모두CBT
σx=400MPa, σy=300MPa, τxy=200MPa가 작용하는 재료 내에 발생하는 최대 주응력의 크기는?
206 MPa
556 MPa
350 MPa
753 MPa
평면응력 상태에서 최대 주응력은 σ1=σx+σy2+(σx−σy2)2+τxy2\sigma_1 = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}σ1=2σx+σy+(2σx−σy)2+τxy2로 구한다.σ1=400+3002+(400−3002)2+2002=350+502+2002\sigma_1 = \dfrac{400+300}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{400-300}{2}\right)^2+200^2} = 350+\sqrt{50^2+200^2}σ1=2400+300+(2400−300)2+2002=350+502+2002=350+42500≈350+206.2≈556 MPa=350+\sqrt{42500}\approx350+206.2\approx556\ \mathrm{MPa}=350+42500≈350+206.2≈556 MPa로, 최대 주응력은 약 556 MPa이다.
평면응력 상태에서 최대 주응력은 σ1=σx+σy2+(σx−σy2)2+τxy2\sigma_1 = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}σ1=2σx+σy+(2σx−σy)2+τxy2로 구한다.
σ1=400+3002+(400−3002)2+2002=350+502+2002\sigma_1 = \dfrac{400+300}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{400-300}{2}\right)^2+200^2} = 350+\sqrt{50^2+200^2}σ1=2400+300+(2400−300)2+2002=350+502+2002
=350+42500≈350+206.2≈556 MPa=350+\sqrt{42500}\approx350+206.2\approx556\ \mathrm{MPa}=350+42500≈350+206.2≈556 MPa로, 최대 주응력은 약 556 MPa이다.
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