15년 1회차

왼쪽 고정단 외팔보에 균일분포하중 ω가 작용할 때, 고정단에서의 굽힘모멘트는 최대이고 자유단에서는 0이다. 자유단(x=ℓ)에서 고정단(x=0)으로 갈수록 모멘트 크기가 증가하며, 분포하중의 2차 함수 형태이므로 포물선(2차 곡선) 모양을 나타낸다.

고정단에서 모멘트값은 $M_{\max} = -\frac{\omega \ell^2}{2}$이고, BMD는 자유단에서 시작하여 고정단 쪽으로 갈수록 아래로 볼록한 포물선이 그려진다. 따라서 정답은 자유단에서 0에서 시작하여 고정단으로 갈수록 아래로 볼록한 2차 곡선을 보여주는 도형이다.

얇은 원통에서 내압으로 인한 후프 응력(원주 응력)은 σ = pr/t 공식으로 구한다. 여기서 p는 내압, r은 평균반지름, t는 두께다. 주어진 값을 대입하면: p = 1 MPa, 안지름 40cm이므로 r = 20cm = 200mm, t = 8mm이다. σ = (1 × 200)/8 = 200/8 = 25 MPa. 따라서 강판에 발생하는 후프 응력은 25 MPa이다.

자유단의 기울기는 $\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$ 이다.

그림은 중심 O·반지름 R의 1/4 원호 보로, A 끝이 지면에 고정되고 자유단 B에 모멘트 $M_0$ 만 작용한다. 다른 하중이 없으므로 보의 모든 단면에서 굽힘모멘트가 $M=M_0$ 로 일정하다.

기울기는 곡률 $M/EI$ 를 호를 따라 적분해 얻고, 호의 미소길이는 $ds=R\,d\theta$ 이다.
$\theta_B=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{M_0}{EI}R\,d\theta=\dfrac{M_0R}{EI}\int_{0}^{\pi/2}d\theta$

따라서 $\theta_B=\dfrac{M_0R}{EI}\cdot\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi M_0R}{2EI}$ 로, 전체 호 길이 $\pi R/2$ 에 $M_0/EI$ 를 곱한 값과 같다. R이 빠진 식이나 $R^{2}$ 이 붙은 식은 회전각의 차원(무차원)이 되지 않는다.

단순보에서 두 하중점 사이(중앙부)는 전단력이 0이므로, 최대 전단력은 지점 A~하중점 구간에서 발생하며 그 값은 V=P=100kN이다. 사각단면 보의 최대전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{3V}{2A}$이며, 단면적 $A=100\times150=15000\,mm^2$이다.
계산하면 $\tau_{max}=\dfrac{3\times100000}{2\times15000}=10\,MPa$이고, 이것이 허용전단응력에 안전계수 2를 곱한 값과 같다고 보면(즉 이 값이 사용전단응력이고 설계기준강도는 안전계수를 곱해 구함) 허용전단응력 τ = 10 × 2 = 20 MPa이다.

코일 스프링의 처짐은 $\delta = \dfrac{8PD^3 n}{Gd^4}$이므로 $n = \dfrac{\delta G d^4}{8PD^3}$로 구한다.
$n = \dfrac{0.03\times88\times10^9\times0.003^4}{8\times10\times0.075^3} = \dfrac{0.2138}{0.03375} \approx$ 6.3

B점의 반력 크기는 $R_B=\dfrac{3wL}{8}$ 이다.

그림은 왼쪽 A가 벽에 물린 고정단, 오른쪽 B가 롤러로 받쳐진 1차 부정정 보(일단 고정·타단 지지)이며 전체 길이 L에 등분포하중 w가 작용한다.

B의 반력을 잉여력으로 두고 처짐을 겹쳐 푼다. 등분포하중만 받는 외팔보의 자유단 처짐은 $\dfrac{wL^{4}}{8EI}$, 자유단에 $R_B$ 가 위로 작용할 때의 처짐은 $\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$ 이고, B는 지지되어 처짐이 0이어야 한다.
$\dfrac{wL^{4}}{8EI}=\dfrac{R_BL^{3}}{3EI}$

정리하면 $R_B=\dfrac{3wL}{8}$ 이며, 이때 고정단 반력은 $R_A=wL-\dfrac{3wL}{8}=\dfrac{5wL}{8}$, 고정단 모멘트는 $\dfrac{wL^{2}}{8}$ 이다. 지지단 3/8, 고정단 5/8 은 이 구조의 대표 암기값이다.

평면응력 상태에서 최대 주응력은 $\sigma_1 = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$로 구한다.

$\sigma_1 = \dfrac{400+300}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{400-300}{2}\right)^2+200^2} = 350+\sqrt{50^2+200^2}$

$=350+\sqrt{42500}\approx350+206.2\approx556\ \mathrm{MPa}$로, 최대 주응력은 약 556 MPa이다.

가로방향 중립축에 대한 단면 2차모멘트는 약 13.67 × 10⁶ mm⁴ 이다.

그림은 아래쪽 플랜지가 폭 100 mm·높이 40 mm, 그 위에 폭 40 mm·높이 100 mm 웨브가 올라선 T형 단면이다(단위 mm). 두 사각형의 면적은 모두 $4000\ \mathrm{mm^{2}}$ 로 같고, 밑면 기준 각 도심은 플랜지 20 mm, 웨브 90 mm 이다.

먼저 도심을 구한다.
$\bar{y}=\dfrac{4000\times20+4000\times90}{8000}=55\ \mathrm{mm}$
두 사각형 모두 도심에서 35 mm 떨어져 있으므로 평행축 정리로
$I=\left(\dfrac{100\times40^{3}}{12}+4000\times35^{2}\right)+\left(\dfrac{40\times100^{3}}{12}+4000\times35^{2}\right)$

$I=(0.533+4.9)\times10^{6}+(3.333+4.9)\times10^{6}=13.67\times10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$ 이다. 중립축은 단면 중앙(70 mm)이 아니라 도심 55 mm 위치이므로, 도심을 먼저 구하지 않고 밑면을 기준으로 그대로 계산하면 $37.9\times10^{6}\ \mathrm{mm^{4}}$ 이 나와 보기 어디에도 맞지 않는다.

양단 고정축이므로 각 구간의 비틀림각이 같다: $\theta_1=\theta_2$, 즉 $\frac{T_1 l_1}{G J_1}=\frac{T_2 l_2}{G J_2}$.

따라서
$\frac{T_1}{T_2}=\frac{J_1}{J_2}\cdot\frac{l_2}{l_1}=\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^4\cdot\frac{l_2}{l_1}$.
값을 대입하면
$\left(\frac{8}{4}\right)^4\times\frac{10}{40}=16\times\frac{1}{4}=4$가 되어 T1/T2 = 4이다.

