실린더에 밀폐된 8kg의 공기가 그림과 같이 P 1 =800 kPa, 체적 V 1 =0.27m 3 에서 P 2 =350 kPa, 체적 V 2 =0.80 m 3 으로 직선 변화하였다. 이 과정에서 공기가 한 일은 약 몇 kJ 인가?

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실린더에 밀폐된 8kg의 공기가 그림과 같이 P1=800 kPa, 체적… | [건설기계설비기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 15년 1회차

실린더에 밀폐된 8kg의 공기가 그림과 같이 P₁=800 kPa, 체적 V₁=0.27m³에서 P₂=350 kPa, 체적 V₂=0.80 m³ 으로 직선 변화하였다. 이 과정에서 공기가 한 일은 약 몇 kJ 인가?

해설

이 과정에서 공기가 한 일은 약 305 kJ 이다.
그림의 P-V 선도에서 상태 1(800 kPa, 0.27 m³)과 상태 2(350 kPa, 0.80 m³)가 직선으로 이어져 있고, 그 아래 빗금 친 사다리꼴 면적이 곧 밀폐계가 한 일  $W=\int P\,dV$  이다.
 $W=\dfrac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)$ 
 $W=\dfrac{800+350}{2}\times(0.80-0.27)=575\times0.53$ 
따라서  $W\approx304.8\ \mathrm{kJ}$ , 즉 약 305 kJ 이다. 압력이 직선으로 변하므로 평균압력 575 kPa 을 써야 하며, 양 끝 압력 중 한쪽만 곱하면 424 kJ(800 kPa)이나 185 kJ(350 kPa)이 되어 보기 어디에도 맞지 않는다. 질량 8 kg 은 일 계산에 쓰이지 않는 조건이다.

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