f(t)=3u(t)+2e-t인 시간함수를 라플라스 변환한 것은? | [전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

발문의 시간함수는 단위계단함수 항 3u(t)와 지수감쇠 항 2e−t의 합이므로, 각 항을 따로 라플라스 변환한 뒤 더하면 된다.
기본 변환쌍은 u(t) ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s+a) 이다. 따라서 3u(t) → 3/s, 2e−t → 2/(s+1) 이 되고, 라플라스 변환의 선형성에 의해 F(s) = 3/s + 2/(s+1) 이다.
통분하면 F(s) = {3(s+1) + 2s} / {s(s+1)} = (5s+3) / s(s+1) 이다. 분모가 s(s+1)로 극점이 s=0(계단 성분)과 s=−1(지수 성분)에 놓이는 것이 원 시간함수의 구성과 정확히 대응한다. 분모가 s2+1이거나 s2(s+1)인 식은 각각 정현파·램프 성분을 뜻하므로 이 함수의 변환이 될 수 없다.