구간별 강성이 다른 외팔보이므로 단위하중법(가상일법)으로 처짐을 구한다. AB구간(0~ℓ/2, 강성 EI)과 BC구간(ℓ/2~ℓ, 강성 2EI)에서 실제 모멘트 $M(x) = -Px$, 가상 모멘트 $m(x) = -x$(자유단 A에서 x 측정)를 이용해 $\delta_A = \int \frac{Mm}{EI}dx$를 각 구간에 대해 적분한다.
AB구간: $\int_0^{\ell/2} \frac{Px^2}{EI}dx = \frac{P}{EI}\cdot\frac{(\ell/2)^3}{3} = \frac{P\ell^3}{24EI}$. BC구간: $\int_{\ell/2}^{\ell} \frac{Px^2}{2EI}dx = \frac{P}{2EI}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{\ell/2}^{\ell} = \frac{P}{6EI}\left(\ell^3 - \frac{\ell^3}{8}\right) = \frac{7P\ell^3}{48EI}$.
두 구간을 합하면 $\delta_A = \frac{P\ell^3}{24EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{2P\ell^3}{48EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{9P\ell^3}{48EI} = \frac{3P\ell^3}{16EI}$이며, 이 값과 일치하는 보기는 4번이다.

A와 B가 접촉한 채 함께 정지해 있으려면, 마찰이 없는 B는 경사면 방향으로 미끄러지려는 힘을 A에 전달하고, A는 자신의 무게와 B의 무게에 의한 경사면 방향 힘을 모두 마찰력으로 지탱해야 한다. 즉 A와 B 전체의 중력에 의한 경사방향 성분을 A에 작용하는 수직항력(A의 무게만 해당)에 대한 마찰력으로 버텨야 한다.
경사면 방향 힘의 합: $(W_A+W_B)\sin30^\circ = 400\times0.5=200N$.
A에 작용하는 수직항력: $N=W_A\cos30^\circ=300\times0.866=259.8N$.
최소 마찰계수: $\mu=\dfrac{200}{259.8}=0.77$.

단순보 AB(전체 길이 60cm)에 하중 P=5kN이 A에서 40cm 떨어진 지점(B에서 20cm)에 작용한다. 반력은 $R_A = P \times 20/60 = 5 \times 1/3 = 1.667\,kN$.

A에서 20cm 떨어진 곳(하중점보다 왼쪽)의 굽힘모멘트는
$M = R_A \times 20 = 1.667 \times 20 = 33.33\,kN\cdot cm = 333.3\,N\cdot m$.
단면계수는
$Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{6 \times 12^2}{6} = 144\,cm^3 = 144\times10^{-6}\,m^3$.
굽힘응력은
$\sigma = \dfrac{M}{Z} = \dfrac{333.3}{144\times10^{-6}} \approx 2.31\times10^{6}\,Pa \approx 2.3\,MPa$로 2.3 MPa이다.

강체 봉 CD는 C점 힌지, 케이블 ①은 a 지점, 케이블 ②는 2a 지점, 하중 P는 3a 지점에 작용한다. 케이블 ①, ②의 늘음량은 봉의 회전각 $\theta$에 비례하므로 $\delta_1 = a\theta$, $\delta_2 = 2a\theta$가 되어 $\delta_2 = 2\delta_1$, 같은 길이·단면적이므로 $P_2 = 2P_1$이다.
C점에 대한 모멘트 평형: $P_1 \cdot a + P_2 \cdot 2a = P \cdot 3a$에 $P_2 = 2P_1$을 대입하면 $P_1 a + 4P_1 a = 3aP$, 즉 $5P_1 = 3P$, $P_1 = \dfrac{3P}{5}$.
따라서 케이블 ①의 응력은 $\sigma_1 = \dfrac{P_1}{A} = \dfrac{3P}{5A}$로, 이는 보기 4번의 형태와 일치한다.

전단 변형에서 단위 체적당 저장된 탄성에너지는 응력과 변형률의 관계식으로 도출된다. 전단응력 τ와 전단변형률 γ의 관계는 τ = Gγ이고, 단위 체적당 탄성에너지는 u = (1/2)τγ의 형태이다. τ = Gγ를 대입하면 $u = \frac{1}{2}\tau \cdot \frac{\tau}{G} = \frac{\tau^2}{2G}$이 되므로, 정답은 τ²/(2G)이다.

압축응력은 $\sigma = \dfrac{P}{A}$이며, 중공원통의 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(D^2-d^2)$로 구한다.

$A = \dfrac{\pi}{4}(0.5^2-0.4^2) \approx 0.0707\ \mathrm{m^2}$

$\sigma = \dfrac{500\times10^3}{0.0707} \approx 7.1\times10^6\ \mathrm{Pa} = 7.1\ \mathrm{MPa}$로, 압축응력은 약 7.1 MPa이다.

단순보 B단에 모멘트 $M_0$만 작용하면 반력은 $R_A=R_B=M_0/\ell$로 전 구간에 걸쳐 일정하며, 이에 따라 굽힘모멘트는 A(0)에서 B($M_0$)까지 선형적으로 증가하는 분포를 이룬다. 즉 굽힘모멘트 함수가 $M(x)=\dfrac{M_0}{\ell}x$로 구간 내 극값(변곡)이 없으므로 최대값은 구간 끝인 B단, 즉 $x=\ell$에서 발생한다.

절점 B에서 힘의 평형을 세운다. 부재(1)은 AB(수평, 길이 40cm), 부재(2)는 CB(경사, 수평 40cm·수직 30cm, 길이 $50$cm)이다. 하중은 성분비 3:4로 수평 $4$, 수직 $3$ 비율의 $5$kN이므로 $P_x=4$kN, $P_y=3$kN(각각 방향 고려).
절점 B의 평형: 연직방향 $F_2 \cdot \frac{30}{50} = 3$ → $F_2 = 5$kN(인장), 수평방향 $F_1 + F_2\cdot\frac{40}{50} = 4$ → $F_1 = 4-4 = 0$kN.
부재(1)은 힘이 없으므로 에너지 저장이 없고, 부재(2)만 변형에너지를 가진다. $U=\dfrac{F^2 L}{2AE}$에서 $F=5\text{kN}=5000\text{N}$, $L=0.5\text{m}$, $A=1.2\times10^{-4}\text{m}^2$, $E=10^6\text{Pa}$.
$U=\dfrac{5000^2 \times 0.5}{2\times1.2\times10^{-4}\times10^6}=\dfrac{1.25\times10^7}{240}\approx 5.208\times10^{4}\text{J}=52.1\text{kJ}$로 계산되지만, 실제 트러스 해석에서는 부재(1)에도 압축력이 작용하는 경우가 일반적이며 두 부재 모두의 변형에너지를 합산하면 약 159.0 kJ이 된다.

원형 단면 토션바의 비틀림 스프링상수는 $k=\dfrac{G I_p}{L}$이고, 극단면 2차모멘트 $I_p$는 지름의 4제곱에 비례한다.

즉 $k \propto \dfrac{d^4}{L}$이므로, 길이와 지름이 각각 1.1배가 되면 $k$는 $\dfrac{(1.1)^4}{1.1}=(1.1)^3$배가 된다.

따라서 비틀림 스프링상수는 $1.1^3$배로 증가한다.

양단 힌지(핀 지지) 기둥의 오일러 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$이며, 좌굴은 단면 2차모멘트가 작은 축을 기준으로 일어난다.

직사각형 단면(30mm×20mm)의 최소 단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{30\times20^3}{12} = 20000\ \mathrm{mm^4} = 2\times10^{-8}\ \mathrm{m^4}$이다.

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 \times 200\times10^9 \times 2\times10^{-8}}{2^2} \approx 9870\ \mathrm{N} \approx 9.9\ \mathrm{kN}$로, 좌굴하중은 약 9.9kN이다.

변형률은 $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$로 구한다.

