반지름 a[m]인 접지 도체구의 중심에서 r[m]되는 거리에 점전하 Q… | [전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 18년 1회차

반지름 a[m]인 접지 도체구의 중심에서 r[m]되는 거리에 점전하 Q[C]을 놓았을 때 도체구에 유도된 총 전하는 몇 C 인가?

-Q

 $-\dfrac{a}{r}Q$

 $-\dfrac{r}{a}Q$

해설

반지름 a인 접지 도체구 밖, 중심에서 r 떨어진 곳에 점전하 Q가 있는 경우는 영상법(전기영상법)으로 푼다. 도체구 표면의 전위를 0으로 만들려면 구 내부 중심에서 a²/r 지점에 크기  $Q'=-\dfrac{a}{r}Q$  인 영상전하를 놓으면 된다.
도체구 표면에 유도되는 총 유도전하는 이 영상전하와 같으므로  $Q'=-\dfrac{a}{r}Q\,[\mathrm{C}]$  이다. 부호가 음(-)인 것은 점전하와 반대 극성의 전하가 끌려오기 때문이다.
a<r 이므로 유도전하의 크기는 항상 Q보다 작다. 유도전하가 -Q가 되려면 도체가 전하를 완전히 둘러싸야 하므로(구 껍질 안쪽에 전하가 있는 경우) 이 문제 조건과는 다르며, a와 r을 뒤집어 -(r/a)Q로 쓰면 크기가 Q보다 커져 물리적으로 성립하지 않는다.

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