[전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

암페어의 주회적분 법칙 $\oint \vec{H}\cdot d\vec{l}=I_{\text{쇄교}}$ 를, 원주 내부의 임의 반지름 x(<r)인 원형 폐로에 적용한다.
전류 I가 도체 표면에만 흐르므로 내부 폐로가 쇄교하는 전류는 0이다. 따라서 $H\cdot 2\pi x=0$ 이 되어 원주 내부의 자계의 세기는 0 AT/m 이다.
도체 표면 바깥(x>r)에서는 전체 전류 I를 쇄교하므로 $H=\dfrac{I}{2\pi x}$ 가 된다. 전류가 단면 전체에 균일하게 흐르는 경우라야 내부에서 $H=\dfrac{xI}{2\pi r^{2}}$ 처럼 반지름에 비례해 커지므로, '표면에만 흐른다'는 조건이 결정적이다.

지문은 열을 가하면 분극이 생기고 냉각하면 역분극이 생긴다는 현상을 설명하고 있다. 이렇게 온도 변화가 원인이 되어 결정 양 끝에 (+)·(-) 전하가 나타나는 현상을 파이로 전기(초전 효과)라 한다.
수정(quartz), 로셀염, 전기석 등이 대표적인 결정이며, 온도가 변하는 동안에만 표면 전하가 나타나고 온도가 일정해지면 사라지는 것이 특징이다. 이 성질은 적외선 감지 센서 등에 이용된다.
같은 결정에 기계적 압력을 가해 전기가 나타나는 것은 압전기 현상이고, 외부 전계 없이도 자발 분극을 갖는 성질은 강유전성이다. 또 도체에 온도차와 전류가 함께 있을 때 열이 발생·흡수되는 것은 톰슨 효과로, 원인이 열이냐 압력이냐 전류냐로 구분하면 헷갈리지 않는다.

유전체 중 두 점전하 사이에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙 $F=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r r^2}$으로 구한다.
$F=9\times10^{9}\times\dfrac{1\times10^{-6}\times2\times10^{-6}}{9\times(0.01)^2}=20\,\mathrm{N}$이 되어 두 전하 사이에는 약 20N의 힘이 작용한다.

자계 중에 놓인 자극이 받는 힘은 $F=mH\,[\mathrm{N}]$ 이다. 여기서 H는 그 지점의 자계의 세기이며, 문제에서 주어진 것은 자속밀도 B이므로 H로 바꿔야 한다.
자속밀도와 자계의 관계 $B=\mu H=\mu_0\mu_s H$ 에서 $H=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}$ 이므로, 자극이 받는 힘은 $F=\dfrac{mB}{\mu_0\mu_s}\,[\mathrm{N}]$ 가 된다.
비투자율 μs는 무차원 값이므로 반드시 진공 투자율 μ0와 곱해 분모에 놓아야 한다. μs를 빠뜨리면 진공 중의 식이 되고, 분자로 올리면 투자율이 큰 매질일수록 힘이 커지는 잘못된 결과가 된다.

도체구 표면의 최고 전위는 절연내력(전계의 세기)과 반지름의 곱으로 구할 수 있다.
$V=E\times r=3\times10^{6}\,\mathrm{V/m}\times1\,\mathrm{m}=3\times10^{6}\,\mathrm{V}=3000\,\mathrm{kV}$이며, 이보다 높은 전위를 주면 주위 공기의 절연이 파괴되어 방전이 일어나므로 이 값이 최고로 줄 수 있는 전위가 된다.

그림의 콘덴서는 극판 사이 공간을 면적 방향으로 나눠 채운 형태다. 극판 면적 S 가운데 1/3 S 는 공기(ε0), 빗금 친 2/3 S 는 비유전율 εs인 유전체다. 두 부분은 같은 두 극판 사이에 나란히 있으므로 전압이 같은 병렬 접속으로 다룬다.
원래 공기 콘덴서의 정전용량이 $C_0=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ 이므로, 공기 부분은 $\dfrac{\varepsilon_0 (S/3)}{d}=\dfrac{C_0}{3}$, 유전체 부분은 $\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s (2S/3)}{d}=\dfrac{2\varepsilon_s}{3}C_0$ 이다.
둘을 더하면 $C=\dfrac{C_0}{3}+\dfrac{2\varepsilon_s}{3}C_0=\dfrac{1+2\varepsilon_s}{3}C_0\,[\mathrm{F}]$ 가 된다. εs=1(공기)을 넣으면 C0로 돌아오므로 검산이 된다. 면적을 나눠 채우면 병렬, 두께(극판 간격)를 나눠 채우면 직렬로 계산한다는 구분이 이 문제의 핵심이다.

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 $L=\dfrac{\mu N_{\text{총}}^{2}S}{l}$ 이다. 이 문제에서 주의할 점은 권수가 1m당 N회로 주어졌다는 것이다.
자로의 길이가 l[m]이므로 전체 권수는 N·l 회다. 이를 대입하면 $L=\dfrac{\mu (Nl)^{2}S}{l}=\dfrac{\mu N^{2}l^{2}S}{l}=\mu N^{2} l S\,[\mathrm{H}]$ 가 된다.
총 권수를 그대로 N으로 보면 μN²S/l 형태가 나오므로 단위 길이당 권수인지 총 권수인지 반드시 확인해야 한다. 결과 식의 차원이 [H]가 되는지 확인하는 것도 좋은 검산 방법이다.

반지름 a인 접지 도체구 밖, 중심에서 r 떨어진 곳에 점전하 Q가 있는 경우는 영상법(전기영상법)으로 푼다. 도체구 표면의 전위를 0으로 만들려면 구 내부 중심에서 a2/r 지점에 크기 $Q'=-\dfrac{a}{r}Q$ 인 영상전하를 놓으면 된다.
도체구 표면에 유도되는 총 유도전하는 이 영상전하와 같으므로 $Q'=-\dfrac{a}{r}Q\,[\mathrm{C}]$ 이다. 부호가 음(-)인 것은 점전하와 반대 극성의 전하가 끌려오기 때문이다.
a<r 이므로 유도전하의 크기는 항상 Q보다 작다. 유도전하가 -Q가 되려면 도체가 전하를 완전히 둘러싸야 하므로(구 껍질 안쪽에 전하가 있는 경우) 이 문제 조건과는 다르며, a와 r을 뒤집어 -(r/a)Q로 쓰면 크기가 Q보다 커져 물리적으로 성립하지 않는다.

