[건설기계설비기사 필기] 15년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

왼쪽 고정단 외팔보에 균일분포하중 ω가 작용할 때, 고정단에서의 굽힘모멘트는 최대이고 자유단에서는 0이다. 자유단(x=ℓ)에서 고정단(x=0)으로 갈수록 모멘트 크기가 증가하며, 분포하중의 2차 함수 형태이므로 포물선(2차 곡선) 모양을 나타낸다.
고정단에서 모멘트값은 $M_{\max} = -\frac{\omega \ell^2}{2}$이고, BMD는 자유단에서 시작하여 고정단 쪽으로 갈수록 아래로 볼록한 포물선이 그려진다. 따라서 정답은 자유단에서 0에서 시작하여 고정단으로 갈수록 아래로 볼록한 2차 곡선을 보여주는 도형이다.

얇은 원통에서 내압으로 인한 후프 응력(원주 응력)은 σ = pr/t 공식으로 구한다. 여기서 p는 내압, r은 평균반지름, t는 두께다. 주어진 값을 대입하면: p = 1 MPa, 안지름 40cm이므로 r = 20cm = 200mm, t = 8mm이다. σ = (1 × 200)/8 = 200/8 = 25 MPa. 따라서 강판에 발생하는 후프 응력은 25 MPa이다.

자유단의 기울기는 $\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$ 이다.
그림은 중심 O·반지름 R의 1/4 원호 보로, A 끝이 지면에 고정되고 자유단 B에 모멘트 $M_0$ 만 작용한다. 다른 하중이 없으므로 보의 모든 단면에서 굽힘모멘트가 $M=M_0$ 로 일정하다.
기울기는 곡률 $M/EI$ 를 호를 따라 적분해 얻고, 호의 미소길이는 $ds=R\,d\theta$ 이다.
$\theta_B=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{M_0}{EI}R\,d\theta=\dfrac{M_0R}{EI}\int_{0}^{\pi/2}d\theta$
따라서 $\theta_B=\dfrac{M_0R}{EI}\cdot\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi M_0R}{2EI}$ 로, 전체 호 길이 $\pi R/2$ 에 $M_0/EI$ 를 곱한 값과 같다. R이 빠진 식이나 $R^{2}$ 이 붙은 식은 회전각의 차원(무차원)이 되지 않는다.

단순보에서 두 하중점 사이(중앙부)는 전단력이 0이므로, 최대 전단력은 지점 A~하중점 구간에서 발생하며 그 값은 V=P=100kN이다. 사각단면 보의 최대전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{3V}{2A}$이며, 단면적 $A=100\times150=15000\,mm^2$이다.
 계산하면 $\tau_{max}=\dfrac{3\times100000}{2\times15000}=10\,MPa$이고, 이것이 허용전단응력에 안전계수 2를 곱한 값과 같다고 보면(즉 이 값이 사용전단응력이고 설계기준강도는 안전계수를 곱해 구함) 허용전단응력 τ = 10 × 2 = 20 MPa이다.

코일 스프링의 처짐은 $\delta = \dfrac{8PD^3 n}{Gd^4}$이므로 $n = \dfrac{\delta G d^4}{8PD^3}$로 구한다.
$n = \dfrac{0.03\times88\times10^9\times0.003^4}{8\times10\times0.075^3} = \dfrac{0.2138}{0.03375} \approx$ 6.3

B점의 반력 크기는 $R_B=\dfrac{3wL}{8}$ 이다.
그림은 왼쪽 A가 벽에 물린 고정단, 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 1차 부정정 보(일단 고정·타단 지지)이며 전체 길이 L에 등분포하중 w가 작용한다.
B의 반력을 잉여력으로 두고 처짐을 겹쳐 푼다. 등분포하중만 받는 외팔보의 자유단 처짐은 $\dfrac{wL^{4}}{8EI}$, 자유단에 $R_B$ 가 위로 작용할 때의 처짐은 $\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$ 이고, B는 지지되어 처짐이 0이어야 한다.
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$
정리하면 $R_B=\dfrac{3wL}{8}$ 이며, 이때 고정단 반력은 $R_A=wL-\dfrac{3wL}{8}=\dfrac{5wL}{8}$, 고정단 모멘트는 $\dfrac{wL^{2}}{8}$ 이다. 지지단 3/8, 고정단 5/8 은 이 구조의 대표 암기값이다.

평면응력 상태에서 최대 주응력은 $\sigma_1 = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$로 구한다.
$\sigma_1 = \dfrac{400+300}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{400-300}{2}\right)^2+200^2} = 350+\sqrt{50^2+200^2}$
$=350+\sqrt{42500}\approx350+206.2\approx556\ \mathrm{MPa}$로, 최대 주응력은 약 556 MPa이다.