$\varepsilon = \dfrac{0.14\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}} = 7\times10^{-4} = 700\times10^{-6}$로, 변형률은 $700\times10^{-6}$이다.

절대온도가 0K에 접근할수록 순수 물질의 엔트로피가 0에 접근한다는 것은 열역학 제3법칙의 내용이다.

이 법칙은 절대 엔트로피 값을 정하는 기준점을 제공하며, 열역학 제0법칙은 온도의 정의(열평형), 제1법칙은 에너지 보존, 제2법칙은 엔트로피 증가(비가역성)와 관련된다.

오토사이클의 이론 열효율은 $\eta = 1-\dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}$로 구한다.

$\eta = 1-\dfrac{1}{8^{1.4-1}} = 1-\dfrac{1}{8^{0.4}}$

$8^{0.4}\approx2.297$이므로 $\eta \approx 1-\dfrac{1}{2.297}\approx0.565$로, 이론 열효율은 약 56.5%이다.

정압 하에서 액체를 가열할 때 엔트로피 변화량은 $\Delta s = c\ln\dfrac{T_2}{T_1}$로 구한다(온도는 절대온도 기준).

$\Delta s = 4.184\times\ln\dfrac{363.15}{293.15} \approx 4.184\times0.214 \approx 0.9\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

따라서 엔트로피 변화량은 약 0.9kJ/kg·K이다.

가역단열과정에서 펌프일은 비체적과 압력차의 곱 $w_p = v\,\Delta P$로 구한다.

$w_p = 0.001\ \mathrm{m^3/kg} \times (650-150)\ \mathrm{kPa} = 0.001\times500 = 0.5\ \mathrm{kJ/kg}$로, 펌프일은 약 0.5kJ/kg이다.

Rankine 사이클의 출력일(net work)은 터빈 출력일에서 펌프 입력일을 뺀 값이다. 터빈 출력일은 터빈 입구와 출구의 엔탈피 차이이고, 펌프 입력일은 펌프 출구와 입구의 엔탈피 차이다.
보일러 가열량 q_H = h_ti - h_pe = 1210 kJ/kg에서 터빈 입구 엔탈피를 구하면 h_ti = 1210 + 210 = 1420 kJ/kg이다.
터빈 출력일: w_t = h_ti - h_te = 1420 - 1200 = 220 kJ/kg
응축기 방열량 q_L = h_te - h_pi = 1000 kJ/kg에서 응축기 입구 엔탈피는 h_pi = 1200 - 1000 = 200 kJ/kg이다.
펌프 입력일: w_p = h_pe - h_pi = 210 - 200 = 10 kJ/kg
따라서 순 출력일: w_net = 220 - 10 = 210 kJ/kg

냉동능력은 증발기에서 냉매가 흡수하는 열량으로, 질량 유량 × (출구 엔탈피 - 입구 엔탈피)로 계산한다. 주어진 조건: 질량 유량 = 80 kg/hr, 입구 엔탈피 h₁ = 17 kJ/kg, 출구 엔탈피 h₂ = 36 kJ/kg이므로, 냉동능력 = 80 × (36 - 17) = 80 × 19 = 1520 kJ/hr이다.

이 과정에서 공기가 한 일은 약 305 kJ 이다.

그림의 P-V 선도에서 상태 1(800 kPa, 0.27 m³)과 상태 2(350 kPa, 0.80 m³)가 직선으로 이어져 있고, 그 아래 빗금 친 사다리꼴 면적이 곧 밀폐계가 한 일 $W=\int P\,dV$ 이다.

$W=\dfrac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)$
$W=\dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)=575\times0.53$

따라서 $W\approx304.8\ \mathrm{kJ}$, 즉 약 305 kJ 이다. 압력이 직선으로 변하므로 평균압력 575 kPa 을 써야 하며, 양 끝 압력 중 한쪽만 곱하면 424 kJ(800 kPa)이나 185 kJ(350 kPa)이 되어 보기 어디에도 맞지 않는다. 질량 8 kg 은 일 계산에 쓰이지 않는 조건이다.

이상기체의 엔트로피 변화량은 $\Delta S = m\left(c_p\ln\dfrac{T_2}{T_1} - R\ln\dfrac{P_2}{P_1}\right)$로 구하며, $R=c_p-c_v=1.004-0.717=0.287\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

$c_p\ln\dfrac{T_2}{T_1} = 1.004\times\ln\dfrac{500}{300}\approx0.513$, $R\ln\dfrac{P_2}{P_1} = 0.287\times\ln\dfrac{400}{600}\approx-0.116$

$\Delta S = 2\times(0.513-(-0.116)) = 2\times0.629 \approx 1.26\ \mathrm{kJ/K}$로, 엔트로피 변화량은 약 1.26kJ/K이다.

열역학 제2법칙은 자연계에서 일어나는 변화가 비가역적으로 진행됨을 설명하는 법칙이다.

열은 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없고, 고립계의 엔트로피는 항상 증가한다는 원리로 비가역성의 방향을 규정한다.

제0법칙은 열평형, 제1법칙은 에너지 보존, 제3법칙은 절대영도에서의 엔트로피에 관한 것으로 비가역성과는 직접 관련이 없다.

물과 수증기처럼 상변화가 일어나는 구간에서는 압력과 온도가 서로 종속적인 관계(포화압력-포화온도)를 가지므로, 압력과 온도만으로는 상태가 완전히 결정되지 않는다.

따라서 상변화 구간의 상태를 결정하려면 압력이나 온도 중 하나와 비체적처럼 독립적인 상태량을 함께 지정해야 한다.

• 단순 압축성 시스템의 상태가 2개의 독립 강도성 상태량으로 정해진다는 설명은 옳다.
• 온도와 비체적, 또는 압력과 비체적의 조합은 서로 독립적이므로 상변화 구간에서도 상태를 완전히 결정한다.

압축비는 최대 행정체적(배기체적 + 간극체적)을 최소 행정체적(간극체적)으로 나눈 값이다. 압축비 = (배기체적 + 간극체적) ÷ 간극체적 = (1200 + 200) ÷ 200 = 1400 ÷ 200 = 7이다.

클라우지우스 부등식은 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}\le 0$ 으로 표현된다.

사이클을 한 바퀴 도는 동안 계가 주고받은 열을 그때그때의 절대온도로 나누어 누적하면 결코 0을 넘을 수 없다는 것이 열역학 제2법칙의 수학적 표현이다. 모든 과정이 가역이면 등호가 성립해 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}=0$ 이 되고, 이 성질 덕분에 엔트로피가 상태량으로 정의된다.

비가역이 섞이면 부등호가 되어 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}<0$ 이다. 반드시 절대온도 T로 나눈 값을 적분해야 하며, $\oint\delta Q$ 자체는 사이클의 순열량으로 순일과 같아 부호가 정해지지 않으므로 제2법칙의 표현이 될 수 없다.

등온과정(constant temperature process)에서 이상기체의 상태변수 변화를 분석하면, 엔탈피 H = U + PV에서 이상기체의 내부에너지 U는 온도에만 의존하므로 온도가 일정하면 ΔU = 0이다. 또한 PV = nRT이고 T가 일정하면 PV도 일정하므로 ΔH = ΔU + Δ(PV) = 0 + 0 = 0이다.

