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1[전기산업기사 필기] 18년 1회차

그림과 같은 정전용량이 C₀[F]가 되는 평행판 공기콘덴서가 있다. 이 콘덴서의 판면적의 2/3가 되는 공간에 비유전율 Є_s인 유전체를 채우면 공기콘덴서의 정전용량[F]은?

 $\dfrac{2\epsilon_s}{3}C_0$

 $\dfrac{3}{1+2\epsilon_s}C_0$

 $\dfrac{1+\epsilon_s}{3}C_0$

 $\dfrac{1+2\epsilon_s}{3}C_0$

해설

그림의 콘덴서는 극판 사이 공간을 면적 방향으로 나눠 채운 형태다. 극판 면적 S 가운데 1/3 S 는 공기(ε₀), 빗금 친 2/3 S 는 비유전율 ε_s인 유전체다. 두 부분은 같은 두 극판 사이에 나란히 있으므로 전압이 같은 병렬 접속으로 다룬다.
원래 공기 콘덴서의 정전용량이  $C_0=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$  이므로, 공기 부분은  $\dfrac{\varepsilon_0 (S/3)}{d}=\dfrac{C_0}{3}$ , 유전체 부분은  $\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s (2S/3)}{d}=\dfrac{2\varepsilon_s}{3}C_0$  이다.
둘을 더하면  $C=\dfrac{C_0}{3}+\dfrac{2\varepsilon_s}{3}C_0=\dfrac{1+2\varepsilon_s}{3}C_0\,[\mathrm{F}]$  가 된다. ε_s=1(공기)을 넣으면 C₀로 돌아오므로 검산이 된다. 면적을 나눠 채우면 병렬, 두께(극판 간격)를 나눠 채우면 직렬로 계산한다는 구분이 이 문제의 핵심이다.

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