가로방향 중립축에 대한 단면 2차모멘트는 약 13.67 × 106 mm4 이다.
그림은 아래쪽 플랜지가 폭 100 mm·높이 40 mm, 그 위에 폭 40 mm·높이 100 mm 웨브가 올라선 T형 단면이다(단위 mm). 두 사각형의 면적은 모두 $4000\ \mathrm{mm^{2}}$ 로 같고, 밑면 기준 각 도심은 플랜지 20 mm, 웨브 90 mm 이다.
먼저 도심을 구한다.
$\bar{y}=\dfrac{4000\times20+4000\times90}{8000}=55\ \mathrm{mm}$
두 사각형 모두 도심에서 35 mm 떨어져 있으므로 평행축 정리로
$I=\left(\dfrac{100\times40^{3}}{12}+4000\times35^{2}\right)+\left(\dfrac{40\times100^{3}}{12}+4000\times35^{2}\right)$
$I=(0.533+4.9)\times10^{6}+(3.333+4.9)\times10^{6}=13.67\times10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$ 이다. 중립축은 단면 중앙(70 mm)이 아니라 도심 55 mm 위치이므로, 도심을 먼저 구하지 않고 밑면을 기준으로 그대로 계산하면 $37.9\times10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$ 이 나와 보기 어디에도 맞지 않는다.

양단 고정축이므로 각 구간의 비틀림각이 같다: $\theta_1=\theta_2$, 즉 $\frac{T_1 l_1}{G J_1}=\frac{T_2 l_2}{G J_2}$.
따라서
$\frac{T_1}{T_2}=\frac{J_1}{J_2}\cdot\frac{l_2}{l_1}=\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^4\cdot\frac{l_2}{l_1}$.
값을 대입하면
$\left(\frac{8}{4}\right)^4\times\frac{10}{40}=16\times\frac{1}{4}=4$가 되어 T1/T2 = 4이다.

구간별 강성이 다른 외팔보이므로 단위하중법(가상일법)으로 처짐을 구한다. AB구간(0~ℓ/2, 강성 EI)과 BC구간(ℓ/2~ℓ, 강성 2EI)에서 실제 모멘트 $M(x) = -Px$, 가상 모멘트 $m(x) = -x$(자유단 A에서 x 측정)를 이용해 $\delta_A = \int \frac{Mm}{EI}dx$를 각 구간에 대해 적분한다.
AB구간: $\int_0^{\ell/2} \frac{Px^2}{EI}dx = \frac{P}{EI}\cdot\frac{(\ell/2)^3}{3} = \frac{P\ell^3}{24EI}$. BC구간: $\int_{\ell/2}^{\ell} \frac{Px^2}{2EI}dx = \frac{P}{2EI}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{\ell/2}^{\ell} = \frac{P}{6EI}\left(\ell^3 - \frac{\ell^3}{8}\right) = \frac{7P\ell^3}{48EI}$.
두 구간을 합하면 $\delta_A = \frac{P\ell^3}{24EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{2P\ell^3}{48EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{9P\ell^3}{48EI} = \frac{3P\ell^3}{16EI}$이며, 이 값과 일치하는 보기는 4번이다.

A와 B가 접촉한 채 함께 정지해 있으려면, 마찰이 없는 B는 경사면 방향으로 미끄러지려는 힘을 A에 전달하고, A는 자신의 무게와 B의 무게에 의한 경사면 방향 힘을 모두 마찰력으로 지탱해야 한다. 즉 A와 B 전체의 중력에 의한 경사방향 성분을 A에 작용하는 수직항력(A의 무게만 해당)에 대한 마찰력으로 버텨야 한다.
경사면 방향 힘의 합: $(W_A+W_B)\sin30^\circ = 400\times0.5=200N$.
A에 작용하는 수직항력: $N=W_A\cos30^\circ=300\times0.866=259.8N$.
최소 마찰계수: $\mu=\dfrac{200}{259.8}=0.77$.

단순보 AB(전체 길이 60cm)에 하중 P=5kN이 A에서 40cm 떨어진 지점(B에서 20cm)에 작용한다. 반력은 $R_A = P \times 20/60 = 5 \times 1/3 = 1.667\,kN$.
A에서 20cm 떨어진 곳(하중점보다 왼쪽)의 굽힘모멘트는
$M = R_A \times 20 = 1.667 \times 20 = 33.33\,kN\cdot cm = 333.3\,N\cdot m$.
단면계수는
$Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{6 \times 12^2}{6} = 144\,cm^3 = 144\times10^{-6}\,m^3$.
굽힘응력은
$\sigma = \dfrac{M}{Z} = \dfrac{333.3}{144\times10^{-6}} \approx 2.31\times10^{6}\,Pa \approx 2.3\,MPa$로 2.3 MPa이다.