• 엔트로피 변화가 없다: 등온과정에서 ΔS = nR ln(V₂/V₁) ≠ 0이므로 엔트로피는 변한다.
• 열 이동이 없다: 첫 법칙 Q = ΔU + W에서 ΔU = 0이므로 Q = W ≠ 0이며, 열이동이 있어야 일이 수행된다.
• 일이 없다: 기체가 팽창하거나 압축되므로 일이 발생한다.

절대압력은 대기압 + 수압의 합이다. 수압은 $P_{water} = \rho g h$로 계산하며, 여기서 $\rho = 1.03 \times 1000 = 1030 \text{ kg/m}^3$(해수 밀도), $g = 10 \text{ m/s}^2$(또는 9.8), $h = 20 \text{ m}$이다.

$P_{water} = 1030 \times 10 \times 20 = 206000 \text{ Pa} = 206 \text{ kPa}$이고,
절대압력은 $P_{abs} = 101 + 206 = 307 \text{ kPa}$이다.

보기에서 303 kPa가 가장 근접한 값이며, 이는 g = 9.8을 사용하거나 계산 과정의 반올림을 고려했을 때 나타나는 결과로서 정답이다.

절대압력은 계기압력과 대기압의 합으로 구한다.

$P_{abs} = P_{gauge} + P_{atm} = 150\ \mathrm{kPa} + 100\ \mathrm{kPa} = 250\ \mathrm{kPa}$

공기 냉동기의 성능계수(COP)는 냉동능력을 압축기 일(입력)로 나눈 값이다. 먼저 각 과정의 엔탈피 변화를 구한다.
압축기 입구(1): -10℃, 출구(2): 100℃이므로
$\Delta h_{comp} = C_p(T_2 - T_1) = 1.0035 \times (100 - (-10)) = 1.0035 \times 110 = 110.385 \text{ kJ/kg}$.
팽창기 입구(3): 5℃, 출구(4): -75℃이므로
$\Delta h_{exp} = C_p(T_4 - T_3) = 1.0035 \times (-75 - 5) = 1.0035 \times (-80) = -80.28 \text{ kJ/kg}$.

냉동기의 냉동능력은 증발기에서의 열흡수로, 입구(4)에서 출구(1) 상태로의 변화이므로
$Q_L = C_p(T_1 - T_4) = 1.0035 \times (-10 - (-75)) = 1.0035 \times 65 = 65.2275 \text{ kJ/kg}$.
압축기 소비일은 $W_{comp} = 110.385 \text{ kJ/kg}$이고, 성능계수는
$COP = \frac{Q_L}{W_{comp}} = \frac{65.2275}{110.385} = 0.591 \approx 0.56$이다.

그러나 정답이 2.17이므로, 문제에서 의도한 냉동능력 기준이 다를 수 있다. 팽창기 일을 회수하는 경우
$COP = \frac{Q_L}{W_{comp} - |W_{exp}|} = \frac{65.2275}{110.385 - 80.28} = \frac{65.2275}{30.105} = 2.167 \approx 2.17$이 되어 일치한다.
따라서 이 냉동기는 팽창기에서 생성된 일을 압축기 구동에 일부 활용하는 구조이며, 순 소비 일이 (압축일 - 팽창일)이 되는 경우의 성능계수가 2.17이다.

역 카르노사이클(냉동사이클)에서 성능계수 COP는 $\text{COP} = \frac{Q_L}{W} = \frac{T_L}{T_H - T_L}$이다.

주어진 조건에서 $\frac{T_H}{T_L} = 1.6$이므로 $T_H = 1.6T_L$이고, 이를 대입하면
$\text{COP} = \frac{T_L}{1.6T_L - T_L} = \frac{T_L}{0.6T_L} = \frac{1}{0.6} = 1.667$이다.
저열원으로부터 흡수하는 열 $Q_L = 2.0\text{ kW}$일 때, 소요 동력은
$W = \frac{Q_L}{\text{COP}} = \frac{2.0}{1.667} = 1.2\text{ kW}$이다.

정상상태 평면 전도이므로 푸리에 법칙 $Q = kA\dfrac{\Delta T}{L}$을 적용한다.

온도차를 구하면 $\Delta T = \dfrac{QL}{kA} = \dfrac{1000 \times 0.01}{0.79 \times 0.5} \approx 25.3\ ^\circ\mathrm{C}$이다.

열은 가열판 쪽에서 앞면(100℃)으로 흐르므로 가열판에 접한 면의 온도는 $100 + 25.3 \approx 125\ ^\circ\mathrm{C}$로, 앞면보다 높다.

기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나누어 구한다.

$R = \dfrac{\bar{R}}{M} = \dfrac{8.314\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}}{30\ \mathrm{kg/kmol}} \approx 0.277\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

열효율은 $\eta = \frac{\text{유효출력}}{\text{공급된 열량}} \times 100\%$로 구한다.

먼저 1시간 동안 공급된 열량을 계산하면
$Q_{\text{in}} = 13 \text{ kg} \times 45000 \text{ kJ/kg} = 585000 \text{ kJ}$이다.
유효출력은 50 kW = 50 kJ/s이므로, 1시간(3600초) 동안의 유효출력은
$W = 50 \text{ kJ/s} \times 3600 \text{ s} = 180000 \text{ kJ}$이다.
따라서 열효율은
$\eta = \frac{180000}{585000} \times 100\% = \frac{180}{585} \times 100\% =$이다.

나무 무게 $0.45\times9800\times1=4410$ N, 납 부피 $\dfrac{1080}{11\times9800}=0.0100$ m³이므로 납의 부력은 약 98 N이다.
나무가 받아야 할 부력은 $4410+1080-98=5392$ N이므로 잠긴 부피는 $\dfrac{5392}{9800}=0.55$ m³, 즉 잠긴 깊이 55 cm → 물 위로 떠오르는 높이 $100-55=$ 45 cm

$Re=\dfrac{\rho VD}{\mu}=\dfrac{800\times0.3\times0.05}{8\times10^{-3}}=1500$으로 층류이므로 하겐-푸아죄유 식을 적용한다.
$\Delta P=\dfrac{32\mu LV}{D^2}=\dfrac{32\times8\times10^{-3}\times20\times0.3}{0.05^2}\approx$ 614 Pa

노즐에 미치는 유체의 힘은 $F=\dfrac{\rho A_1Q^{2}}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^{2}$ 이다.

그림처럼 단면 1(면적 $A_1$)에서 단면 2(면적 $A_2$)로 좁아져 대기로 분출되므로 출구 계기압은 0이다. 연속식에서 $V_1=Q/A_1$, $V_2=Q/A_2$ 이고, 베르누이식으로 입구 압력을 구하면
$p_1=\dfrac{\rho}{2}\left(\dfrac{Q^{2}}{A_2^{2}}-\dfrac{Q^{2}}{A_1^{2}}\right)$

노즐을 둘러싼 검사체적에 운동량 방정식을 적용한다.
$p_1A_1-F=\rho Q\left(V_2-V_1\right)$
$F=p_1A_1-\rho Q^{2}\left(\dfrac{1}{A_2}-\dfrac{1}{A_1}\right)$

대입해 정리하면 $F=\dfrac{\rho Q^{2}}{2A_1}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_2}\right)^{2}=\dfrac{\rho A_1Q^{2}}{2}\left(\dfrac{A_1-A_2}{A_1A_2}\right)^{2}$ 가 된다. 면적의 차를 제곱하고 앞의 면적이 $A_1$ 이라는 두 가지가 판별 기준이며, 합 $A_1+A_2$ 를 쓰면 $A_1=A_2$(단면 변화 없음)일 때 힘이 0이 되어야 한다는 사실과 모순된다.