±Q로 대전된 두 도체의 전위는 전위계수를 이용하여 $V_1=P_{11}Q-P_{12}Q,\quad V_2=P_{21}Q-P_{22}Q$로 나타낼 수 있다.
따라서 두 도체 간의 전위차는 $V_1-V_2=(P_{11}-P_{12}-P_{21}+P_{22})Q$이고, $P_{12}=P_{21}$이므로 $V_1-V_2=(P_{11}-2P_{12}+P_{22})Q$가 된다.

접지된 구도체 근처에 점전하를 놓으면 영상전하법에 의해 구도체 표면에 점전하와 반대 부호의 영상전하가 유도된다.
이 유도된 영상전하와 실제 점전하 사이에는 항상 서로 끌어당기는 흡입력이 작용하며, 이는 점전하의 부호와 관계없이 성립한다.

무한평면 도체와 점전하(전자) 사이의 힘은 영상전하법을 적용하여, 평면으로부터 거리 d에 있는 전하와 반대편 -d 위치의 영상전하 사이의 쿨롱력으로 구한다.
$F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2d)^2}=9\times10^{9}\times\dfrac{(1.602\times10^{-19})^2}{(2\times10^{-10})^2}\approx5.77\times10^{-9}\,\mathrm{N}$이 되어 전자가 받는 힘은 약 5.77×10⁻⁹N이다.

패러데이 법칙에 의해 도체에 유기되는 기전력은 자속의 시간적 변화율에 비례한다. 자속밀도 B가 주파수 f로 시간에 따라 변화하면, 그 변화율은 진폭 B와 변화 속도 f의 곱에 비례하게 된다.
따라서 유기기전력 e는 $e\propto Bf$의 관계를 가지며, 자속밀도가 크거나 변화하는 주파수가 높을수록 유기기전력도 커진다.

유전체 내에서 전기변위(전속밀도) D는 전계의 세기 E와 유전율 Є의 곱으로 정의된다.
$D=\varepsilon E$이며, 이는 매질의 유전율이 클수록 같은 전계에서 더 큰 전속밀도가 형성됨을 의미한다.

맥스웰의 전자계 기본 4방정식은 div D = ρ(전기에 대한 가우스 법칙), div B = 0(자기에 대한 가우스 법칙), rot E = −∂B/∂t(패러데이 전자유도 법칙), rot H = i + ∂D/∂t(변위전류를 포함한 앙페르·맥스웰 법칙)이다.
이 가운데 자속밀도의 발산을 0 이 아닌 값(자속 φ)으로 놓은 식이 성립하지 않는다. 고립된 자하(자기 홀극)가 존재하지 않으므로 자속선은 반드시 폐곡선을 이루고, 임의의 폐곡면을 드나드는 자속의 총합은 언제나 0 이 되어 div B = 0 이어야 한다.
나머지 세 식은 옳다. 전속밀도의 발산은 그 점의 체적 전하밀도 ρ와 같고, 전계의 회전은 자속밀도의 시간 변화율에 음(−)의 부호를 붙인 값이며, 자계의 회전은 전도전류밀도 i 와 변위전류밀도 ∂D/∂t 의 합과 같다.

유전율 ε, 투자율 μ 인 매질 속에서 전자파가 진행하는 위상속도는 $v=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon\mu}}=\sqrt{\dfrac{1}{\varepsilon\mu}}\,[\mathrm{m/s}]$ 로, 매질 상수의 곱의 제곱근에 반비례한다.
진공값 ε0=8.855×10−12 F/m, μ0=4π×10−7 H/m 을 넣으면 v=3×108 m/s 인 광속이 되고, 비유전율·비투자율로 쓰면 v = 3×108/√(εsμs) 이므로 매질 안에서는 항상 광속보다 느려진다.
근호 안에서 εμ 가 분자에 있는 식이나 ε 와 μ 의 비로 된 식은 속도가 아니다. 특히 √(μ/ε) 는 매질의 고유임피던스(진공에서 약 377Ω)로 단위 자체가 다르므로 구분해야 한다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C=\dfrac{\varepsilon_{0}S}{d}$ 이고, 극판 사이의 전계는 $E=\dfrac{V}{d}$ 이다.
전계가 공기의 절연내력 E를 넘지 않으려면 $d=\dfrac{V}{E}$ 보다 간격을 좁힐 수 없다. 용량은 간격에 반비례하므로 이 한계 간격일 때가 최대 용량이 된다.
단위 면적당 용량으로 정리하면 $\dfrac{C}{S}=\dfrac{\varepsilon_{0}}{d}=\dfrac{\varepsilon_{0}E}{V}\,[\mathrm{F/m^{2}}]$ 이다. 즉 절연내력이 클수록, 가하는 전위차가 작을수록 단위면적당 용량을 크게 잡을 수 있으며, V 와 E 의 자리가 뒤바뀌거나 제곱이 붙은 식은 차원이 맞지 않는다.

그림은 반지름 a[m]인 원형 코일에 전류 I[A]가 흐르고, 구하는 점이 원의 중심 O인 배치이다(권수는 1회).
비오-사바르 법칙을 원주 전체에 적분하면 원형 코일 중심의 자계는 $H=\dfrac{NI}{2a}$ 이고, N=1 이므로 $H=\dfrac{I}{2a}\,[\mathrm{AT/m}]$ 이다. 도선의 모든 미소부분이 중심에서 같은 거리 a 에 있고 방향도 모두 같아 단순한 형태가 된다.
혼동하기 쉬운 값으로 무한장 직선도체의 자계 I/2πr, 반원형 도체 중심의 자계 I/4a 가 있다. 원형 코일 중심은 반지름의 2배로 나눈다는 점만 기억하면 구분된다.