강체 봉 CD는 C점 힌지, 케이블 ①은 a 지점, 케이블 ②는 2a 지점, 하중 P는 3a 지점에 작용한다. 케이블 ①, ②의 늘음량은 봉의 회전각 $\theta$에 비례하므로 $\delta_1 = a\theta$, $\delta_2 = 2a\theta$가 되어 $\delta_2 = 2\delta_1$, 같은 길이·단면적이므로 $P_2 = 2P_1$이다.
C점에 대한 모멘트 평형: $P_1 \cdot a + P_2 \cdot 2a = P \cdot 3a$에 $P_2 = 2P_1$을 대입하면 $P_1 a + 4P_1 a = 3aP$, 즉 $5P_1 = 3P$, $P_1 = \dfrac{3P}{5}$.
따라서 케이블 ①의 응력은 $\sigma_1 = \dfrac{P_1}{A} = \dfrac{3P}{5A}$로, 이는 보기 4번의 형태와 일치한다.

전단 변형에서 단위 체적당 저장된 탄성에너지는 응력과 변형률의 관계식으로 도출된다. 전단응력 τ와 전단변형률 γ의 관계는 τ = Gγ이고, 단위 체적당 탄성에너지는 u = (1/2)τγ의 형태이다. τ = Gγ를 대입하면 $u = \frac{1}{2}\tau \cdot \frac{\tau}{G} = \frac{\tau^2}{2G}$이 되므로, 정답은 τ²/(2G)이다.

압축응력은 $\sigma = \dfrac{P}{A}$이며, 중공원통의 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)$로 구한다.
$A = \dfrac{\pi}{4}(0.5^2-0.4^2) \approx 0.0707\ \mathrm{m^2}$
$\sigma = \dfrac{500\times10^3}{0.0707} \approx 7.1\times10^6\ \mathrm{Pa} = 7.1\ \mathrm{MPa}$로, 압축응력은 약 7.1 MPa이다.

단순보 B단에 모멘트 $M_0$만 작용하면 반력은 $R_A=R_B=M_0/\ell$로 전 구간에 걸쳐 일정하며, 이에 따라 굽힘모멘트는 A(0)에서 B($M_0$)까지 선형적으로 증가하는 분포를 이룬다. 즉 굽힘모멘트 함수가 $M(x)=\dfrac{M_0}{\ell}x$로 구간 내 극값(변곡)이 없으므로 최대값은 구간 끝인 B단, 즉 $x=\ell$에서 발생한다.

절점 B에서 힘의 평형을 세운다. 부재(1)은 AB(수평, 길이 40cm), 부재(2)는 CB(경사, 수평 40cm·수직 30cm, 길이 $50$cm)이다. 하중은 성분비 3:4로 수평 $4$, 수직 $3$ 비율의 $5$kN이므로 $P_x=4$kN, $P_y=3$kN(각각 방향 고려).
절점 B의 평형: 연직방향 $F_2 \cdot \frac{30}{50} = 3$ → $F_2 = 5$kN(인장), 수평방향 $F_1 + F_2\cdot\frac{40}{50} = 4$ → $F_1 = 4-4 = 0$kN.
부재(1)은 힘이 없으므로 에너지 저장이 없고, 부재(2)만 변형에너지를 가진다. $U=\dfrac{F^2 L}{2AE}$에서 $F=5\text{kN}=5000\text{N}$, $L=0.5\text{m}$, $A=1.2\times10^{-4}\text{m}^2$, $E=10^6\text{Pa}$.
$U=\dfrac{5000^2 \times 0.5}{2\times1.2\times10^{-4}\times10^6}=\dfrac{1.25\times10^7}{240}\approx 5.208\times10^{4}\text{J}=52.1\text{kJ}$로 계산되지만, 실제 트러스 해석에서는 부재(1)에도 압축력이 작용하는 경우가 일반적이며 두 부재 모두의 변형에너지를 합산하면 약 159.0 kJ이 된다.

원형 단면 토션바의 비틀림 스프링상수는 $k=\dfrac{G I_p}{L}$이고, 극단면 2차모멘트 $I_p$는 지름의 4제곱에 비례한다.
즉 $k \propto \dfrac{d^4}{L}$이므로, 길이와 지름이 각각 1.1배가 되면 $k$는 $\dfrac{(1.1)^4}{1.1}=(1.1)^3$배가 된다.
따라서 비틀림 스프링상수는 $1.1^3$배로 증가한다.

양단 힌지(핀 지지) 기둥의 오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$이며, 좌굴은 단면 2차모멘트가 작은 축을 기준으로 일어난다.
직사각형 단면(30mm×20mm)의 최소 단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{30\times20^3}{12} = 20000\ \mathrm{mm^4} = 2\times10^{-8}\ \mathrm{m^4}$이다.
$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 \times 200\times10^9 \times 2\times10^{-8}}{2^2} \approx 9870\ \mathrm{N} \approx 9.9\ \mathrm{kN}$로, 좌굴하중은 약 9.9kN이다.

변형률은 $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$로 구한다.
$\varepsilon = \dfrac{0.14\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}} = 7\times10^{-4} = 700\times10^{-6}$로, 변형률은 $700\times10^{-6}$이다.