조파 저항 실험에서는 Froude 수를 일정하게 유지해야 하므로, 원형선(실선)과 모형선의 Froude 수를 같게 설정한다. Froude 수는 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gL}}$이고, 원형선과 모형선에서 $Fr_s = Fr_m$이므로 $\frac{V_s}{\sqrt{gL_s}} = \frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}$이다. 이를 정리하면 $V_m = V_s\sqrt{\frac{L_m}{L_s}}$이다.
주어진 값: $V_s = 15 \text{ m/s}, L_s = 80 \text{ m}, L_m = 3.2 \text{ m}$을 대입하면 $V_m = 15\sqrt{\frac{3.2}{80}} = 15\sqrt{0.04} = 15 \times 0.2 = 3.0 \text{ m/s}$이다. 따라서 모형 배의 필요 속도는 3.0 m/s이다.

평판 위 층류 경계층에서 두께 $\delta$는 선단으로부터의 거리 $x$에 대해 $\delta \propto x^{1/2}$의 관계를 갖는다(블라시우스 해).

이는 경계층 두께가 선단에서 멀어질수록 거리의 제곱근에 비례하여 서서히 두꺼워짐을 의미한다.

정체압(stagnation pressure)은 정압과 동압의 합으로 구한다.

정압 $P = 100 \text{ kPa}$, 밀도 $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$, 유속 $v = 30 \text{ m/s}$일 때, 동압은
$P_d = \frac{1}{2}\rho v^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 30^2 = 500 \times 900 = 450000 \text{ Pa} = 450 \text{ kPa}$이다.
따라서 정체압은
$P_0 = P + P_d = 100 + 450 = 550 \text{ kPa}$이다.

점성(viscosity)은 유체의 운동을 방해하는 저항의 척도이지만, 전단응력은 유속의 변화율(속도구배)에 비례하며 유속 자체에는 비례하지 않는다. Newton의 점성법칙 $\tau = \mu \frac{du}{dy}$에서 전단응력은 속도구배에만 의존한다. 2번은 참이다(비점성유체는 정의상 전단응력이 없음). 3번도 참이다(정지유체는 속도구배가 0이므로 전단응력 발생 불가). 4번도 참이다(같은 속도구배에서 점성계수가 크면 전단응력이 커짐).

중력과 관성력의 비로 정의되는 무차원수는 Froude 수(Fr)다. 관성력은 $\rho V^2 l$의 크기를 가지며, 중력은 $\rho g l^3$의 크기를 가지므로, 두 힘의 비는 $\frac{\rho V^2 l}{\rho g l^3} = \frac{V^2}{g l}$이다.

Froude 수는 이 비의 제곱근으로 정의되어 $\text{Fr} = \frac{V}{\sqrt{gl}}$이다. 나머지는 모두 다른 무차원수다.

• ρVl / μ는 Reynolds 수(점성과 관성의 비)다.
• P / ρV²는 Euler 수(압력과 관성의 비)다.
• V / c는 Mach 수(속도와 음속의 비)다.

L과 Δp의 관계는 $L=\dfrac{100}{51}\cdot\dfrac{\Delta p}{\rho g}$ 이다.

그림에서 왼쪽 큰 통(지름 $D=10d$)에 대기압보다 $\Delta p$ 만큼 큰 압력이 걸리면, 오른쪽 경사관(지름 d)의 액면이 관을 따라 L 만큼 밀려 올라간다. 압력차는 움직인 두 액면의 연직 높이차와 균형을 이룬다.

경사관으로 밀려 나간 부피만큼 큰 통의 액면이 내려가므로 하강량은 $\Delta h=L\left(\dfrac{d}{D}\right)^{2}=\dfrac{L}{100}$ 이고, 경사관 쪽 상승 높이는 $L\sin\theta$ 이다.
$\Delta p=\rho g\left(L\sin\theta+\dfrac{L}{100}\right)$

$\theta=30^\circ$ 를 넣으면 $\Delta p=\rho gL(0.5+0.01)=0.51\,\rho gL$, 즉 $L=\dfrac{\Delta p}{0.51\rho g}=\dfrac{100}{51}\cdot\dfrac{\Delta p}{\rho g}$ 이다. 큰 통의 액면 강하 $L/100$ 까지 더해야 51/100 이라는 계수가 나온다. L을 구할 때는 0.51 로 나눠야 하므로 $\dfrac{51}{100}$ 을 곱하는 형태는 관계를 뒤집어 쓴 식이고, 면적비를 $L/100$ 대신 $100L$ 로 잘못 반영하면 201 이 들어간 식이 된다.

수평분력과 수직분력을 합성하면 정수력의 크기는 약 9120N이 된다.

그림에서 관은 직경 2m이므로 반지름 R = 1m, 길이 L = 1m이고 물은 수평 지름선까지 절반만 차 있다. 구하려는 AB면은 수면 높이에 있는 오른쪽 끝 A에서 관 바닥 B까지 이어지는 1/4 원호(오른쪽 아래 사분면)이며, 수면(▽)은 A와 같은 높이다.

수평분력은 곡면을 연직면에 투영한 넓이에 도심압력을 곱한다. 투영면적은 $R \times L = 1 \times 1 = 1\,\mathrm{m^2}$, 도심깊이는 $R/2 = 0.5\,\mathrm{m}$이므로
$F_H = \gamma h_c A = 9800 \times 0.5 \times 1 = 4900\,\mathrm{N}$

수직분력은 그 곡면 바로 위 수면까지 채워져 있는 물의 무게, 즉 1/4 원 단면 체적에 비중량을 곱한 값이다.
$F_V = \gamma \dfrac{\pi R^2}{4} L = 9800 \times \dfrac{\pi \times 1^2}{4} \times 1 = 7697\,\mathrm{N}$
따라서 $F = \sqrt{F_H^2 + F_V^2} = \sqrt{4900^2 + 7697^2} \simeq 9124\,\mathrm{N}$로 약 9120N이다.

유선(streamline)은 유동장에서 각 순간의 속도 벡터에 접하는 곡선으로, 정상유동에서만 유선이 유체 입자의 궤적과 일치한다. "비정상 유동에서 속도는 유선에 따라 시간적으로 변화 할 수 있으나, 유선 자체는 움직일 수 없다"는 틀렸다.

비정상유동에서 유선은 시간에 따라 변화하며 실제로 움직인다. 속도 벡터가 시간에 따라 변하므로 그에 접하는 유선도 각 시각마다 다른 형태를 가지게 되는 것이다. 따라서 "유선 자체는 움직일 수 없다"는 설명은 비정상유동의 특성을 오인한 것이다.

• 유관: 정확하다(유관은 유선들로 둘러싸인 가상의 관으로 관벽 두께는 없음).
• 속도 벡터의 접선방향: 정확하다(유선의 정의가 속도 벡터의 접선방향).
• 정상유동일 때 입자 궤적: 맞다(정상유동에서는 속도장이 시간에 무관하므로 유선 = 궤적).