두 전하의 부호가 같으므로 전계가 상쇄되는 점은 두 전하 사이에 있다. q 로부터 x 만큼 떨어진 점이라 하면 나머지 전하까지의 거리는 a−x 이고, 두 전계의 크기가 같아야 하므로 $\dfrac{q}{x^{2}}=\dfrac{q/2}{(a-x)^{2}}$ 이다.
정리하면 2(a−x)2 = x2, 즉 √2(a−x) = x 이므로 $x=\dfrac{\sqrt{2}\,a}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)a=(2-\sqrt{2})a$ 가 된다.
수치로는 약 0.586a 로 두 전하 사이에 놓인다. 전하가 큰 쪽에서 더 멀리 떨어진 곳에서 균형이 잡히므로 x 는 a/2 보다 커야 하고, a 보다 큰 값이나 두 전하 바깥을 가리키는 값은 애초에 조건을 만족할 수 없다.

균일한 자장 내에서 자장에 수직으로 놓인 직선도선이 받는 힘은 $F=BIl$로 주어지며, 자속밀도 B, 전류 I, 도선 길이 l에 각각 정비례한다.
따라서 힘은 자장의 세기에 비례한다는 설명이 옳으며, 전류의 세기에 반비례한다거나 길이의 1/2승에 비례한다는 설명은 틀렸다. 또한 힘의 방향은 플레밍의 왼손법칙에 따라 전류와 자장의 방향에 의해 결정되므로, 방향에 상관없이 일정하다는 설명도 옳지 않다.

도전율이 σ인 매질에서 전계 E에 의해 흐르는 전류밀도는 옴의 법칙의 미분형인 $J=\sigma E$로 표현된다.
이는 전류밀도가 도전율과 전계의 세기에 각각 비례함을 나타내며, 이동도 μ는 도전율 $\sigma=nq\mu$를 구성하는 요소이지 전류밀도를 직접 나타내는 식은 아니다.

차단기의 정격투입전류는 투입 시 흐르는 전류의 최초 1주기(사이클) 파형에서 나타나는 최댓값을 기준으로 정의된다.
투입 순간에는 직류분이 포함된 비대칭 전류가 흐르므로, 실효값이나 평균값이 아니라 순간적으로 나타나는 최대 피크치를 기준으로 차단기의 투입 내량을 규정한다.

영상변류기(ZCT)는 3상 전류의 벡터합, 즉 영상전류(지락전류)를 검출하는 장치로, 지락사고가 발생했을 때만 영상전류가 나타나는 원리를 이용한다.
이 영상전류를 입력으로 받아 지락사고를 선택적으로 검출·차단하는 계전기가 선택접지계전기이며, 차동계전기·과전류계전기·과전압계전기는 각각 다른 원리(전류 차이, 과전류, 과전압)로 동작하므로 영상변류기와는 직접 관계가 없다.

전력계통의 단락용량을 줄이기 위해서는 계통을 분리하여 임피던스를 크게 만드는 방향의 대책이 필요하다. 상위전압 계통을 구성하거나, 모선 간에 한류리액터를 삽입하거나, 발전기·변압기의 임피던스를 크게 하는 것은 모두 계통 임피던스를 높여 단락전류를 억제하는 유효한 대책이다.
반면 사고 시 모선을 통합하는 것은 오히려 계통을 하나로 묶어 단락용량을 증가시키는 방향이므로, 단락용량 경감 대책이 될 수 없다.

송전계통의 안정도를 높이기 위해서는 전압변동을 작게 하고, 고장 시 발전기 입·출력의 불평형을 작게 하며, 고장전류를 신속히 차단하여 고장 지속시간을 줄이는 것이 효과적이다.
반면 직렬리액턴스를 크게 하면 계통의 동기화력이 약해져 안정도가 오히려 저하되므로, 안정도 증진을 위해서는 직렬리액턴스를 작게 하는 것이 옳은 방향이다.

전력용 콘덴서에서 제5고조파를 억제하기 위한 직렬리액터는 튜닝 주파수가 제5고조파보다 낮아야 하며, 일반적으로 제3고조파(약 150Hz) 근처에서 동조하도록 설계된다. 이때 필요한 리액터 용량은 콘덴서 용량에 대한 공진 차단 방식으로 결정되는데, 제5고조파 억제용 직렬리액터의 용량은 다음 공식으로 구한다: $Q_L = \frac{Q_C}{n^2 - 1}$ (여기서 $n$은 억제하려는 고조파 차수). 제5고조파 억제 시 $n=5$이므로 $Q_L = \frac{150}{5^2-1} = \frac{150}{24} = 6.25 \text{ kVA}$이다. 다만 실무에서는 제3·5고조파 동시 억제를 위해 설계되는 경우가 많으며, 제5고조파 억제만을 기준으로 하면 최소 6 kVA 이상의 리액터가 필요하다.

보일러 급수에 녹아 있는 산소나 이산화탄소 등의 용존가스는 보일러 배관과 드럼의 부식을 촉진시키는 주된 원인이 된다.
탈기기는 이러한 용존가스를 급수에서 제거하여 배관 부식을 방지하는 장치로, 공기예열기·급수가열기·수위경보기와는 목적이 다르다.

부등률은 각 부하의 최대수요전력의 합을 합성 최대수요전력으로 나눈 값으로, 부하들의 최대수요 발생 시각이 서로 겹치지 않기 때문에 항상 1 이상의 값을 갖는다.
부하율과 수용률은 정의상 평균값이나 사용부하가 최대값을 넘을 수 없으므로 100%(1) 이하이며, 전압강하율 역시 통상 낮은 비율값으로 1을 넘지 않는다.

화력발전소의 에너지 손실 중 가장 큰 비중을 차지하는 것은 복수기의 방열손이다.
터빈에서 일을 마친 증기가 복수기에서 냉각수에 의해 응축되는 과정에서 대량의 열이 냉각수로 버려지는데, 이 손실이 전체 발전소 손실 중 가장 크며 화력발전소 열효율을 낮추는 주된 요인이다.

가공 송전선 1선의 작용 정전용량은 $C=\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\,[\mu\mathrm{F/km}]$ 로 주어진다.
따라서 정전용량은 선간거리와 전선 반지름의 비 D/r 의 상용로그에 반비례한다. 선간거리를 넓히거나 전선을 가늘게 하면 log10(D/r)가 커져 정전용량은 작아지고, 굵은 전선을 좁게 배치하면 커진다.
같은 도체 배치에서 인덕턴스는 L = 0.05 + 0.4605 log10(D/r) [mH/km]로 같은 로그 항에 비례하므로 정전용량과 정반대 경향을 보인다. 복도체를 쓰면 등가 반지름이 커져 정전용량은 증가하고 인덕턴스는 감소하는 것도 이 관계로 설명된다.