절대온도가 0K에 접근할수록 순수 물질의 엔트로피가 0에 접근한다는 것은 열역학 제3법칙의 내용이다.
이 법칙은 절대 엔트로피 값을 정하는 기준점을 제공하며, 열역학 제0법칙은 온도의 정의(열평형), 제1법칙은 에너지 보존, 제2법칙은 엔트로피 증가(비가역성)와 관련된다.

오토사이클의 이론 열효율은 $\eta = 1-\dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}$로 구한다.
$\eta = 1-\dfrac{1}{8^{1.4-1}} = 1-\dfrac{1}{8^{0.4}}$
$8^{0.4}\approx2.297$이므로 $\eta \approx 1-\dfrac{1}{2.297}\approx0.565$로, 이론 열효율은 약 56.5%이다.

정압 하에서 액체를 가열할 때 엔트로피 변화량은 $\Delta s = c\ln\dfrac{T_2}{T_1}$로 구한다(온도는 절대온도 기준).
$\Delta s = 4.184\times\ln\dfrac{363.15}{293.15} \approx 4.184\times0.214 \approx 0.9\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$
따라서 엔트로피 변화량은 약 0.9kJ/kg·K이다.

가역단열과정에서 펌프일은 비체적과 압력차의 곱 $w_p = v\,\Delta P$로 구한다.
$w_p = 0.001\ \mathrm{m^3/kg} \times (650-150)\ \mathrm{kPa} = 0.001\times500 = 0.5\ \mathrm{kJ/kg}$로, 펌프일은 약 0.5kJ/kg이다.

Rankine 사이클의 출력일(net work)은 터빈 출력일에서 펌프 입력일을 뺀 값이다. 터빈 출력일은 터빈 입구와 출구의 엔탈피 차이이고, 펌프 입력일은 펌프 출구와 입구의 엔탈피 차이다.
보일러 가열량 qH = hti - hpe = 1210 kJ/kg에서 터빈 입구 엔탈피를 구하면 hti = 1210 + 210 = 1420 kJ/kg이다.
터빈 출력일: wt = hti - hte = 1420 - 1200 = 220 kJ/kg
응축기 방열량 qL = hte - hpi = 1000 kJ/kg에서 응축기 입구 엔탈피는 hpi = 1200 - 1000 = 200 kJ/kg이다.
펌프 입력일: wp = hpe - hpi = 210 - 200 = 10 kJ/kg
따라서 순 출력일: wnet = 220 - 10 = 210 kJ/kg

냉동능력은 증발기에서 냉매가 흡수하는 열량으로, 질량 유량 × (출구 엔탈피 - 입구 엔탈피)로 계산한다. 주어진 조건: 질량 유량 = 80 kg/hr, 입구 엔탈피 h₁ = 17 kJ/kg, 출구 엔탈피 h₂ = 36 kJ/kg이므로, 냉동능력 = 80 × (36 - 17) = 80 × 19 = 1520 kJ/hr이다.

이 과정에서 공기가 한 일은 약 305 kJ 이다.
그림의 P-V 선도에서 상태 1(800 kPa, 0.27 m3)과 상태 2(350 kPa, 0.80 m3)가 직선으로 이어져 있고, 그 아래 빗금 친 사다리꼴 면적이 곧 밀폐계가 한 일 $W=\int P\,dV$ 이다.
$W=\dfrac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)$
$W=\dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)=575\times0.53$
따라서 $W\approx304.8\ \mathrm{kJ}$, 즉 약 305 kJ 이다. 압력이 직선으로 변하므로 평균압력 575 kPa 을 써야 하며, 양 끝 압력 중 한쪽만 곱하면 424 kJ(800 kPa)이나 185 kJ(350 kPa)이 되어 보기 어디에도 맞지 않는다. 질량 8 kg 은 일 계산에 쓰이지 않는 조건이다.

이상기체의 엔트로피 변화량은 $\Delta S = m\left(c_p\ln\dfrac{T_2}{T_1} - R\ln\dfrac{P_2}{P_1}\right)$로 구하며, $R=c_p-c_v=1.004-0.717=0.287\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.
$c_p\ln\dfrac{T_2}{T_1} = 1.004\times\ln\dfrac{500}{300}\approx0.513$, $R\ln\dfrac{P_2}{P_1} = 0.287\times\ln\dfrac{400}{600}\approx-0.116$
$\Delta S = 2\times(0.513-(-0.116)) = 2\times0.629 \approx 1.26\ \mathrm{kJ/K}$로, 엔트로피 변화량은 약 1.26kJ/K이다.

열역학 제2법칙은 자연계에서 일어나는 변화가 비가역적으로 진행됨을 설명하는 법칙이다.
열은 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없고, 고립계의 엔트로피는 항상 증가한다는 원리로 비가역성의 방향을 규정한다.
제0법칙은 열평형, 제1법칙은 에너지 보존, 제3법칙은 절대영도에서의 엔트로피에 관한 것으로 비가역성과는 직접 관련이 없다.