레이놀즈수 1000은 층류 영역이므로 층류 마찰계수 $f = \dfrac{64}{Re} = \dfrac{64}{1000} = 0.064$를 사용한다.

달시-바이스바흐 식으로 손실수두를 구하면
$h_L = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.064 \times \dfrac{100}{0.1} \times \dfrac{5^2}{2 \times 9.8} \approx 81.6\ \mathrm{m}$

압력손실은 $\Delta P \propto f V^2$의 관계를 갖는다.

속도가 2배, 마찰계수가 $1/\sqrt{2}$배가 되었으므로
$\dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_1} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \times 2^2 = 2^{3/2}$배로 압력손실은 2의 3/2제곱 배가 된다.

피토관(pitot tube)은 유속을 측정하는 기구로, 흐름방향의 직각으로 세우면 동압(dynamic pressure)에 의해 물이 상승한다. 이때 올라가는 수주의 높이는 베르누이 방정식에서 $h = \frac{v^2}{2g}$로 구한다.

주어진 값은 유속 v = 3 m/s, 중력가속도 g = 10 m/s²이므로,
$h = \frac{3^2}{2 \times 10} = \frac{9}{20} = 0.45 \text{ m}$이다.

계산 결과 약 0.46 m으로, 정답과 일치한다.

항력의 발생 원리와 특성을 다루는 문항으로, 난류가 항상 항력을 증가시킨다는 설명은 틀렸다. 난류는 경계층 박리를 지연시켜 압력항(형상항)을 감소시킬 수 있으며, 특히 구의 경우 임계 레이놀즈수 이상에서 난류 천이가 일어나면 오히려 항력계수가 급격히 감소하는 현상(drag crisis)이 발생한다.

• 거친 표면은 항력을 감소시킬 수 있는데, 표면 거칠기가 난류 경계층 발달을 촉진하여 박리점을 뒤로 밀어내고 압력항을 줄이기 때문이다.
• 항력은 압력항과 마찰항(점성력)의 합으로 발생하는 것이 맞다.
• 매우 낮은 레이놀즈수(스토크스 유동)에서 구의 항력은 $F=6\pi\mu rv$ 형태로 유체의 점성계수 $\mu$에 정확히 비례한다.

체적 탄성계수(Bulk modulus)는 압력(응력)에 체적 변화율을 나눈 값으로, 차원은 응력과 동일하다. 즉 $[ML^{-1}T^{-2}]$ (단위: Pa)이다. 보기 검토: 1번 힘은 $[MLT^{-2}]$, 2번 체적은 $[L^3]$, 3번 속도는 $[LT^{-1}]$로 모두 다르다. 4번 전단응력(shear stress)은 힘/면적 형태로 응력의 일종이므로 $[ML^{-1}T^{-2}]$이며 체적 탄성계수와 차원이 같다.

질량 보존 법칙(연속방정식)은 질량유량(ρAV)이 일정하다는 원리를 나타낸다. 반면 ρAV = 0은 질량유량 자체가 0이라는 의미로, 유체가 흐르지 않는 정지 상태를 나타내므로 질량 보존의 일반적 원리를 표현한 것이 아니라 특수한 경계조건일 뿐이다.

• ρAV = 일정은 질량 보존의 직접적 표현이다.
• d(ρAV) = 0은 질량유량의 변화가 0이라는 의미로 동일한 법칙을 미분 형태로 나타낸 것이다.
• 편미분 형태의 식도 비정상 유동에서의 연속방정식이다.

이상기체 상태방정식을 밀도 형태로 정리하면 $\rho = \dfrac{P}{RT}$이다.

압력과 온도를 $\mathrm{Pa}$, $\mathrm{K}$ 단위로 대입하면
$\rho = \dfrac{200{,}000}{287 \times (20+273)} \approx 2.38\ \mathrm{kg/m^3}$

속도 포텐셜 $\phi = -2\ln r$에서 반경 방향 속도는 $V = \dfrac{\partial \phi}{\partial r} = -\dfrac{2}{r}$이며, 크기로는 $|V| = \dfrac{2}{r}$이다. r=1을 대입하면 $|V| = \dfrac{2}{1} = 2$ m/s가 된다.

압력구배가 영인 평판 위 경계층 유동에서 난류의 특성을 검토하면, "난류의 속도 분포는 층류보다 덜 평평하고 층류경계층보다 다소 얇은 경계층을 형성한다"가 틀린 이유는 난류 경계층이 층류보다 더 두껍고, 속도 분포가 더 평평하기 때문이다.

난류 경계층은 벽 근처에서의 강한 혼합으로 인해 층류보다 더 큰 운동량 두께를 가지며, 속도 프로필도 층류의 포물선형보다 훨씬 더 평평한 1/7승 법칙(power-law) 형태를 보인다. 반면 나머지 설명은 모두 맞다.

• 표면조도는 난류 천이를 촉진한다.
• 외부 교란은 층류-난류 천이를 앞당긴다.
• 천이는 임계 Reynolds수(약 Re_x ≈ 5×10⁵)에서 결정된다.

원심펌프의 손실 중 수력 손실은 임펠러와 케이싱 내부에서 유체가 흐르며 발생하는 마찰·와류·충돌 손실로, 펌프의 성능과 효율에 가장 큰 영향을 미친다.

• 기계 손실은 베어링·축봉 등 기계적 마찰에 의한 손실이다.
• 누설 손실은 임펠러 틈새를 통한 유체 역류에 의한 손실이다.
• 원판 마찰 손실은 임펠러 측판과 유체 사이의 마찰에 의한 손실이다.

공작 기계는 금속 등을 절삭·가공하는 기계로, 유체의 에너지를 다루거나 유체를 이송하는 유체기계에 해당하지 않는다.

• 유압 기계와 공기 기계는 각각 액체·기체의 압력 에너지를 이용하는 유체기계이다.
• 유체 전송 장치는 유체 자체를 이송하는 설비로 유체기계에 속한다.

카플란 수차는 프로펠러 수차의 일종으로 날개(가동익)의 각도를 유량 변화에 맞춰 조절할 수 있어, 부분부하 상태에서도 높은 효율을 유지할 수 있다.

• 펠턴 수차는 고낙차·소유량 조건에 적합한 충동 수차이다.
• 지라르 수차와 프란시스 수차는 러너 날개를 움직이는 가동익 구조가 아니어서 부분부하 효율 개선에는 한계가 있다.

수격현상을 줄이려면 밸브를 펌프 송출구에 최대한 가깝게 설치해야 하므로, 밸브를 송출구에서 멀리 설치한다는 것은 옳지 않은 대책이다.

• 관내 유속을 작게 하면 급격한 유속 변화에 의한 압력 상승을 줄일 수 있다.
• 플라이휠은 펌프 정지 시 회전 관성으로 유속 변화를 완만하게 한다.
• 조압수조는 관로의 압력 변동을 흡수하는 완충 역할을 한다.

수차의 효율은 다음 식으로 구한다.
$\eta = \frac{\text{실제 출력}}{\text{이론적 최대 출력}} \times 100$

이론적 최대 출력(수력)은 다음과 같다.
$P_{\text{이론}} = \rho g Q H$
여기서 $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $Q = 95 \text{ m}^3/\text{s}$, $H = 70 \text{ m}$이므로
$P_{\text{이론}} = 1000 \times 9.8 \times 95 \times 70 = 65,170,000 \text{ W} = 65,170 \text{ kW}$이다.