급전선은 배전용 변전소에서 인출되어 최초의 분기점까지 이르는, 도중에 부하가 접속되지 않은 선로를 말하며, 간선은 급전선에 이어져 부하에 전력을 공급하거나 분기선을 통해 배전하는 선로를 말한다. 분기선은 간선에서 갈라져 각 변압기 등에 이르는 선로이다.
반면 궤전점은 간선과 분기선의 접속점이 아니라, 급전선과 간선이 접속되는 지점을 가리키는 용어이므로 이 설명은 틀렸다.

탈조보호계전기는 계통 사고로 위상각이 급격히 벌어져 발전기나 계통 일부가 동기를 벗어나려 할 때 이를 검출하여 계통을 즉시 분리·차단하는 보호계전기이다.
한시계전기는 정정된 시간만큼 지연을 두고 동작하는 계전기이고, 선택단락계전기는 단락사고 구간을 선택적으로 검출하는 계전기이며, 방향거리계전기는 사고점까지의 임피던스와 전류 방향으로 사고 구간을 판별하는 계전기로, 탈조 현상 자체를 검출하는 목적과는 다르다.

애자련(현수애자 여러 개 연결)에서 각 애자에 걸리는 전압 분담은 균등하지 않고, 전선에 가장 가까운 애자가 애자 금구와 철탑·대지 사이의 정전용량 영향으로 가장 큰 전압을 분담한다.
전선에서 철탑 쪽으로 갈수록 분담 전압이 줄어들어 철탑에서 약 3분의 1 되는 지점의 애자가 가장 작은 값을 가지며, 거기서 철탑에 더 가까워지면 분담 전압이 다시 조금 커진다.

복도체는 한 상당 여러 가닥의 전선을 사용해 등가 반지름을 크게 함으로써 전선 표면의 전위경도를 낮춰 코로나 발생을 억제하기 위해 사용한다.
복도체를 쓰면 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 오히려 증가하므로, 인덕턴스 증가나 정전용량 감소는 목적과 반대되는 효과이다. 역률개선과도 직접적인 관련이 없다.

선간전압, 부하역률, 선로손실, 전선중량, 배전거리가 모두 같다는 조건에서 단상 2선식과 3상 3선식의 공급전력을 비교하면, 전선 중량이 같다는 조건으로부터 3상 3선식 전선의 저항이 단상 2선식 전선 저항의 1.5배가 되고, 선로손실이 같다는 조건과 결합하면 두 전류의 비 $I_1 : I_3 = 1.5 : 1$이 얻어진다.
따라서 공급전력의 비는 $\dfrac{P_1}{P_3} = \dfrac{V I_1 \cos\theta}{\sqrt{3} V I_3 \cos\theta} = \dfrac{1.5}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$가 되어, 단상 2선식의 공급전력은 3상 3선식의 약 86.6%($\sqrt{3}/2$배) 수준이다.

송전선로에서 중성점을 접지하는 주된 목적은 지락사고 시 발생하는 이상전압을 억제하여 계통 및 기기의 절연 부담을 낮추는 데 있다.
단락전류 제한이나 전압강하 저감, 송전용량 확대는 중성점 접지 방식에서 나타날 수 있는 부차적 결과일 뿐, 접지를 시행하는 근본 목적은 아니다.

이도(弛度) D와 수평장력 T, 경간 S, 전선의 단위 하중 w 사이에는 $D = \dfrac{w S^2}{8T}$의 관계가 성립한다.
주어진 값을 대입하면 $T = \dfrac{w S^2}{8D} = \dfrac{0.37 \times 80^2}{8 \times 0.8} = 370\ \mathrm{kg}$으로 계산된다.

수차의 특유속도(비속도)는 그 수차와 상사인 수차가 유효낙차 1m 에서 1kW 를 낼 때의 회전수로 정의되며 $N_{s}=\dfrac{N\,P^{1/2}}{H^{5/4}}=N\dfrac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}$ 이다.
여기서 N[rpm]은 정격 회전수, P[kW]는 수차 출력, H[m]는 유효낙차이다. 출력은 1/2 제곱, 낙차는 5/4 제곱으로 들어가고 낙차가 분모에 있으므로, 같은 회전수라도 낙차가 높을수록 특유속도는 작아진다.
특유속도가 클수록 저낙차·대유량형(프로펠러·카플란 수차), 작을수록 고낙차형(펠턴 수차)에 해당한다. 특유속도를 지나치게 크게 잡으면 캐비테이션과 진동이 심해지므로 낙차별 한계값이 정해져 있다.

3상 단락사고 시 고장점에서 전원측을 바라본 계통 임피던스를 Z, 고장점의 상전압을 E라 하면, 단락전류는 상전압을 상 임피던스로 나눈 값인 $I_s = \dfrac{E}{Z}$로 구해진다.
3상 회로에서는 각 상이 대칭이므로 상전압과 상 임피던스만으로 단락전류가 결정되며, 선간전압($\sqrt{3}E$)을 사용하는 형태의 식은 여기에 해당하지 않는다.

전압강하율은 수전단전압에 대한 전압강하의 비이므로 $\varepsilon = \dfrac{\sqrt{3} I (R\cos\theta + X\sin\theta)}{V_r} \times 100\,[\%]$로 구할 수 있다($V_r$은 수전단전압).
주어진 값을 대입하면 $R\cos\theta + X\sin\theta = 7.61 \times 0.8 + 11.85 \times 0.6 = 13.198$이고, $\varepsilon = \dfrac{\sqrt{3} \times 250 \times 13.198}{60000} \times 100 \approx 9.52\,\%$가 된다.

피뢰기는 이상전압 발생 시 신속히 방전되어야 하므로 충격 방전 개시 전압은 낮아야 하며, 상용주파 방전개시전압은 오히려 높아 정상 운전 중에는 동작하지 않아야 한다.
속류 차단능력이 충분하고 방전내량이 크며 제한전압이 낮아야 한다는 것은 피뢰기의 정상적인 구비조건이지만, 충격 방전 개시 전압이 높아야 한다는 조건은 피뢰기의 동작 목적과 맞지 않는다.