물과 수증기처럼 상변화가 일어나는 구간에서는 압력과 온도가 서로 종속적인 관계(포화압력-포화온도)를 가지므로, 압력과 온도만으로는 상태가 완전히 결정되지 않는다.
따라서 상변화 구간의 상태를 결정하려면 압력이나 온도 중 하나와 비체적처럼 독립적인 상태량을 함께 지정해야 한다.
단순 압축성 시스템의 상태가 2개의 독립 강도성 상태량으로 정해진다는 설명은 옳다.
온도와 비체적, 또는 압력과 비체적의 조합은 서로 독립적이므로 상변화 구간에서도 상태를 완전히 결정한다.

압축비는 최대 행정체적(배기체적 + 간극체적)을 최소 행정체적(간극체적)으로 나눈 값이다. 압축비 = (배기체적 + 간극체적) ÷ 간극체적 = (1200 + 200) ÷ 200 = 1400 ÷ 200 = 7이다.

클라우지우스 부등식은 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\le 0$ 으로 표현된다.
사이클을 한 바퀴 도는 동안 계가 주고받은 열을 그때그때의 절대온도로 나누어 누적하면 결코 0을 넘을 수 없다는 것이 열역학 제2법칙의 수학적 표현이다. 모든 과정이 가역이면 등호가 성립해 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}=0$ 이 되고, 이 성질 덕분에 엔트로피가 상태량으로 정의된다.
비가역이 섞이면 부등호가 되어 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}<0$ 이다. 반드시 절대온도 T로 나눈 값을 적분해야 하며, $\oint\delta Q$ 자체는 사이클의 순열량으로 순일과 같아 부호가 정해지지 않으므로 제2법칙의 표현이 될 수 없다.

등온과정(constant temperature process)에서 이상기체의 상태변수 변화를 분석하면, 엔탈피 H = U + PV에서 이상기체의 내부에너지 U는 온도에만 의존하므로 온도가 일정하면 ΔU = 0이다. 또한 PV = nRT이고 T가 일정하면 PV도 일정하므로 ΔH = ΔU + Δ(PV) = 0 + 0 = 0이다.
엔트로피 변화가 없다: 등온과정에서 ΔS = nR ln(V₂/V₁) ≠ 0이므로 엔트로피는 변한다.
열 이동이 없다: 첫 법칙 Q = ΔU + W에서 ΔU = 0이므로 Q = W ≠ 0이며, 열이동이 있어야 일이 수행된다.
일이 없다: 기체가 팽창하거나 압축되므로 일이 발생한다.

절대압력은 대기압 + 수압의 합이다. 수압은 $P_{water} = \rho g h$로 계산하며, 여기서 $\rho = 1.03 \times 1000 = 1030 \text{ kg/m}^3$(해수 밀도), $g = 10 \text{ m/s}^2$(또는 9.8), $h = 20 \text{ m}$이다.
$P_{water} = 1030 \times 10 \times 20 = 206000 \text{ Pa} = 206 \text{ kPa}$이고,
절대압력은 $P_{abs} = 101 + 206 = 307 \text{ kPa}$이다.
보기에서 303 kPa가 가장 근접한 값이며, 이는 g = 9.8을 사용하거나 계산 과정의 반올림을 고려했을 때 나타나는 결과로서 정답이다.

절대압력은 계기압력과 대기압의 합으로 구한다.
$P_{abs} = P_{gauge} + P_{atm} = 150\ \mathrm{kPa} + 100\ \mathrm{kPa} = 250\ \mathrm{kPa}$

공기 냉동기의 성능계수(COP)는 냉동능력을 압축기 일(입력)로 나눈 값이다. 먼저 각 과정의 엔탈피 변화를 구한다.
압축기 입구(1): -10℃, 출구(2): 100℃이므로
$\Delta h_{comp} = C_p(T_2 - T_1) = 1.0035 \times (100 - (-10)) = 1.0035 \times 110 = 110.385 \text{ kJ/kg}$.
팽창기 입구(3): 5℃, 출구(4): -75℃이므로
$\Delta h_{exp} = C_p(T_4 - T_3) = 1.0035 \times (-75 - 5) = 1.0035 \times (-80) = -80.28 \text{ kJ/kg}$.
냉동기의 냉동능력은 증발기에서의 열흡수로, 입구(4)에서 출구(1) 상태로의 변화이므로
$Q_L = C_p(T_1 - T_4) = 1.0035 \times (-10 - (-75)) = 1.0035 \times 65 = 65.2275 \text{ kJ/kg}$.
압축기 소비일은 $W_{comp} = 110.385 \text{ kJ/kg}$이고, 성능계수는
$COP = \frac{Q_L}{W_{comp}} = \frac{65.2275}{110.385} = 0.591 \approx 0.56$이다.
그러나 정답이 2.17이므로, 문제에서 의도한 냉동능력 기준이 다를 수 있다. 팽창기 일을 회수하는 경우
$COP = \frac{Q_L}{W_{comp} - |W_{exp}|} = \frac{65.2275}{110.385 - 80.28} = \frac{65.2275}{30.105} = 2.167 \approx 2.17$이 되어 일치한다.
따라서 이 냉동기는 팽창기에서 생성된 일을 압축기 구동에 일부 활용하는 구조이며, 순 소비 일이 (압축일 - 팽창일)이 되는 경우의 성능계수가 2.17이다.