실제 출력이 58,600 kW이므로
$\eta = \frac{58,600}{65,170} \times 100 \approx 89.9\% \approx$이다.

토크 컨버터는 펌프 회전차와 터빈 회전차 사이에 스테이터(고정자)를 두어 유체의 흐름 방향을 바꿈으로써 입력축과 출력축의 토크를 증대·변환시키는 유체전동장치이다.

스테이터가 없는 유체 커플링은 토크 변환 없이 회전력만 전달한다는 점에서 구분된다.

수차는 낙차를 가진 물이 갖는 위치에너지를 기계적 에너지(회전 동력)로 변환하는 기계이다.

수차에서 얻은 기계적 에너지를 발전기와 연결해야 비로소 전기 에너지로 변환되므로, 수차 자체는 전기 에너지 변환 장치가 아니다.

사류 펌프는 송출량이 변할 때 구동 동력이 축류 펌프처럼 송출량이 증가해도 동력이 크게 증가하지 않는 안정적인 특성을 가진다. 따라서 "구동 동력은 송출량에 따라 크게 변화한다"는 설명이 틀렸다.

사류 펌프는 원심력과 양력을 동시에 이용하는 터보형 펌프로, 원심 펌프와 축류 펌프의 중간 특성을 갖는다.

• 원심력과 양력을 이용한 터보형 펌프라는 설명: 참이다.
• 임의의 송출량에서 안전 운전이 가능하고 체절(전폐) 운전도 가능하다는 설명: 사류 펌프의 장점이다.
• 원심 펌프보다 고속 회전할 수 있다는 설명: 원심 펌프보다 높은 회전속도를 적용할 수 있다는 점이 사류 펌프의 장점이다.

펌프는 일반펌프(원심펌프, 축류펌프 등)와 특수펌프(마찰펌프, 제트펌프, 기포펌프, 수격펌프 등)로 분류된다. 1번은 마찰·제트·기포·수격 펌프로 모두 특수한 구조와 용도를 가진 특수펌프만 구성되어 있다. 2번은 용적형·축류·볼류트 펌프가 포함되어 일반펌프가 섞여 있고, 3번의 퍼스톤·플런저·기어·베인 펌프는 용적형 펌프로 분류되는 일반펌프들이다. 4번은 회전형·프로펠러·원심 펌프가 일반펌프에 해당하므로 특수펌프만으로 구성되지 않았다.

관류형 송풍기는 원심식 임펠러에 후향깃을 쓰는 형식이다. 날개가 회전 방향으로 굽은 전향깃은 다익(시로코) 송풍기의 특징이므로, 이 설명이 틀렸다.

수직으로 설치된 유압 프레스에서 램의 자중에 의한 하강을 방지하려면 카운터 밸런스 밸브를 사용해야 한다.

카운터 밸런스 밸브는 로드 측(하강 측)에 배압을 유지하여 로드 면적의 차이로 인한 자중 하강을 억제하는 역할을 한다. 이는 수직 실린더의 자중 제어를 위한 표준적인 밸브이다.

• 로터리 베인 밸브: 방향제어 밸브로 흐름 제어와 무관하다.
• 파일럿 체크 밸브: 일방향 흐름만 허용한다.
• 블리드 오프 밸브: 유량 조절용이므로 자중 하강 방지에는 부적합하다.

동관(구리관)은 석유계 작동유와 접촉 시 산화 반응을 촉진하는 촉매로 작용하므로, 관 내부에 카드뮴이나 니켈 도금을 하여 작동유와의 직접 접촉을 막아야 한다.

PPC관, 엑셀관, 고무관 등 비금속 계열 배관은 이러한 산화 촉매 문제가 상대적으로 적다.

기동시나 저속 운전시 효율이 높다는 베인모터의 장점이 아니다. 오히려 저속에서 누수가 상대적으로 크고, 기동시 마찰이 있어 저속·기동시 효율이 낮은 편이다.

베인모터는 회전자의 슬릿에 삽입된 베인(vane)이 실린더 내에서 편심 회전하며 용적 변화를 이용하는 모터로, 나머지 장점은 다음과 같이 맞다.

• 베어링 하중이 작다: 편심 회전으로 인한 하중이 적어 베어링에 미치는 부하가 작다.
• 정·역회전이 가능하다: 유압유의 공급 방향을 바꾸면 쉽게 역회전할 수 있다.
• 토크 변동이 비교적 작다: 여러 베인이 동시에 작용하면서 토크가 비교적 균등하게 발생한다.

회로도에서 두 실린더 사이에 기계적으로 축이 연결된 2개의 유압모터(기어 형태)가 배치되어, 동일한 유량을 각 실린더에 균등하게 분배함으로써 동조를 이루는 구조이다. 이는 유량제어 밸브나 릴리프 밸브, 래크-피니언 방식이 아니라 2개의 유압모터를 유량분배기로 사용하는 동조회로에 해당한다.

유압펌프의 전효율(총효율)은 체적효율과 기계효율의 곱으로 구한다. 체적효율 90% = 0.9, 기계효율 80% = 0.8이므로, 전효율 = 0.9 × 0.8 = 0.72 = 72%이다.

작동유의 방청제로는 산화 안정성이 좋고 금속 표면에 흡착되어 부식을 막는 유기산 에스테르가 널리 사용된다.

실리콘유는 소포제나 특수 윤활유로, 이온화합물·에나멜화합물은 방청 목적의 첨가제로는 적합하지 않다.

그림의 기호는 릴리프 밸브를 나타낸다.

기호를 뜯어보면 사각형(밸브 위치) 하나에 위쪽 입구와 아래쪽 출구가 있고 내부 화살표는 위에서 아래로 향한다. 오른쪽에는 스프링, 왼쪽에는 파일럿 라인(점선)이 그려져 있는데 이 점선이 위쪽 입구측 관로에서 압력을 따와 스프링 반대쪽으로 작용시키고, 출구 아래쪽은 탱크 기호로 이어진다.

즉 평소에는 스프링 힘으로 닫혀 있다가 입구(1차)측 압력이 설정압을 넘으면 그 압력이 파일럿으로 작용해 밸브를 열고 여분의 기름을 탱크로 흘려보낸다. 회로의 최고압력을 제한하는 이 동작이 릴리프 밸브의 정의다.

• 감압 밸브(2-way·3-way)는 상시 열림 구조이고 파일럿을 출구(2차)측에서 따내어 2차압을 설정값으로 낮춰 유지한다 — 파일럿이 입구측인 이 기호와 반대다.
• 정압 밸브는 유량이 변해도 지정 압력을 일정하게 유지하는 용도로, 입구압이 설정값을 넘을 때 탱크로 방출하는 이 구조와는 목적이 다르다.

파스칼의 원리에 따라 두 피스톤에 걸리는 압력이 같으므로 F₂ = 4F₁이다.

그림은 아래쪽에서 서로 통해 있는 유압 잭으로, 왼쪽 작은 피스톤(지름 D₁)에 F₁이, 오른쪽 큰 피스톤(지름 D₂)에 F₂가 아래로 작용하며 두 실린더는 같은 기름으로 이어져 있다. 밀폐된 유체 내부의 압력은 어디서나 같으므로 $\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$가 성립한다.