유도전동기에서 2차 입력(회전자에 전달되는 전력)에서 2차 저항손(회전자 동손)을 뺀 값이 기계적 출력이며, 여기서 다시 마찰·풍손 등 기계손을 뺀 값이 전동기의 실제(축) 출력이 된다.
2차 입력에서 2차 저항손만 뺀 값은 기계손이 반영되기 전의 기계적 출력일 뿐이므로, 실제 출력을 나타내는 관계식으로는 기계출력에서 기계손을 뺀 형태가 맞다.

75W 이하의 소출력으로 소형공구, 영사기, 치과 의료용 기기 등에 널리 쓰이는 전동기는 단상 직권 정류자전동기이다. 직류전동기와 마찬가지로 전기자와 계자가 직렬로 연결되어 있어 기동토크가 크고 소형·경량화가 쉬워 이러한 소출력 기기에 적합하다.
단상 반발전동기나 영구자석 스텝전동기, 3상 직권 정류자전동기는 각각 별도의 용도와 특성을 가지며, 75W 이하 소형기기의 대표적 용도로 쓰이지 않는다.

균압선은 직권 계자권선을 가진 발전기를 병렬 운전할 때, 한쪽 발전기의 부하전류가 늘어나 직권계자 자속이 커지면서 발생하는 불안정한 전류 분담(누적적 불평형)을 막기 위해 설치한다.
따라서 균압선이 필요한 것은 직권 계자권선을 가진 직권발전기와 복권발전기이며, 직권권선이 없는 순수 분권발전기에는 균압선이 필요하지 않다.

병렬 운전 중인 두 동기발전기 사이에 흐르는 무효순환전류(무효횡류)는 두 발전기의 기전력 크기가 서로 달라질 때 발생하며, 기전력의 크기는 여자전류에 의해 결정된다.
부하의 증가·감소나 원동기 출력 변화는 유효전력(부하분담)과 위상차에 영향을 주어 동기화전류(유효횡류)를 유발하는 요인으로, 무효순환전류의 원인과는 구분된다.

다이오드는 순방향으로 걸리면 도통하고 역방향으로 걸리면 차단되는 특성만 가질 뿐, 게이트나 별도의 제어 단자가 없어 도통 시점이나 전류·전압의 크기를 외부에서 제어할 수 없는 소자이다.
SCR과 GTO는 게이트 신호로 턴온(또는 턴오프)을 제어할 수 있고, IGBT는 게이트 전압으로 스위칭을 제어할 수 있는 소자이므로 다이오드와 구분된다.

기전력을 같게 하여 병렬 운전하므로 $E = V + I_A R_A = V + I_B R_B$가 성립하고, 여기서 $I_A R_A = I_B R_B$, 즉 $I_A \times 0.1 = I_B \times 0.2$이므로 $I_A = 2 I_B$의 관계를 얻는다.
전체 부하전류 $I_A + I_B = 135$에 대입하면 $3 I_B = 135$, $I_B = 45\,\mathrm{A}$, $I_A = 90\,\mathrm{A}$로 각 발전기의 분담전류가 구해진다.

다이오드를 여러 개 병렬로 연결하면 각 소자가 전체 부하전류를 나누어 부담하게 되므로, 회로 전체가 흘릴 수 있는 허용전류가 증가하는 효과를 얻는다.
직렬연결이 인가전압(내전압) 분담을 높이는 것과 달리, 병렬연결은 전류 용량을 늘리는 목적으로 사용되며 맥동률 감소나 효율 향상과는 직접 관련이 없다.

△결선 변압기 3대 중 1대가 고장으로 제거되어 V결선으로 운전하면, V결선의 출력은 $\sqrt{3}\,VI\cos\theta$이고 고장 전 △결선(3대)의 출력은 $3VI\cos\theta$이므로, 그 비는 $\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$이 된다.
따라서 V결선으로 공급할 수 있는 전력은 고장 전 전력의 약 57.7% 수준으로 줄어든다.

2차를 단락하면 부하 임피던스 Z 는 전류 경로에서 빠지고 2차 권선 임피던스 Z2만 남는다. 이 회로를 1차 쪽에서 보려면 2차 값을 권수비의 제곱 a2을 곱해 1차로 환산해야 한다.
따라서 1차에서 본 단락 임피던스는 Z1 + a2Z2 이고, 1차 단락전류는 $I_{s1}=\dfrac{V_{1}}{Z_{1}+a^{2}Z_{2}}$ 가 된다.
환산 규칙은 임피던스는 a2배, 전압은 a 배, 전류는 1/a 배이다. a 를 한 번만 곱한 식이나 두 임피던스를 빼는 식은 환산 자체가 성립하지 않고, 부하 임피던스 Z 가 그대로 남아 있는 식은 단락 조건을 반영하지 못한 것이다.

직류 분권전동기의 발생 토크는 $T = \frac{P_{out}}{w}$ 또는 $T = \frac{60}{2\pi} \times \frac{P_{out}}{N}$로 구하며, 출력 전력은 입력 전력에서 손실을 뺀 값입니다. 입력 전력 $P_{in} = V \times I = 210 \times 20 = 4200 \text{ W}$, 전기자 저항 손실 $P_{loss} = I^2 R_a = 20^2 \times 0.15 = 60 \text{ W}$이므로 출력 전력 $P_{out} = 4200 - 60 = 4140 \text{ W}$입니다. 각속도 $w = \frac{2\pi N}{60} = \frac{2\pi \times 1500}{60} = 50\pi \text{ rad/s}$이므로, 토크 $T = \frac{P_{out}}{w} = \frac{4140}{50\pi} = \frac{4140}{157.08} \approx 26.37 \text{ Nm}$입니다. 다른 방법으로는 $T = \frac{60 \times P_{out}}{2\pi N} = \frac{60 \times 4140}{2\pi \times 1500} = \frac{248400}{9424.8} \approx 26.4 \text{ Nm}$으로도 같은 결과를 얻습니다.

