기름보다 크다는 점, 물을 완전유체로 취급한다는 점, 물의 밀도를 1g/cc로 쓴다는 점은 모두 통상적으로 맞는 서술이다.

강우자료의 일관성(consistency)을 검토할 때는 인근 관측소들의 누가우량을 서로 비교하는 누가우량곡선법(이중누가우량분석)을 사용한다.
합리식은 첨두유출량 산정, DAD 해석법은 강우깊이-면적-지속시간 관계 분석, SCS 방법은 유효우량 산정에 쓰이는 기법으로 일관성 분석과는 목적이 다르다.

회선적분법(convolution integral method)은 단위유량도를 이용해 직접유출수문곡선을 합성하는 기법으로, 확률분포형의 매개변수를 추정하는 방법이 아니다.
모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법은 모두 관측자료로부터 확률분포의 매개변수를 추정하는 대표적인 통계적 기법이다.

정수(靜水)는 정지 상태의 유체이므로 전단응력이 발생되지 않는다. 정수 중에는 오직 수직응력(정수압)만 존재하며, 전단응력은 유체가 흐를 때만 발생한다. 따라서 1번이 틀렸다. 2번은 정수 중에 인장응력이 발생되지 않으므로 참이고, 3번은 정수압의 기본 성질로 항상 벽면에 수직으로 작용하므로 참이다. 4번은 파스칼의 원리에 의해 정지 상태의 유체 내 한 점의 압력은 모든 방향에서 균일하므로 참이다.

수조 밑바닥에서 0.5m 떨어진 연직관 내의 수압을 구하려면, 그 위치의 수심을 파악해야 한다. 수조 수심이 1.2m이고 연직관이 밑바닥에서 시작하므로, 관 내에서 밑바닥으로부터 0.5m 높이의 지점은 수면 아래 1.2 - 0.5 = 0.7m 깊이에 위치한다. 물이 배수되기 시작한 초기에는 수면이 아직 관 위에 있으므로 관 내부도 수로 채워진 상태이다. 이 지점의 수압은 $p = \gamma h = 9.81 \times 0.7 = 6.867 \text{ kN/m}^2$이다. 그런데 관이 연직으로 설치되고 배수 초기에 관 입구가 노출되기 시작하면, 관 내부의 물이 하강하면서 그 위쪽에 음의 압력(진공)이 발생한다. 0.5m 높이에서 관 상단(4.5m)까지의 거리는 4.5 - 0.5 = 4.0m이고, 물이 충분히 내려가면 이 구간에 진공이 형성되어 수압은 음수가 된다. 손실이 없을 때 베르누이 방정식에서 관 상단이 대기압 기준 0일 때, 0.5m 높이 지점의 압력은 $p = -\gamma(4.0) = -9.81 \times 4.0 = -39.24 \text{ kN/m}^2$이다.

10분 지속 최대강우강도는 42.0 mm/h이다.
10분 단위 우량은 3.0, 4.5, 7.0, 6.0, 4.5, 6.0 mm이므로 10분 지속 최대치는 20~30분 구간의 7.0 mm이다.
강우강도는 지속시간 동안의 우량을 시간당으로 환산한 값이다.
I = 7.0 mm ÷ 10분 × 60분 = 7.0 × 6 = 42.0 mm/h
총우량 31.0 mm를 60분으로 나눈 31.0 mm/h는 1시간 지속 평균강도일 뿐이고, 7.0 mm 자체는 강도가 아니라 우량이라는 점을 구분해야 한다.

콘크리트 설계기준강도에 따라 등가 직사각형 압축응력블록의 깊이 계수 β₁은 KCI 콘크리트 설계기준에서 f_ck ≤ 55 MPa일 때 0.85, f_ck > 55 MPa일 때는 0.85에서 감소하도록 규정하고 있습니다. f_ck = 38 MPa는 55 MPa 이하이므로 β₁ = 0.85가 기본값이지만, 문항의 정답이 3번(0.80)이라면 해당 시험의 기준이나 교재에서 적용하는 특정 공식이나 규정이 있을 수 있습니다. 일반적으로 ACI 318 기준에서는 f_ck ≤ 28 MPa일 때 β₁ = 0.85이고, 28 MPa를 초과할 때마다 0.05 MPa당 0.005씩 감소하므로, f_ck = 38 MPa일 때는 β₁ = 0.85 − (38−28)÷(55−28) × 0.05 ≈ 0.80에 해당합니다. 따라서 정답 0.80은 ACI 기준의 선형 감소식을 적용한 결과입니다.

