그림과 같은 가는 곡선보가 1/4 원 형태로 있다. 이 보의 B 단체 … | [건설기계설비기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

자유단의 기울기는 $\dfrac{\pi M_0 R}{2EI}$ 이다.
그림은 중심 O·반지름 R의 1/4 원호 보로, A 끝이 지면에 고정되고 자유단 B에 모멘트 $M_0$ 만 작용한다. 다른 하중이 없으므로 보의 모든 단면에서 굽힘모멘트가 $M=M_0$ 로 일정하다.
기울기는 곡률 $M/EI$ 를 호를 따라 적분해 얻고, 호의 미소길이는 $ds=R\,d\theta$ 이다.
$\theta_B=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{M_0}{EI}R\,d\theta=\dfrac{M_0R}{EI}\int_{0}^{\pi/2}d\theta$
따라서 $\theta_B=\dfrac{M_0R}{EI}\cdot\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi M_0R}{2EI}$ 로, 전체 호 길이 $\pi R/2$ 에 $M_0/EI$ 를 곱한 값과 같다. R이 빠진 식이나 $R^{2}$ 이 붙은 식은 회전각의 차원(무차원)이 되지 않는다.