그림과 같은 외팔보가 집중 하중 P를 받고 있을 때, 자유단에서의 처짐… | [건설기계설비기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

구간별 강성이 다른 외팔보이므로 단위하중법(가상일법)으로 처짐을 구한다. AB구간(0~ℓ/2, 강성 EI)과 BC구간(ℓ/2~ℓ, 강성 2EI)에서 실제 모멘트 $M(x) = -Px$, 가상 모멘트 $m(x) = -x$(자유단 A에서 x 측정)를 이용해 $\delta_A = \int \frac{Mm}{EI}dx$를 각 구간에 대해 적분한다.
AB구간: $\int_0^{\ell/2} \frac{Px^2}{EI}dx = \frac{P}{EI}\cdot\frac{(\ell/2)^3}{3} = \frac{P\ell^3}{24EI}$. BC구간: $\int_{\ell/2}^{\ell} \frac{Px^2}{2EI}dx = \frac{P}{2EI}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{\ell/2}^{\ell} = \frac{P}{6EI}\left(\ell^3 - \frac{\ell^3}{8}\right) = \frac{7P\ell^3}{48EI}$.
두 구간을 합하면 $\delta_A = \frac{P\ell^3}{24EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{2P\ell^3}{48EI} + \frac{7P\ell^3}{48EI} = \frac{9P\ell^3}{48EI} = \frac{3P\ell^3}{16EI}$이며, 이 값과 일치하는 보기는 4번이다.