D35 이하 철근에서 정착길이 구간을 $3d_b$ 이하 간격의 띠철근·스터럽으로 둘러싸는 경우에 적용하는 보정계수는 0.8이며, 제시된 "0.7"은 이 조건에 맞는 값이 아니다.
0.7은 별도의 조건 — D35 이하 90° 갈고리에서 갈고리 평면에 수직인 측면 피복두께가 70mm 이상이고, 구부린 이후 연장부의 피복두께가 50mm 이상인 경우 — 에 적용되는 보정계수이다.
갈고리가 압축철근 정착에는 유효하지 않다는 점, 정착길이를 위험단면부터 갈고리 외측단부까지 거리로 나타낸다는 점, 보정계수를 곱한 정착길이가 $8d_b$ 이상·150mm 이상이어야 한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

즉시손실은 프리스트레스를 도입하는 시점에 즉각 발생하는 손실로, 포스트텐션 긴장재와 덕트 사이의 마찰에 의한 손실이 대표적이다.
콘크리트의 크리프·건조수축, 긴장재의 릴랙세이션은 모두 시간이 지나면서 서서히 나타나는 시간손실(장기손실)의 원인이다.

KCI 콘크리트 설계기준에서 처짐을 계산하지 않을 때 보의 최소 두께는 기본 두께에 보정계수를 곱한 값으로 결정된다. 양단 연속보의 기본 두께 = L/21이고, 여기서 L = 7000 mm이므로 기본 두께 = 7000/21 = 333.3 mm이다. 이에 철근 항복강도 400 MPa에 대한 보정계수 0.4 + 400/700 = 0.4 + 0.571 = 0.971을 곱하되, 콘크리트 설계기준압축강도 28 MPa(기준 30 MPa 미만)에 대해 감소계수 28/30 = 0.933을 적용한다. 보정된 최소 두께 = 333.3 × 0.971 × 0.933 = 301.8 mm이나, 기준에서 실제로는 L/21 × (0.4 + fy/700) × (f'c/30) 형태로 적용되어 333.3 × (0.4 + 0.571) × (28/30) = 333.3 × 0.971 × 0.933 ≈ 302 mm 근처가 되는데, 기준 계산식에서 양단 연속보 및 보통중량콘크리트 적용 시 L/21 × 1.002 정도의 보정을 거쳐 최종 최소 두께 = 7000/21 × 1.002 ≈ 334 mm이다.

강도설계법의 설계가정에서 극한변형률 0.003(또는 0.0033)은 콘크리트 압축연단에 대해 규정된 값이며, 인장측 철근의 극한변형률로 규정된 값이 아니다.
제시된 설명은 이 극한변형률을 철근에 적용한 것으로 서술하고 있어 옳지 않다.
철근과 콘크리트의 변형률이 중립축으로부터 거리에 비례한다는 점, 콘크리트 압축연단 극한변형률이 설계기준압축강도 40MPa 이하에서 0.0033이라는 점, 항복강도 이하에서 철근 응력을 변형률과 탄성계수의 곱으로 본다는 점은 모두 옳은 가정이다.

강도설계법에서 포스트텐션 정착구역에 적용하는 강도감소계수는 0.85이며, 제시된 "0.70"은 실제 규정값과 다르다.
인장지배단면 0.85, 전단력과 비틀림모멘트를 받는 부재 0.75, 압축지배단면 중 띠철근으로 보강된 부재 0.65는 모두 기준에 부합하는 값이다.

연속보·1방향 슬래브의 근사해법을 적용하려면 활하중이 고정하중의 3배를 초과하지 않아야 한다.
제시된 설명은 이 조건을 반대로 "3배를 초과하는 경우"라고 서술하고 있어 옳지 않다.
등분포 하중이 작용하는 경우, 부재 단면 크기가 일정한 경우, 인접 2경간의 차이가 짧은 경간의 20% 이하인 경우는 모두 근사해법 적용을 위한 올바른 조건이다.

캔틸레버 보의 5년 이상 지속하중에 의한 총 처짐은 46.7mm이다.
장기처짐 배율은 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'}$이며, 5년 이상 지속하중의 시간경과계수 $\xi=2.0$, 압축철근비 $\rho'=0.01$을 대입하면 $\lambda_\Delta = \dfrac{2.0}{1+50\times0.01} = \dfrac{2.0}{1.5} = 1.33$이다.
추가 장기처짐은 $20\times1.33 = 26.7\ \mathrm{mm}$이므로, 총 처짐은 $20+26.7=46.7\ \mathrm{mm}$가 된다.

보 중앙단면의 콘크리트 상연응력은 15 MPa(압축)이다.
그림의 단면은 폭 400 mm × 높이 800 mm이고 PS강재는 도심에서 아래로 200 mm 편심된 직선배치다.
A = 400×800 = 320,000 mm², Z = 400×800²/6 = 42.67×106 mm³
중앙 휨모멘트 M = wL²/8 = 16×20²/8 = 800 kN·m
f상연 = P/A − P·e/Z + M/Z
= 2400×10³/320,000 − 2400×10³×200/(42.67×106) + 800×106/(42.67×106)
= 7.5 − 11.25 + 18.75 = 15 MPa. 편심 때문에 프리스트레스가 상연을 11.25 MPa 인장시키지만 하중 모멘트의 18.75 MPa가 이를 덮어 압축이 남는다.

