비정현파 f(x)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 옳은 식은? (단, 주기… | [전기산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

비정현파의 대칭성은 푸리에 급수의 어느 항이 남는지를 결정한다. 정현대칭(기함수 대칭)은 원점 대칭을 뜻하므로 f(−x) = −f(x) 로 표현되고, 이때 급수에는 sin 항만 남는다.
반파대칭은 반주기 평행이동하면 파형의 부호가 뒤집히는 성질로, 주기가 2π일 때 반주기는 π이므로 f(x+π) = −f(x) 이다. 양변에 −1을 곱하면 −f(x+π) = f(x) 라는 같은 뜻의 식이 된다. 반파대칭인 파형에는 홀수차 고조파만 존재한다.
따라서 두 대칭을 동시에 만족하는 조건은 f(−x) = −f(x) 와 −f(x+π) = f(x) 를 함께 쓴 식이다. f(−x)=f(x)로 쓴 것은 여현(우함수)대칭이라 정현대칭이 아니고, 이동량을 2π(한 주기 전체)로 쓴 것은 주기성만 나타낼 뿐 반파대칭 조건이 되지 못한다. 두 대칭이 겹치면 결과적으로 홀수차 sin 항만 남는 급수가 된다.