입력은 $P_{in} = VI = 220 \times 100 = 22{,}000\,\mathrm{W}$이고, 전기자(브러시 접촉저항 포함) 저항에 의한 동손은 $I^2R = 100^2 \times 0.05 = 500\,\mathrm{W}$이므로 기계적 출력은 $22{,}000 - 500 = 21{,}500\,\mathrm{W}$가 된다.
실제 출력 $P_o$는 여기서 기계손 1.7kW와 출력의 1%인 표유손을 뺀 값이므로 $P_o = 21.5 - 1.7 - 0.01P_o$를 풀면 $P_o \approx 19.6\,\mathrm{kW}$가 된다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{12} = 600\,\mathrm{rpm}$이다.
회전자의 주변속도는 $v = \pi D \dfrac{N_s}{60} = \pi \times 2 \times \dfrac{600}{60} = 20\pi \approx 62.8\,\mathrm{m/s}$로 계산된다.

변압기의 등가회로 정수를 구하기 위해서는 권선저항측정으로 1차·2차 권선의 저항을, 무부하시험으로 여자전류·철손 및 여자어드미턴스를, 단락시험으로 임피던스전압·임피던스와트(동손)를 각각 구한다.
상회전시험이나 절연내력시험, 온도상승시험은 회전기의 상순 확인이나 절연 성능, 온도 상승 특성을 확인하기 위한 시험으로, 등가회로 정수 산출과는 직접 관련이 없다.

타여자발전기는 계자권선이 전기자 회로와 분리되어 별도의 독립된 전원에서 여자되므로, 전기자 회로에는 부하로 흐르는 전류만 흐른다.
따라서 분권발전기처럼 계자전류가 전기자전류에서 갈라져 나가는 구조가 아니라, 전기자전류와 부하전류의 크기가 항상 같다.

유도전동기의 토크는 2차 입력 $P_2$를 동기 각속도 $\omega_0 = \dfrac{2\pi N_s}{60}$로 나눈 값, 즉 $T = \dfrac{P_2}{\omega_0}$로 표현된다.
이 식에서 토크는 2차 입력에 비례하고 동기속도에 반비례하는 관계를 가진다.

농형 유도전동기의 대표적인 속도제어법은 극수변환법, 전원주파수변환법(인버터 제어), 전원전압제어법 등이며, 회전자 구조를 바꾸지 않고 고정자(1차)측 조건을 변경해 속도를 제어하는 방식이다.
1차 저항을 변화시키는 방법은 실질적으로 속도 제어 효과가 크지 않아 농형 유도전동기의 속도제어법으로 사용되지 않는다. (2차저항제어는 권선형 회전자를 가진 유도전동기에서 회전자측 저항을 이용하는 별개의 방식이다.)

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{8} = 900\,\mathrm{rpm}$이고, 슬립은 $s = \dfrac{N_s - N}{N_s} = \dfrac{900-864}{900} = 0.04$이다.
기계손을 무시하고 15kW를 기계적 출력으로 보면, 2차 입력은 $P_2 = \dfrac{P_o}{1-s} = \dfrac{15{,}000}{0.96} \approx 15{,}625\,\mathrm{W}$이고, 2차 동손은 $P_{c2} = sP_2 = 0.04 \times 15{,}625 = 625\,\mathrm{W}$가 된다.

병렬 운전 중인 두 동기발전기 사이에 기전력의 위상차가 생기면 유효전력을 주고받으려는 동기화전류(유효횡류)가 흘러 두 발전기의 위상을 다시 일치시키려는 방향으로 작용한다.
기전력 크기의 차는 무효순환전류를, 파형의 차는 고조파 순환전류를 발생시키는 원인이 되므로 동기화전류의 원인인 위상차와는 구분된다.

선박추진용이나 전기자동차용 구동전동기는 넓은 속도 범위에서 매끄러운 가감속과 높은 효율이 요구되므로, 인버터를 이용해 전원주파수를 연속적으로 변화시키는 속도제어 방식이 가장 적합하다.
저항제어는 손실이 크고, 전압제어는 제어 범위가 제한적이며, 극수변환은 단계적인 속도밖에 얻을 수 없어 이러한 용도에는 상대적으로 부적합하다.

변압기의 유기기전력은 $E = 4.44 f N \Phi_m$으로 주파수, 권수, 최대자속에 비례한다.
주파수와 자속이 일정하다면 권수 N이 2배가 될 때 유기기전력도 2배가 된다.

그림의 회로는 세 단자에서 각각 저항 r 을 하나씩 거쳐, 각 변이 r 인 Δ 결선에 접속한 형태로 저항이 모두 6개 쓰였다. 세 단자 사이에 표시된 전압이 모두 E 이므로 E 는 선간전압이고, I 는 단자로 들어가는 선전류이다.
Δ 부분을 Y 로 등가변환하면 각 변은 r/3 = 3/3 = 1Ω 이 된다. 여기에 선로에 직렬로 들어간 r = 3Ω 을 더하면 한 상당 저항은 3 + 1 = 4Ω 이다.
Y 등가회로에서 한 상에 걸리는 전압은 상전압 E/√3 = 60/√3 ≒ 34.64V 이므로 $I=\dfrac{E/\sqrt{3}}{r+\dfrac{r}{3}}=\dfrac{34.64}{4}\approx 8.66\,[\mathrm{A}]$ 이다. Δ 를 Y 로 바꾸지 않고 선간전압 60V 를 그대로 나누면 값이 √3 배만큼 커지므로 주의해야 한다.

정전용량은 전하량과 전압의 비로 정의되므로 $C = \dfrac{Q}{V}$이고, 그 단위인 패럿[F]은 $\mathrm{C/V}$(쿨롱 매 볼트)로 나타낼 수 있다.
나머지 조합은 정전용량의 정의식과 맞지 않아 F(패럿)의 단위와 일치하지 않는다.

왼쪽 Y 결선은 단자 a 쪽에 1Ω, 단자 b 쪽에 2Ω, 단자 c 쪽에 3Ω 이 중성점에 모인 형태이다. 오른쪽 Δ 에서 A 는 a-b 사이, B 는 b-c 사이, C 는 c-a 사이 저항에 해당한다.
Y→Δ 변환은 세 저항을 두 개씩 곱한 값의 합을 마주보는(그 두 단자에 붙지 않은) Y 가지 저항으로 나눈다. 곱의 합은 1×2 + 2×3 + 3×1 = 11 이다.
a-b 사이는 남은 가지 3Ω 으로 나누어 $A=\dfrac{11}{3}\,\Omega$, b-c 사이는 1Ω 으로 나누어 B = 11Ω, c-a 사이는 2Ω 으로 나누어 $C=\dfrac{11}{2}\,\Omega$ 이 된다. 변환된 Δ 저항은 그 변의 양 끝 단자에 붙어 있던 Y 저항보다 항상 커지므로 이를 검산에 쓸 수 있고, 곱의 합을 11 이 아닌 값으로 잡거나 나누는 가지를 잘못 고르면 세 값이 서로 뒤바뀐다.