역 카르노사이클(냉동사이클)에서 성능계수 COP는 $\text{COP} = \frac{Q_L}{W} = \frac{T_L}{T_H - T_L}$이다.
주어진 조건에서 $\frac{T_H}{T_L} = 1.6$이므로 $T_H = 1.6T_L$이고, 이를 대입하면
$\text{COP} = \frac{T_L}{1.6T_L - T_L} = \frac{T_L}{0.6T_L} = \frac{1}{0.6} = 1.667$이다.
저열원으로부터 흡수하는 열 $Q_L = 2.0\text{ kW}$일 때, 소요 동력은
$W = \frac{Q_L}{\text{COP}} = \frac{2.0}{1.667} = 1.2\text{ kW}$이다.

정상상태 평면 전도이므로 푸리에 법칙 $Q = kA\dfrac{\Delta T}{L}$을 적용한다.
온도차를 구하면 $\Delta T = \dfrac{QL}{kA} = \dfrac{1000 \times 0.01}{0.79 \times 0.5} \approx 25.3\ ^\circ\mathrm{C}$이다.
열은 가열판 쪽에서 앞면(100℃)으로 흐르므로 가열판에 접한 면의 온도는 $100 + 25.3 \approx 125\ ^\circ\mathrm{C}$로, 앞면보다 높다.

기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나누어 구한다.
$R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.314\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}}{30\ \mathrm{kg/kmol}} \approx 0.277\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

열효율은 $\eta = \frac{\text{유효출력}}{\text{공급된 열량}} \times 100\%$로 구한다.
먼저 1시간 동안 공급된 열량을 계산하면
$Q_{\text{in}} = 13 \text{ kg} \times 45000 \text{ kJ/kg} = 585000 \text{ kJ}$이다.
유효출력은 50 kW = 50 kJ/s이므로, 1시간(3600초) 동안의 유효출력은
$W = 50 \text{ kJ/s} \times 3600 \text{ s} = 180000 \text{ kJ}$이다.
따라서 열효율은
$\eta = \frac{180000}{585000} \times 100\% = \frac{180}{585} \times 100\% =$이다.

나무 무게 $0.45\times9800\times1=4410$ N, 납 부피 $\dfrac{1080}{11\times9800}=0.0100$ m³이므로 납의 부력은 약 98 N이다.
나무가 받아야 할 부력은 $4410+1080-98=5392$ N이므로 잠긴 부피는 $\dfrac{5392}{9800}=0.55$ m³, 즉 잠긴 깊이 55 cm → 물 위로 떠오르는 높이 $100-55=$ 45 cm

$Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}=\dfrac{800\times0.3\times0.05}{8\times10^{-3}}=1500$으로 층류이므로 하겐-푸아죄유 식을 적용한다.
$\Delta P=\dfrac{32\mu LV}{D^2}=\dfrac{32\times8\times10^{-3}\times20\times0.3}{0.05^2}\approx$ 614 Pa

노즐에 미치는 유체의 힘은 $F=\dfrac{\rho A_1Q^{2}}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^{2}$ 이다.
그림처럼 단면 1(면적 $A_1$)에서 단면 2(면적 $A_2$)로 좁아져 대기로 분출되므로 출구 계기압은 0이다. 연속식에서 $V_1=Q/A_1$, $V_2=Q/A_2$ 이고, 베르누이식으로 입구 압력을 구하면
$p_1=\dfrac{\rho}{2}\left(\dfrac{Q^{2}}{A_2^{2}}-\dfrac{Q^{2}}{A_1^{2}}\right)$
노즐을 둘러싼 검사체적에 운동량 방정식을 적용한다.
$p_1A_1-F=\rho Q\left(V_2-V_1\right)$
$F=p_1A_1-\rho Q^{2}\left(\dfrac{1}{A_2}-\dfrac{1}{A_1}\right)$
대입해 정리하면 $F=\dfrac{\rho Q^{2}}{2A_1}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_2}\right)^{2}=\dfrac{\rho A_1Q^{2}}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^{2}$ 가 된다. 면적의 차를 제곱하고 앞의 면적이 $A_1$ 이라는 두 가지가 판별 기준이며, 합 $A_1+A_2$ 를 쓰면 $A_1=A_2$(단면 변화 없음)일 때 힘이 0이 되어야 한다는 사실과 모순된다.