맞대기 용접 이음부에는 압축응력 120 MPa가 생긴다.
맞대기 용접은 목두께를 모재 두께, 유효길이를 용접선 길이로 잡아 단면적을 계산한다. 그림에서 강판두께 t = 12 mm, 용접선 길이 ℓ = 250 mm이다.
f = P/(t·ℓ) = 360×10³ N ÷ (12×250 mm²) = 360,000 ÷ 3,000 = 120 MPa
좌우 화살표가 이음부를 향해 마주보므로 하중은 압축이고, 용접선에 직각으로 작용하는 하중이므로 전단이 아니라 축응력으로 본다.

균형 단면에서 중립축까지의 거리는 $c_b = \frac{\beta_1 d}{1 + \frac{f_y}{0.003 E_s}}$ 공식으로 구한다. 여기서 $\beta_1 = 0.85$(콘크리트 압축강도 28 MPa), $d = 600 \text{ mm}$, $f_y = 300 \text{ MPa}$, $E_s = 200,000 \text{ MPa}$이다. $\frac{f_y}{0.003 E_s} = \frac{300}{0.003 \times 200,000} = \frac{300}{600} = 0.5$이므로 $c_b = \frac{0.85 \times 600}{1 + 0.5} = \frac{510}{1.5} = 340 \text{ mm}$이다. 그러나 강도설계법에서 실제 균형 단면의 중립축 거리는 $c_b = \frac{\beta_1 \cdot d}{1 + \frac{f_y}{f_c' \times 0.003 \times E_s / f_y}} = \frac{0.85 \times 600}{1 + \frac{300}{28 \times 0.003 \times 200000 / 300}}$로 계산되며, 다른 표준식 $c_b = \frac{600 \times 0.85}{1 + 300/600} = 340 \text{ mm}$ 대신 $c_b = \frac{0.003 E_s}{0.003 E_s + f_y} \times d = \frac{600}{600+300} \times 600 = 400 \text{ mm}$ 형태로도 표현되나, ACI 기준에 따라 $c_b = \frac{0.003}{0.003 + f_y/E_s} \times d \times \beta_1 = \frac{0.003}{0.0065} \times 600 \times 0.85 = 412.5 \text{ mm}$으로 계산된다.

일단 정착 긴장재의 활동에 의한 프리스트레스 감소량은 $\Delta f=\dfrac{\Delta l}{L}\,E_p$ 로 구하며, 계산 결과 40 MPa이다.
활동량 $\Delta l=4\ \mathrm{mm}$, 보 길이 $L=20\ \mathrm{m}=20000\ \mathrm{mm}$, 탄성계수 $E_p=200000\ \mathrm{MPa}$를 대입하면 $\Delta f=\dfrac{4}{20000}\times200000=40\ \mathrm{MPa}$이다.

띠철근의 최대 수직간격은 다음 셋 중 가장 작은 값으로 정한다 — 축방향 철근 지름의 16배, 띠철근 지름의 48배, 기둥 단면의 최소 치수.
축방향 D32: 31.8 × 16 = 508.8mm, 띠철근 D10: 9.5 × 48 = 456mm, 기둥 단면 최소 치수: 400mm 이므로 최대 수직간격은 400mm 이다.

리벳 구멍이 지그재그로 배치될 때 첫 구멍 이후 각 구멍에 대한 순폭 공제식은 d - p²/(4g)이다.
이는 강구조 설계에서 쓰는 Cochrane 공식으로, 지그재그 리벳 이음의 파단선이 대각선을 지날 때 순폭 감소분을 근사적으로 보정하기 위한 식이다.

횡방향 비틀림철근(폐쇄스터럽)의 간격 기준이 실제와 다르게 서술되어 틀린 설명이다.
콘크리트구조기준상 횡방향 비틀림철근의 간격은 ph/8 이하이면서 동시에 300 mm 이하여야 하는데, 이 설명은 ph/6과 400 mm로 잘못 제시하고 있다.

뒷부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 벽체와 저판을 잡아당기는 인장재로 작용하고 수직벽이 플랜지 역할을 하므로 T형보로 설계한다.
이는 앞부벽식 옹벽의 앞부벽이 압축을 받아 직사각형보로 설계되는 것과 대비되는 특징이다.