그림은 입력측에 저항 R 이 직렬로, 출력측에 커패시터 C 가 병렬로 놓인 RC 저역통과 회로이고, 출력 V2 는 커패시터 양단에서 얻는다. 구하는 것은 $G(s)=\dfrac{V_{2}(s)}{V_{1}(s)}$ 이다.
연산자 s 영역에서 커패시터의 임피던스는 1/Cs 이므로 전압 분배로 $G(s)=\dfrac{\dfrac{1}{Cs}}{R+\dfrac{1}{Cs}}=\dfrac{1}{RCs+1}$ 이 된다(분자·분모에 Cs 를 곱해 정리).
이 형태는 시정수 T = RC 인 1차 지연요소이다. s→0 인 직류에서는 이득이 1 이고 주파수가 높아질수록 이득이 줄어드는 저역통과 특성이 나타나며, 분모와 분자가 뒤집힌 RCs+1 형태는 미분 성격의 진상요소라 이 회로의 출력비가 될 수 없다.

전압계의 측정 범위를 넓히기 위해서는 전압계에 직렬로 저항(배율기)을 접속하여 나머지 전압을 배율기가 분담하게 함으로써 전압계 자체에는 정격 이하의 전압만 걸리도록 한다.
분류기는 전류계에 병렬로 저항을 접속해 전류 측정 범위를 넓히는 장치이므로 전압 측정 범위 확장과는 구분된다.

그림의 파형은 주기 3s 안에서 0~1s 동안 0 에서 10V 까지 직선으로 상승, 1~2s 동안 10V 로 일정, 2~3s 동안 0V 인 모양이 반복된다(3~4s 에서 다시 상승, 4~5s 에서 10V 유지).
실효값은 한 주기 동안 순시값을 제곱해 평균한 뒤 제곱근을 씌운 값이다. 경사 구간은 v = 10t 이므로 제곱의 적분이 ∫01(10t)2dt = 100/3, 평탄 구간은 ∫12102dt = 100, 나머지 1초 구간은 0 이다.
따라서 $V=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{100}{3}+100\right)}=\sqrt{\dfrac{400}{9}}=\dfrac{20}{3}\approx 6.67\,[\mathrm{V}]$ 이다. 전압이 0 인 2~3s 구간도 주기에 포함해 평균을 내야 하므로 최대값 10V 보다 상당히 낮은 값이 나온다.

이득은 $G = 20\log_{10}\dfrac{V_{out}}{V_{in}}\,[\mathrm{dB}]$로 구한다.
주어진 값을 대입하면 $G = 20\log_{10}\dfrac{100\,\mathrm{mV}}{1\,\mathrm{mV}} = 20\log_{10}100 = 20 \times 2 = 40\,\mathrm{dB}$가 된다.

그림은 직류전원 E와 스위치 S, 저항 R, 인덕턴스 L이 하나의 폐로에 직렬로 연결된 R-L 직렬 과도회로이다. 스위치를 닫는 순간의 인덕턴스 양단 전압을 묻고 있다.
인덕터의 전류는 순간적으로 변할 수 없다. 초기전류가 0이므로 t=0+에서도 i(0+)=0이고, 따라서 저항에 걸리는 전압은 iR=0이 된다. 폐로에 키르히호프 전압법칙을 적용하면 E = iR + vL 이므로 vL(0+) = E − 0 = E, 즉 전원전압 전부가 인덕턴스에 걸린다.
과도해로 확인해도 같다. i(t)= (E/R)(1−e−(R/L)t) 이므로 vL = L·di/dt = E·e−(R/L)t 이고, t=0을 대입하면 vL=E이다. 시간이 충분히 지나면(정상상태) 전류가 E/R로 일정해져 vL=0이 되고, 그때는 전원전압 전부가 저항에 걸린다. 스위치 투입 직후의 인덕터는 개방(전류 0), 정상상태의 인덕터는 단락(전압 0)으로 거동한다는 점이 이 문제의 핵심이다.

발문의 시간함수는 단위계단함수 항 3u(t)와 지수감쇠 항 2e−t의 합이므로, 각 항을 따로 라플라스 변환한 뒤 더하면 된다.
기본 변환쌍은 u(t) ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s+a) 이다. 따라서 3u(t) → 3/s, 2e−t → 2/(s+1) 이 되고, 라플라스 변환의 선형성에 의해 F(s) = 3/s + 2/(s+1) 이다.
통분하면 F(s) = {3(s+1) + 2s} / {s(s+1)} = (5s+3) / s(s+1) 이다. 분모가 s(s+1)로 극점이 s=0(계단 성분)과 s=−1(지수 성분)에 놓이는 것이 원 시간함수의 구성과 정확히 대응한다. 분모가 s2+1이거나 s2(s+1)인 식은 각각 정현파·램프 성분을 뜻하므로 이 함수의 변환이 될 수 없다.

비정현파의 대칭성은 푸리에 급수의 어느 항이 남는지를 결정한다. 정현대칭(기함수 대칭)은 원점 대칭을 뜻하므로 f(−x) = −f(x) 로 표현되고, 이때 급수에는 sin 항만 남는다.
반파대칭은 반주기 평행이동하면 파형의 부호가 뒤집히는 성질로, 주기가 2π일 때 반주기는 π이므로 f(x+π) = −f(x) 이다. 양변에 −1을 곱하면 −f(x+π) = f(x) 라는 같은 뜻의 식이 된다. 반파대칭인 파형에는 홀수차 고조파만 존재한다.
따라서 두 대칭을 동시에 만족하는 조건은 f(−x) = −f(x) 와 −f(x+π) = f(x) 를 함께 쓴 식이다. f(−x)=f(x)로 쓴 것은 여현(우함수)대칭이라 정현대칭이 아니고, 이동량을 2π(한 주기 전체)로 쓴 것은 주기성만 나타낼 뿐 반파대칭 조건이 되지 못한다. 두 대칭이 겹치면 결과적으로 홀수차 sin 항만 남는 급수가 된다.