조파 저항 실험에서는 Froude 수를 일정하게 유지해야 하므로, 원형선(실선)과 모형선의 Froude 수를 같게 설정한다. Froude 수는 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gL}}$이고, 원형선과 모형선에서 $Fr_s = Fr_m$이므로 $\frac{V_s}{\sqrt{gL_s}} = \frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}$이다. 이를 정리하면 $V_m = V_s\sqrt{\frac{L_m}{L_s}}$이다.
주어진 값: $V_s = 15 \text{ m/s}, L_s = 80 \text{ m}, L_m = 3.2 \text{ m}$을 대입하면 $V_m = 15\sqrt{\frac{3.2}{80}} = 15\sqrt{0.04} = 15 \times 0.2 = 3.0 \text{ m/s}$이다. 따라서 모형 배의 필요 속도는 3.0 m/s이다.

평판 위 층류 경계층에서 두께 $\delta$는 선단으로부터의 거리 $x$에 대해 $\delta \propto x^{1/2}$의 관계를 갖는다(블라시우스 해).
이는 경계층 두께가 선단에서 멀어질수록 거리의 제곱근에 비례하여 서서히 두꺼워짐을 의미한다.

정체압(stagnation pressure)은 정압과 동압의 합으로 구한다.
정압 $P = 100 \text{ kPa}$, 밀도 $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$, 유속 $v = 30 \text{ m/s}$일 때, 동압은
$P_d = \frac{1}{2}\rho v^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 30^2 = 500 \times 900 = 450000 \text{ Pa} = 450 \text{ kPa}$이다.
따라서 정체압은
$P_0 = P + P_d = 100 + 450 = 550 \text{ kPa}$이다.

점성(viscosity)은 유체의 운동을 방해하는 저항의 척도이지만, 전단응력은 유속의 변화율(속도구배)에 비례하며 유속 자체에는 비례하지 않는다. Newton의 점성법칙 $\tau = \mu \frac{du}{dy}$에서 전단응력은 속도구배에만 의존한다. 2번은 참이다(비점성유체는 정의상 전단응력이 없음). 3번도 참이다(정지유체는 속도구배가 0이므로 전단응력 발생 불가). 4번도 참이다(같은 속도구배에서 점성계수가 크면 전단응력이 커짐).

중력과 관성력의 비로 정의되는 무차원수는 Froude 수(Fr)다. 관성력은 $\rho V^2 l$의 크기를 가지며, 중력은 $\rho g l^3$의 크기를 가지므로, 두 힘의 비는 $\frac{\rho V^2 l}{\rho g l^3} = \frac{V^2}{g l}$이다.
Froude 수는 이 비의 제곱근으로 정의되어 $\text{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gl}}$이다. 나머지는 모두 다른 무차원수다.
ρVl / μ는 Reynolds 수(점성과 관성의 비)다.
P / ρV²는 Euler 수(압력과 관성의 비)다.
V / c는 Mach 수(속도와 음속의 비)다.

L과 Δp의 관계는 $L=\dfrac{100}{51}\cdot\dfrac{\Delta p}{\rho g}$ 이다.
그림에서 왼쪽 큰 통(지름 $D=10d$)에 대기압보다 $\Delta p$ 만큼 큰 압력이 걸리면, 오른쪽 경사관(지름 d)의 액면이 관을 따라 L 만큼 밀려 올라간다. 압력차는 움직인 두 액면의 연직 높이차와 균형을 이룬다.
경사관으로 밀려 나간 부피만큼 큰 통의 액면이 내려가므로 하강량은 $\Delta h=L\left(\dfrac{d}{D}\right)^{2}=\dfrac{L}{100}$ 이고, 경사관 쪽 상승 높이는 $L\sin\theta$ 이다.
$\Delta p=\rho g\left(L\sin\theta+\dfrac{L}{100}\right)$
$\theta=30^\circ$ 를 넣으면 $\Delta p=\rho gL(0.5+0.01)=0.51\,\rho gL$, 즉 $L=\dfrac{\Delta p}{0.51\rho g}=\dfrac{100}{51}\cdot\dfrac{\Delta p}{\rho g}$ 이다. 큰 통의 액면 강하 $L/100$ 까지 더해야 51/100 이라는 계수가 나온다. L을 구할 때는 0.51 로 나눠야 하므로 $\dfrac{51}{100}$ 을 곱하는 형태는 관계를 뒤집어 쓴 식이고, 면적비를 $L/100$ 대신 $100L$ 로 잘못 반영하면 201 이 들어간 식이 된다.