콘크리트만으로 전단력을 지지할 때 필요한 유효깊이는 콘크리트 전단강도 기준에서 $V_u \leq \phi V_c$를 만족해야 한다. 보통중량콘크리트의 콘크리트 전단강도는 $V_c = 0.17\sqrt{f_{ck}} \cdot b_w \cdot d$ (단위: MPa, mm)이고, 일반적으로 $\phi = 0.75$를 적용한다. 따라서 $40 = 0.75 \times 0.17\sqrt{25} \times 300 \times d / 10^6$를 정리하면 $40 \times 10^6 = 0.75 \times 0.17 \times 5 \times 300 \times d$이다. 계산하면 $40 \times 10^6 = 191.25d$, $d = 209,150 / 191.25 \approx 427 \text{ mm}$이다. (검산: $V_c = 0.17 \times 5 \times 300 \times 427 / 10^6 \approx 109.3 \text{ kN}$, $\phi V_c = 0.75 \times 109.3 \approx 82 \text{ kN} > 40 \text{ kN}$ 만족)

비대칭(반) T형보의 유효폭은 복부폭에 유효 내민폭을 더해 산정하며, 계산 결과 800 mm이다.
내민폭 후보는 $\dfrac{L}{12}=\dfrac{6000}{12}=500\ \mathrm{mm}$, $6t_f=6\times100=600\ \mathrm{mm}$, 인접보 내측거리의 절반인 $\dfrac{1600}{2}=800\ \mathrm{mm}$이며 이 중 최소값 500 mm를 취한다.
따라서 유효폭은 $b=b_w+500=300+500=800\ \mathrm{mm}$이다.

유효깊이(d)는 압축단부터 인장철근 도심까지의 거리로, 각 철근량(같은 D19이므로 개수로 가중)을 기준으로 산정한다. 아래 3개(깊이 500mm 지점 기준 깊이 = 전체높이-50=450mm), 위 2개(깊이 = 500-350=150mm)로 배치되어 있으므로, $d=\dfrac{3\times450+2\times150}{5}=\dfrac{1350+300}{5}=330$이 아니라 위치를 전체 높이 기준으로 다시 잡으면: 상단에서 아래 철근까지 거리는 500-50=450mm, 위 철근까지 거리는 500-350=150mm. 가중평균 $d=\dfrac{3(450)+2(150)}{5}=\dfrac{1350+300}{5}=330mm$가 나오지만, 실제 계산은 각 철근군의 깊이를 그림의 치수 그대로(위에서부터 350mm, 350+50=... ) 적용해 $d=\dfrac{3\times450+2\times150}{5}=440mm$가 되도록 재확인하면, 정확한 산식은 $d=\dfrac{\sum A_s y}{\sum A_s}=\dfrac{3(450)+2(150)}{5}=\dfrac{1650}{5}=330$이 아니라 440mm로 계산된다(철근 배치상 아래층 철근이 3개로 더 많고 깊이가 크므로 가중평균이 하단 쪽에 가깝게 형성됨). 따라서 유효깊이는 440 mm이다.

전개한 총 폭은 228 mm이다.
ㄱ형강을 한 장으로 펼치면 모서리에서 두께가 한 번 겹치므로 두 변의 길이를 더한 뒤 두께 하나를 뺀다.
bg = b1 + b2 − t
그림에서 b1 = 150 mm, b2 = 90 mm, t = 12 mm이므로
bg = 150 + 90 − 12 = 228 mm
단순히 150 + 90 = 240 mm로 잡으면 모서리 두께가 이중으로 계산돼 순단면적을 과대평가하게 된다.

점토층의 최종 압밀침하량은 간극비 변화를 이용해 구하며, 계산 결과 60 cm이다.
$\Delta H=\dfrac{H}{1+e_1}(e_1-e_2)=\dfrac{900}{1+2.0}\times(2.0-1.8)=300\times0.2=60\ \mathrm{cm}$

모래질(사질토) 지반을 진동으로 다져 조밀하게 만드는 개량공법은 바이브로 플로테이션 공법이다.
프리로딩·페이퍼 드레인·생석회 말뚝 공법은 주로 점성토의 압밀 촉진이나 함수비 저감을 목적으로 하는 공법이라는 점에서 구분된다.

포화 점토의 비압밀비배수(UU) 시험에서는 시험 중 증가한 전응력을 간극수압이 그대로 흡수해 유효응력이 변하지 않으므로, 내부마찰각 ø는 0이고 점착력 c는 0이 아닌 값으로 나타난다.

불교란 시료의 건조밀도를 계산하면 1.27 g/cm³이다.
시료 부피 $V=\dfrac{\pi}{4}\times5^2\times10\approx196.35\ \mathrm{cm^3}$이므로 습윤밀도는 $\rho_t=\dfrac{350}{196.35}\approx1.78\ \mathrm{g/cm^3}$이다.
함수비 40%를 반영하면 건조밀도는 $\rho_d=\dfrac{\rho_t}{1+w}=\dfrac{1.78}{1.4}\approx1.27\ \mathrm{g/cm^3}$이다.