어느 회로망의 응답 h(t)=\left(e^{-t}+2e^{-2t}\r… | [전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 18년 1회차

어느 회로망의 응답  $h(t)=\left(e^{-t}+2e^{-2t}\right)u(t)$  의 라플라스 변환은?

 $\dfrac{3s+4}{(s+1)(s+2)}$

 $\dfrac{3s}{(s-1)(s-2)}$

 $\dfrac{3s+2}{(s+1)(s+2)}$

 $\dfrac{-s-4}{(s-1)(s-2)}$

해설

응답은 두 개의 지수감쇠 항의 합에 단위계단함수가 곱해진 형태이므로, t≥0 구간에서 각 항을 따로 변환해 더하면 된다.
기본 변환쌍 e^−atu(t) ↔ 1/(s+a) 를 적용하면 e^−t → 1/(s+1), 2e^−2t → 2/(s+2) 이므로 H(s) = 1/(s+1) + 2/(s+2) 이다.
통분하면 H(s) = {(s+2) + 2(s+1)} / {(s+1)(s+2)} = (3s+4) / (s+1)(s+2) 가 된다. 감쇠상수가 1과 2이므로 극점은 반드시 s=−1, s=−2에 놓여야 하며, 분모가 (s−1)(s−2)인 식은 발산하는(우반평면 극점) 응답을 뜻하므로 감쇠 응답의 변환이 될 수 없다.

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