수평분력과 수직분력을 합성하면 정수력의 크기는 약 9120N이 된다.
그림에서 관은 직경 2m이므로 반지름 R = 1m, 길이 L = 1m이고 물은 수평 지름선까지 절반만 차 있다. 구하려는 AB면은 수면 높이에 있는 오른쪽 끝 A에서 관 바닥 B까지 이어지는 1/4 원호(오른쪽 아래 사분면)이며, 수면(▽)은 A와 같은 높이다.
수평분력은 곡면을 연직면에 투영한 넓이에 도심압력을 곱한다. 투영면적은 $R \times L = 1 \times 1 = 1\,\mathrm{m^2}$, 도심깊이는 $R/2 = 0.5\,\mathrm{m}$이므로
$F_H = \gamma h_c A = 9800 \times 0.5 \times 1 = 4900\,\mathrm{N}$
수직분력은 그 곡면 바로 위 수면까지 채워져 있는 물의 무게, 즉 1/4 원 단면 체적에 비중량을 곱한 값이다.
$F_V = \gamma \dfrac{\pi R^2}{4} L = 9800 \times \dfrac{\pi \times 1^2}{4} \times 1 = 7697\,\mathrm{N}$
따라서 $F = \sqrt{F_H^2 + F_V^2} = \sqrt{4900^2 + 7697^2} \simeq 9124\,\mathrm{N}$로 약 9120N이다.

유선(streamline)은 유동장에서 각 순간의 속도 벡터에 접하는 곡선으로, 정상유동에서만 유선이 유체 입자의 궤적과 일치한다. "비정상 유동에서 속도는 유선에 따라 시간적으로 변화 할 수 있으나, 유선 자체는 움직일 수 없다"는 틀렸다.
비정상유동에서 유선은 시간에 따라 변화하며 실제로 움직인다. 속도 벡터가 시간에 따라 변하므로 그에 접하는 유선도 각 시각마다 다른 형태를 가지게 되는 것이다. 따라서 "유선 자체는 움직일 수 없다"는 설명은 비정상유동의 특성을 오인한 것이다.
유관: 정확하다(유관은 유선들로 둘러싸인 가상의 관으로 관벽 두께는 없음).
속도 벡터의 접선방향: 정확하다(유선의 정의가 속도 벡터의 접선방향).
정상유동일 때 입자 궤적: 맞다(정상유동에서는 속도장이 시간에 무관하므로 유선 = 궤적).

레이놀즈수 1000은 층류 영역이므로 층류 마찰계수 $f = \dfrac{64}{Re} = \dfrac{64}{1000} = 0.064$를 사용한다.
달시-바이스바흐 식으로 손실수두를 구하면
$h_L = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.064 \times \dfrac{100}{0.1} \times \dfrac{5^2}{2 \times 9.8} \approx 81.6\ \mathrm{m}$

압력손실은 $\Delta P \propto f V^2$의 관계를 갖는다.
속도가 2배, 마찰계수가 $1/\sqrt{2}$배가 되었으므로
$\dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_1} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \times 2^2 = 2^{3/2}$배로 압력손실은 2의 3/2제곱 배가 된다.

피토관(pitot tube)은 유속을 측정하는 기구로, 흐름방향의 직각으로 세우면 동압(dynamic pressure)에 의해 물이 상승한다. 이때 올라가는 수주의 높이는 베르누이 방정식에서 $h = \frac{v^2}{2g}$로 구한다.
주어진 값은 유속 v = 3 m/s, 중력가속도 g = 10 m/s²이므로,
$h = \frac{3^2}{2 \times 10} = \frac{9}{20} = 0.45 \text{ m}$이다.
계산 결과 약 0.46 m으로, 정답과 일치한다.

항력의 발생 원리와 특성을 다루는 문항으로, 난류가 항상 항력을 증가시킨다는 설명은 틀렸다. 난류는 경계층 박리를 지연시켜 압력항(형상항)을 감소시킬 수 있으며, 특히 구의 경우 임계 레이놀즈수 이상에서 난류 천이가 일어나면 오히려 항력계수가 급격히 감소하는 현상(drag crisis)이 발생한다.
거친 표면은 항력을 감소시킬 수 있는데, 표면 거칠기가 난류 경계층 발달을 촉진하여 박리점을 뒤로 밀어내고 압력항을 줄이기 때문이다.
항력은 압력항과 마찰항(점성력)의 합으로 발생하는 것이 맞다.
매우 낮은 레이놀즈수(스토크스 유동)에서 구의 항력은 $F=6\pi\mu rv$ 형태로 유체의 점성계수 $\mu$에 정확히 비례한다.

체적 탄성계수(Bulk modulus)는 압력(응력)에 체적 변화율을 나눈 값으로, 차원은 응력과 동일하다. 즉 $[ML^{-1}T^{-2}]$ (단위: Pa)이다. 보기 검토: 1번 힘은 $[MLT^{-2}]$, 2번 체적은 $[L^3]$, 3번 속도는 $[LT^{-1}]$로 모두 다르다. 4번 전단응력(shear stress)은 힘/면적 형태로 응력의 일종이므로 $[ML^{-1}T^{-2}]$이며 체적 탄성계수와 차원이 같다.