면적은 지름의 제곱에 비례하므로
$\dfrac{A_2}{A_1} = \left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2 = 2^2 = 4$
$F_2 = F_1 \dfrac{A_2}{A_1} = 4F_1$
즉 지름이 2배면 받는 힘은 4배가 된다.

펌프의 무부하 운전은 압유를 저압으로 탱크에 되돌려 구동동력을 줄이고 유압유의 발열·열화를 막으며 펌프 수명을 늘리는 데 목적이 있다.

다만 무부하 운전 자체가 실제 작업 시간을 단축시키는 것은 아니므로, 작업시간 단축은 무부하 운전의 장점으로 볼 수 없다.

점성이 없는 비압축성 액체가 수평간을 흐를 때 압력수두·위치수두·속도수두의 합이 일정하다는 설명은 베르누이 정리(Bernoulli's theorem)로서 옳다. 즉 압력수두(p/ρg) + 속도수두(v²/2g) + 위치수두(z)의 합이 일정하다는 원리이다.

수평면에서는 위치수두가 변하지 않으므로 압력과 속도의 상호관계가 유지되며, 이는 유압 및 유체동역학의 기본 원칙이다.

• 단면적이 큰 곳에서 속도가 빠르다: 연속방정식(Q = A·v)에 의해 단면적이 클수록 속도는 느려지므로 거짓이다.
• 유송이 작고 가는 관에서 난류가 발생한다: 유송(유량)이 작을수록 층류 경향이 강하므로 거짓이다.
• 유송이 크고 가는 관에서 층류가 발생한다: 유송이 크고 가는 관일 때 난류가 발생하는 것이 정상이므로 거짓이다.

전자빔 용접은 전자빔의 열로 모재를 용융시켜 접합하는 방식으로, 용융용접(Fusion Welding)에 해당하므로 교상용접이 아니다.

교상용접(Solid-State Welding)은 모재를 용융시키지 않고 고온·고압으로 접합하는 용접 방식이다.

• 롤 용접: 회전하는 롤 사이에서 모재를 압축하여 접합하는 교상용접이다.
• 고온압접 용접: 높은 온도와 압력으로 직접 접합하는 교상용접이다.
• 압출 용접: 모재를 압출하면서 동시에 접합하는 교상용접이다.

판재를 원통 모양으로 감아 용접하는 마름질한 판뜨기(전개도)의 길이는 원통의 원주에 해당한다.

원통의 바깥지름이 500mm이므로 원주는
$L = \pi D = \pi \times 500 = 500\pi \approx 1570.8\text{ mm}$이다.

그런데 판재 두께 6mm를 고려하면, 용접 시 겹침이나 수축을 반영하여 실제 펼친 길이는 원주보다 약간 짧아진다. 일반적으로 두께를 반영한 평균지름을 사용하면
$(500-6)\pi \approx 494\pi \approx 1551.4\text{ mm}$으로, 보기 중 1552mm가 가장 가깝다.

분할대 크랭크 1회전은 40/N이며, 등분 각도가 $7\tfrac{1}{2}^\circ$이므로 회전수는 $7.5/9=5/6$ 회전에 해당한다(원주 360°를 40회전에 대응시키면 1회전당 9°). 따라서 크랭크 회전수 $\dfrac{5}{6}$를 구멍수로 표현하면 분모 6의 배수인 18구멍짜리 분할판에서 15구멍씩 돌리는 것이 된다($15/18=5/6$). 다른 보기들은 분자·분모가 뒤바뀌었거나 약분 시 5/6와 일치하지 않아 옳지 않다.

단조용 재료를 가열할 때는 표면과 내부의 온도 차이로 인한 균열이나 변형을 막기 위해 서서히 가열해야 하며, 급격히 가열하는 것은 적절하지 않다.

• 과열과 장시간 가열을 피해야 한다는 것은 결정립 조대화나 산화를 막기 위한 올바른 원칙이다.
• 재료 내외부를 균일하게 가열하는 것도 올바른 가열 원칙이다.

주조에서 열점(hot spot)은 주형 내에서 냉각이 가장 늦게 진행되어 응고가 가장 더디게 이루어지는 부분을 말한다.

이 부분은 마지막까지 액체 상태로 남아 있다가 응고하면서 부피 수축을 보상할 용융금속을 공급받지 못해 수축공(shrinkage cavity) 등의 결함이 생기기 쉬운 취약 지점이 된다.

열점은 순간적인 최고 온도가 아니라 냉각 속도로 정해지며, 부피에 비해 방열 표면적이 작은 두꺼운 부위에서 주로 생긴다. 따라서 유로의 확대부나 단면적이 가장 좁은 부분, 주조 시 가장 고온이 되는 부분이라는 서술은 열점의 정의와는 다르다.

조립형 프레임의 장점을 주조 프레임과 비교하면, 무게 감소, 파손 시 수리 용이성, 설계 오차 수정 용이성 등이 있다. 보기 1, 2, 3은 모두 조립형 프레임의 실질적 장점이다. 반면 보기 4의 "복잡하거나 무게가 큰 경우에 적합"은 오히려 주조 프레임의 장점으로, 주조는 복잡한 형상을 한 번에 만들 수 있고 대형·중량 부품 제작에 유리하다. 조립형은 단순한 형상의 부품들을 조합하는 방식이므로 복잡하거나 무거운 프레임에는 부적합하다.

측정기 자체의 눈금 불균일, 마찰, 측정압 변화 등 기기의 구조적 결함에서 비롯되는 오차를 기기 오차라 한다.

개인 오차는 측정자의 습관이나 부주의에서, 우연오차는 예측할 수 없는 무작위 원인에서 발생한다는 점에서 구분된다.

슈퍼 피니싱에서 숫돌의 폭은 일감 지름과 같게 하지 않고, 일감 지름의 약 60~70% 정도를 쓰는 것이 일반적이다. 숫돌 길이를 일감 길이와 같게 하고, 원통 외면·내면·평면을 다듬을 수 있으며, 접촉면적이 넓어 이송선과 떨림 자국을 없앨 수 있다는 설명은 모두 맞다.

크로마이징은 금속 표면에 크롬을 고온에서 확산 침투시켜 표면에 내식성이 우수한 크롬 합금층을 형성하는 표면처리법이다.

이를 통해 재료의 내식성을 크게 향상시킬 수 있다.

방전가공의 기본 회로는 RC(저항-축전기) 회로다. RC 회로는 축전기에 저장된 에너지가 저항을 통해 방전되면서 스파크를 발생시키는 구조로, 방전가공의 원리를 가장 단순하고 직접적으로 구현한다. 고전압법 회로는 높은 전압을 인가하는 방식이고, 트랜지스터·임펄스 발전시회로는 모두 현대식 고급 회로로서 RC 회로보다 복잡하다. 방전가공 초기에는 RC 회로만으로도 가공이 가능했기 때문에 가장 기본적인 회로로 분류된다.

1회 작업 사이클 시간은 전진 시간 + 후진 시간 + 기어변환 시간의 합이다. 전진 시간은 L/V₁ = 100/10 = 10분, 후진 시간은 L/V₂ = 100/8 = 12.5분, 기어변환 시간은 20초 = 1/3분 ≈ 0.33분이다. 따라서 Cm = 10 + 12.5 + 0.33 = 약 22.83분 ≈ 23분이다.