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1[토목기사 필기] 22년 1회차
그림과 같은 단순보에서 휨모멘트에 의한 탄성변형에너지는? (단, EI는 일정하다.)
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해설
등분포하중을 받는 단순보의 휨에 의한 탄성변형에너지는 U = w²L⁵/240EI다.
그림처럼 경간 L 전체에 등분포하중 w(그림에는 W로 표기)가 작용하면 휨모멘트는 M(x) = wLx/2 − wx²/2 = (w/2)(Lx − x²)이고, 변형에너지는 U = ∫0L M² / (2EI) dx 로 구한다.
∫0L M² dx = (w²/4)∫0L(L²x² − 2Lx³ + x⁴)dx
= (w²/4)L⁵(1/3 − 1/2 + 1/5) = w²L⁵/120이를 2EI로 나누면 U = w²L⁵/240EI다. 차원을 따져 봐도 (N/m)²·m⁵ / (N·m²) = N·m 가 되어 에너지 단위와 맞는다.
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