주어진 상함수는 F(s) = 2(s+1)/(s2+2s+5) 이다. 분모가 실근을 갖지 않으므로 부분분수로 쪼개는 대신 완전제곱 꼴로 정리해 감쇠 정현·여현의 변환쌍에 맞춘다.
s2+2s+5 = (s+1)2 + 4 = (s+1)2 + 22 이므로 F(s) = 2·(s+1) / {(s+1)2+22} 로 쓸 수 있다.
기본 변환쌍 e−atcos ωt ↔ (s+a)/{(s+a)2+ω2} 에서 a=1, ω=2 이므로, 앞의 상수 2를 그대로 살리면 f(t) = 2e−tcos 2t 이다. 분자가 (s+a)형이면 cos, ω형이면 sin이 되고, 지수 감쇠율 a는 분모의 이동량 (s+1)에서 읽는다는 점을 기억하면 된다.

그림은 직류전원 E와 스위치 S, 인덕턴스 L, 저항 R이 직렬로 이어진 R-L 직렬회로이다. 스위치를 닫으면 전류는 i(t) = (E/R)(1−e−t/τ) 형태로 지수적으로 증가한다.
R-L 직렬회로의 시정수는 τ = L/R 이다. 주어진 값 L=10mH=10×10−3H, R=20Ω을 대입하면 τ = (10×10−3) / 20 = 5×10−4 [sec] 가 된다.
시정수는 전류가 최종값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간이며, 값이 작을수록 과도현상이 빨리 끝난다. R-C 직렬회로의 시정수가 τ=RC로 저항에 비례하는 것과 달리 R-L 회로는 저항에 반비례하므로, 저항이 클수록 오히려 정상상태에 빨리 도달한다는 점을 혼동하지 않도록 주의한다.

대칭 10상 회로에서 선간전압과 상전압의 관계는 상의 개수에 따라 결정된다. 10상 회로의 상간 전기각은 $\frac{360°}{10} = 36°$이고, 선간전압은 인접한 두 상전압의 벡터 합이므로 $V_L = 2V_p\sin\left(\frac{36°}{2}\right) = 2V_p\sin(18°)$의 관계를 따른다. 주어진 선간전압 100V를 이용하여 상전압을 구하면 $V_p = \frac{V_L}{2\sin(18°)} = \frac{100}{2 \times 0.309} = \frac{100}{0.618} \approx 161.8\text{V}$이다.

그림은 T형 4단자(2포트) 회로로, 입력단자 1-1'에서 3Ω이 직렬로 들어가고 중간 마디에서 5Ω이 아래쪽 공통선으로 분로(병렬)되며, 그 뒤 2Ω을 거쳐 출력단자 2-2'로 나간다.
구동점 임피던스 Z11은 정의상 출력측을 개방(I2=0)한 상태에서 1-1'에서 본 임피던스, 즉 Z11 = V1/I1 |I₂=0 이다. 2-2'가 개방되면 2Ω 가지에는 전류가 흐르지 않으므로 그 저항은 계산에서 빠진다.
따라서 남는 경로는 직렬 3Ω과 분로 5Ω뿐이고, Z11 = 3 + 5 = 8[Ω] 이다. 참고로 같은 회로에서 Z22 = 2+5 = 7Ω, 전달 임피던스 Z12=Z21 = 5Ω 이 되며, 개방단 쪽 직렬저항이 Z11에 포함되지 않는다는 것이 이 문제의 함정이다.

응답은 두 개의 지수감쇠 항의 합에 단위계단함수가 곱해진 형태이므로, t≥0 구간에서 각 항을 따로 변환해 더하면 된다.
기본 변환쌍 e−atu(t) ↔ 1/(s+a) 를 적용하면 e−t → 1/(s+1), 2e−2t → 2/(s+2) 이므로 H(s) = 1/(s+1) + 2/(s+2) 이다.
통분하면 H(s) = {(s+2) + 2(s+1)} / {(s+1)(s+2)} = (3s+4) / (s+1)(s+2) 가 된다. 감쇠상수가 1과 2이므로 극점은 반드시 s=−1, s=−2에 놓여야 하며, 분모가 (s−1)(s−2)인 식은 발산하는(우반평면 극점) 응답을 뜻하므로 감쇠 응답의 변환이 될 수 없다.

유도리액턴스는 $X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0.2 \approx 62.8\,\Omega$이고, 임피던스는 $Z = \sqrt{R^2+X_L^2} = \sqrt{50^2+62.8^2} \approx 80.3\,\Omega$이다.
역률은 $\cos\theta = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{50}{80.3} \approx 0.623$, 즉 약 62.3%가 된다.

그림의 파형은 0~π 구간에서만 진폭 Em의 정현파 반주기가 나타나고 π~2π 구간은 0이며, 2π~3π에서 다시 같은 반주기가 반복되는 반파정현파(반파정류파)이다. 즉 한 주기 2π 중 절반만 파형이 존재한다.
실효값은 정의에 따라 한 주기 제곱평균의 제곱근으로 구한다. E2 = (1/2π)∫0π(Emsinθ)2dθ 이고, ∫0πsin2θ dθ = π/2 이므로 E2 = Em2·(π/2)/(2π) = Em2/4 이다.
따라서 실효값은 E = Em/2 이다. 전파(완전한 정현파)의 실효값이 Em/√2인데, 반파는 파형이 존재하는 구간이 절반이므로 제곱평균이 절반으로 줄어 실효값은 √2로 다시 나눈 Em/2가 된다. 참고로 이 파형의 평균값은 Em/π 이다.

대칭 3상 교류전원에서 세 상의 전압은 120° 위상차를 가지며, 각 상의 순간값을 시간에 따라 나타내면 $v_a = V_m\sin\omega t$, $v_b = V_m\sin(\omega t - 120°)$, $v_c = V_m\sin(\omega t - 240°)$이다. 세 상의 전압을 모두 더하면 $v_a + v_b + v_c = V_m[\sin\omega t + \sin(\omega t - 120°) + \sin(\omega t - 240°)]$인데, 대칭 3상 시스템에서 세 개의 120° 간격 정현파의 합은 항상 0이다. 이는 페이저 표현으로도 확인할 수 있으며, 세 페이저가 균형있게 배치되어 있으므로 합의 크기는 0이다.